1．（3分）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前5項(xiàng)和為3，前15項(xiàng)和為39，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）
A．32B．313C．12D．15
【解題思路】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得S10-S52=S5?S15-S10，代入數(shù)據(jù)即可得到答案
【解答過程】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S5,S10-S5,S15-S10也為等比數(shù)列，
又S5=3,S15=39，故可得S10-S52=S5?S15-S10即S10-32=339-S10，
解得S10=12或S10=-9，因?yàn)榈缺葦?shù)列各項(xiàng)為正，所以S10=12，
故選：C.
2．（3分）（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=81，a1=3，則S6=（ ）
A．364B．1094C．368D．1092
【解題思路】根據(jù)等比數(shù)列可求公比q，再按照等比數(shù)列求和公式即可得S6的值.
【解答過程】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=81，a1=3，設(shè)公比為q
則q3=a4a1=813=27，所以q=3，則S6=3×1-361-3=1092.
故選：D.
3．（3分）（2020·湖北·高二期中）已知在等比數(shù)列an中，a3=4，前三項(xiàng)之和S3=12，則an的通項(xiàng)公式為（ ）
A．a(chǎn)n=16?-12n-1B．a(chǎn)n=16?12n-1
C．a(chǎn)n=4D．a(chǎn)n=4或an=(-1)n-1?25-n
【解題思路】設(shè)公比為q，求出首項(xiàng)a1的公比q后可得通項(xiàng)公式．
【解答過程】設(shè)公比為q，則a1q2=4a1+a1q+a1q2=12，解得a1=4q=1或a1=16q=-12，
所以an=4或an=16×-12n-1=(-1)n-1?25-n．
故選：D．
4．（3分）（2022·江蘇省高二階段練習(xí)）已知Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2?a4=81，S3=13，則q=（ ）
A．2B．3C．6D．9
【解題思路】根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.
【解答過程】因?yàn)榈缺葦?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，
所以由a2?a4=81?a32=81?a3=9?a1q2=9?a1=9q2，
當(dāng)q=1 時(shí)，a1=9，所以S3=27≠13，不符合題意；
當(dāng)q≠1時(shí)，由S3=13?a1(1-q3)1-q=13?9q2(1-q)(1+q+q2)1-q=13，
?9q2(1+q+q2)=13?q=3或q=-34，
因?yàn)榈缺葦?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q=3，
故選：B.
5．（3分）（2022·廣東·一模）已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=210-n，n∈N*，記an的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，則使得Tn>Sn成立的n的最大正整數(shù)值為（ ）
A．17B．18C．19D．20
【解題思路】根據(jù)題意求得Sn=210-210-n，Tn=2n(19-n)2，由Tn>Sn，得到n2-19n+20≤0，解得2≤n≤17,n∈N*，進(jìn)而求得使得Tn>Sn成立的n的最大正整數(shù)值.
【解答過程】由題意，等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=210-n，
可得數(shù)列an是首項(xiàng)為29、公比為12的等比數(shù)列，
所以Sn=291-12n1-12=210-210-n，Tn=29×28×???×210-n=29+8+???+(10-n)=2n(19-n)2，
由Tn>Sn，得2n(19-n)2>210-210-n，由n(19-n)2≥10，可得n2-19n+20≤0，
結(jié)合n∈N*，可得2≤n≤17，n∈N*.當(dāng)n=1時(shí)，S1=T，不滿足題意；
當(dāng)n≥18時(shí)，n(19-n)2≤9，Tn≤29，Sn=210-210-n>210-1>29，
所以TnSn成立的n的最大正整數(shù)值為17.
故選：A.
6．（3分）（2022·山東煙臺(tái)·高三期中）為響應(yīng)國家加快芯片生產(chǎn)制造進(jìn)程的號(hào)召，某芯片生產(chǎn)公司于2020年初購買了一套芯片制造設(shè)備，該設(shè)備第1年的維修費(fèi)用為20萬元，從第2年到第6年每年維修費(fèi)用增加4萬元，從第7年開始每年維修費(fèi)用較上一年上漲25%．設(shè)an為第n年的維修費(fèi)用，An為前n年的平均維修費(fèi)用，若An-1 ，
同理t-4≤Sn-3n-3?t≤74-34-13n，
故當(dāng)n=2 時(shí)，74-34-13nmin=2 ，故t≤53，
綜上：11，a2021a2022>1，a2021-1a2022-1S2022B．S2021S2022-11
【解題思路】首先由條件分析出等比數(shù)列an的等比取值，即可得到an是正項(xiàng)遞減數(shù)列，然后利用這個(gè)性質(zhì)結(jié)合題設(shè)條件即可判斷.
【解答過程】∵數(shù)列an是等比數(shù)列，
∴a2021a2022=a1q2020?a1q2021=a12q4041>1，a1>1，∴q4041>0，∴q>0，an>0
又a2021-1a2022-10a2022-11，
此時(shí)：a2021=a1q2020>1，與a20210a2022-11a20221，∴S2021S2022>1，所以B錯(cuò)誤；
Tn為前n項(xiàng)的積，a2021>1，a20221，所以D正確.
故選：D.
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2022·遼寧·高二期末）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若S2=1,S6=91，則（ ）
A．S8=729B．S8=820C．q=3D．q=9
【解題思路】因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以S2,S4-S2,S6-S4,?也構(gòu)成等比數(shù)列.根據(jù)條件給出的值，求得S8及公比.
【解答過程】因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以S2,S4-S2,S6-S4,?也構(gòu)成等比數(shù)列.
因?yàn)镾2=1,S6=91，所以S4-12=1×91-S4，
得S42-S4-90=S4-10S4+9=0.
因?yàn)閍n>0，所以Sn>0，解得S4=10.
因?yàn)镾4-S2=10-1=9，
所以S8-S6=1×93=729，S8=729+91=820，故A錯(cuò)誤，B正確；
因?yàn)閝2=S4-S2S2=9，且an>0，所以q=3，故C正確，D錯(cuò)誤.
故選：BC.
10．（4分）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列an中，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1a4=32，a2+a3=12，則（ ）
A．q=2B．?dāng)?shù)列Sn+2的通項(xiàng)公式為Sn+2=2n+1
C．S8=254D．?dāng)?shù)列l(wèi)g2an是公差為2的等差數(shù)列
【解題思路】根據(jù)給定條件結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求出等比數(shù)列an的公比和通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，再逐一分析各選項(xiàng)即可得解.
【解答過程】在等比數(shù)列an中，a2a3=a1a4=32，由a2+a3=12a2a3=32得a2=4a3=8或a2=8a3=4，
而公比q為整數(shù)，于是得a2=4a3=8q=2，an=2n，Sn=2?(1-2n)1-2=2n+1-2，
q=2，A正確；
Sn+2=2n+1，B正確；
S8=29-2=510，C錯(cuò)誤；
lg2an+1-lg2an=n+1-n=1，即數(shù)列l(wèi)g2an是公差為1的等差數(shù)列，D錯(cuò)誤，
故選：AB．
11．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并且滿足條件a1>1，a7?a8>1，a7-1a8-11，a7-1a8-11，a80，解得t>52或t52，即n>lg5452=lg5-lg2lg5-lg4=1-2lg21-3lg2≈4.1
故當(dāng)n=5時(shí)，Tn>Sn，
即從2025年開始，清潔電能總發(fā)電量將會(huì)超過火電發(fā)電總量.
21．（8分）（2022·上海市高二期末）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn=4an-2．
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列bn=lg2an，對(duì)任意m∈N,m≥1，將數(shù)列bn中落入?yún)^(qū)間am+1-1,am+2+1內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為cm，記數(shù)列cm的前m項(xiàng)和為Sm，求使得Sm>2022的最小整數(shù)m．
【解題思路】（1）利用an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）得bn=2n-1，然后由am+1-1

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