1．（3分）（2023·高一單元測(cè)試）已知正四棱錐的高為3，底面邊長(zhǎng)為2，則該棱錐的體積為（ ）
A．6B．32C．2D．2
【解題思路】直接利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.
【解答過程】根據(jù)棱錐的體積公式得該棱錐的體積為13×2×2×3=2
故選：C.
2．（3分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，則圓柱的高是圓錐高的（ ）
A．12B．13C．23D．14
【解題思路】根據(jù)題意可圓柱的底面積乘以圓柱的高=圓柱的底面積乘以圓錐的高×13×2，由此解答.
【解答過程】圓柱的體積=圓錐的體積×2 ，
即圓柱底面積×圓柱的高=圓錐的底面積×圓錐的高÷3×2 ，
由此推出：圓柱的底面積×圓柱的高=圓柱的底面積×圓錐的高×13×2，
整理得，圓柱的高=圓錐的高×23，圓柱的高÷圓錐的高=23，
所以，圓柱的高是圓錐高的23.
故選：C.
3．（3分）（2023·遼寧沈陽·高二學(xué)業(yè)考試）過棱長(zhǎng)為2的正方體的三個(gè)頂點(diǎn)作一截面，此截面恰好切去一個(gè)三棱錐，則該正方體剩余幾何體的體積為（ ）
A．4B．6C．203D．163
【解題思路】截去的三棱錐的底面是直角邊為2的等腰直角三角形，高為2，求出三棱錐和正方體的體積，作差可得.
【解答過程】截去的三棱錐的底面是直角邊為2的等腰直角三角形，高為2，
三棱錐的體積為 V1=13×12×2×2×2=43,
正方體的體積為V2=8，
則該正方體剩余幾何體的體積為
V=V2-V1=8-43=203.
故選：C.
4．（3分）（2022春·河南信陽·高一階段練習(xí)）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖是一個(gè)棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的棱上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列關(guān)于該多面體的說法中不正確的是（ ）
A．多面體有12個(gè)頂點(diǎn)，14個(gè)面
B．多面體的表面積為3
C．多面體的體積為56
D．多面體有外接球（即經(jīng)過多面體所有頂點(diǎn)的球）
【解題思路】由題得該多面體的各頂點(diǎn)為正方體每條棱的中點(diǎn)，判斷選項(xiàng)正誤.
【解答過程】由題，連接正方體每條棱的中點(diǎn)可得到該多面體，共12個(gè)頂點(diǎn)，
該多面體表面為有8個(gè)三角形面和6個(gè)正方形面，共14個(gè)面，A項(xiàng)正確；
多面體表面每個(gè)三角形面積為12×22×22×32=38，每個(gè)小正方形面積為22×22=12，
所以多面體表面積為38×8+12×6=3+3，B項(xiàng)錯(cuò)誤；
將多面體看作由正方體切去頂點(diǎn)處8個(gè)三棱錐得到，每個(gè)三棱錐體積為13×12×12×12×12=148，
所以多面體體積V=13-148×8=56，C項(xiàng)正確；
原正方體中心到多面體每個(gè)頂點(diǎn)（即正方體棱的中點(diǎn)）的距離都為22，
所以以該點(diǎn)為球心，22為半徑的圓即多面體的外接圓，D項(xiàng)正確；
故選：B.
5．（3分）（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱錐A-BCD中， 平面ABD⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為23的等邊三角形，AB=AD=2，則該幾何體外接球表面積為（ ）
A．20πB．8πC．28πD．48π
【解題思路】設(shè)△ABD外心為O2，△BCD外心為O1，DB中點(diǎn)為E，過外心分別作平面ABD，平面BCD垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心.后利用正弦定理可得△BCD，△ABD外接圓半徑r1，r2，又注意到四邊形O2EO1O為矩形，則外接球半徑R=O2B2-14DB2+O1B2.
【解答過程】設(shè)△ABD外心為O2，△BCD外心為O1，DB中點(diǎn)為E.
因O1E⊥DB，O1E?平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，
平面ABD∩平面BCD=BD，則O1E⊥平面ABD，又O2E?平面ABD，
則O1E⊥ O2E.過O2，O1分別作平面ABD，平面BCD垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心，
則四邊形O2EO1O為矩形.△BCD外接圓半徑r1=O1B=BD2sin60=2.
又因AB=AD=2，BD=23，則∠BAD=120.故△ABD外接圓半徑r2=O2B=BD2sin120=2.
又OO1=O2E=O2B2-EB2=4-3=1.
又OO1⊥平面BCD，BO1?平面BCD，則OO1⊥BO1.
故外接球半徑R=OB=OO12+BO12=4+1=5，
故外接球表面積為4πR2=20π.
故選：A.
6．（3分）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某車間需要對(duì)一個(gè)圓柱形工件進(jìn)行加工，該工件底面半徑15cm，高10cm，加工方法為在底面中心處打一個(gè)半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔.若要求工件加工后的表面積最大，則r的值應(yīng)設(shè)計(jì)為（ ）
A． 10B．15 C．4D．5
【解題思路】表示出表面積后，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得.
【解答過程】大圓柱表面積為2×152π+10×2×15π=750π
小圓柱側(cè)面積為10×2πr，上下底面積為2πr2
所以加工后物件的表面積為750π+20πr-2πr2，當(dāng)r=5時(shí)表面積最大.
故選：D.
7．（3分）（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對(duì)此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個(gè)面為梯形或平行四邊形（至多一個(gè)側(cè)面是平行四邊形），其余兩個(gè)面為三角形的五面幾何體.現(xiàn)有羨除ABCDEF如圖所示，底面ABCD為正方形，EF=4，其余棱長(zhǎng)為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（ ）
A．22πB．42πC．823πD．2π
【解題思路】連接AC、BD交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)O，連接OM，求出OM的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)，可知OA=OB=OC=OD=OE=OF=2，從而可求出羨除外接球體積，由等體積法可求出羨除體積，進(jìn)而可求得結(jié)果.
【解答過程】連接AC、BD交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)O，連接OM，則OM⊥平面ABCD.取BC的中點(diǎn)G，連接FG，作GH⊥EF，垂足為H，如圖所示，
由題意得，OA=OB=OC=OD，OE=OF=2，HF=14EF=1，F(xiàn)G=32BC=3，
∴HG=FG2-HF2=2，
∴OM=HG=2，
又∵AM=22AB=2，
∴OA=OM2+AM2=2，
∴OA=OB=OC=OD=OE=OF=2，即：這個(gè)羨除的外接球的球心為O，半徑為2，
∴這個(gè)羨除的外接球體積為V1=43πr3=43π×23=32π3.
∵AB//EF，AB?面CDEF，EF?面CDEF，
∴AB//面CDEF，即：點(diǎn)A到面CDEF的距離等于點(diǎn)B到面CDEF的距離，
又∵△OED≌△OCD，
∴VA-OED=VB-OCD=VO-BCD，
∴這個(gè)羨除的體積為V2=VA-OED+VBCF-ADO=VO-BCD+3VO-BCD=4VO-BCD=4×13×12×2×2×2=823，
∴羨除的外接球體積與羨除體積之比為V1V2=32π3823=22π.
故選：A.
8．（3分）（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐A－BCD中，AB=BC=CD=DA=22，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱錐A－BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別在線段OB，CD上運(yùn)動(dòng)（端點(diǎn)除外），BE=2CF．當(dāng)三棱錐E－ACF的體積最大時(shí)，過點(diǎn)F作球O的截面，則截面面積的最小值為（ ）
A．πB．3πC．32πD．2π
【解題思路】作出圖形，輔助線，找到球心位置，求出半徑，設(shè)CF＝x，則BE=2x

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí) 專題7.2 復(fù)數(shù)的概念（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí) 專題7.2 復(fù)數(shù)的概念（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版），共10頁。

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題8.6 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題8.6 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版），共26頁。

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題8.6 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（學(xué)生版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題8.6 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（學(xué)生版），共15頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題7.10 正態(tài)分布（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題7.10 正態(tài)分布（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）
高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題6.4 排列與組合（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題6.4 排列與組合（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）
高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題4.2 數(shù)列的概念（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題4.2 數(shù)列的概念（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積精品同步練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積精品同步練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部