1．復數(shù)的加法運算及其幾何意義
(1)復數(shù)的加法法則
設(shè)=a+bi，=c+di(a,b,c,dR)是任意兩個復數(shù)，那么+=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
(2)復數(shù)的加法滿足的運算律
對任意,,∈C，有
①交換律：+=+；
②結(jié)合律：(+)+=+(+).
(3)復數(shù)加法的幾何意義
在復平面內(nèi)，設(shè)=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)對應的向量分別為，，則=(a,b)，=(c,d).以，對應的線段為鄰邊作平行四邊形 (如圖所示)，則由平面向量的坐標運算，可得=+=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)，即z=(a+c)+(b+d)i，即對角線OZ對應的向量就是與復數(shù)(a+c)+(b+d)i對應的向量.
2．復數(shù)的減法運算及其幾何意義
(1)復數(shù)的減法法則
類比實數(shù)減法的意義，我們規(guī)定，復數(shù)的減法是加法的逆運算，即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復數(shù)
x+yi(x,y∈R)叫做復數(shù)a+bi(a,b∈R)減去復數(shù)c+di(c,d∈R)的差，記作(a+bi)-(c+di).
根據(jù)復數(shù)相等的定義，有c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即(a+bi) -(c+di)
=(a-c)+(b-d)i.這就是復數(shù)的減法法則.
(2)復數(shù)減法的幾何意義
兩個復數(shù)=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)在復平面內(nèi)對應的向量分別是，，那么這兩個復數(shù)的差
-對應的向量是-，即向量.
如果作=，那么點Z對應的復數(shù)就是-(如圖所示).
這說明兩個向量與的差就是與復數(shù)(a-c)+(b-d)i對應的向量.因此，復數(shù)的減法可以按照向
量的減法來進行，這是復數(shù)減法的幾何意義.

3．復數(shù)的乘法運算
(1)復數(shù)的乘法法則
設(shè)=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+
=(ac-bd)+(ad+bc)i.
可以看出，兩個復數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得的結(jié)果中把換成-1，并且把實部與
虛部分別合并即可.
(2)復數(shù)乘法的運算律
對于任意,,∈C，有
①交換律：=；
②結(jié)合律：()=()；
③分配律：(+)=+.
在復數(shù)范圍內(nèi)，正整數(shù)指數(shù)冪的運算律仍然成立.即對于任意復數(shù)z，,和正整數(shù)m,n，有=，
=，=.
4．復數(shù)的除法
(1)定義
我們規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算.即把滿足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的復數(shù)x+yi叫做復數(shù)a+bi除
以復數(shù)c+di的商，記作(a+bi)÷(c+di)或(a,b,c,d∈R，且c+di≠0).
(1)復數(shù)的除法法則
(a+bi)÷(c+di)====+i(a,b,c,d∈R，且
c+di≠0).
由此可見，兩個復數(shù)相除(除數(shù)不為0)，所得的商是一個確定的復數(shù).
5．|z-z0| (z, z0∈C ) 的幾何意義
設(shè)復數(shù)=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)在復平面內(nèi)對應的點分別是(a,b)，(c,d)，則|???????|=
，又復數(shù)-=(a-c)+(b-d)i，則|-|=.
故|???????|=|-|，即|-|表示復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點之間的距離.
6．復數(shù)范圍內(nèi)實數(shù)系一元二次方程的根
若一元二次方程+bx+c=0(a≠0，且a,b,c∈R)，則當>0時，方程有兩個不相等的實根
，=；
當=0時，方程有兩個相等的實根==-；
當

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