1．?dāng)?shù)列的概念
數(shù)列的定義
一般地，把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，數(shù)列的第一
個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，常用符號(hào)表示，第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，用表示第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，用表示.其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).
2．?dāng)?shù)列的分類
3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式
如果數(shù)列{}的第n項(xiàng)與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這
個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
4．?dāng)?shù)列的遞推公式
(1)遞推公式的概念
如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.
(2)對(duì)數(shù)列遞推公式的理解
①與“不一定所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式”一樣，并不是所有的數(shù)列都有遞推公式.
②遞推公式是給出數(shù)列的一種方法.事實(shí)上，遞推公式和通項(xiàng)公式一樣，都是關(guān)于項(xiàng)的序號(hào)n的恒等式.
如果用符合要求的正整數(shù)依次去替換n，就可以求出數(shù)列的各項(xiàng).
③用遞推公式求出一個(gè)數(shù)列，必須給出：
基礎(chǔ)——數(shù)列{}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))；
遞推關(guān)系——數(shù)列{}的任意一項(xiàng)與它的前一項(xiàng) ()(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系，并且這個(gè)關(guān)系可
以用等式來(lái)表示.
5．?dāng)?shù)列表示方法及其比較
6．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和
數(shù)列{}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，記作，即=+++.
如果數(shù)列{}的前n項(xiàng)和與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做
這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
=.
7．?dāng)?shù)列的性質(zhì)
(1)單調(diào)性
如果對(duì)所有的，都有>，那么稱數(shù)列{}為遞增數(shù)列；如果對(duì)所有的，都有0，將an=an-1+2兩邊平方得(an+1+an)(an+1-an)＝an-an﹣1，判斷an+1-an與an-an﹣1 同號(hào),結(jié)合a2-a10，∴an+1-an與an-an﹣1 同號(hào),
由a2-a1-2n-1對(duì)任意n∈N*恒成立，故k>-2n-1max=-3，
所以“k≥-2”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，
故選：A.
【變式4-3】（2022·浙江·高二期中）已知數(shù)列an滿足：an=(3-a)n-8,n≤6an-6,n>6（n∈N*），且數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．(2,3)B．(1,107)C．(107,3)D．(1,3)
【解題思路】仿照分段函數(shù)的單調(diào)性求解，同時(shí)注意a60a>16(3-a)-81，
因?yàn)楹瘮?shù)fx=1x-1在區(qū)間2,+∞上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an是遞減數(shù)列.
又a2=4，所以an≤4，且an≥1=a1，故數(shù)列an的最小項(xiàng)為a1=1，最大項(xiàng)為a2=4.
故選：A.
【變式6-1】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=5051nn+1，則an中的最大項(xiàng)為（ ）
A．第6項(xiàng)B．第12項(xiàng)C．第24項(xiàng)D．第36項(xiàng)
【解題思路】作商當(dāng)an+1an>1時(shí)，an+1>an；反之a(chǎn)n+10令an+1an>1，得5051n+2n+1>1，解得nan，即a24>a23>a22>?>a1，
當(dāng)n≥24時(shí)，an+1>an，即a24>a25>a26>?，因此當(dāng)n=24時(shí)，an最大．
故選：C.
【變式6-2】（2022·福建省高二階段練習(xí)）已知數(shù)列an滿足an=2nn+11013n，則數(shù)列an的最大項(xiàng)為（ ）．
A．第4項(xiàng)B．第5項(xiàng)C．第6項(xiàng)D．第7項(xiàng)
【解題思路】用不等式法求出最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).
【解答過(guò)程】假設(shè)第n項(xiàng)最大（n≥2），
有an≥an-1an≥an+1?2nn+11013n≥2n-1n1013n-12nn+11013n≥2n+1n+21013n+1?n≤233n≥203，
又n∈N*，所以n=7，即數(shù)列an的最大項(xiàng)為第7項(xiàng).
故選：D.
【變式6-3】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知an=n-2018n-2019n∈N*，則數(shù)列an的前50項(xiàng)中，最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（ ）
A．a(chǎn)1，a50B．a(chǎn)1，a44C．a(chǎn)45，a50D．a(chǎn)44，a45
【解題思路】先對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行變形，然后判斷單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可求最值.
【解答過(guò)程】an=n-2018n-2019=1+2019-2018n-2019，
∵442=1936，452=2025，
∴當(dāng)n≤44時(shí)，數(shù)列an單調(diào)遞減，且an1.
∴在數(shù)列an的前50項(xiàng)中，最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是a44，a45.
故選：D.

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.5 對(duì)數(shù)-重難點(diǎn)題型精講（教師版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.5 對(duì)數(shù)-重難點(diǎn)題型精講（教師版），共12頁(yè)。試卷主要包含了對(duì)數(shù)的定義、性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式，常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的換底公式及其推論，對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.9 函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型精講（教師版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.9 函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型精講（教師版），共15頁(yè)。試卷主要包含了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)存在定理，二分法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.1 指數(shù)-重難點(diǎn)題型精講（教師版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.1 指數(shù)-重難點(diǎn)題型精講（教師版），共12頁(yè)。試卷主要包含了根式，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題3.5 冪函數(shù)-重難點(diǎn)題型精講（教師版）

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題3.5 冪函數(shù)-重難點(diǎn)題型精講（教師版）
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題3.7 函數(shù)的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型精講（教師版）

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題3.7 函數(shù)的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型精講（教師版）
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題1.5 集合的基本運(yùn)算-重難點(diǎn)題型精講（教師版）

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題1.5 集合的基本運(yùn)算-重難點(diǎn)題型精講（教師版）
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題1.1 集合的概念-重難點(diǎn)題型精講（教師版）

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題1.1 集合的概念-重難點(diǎn)題型精講（教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部