1．等差數(shù)列的前n項和公式
等差數(shù)列的前n項和公式
=(公式一).
=(公式二).
2．等差數(shù)列的前n項和公式與二次函數(shù)的關(guān)系
等差數(shù)列{}的前n項和==+(-)n，令=A，-=B，則=+Bn.
(1)當(dāng)A=0，B=0(即d=0，=0)時，=0是常數(shù)函數(shù)，{}是各項為0的常數(shù)列.
(2)當(dāng)A=0，B≠0(即d=0，≠0)時, =Bn是關(guān)于n的一次函數(shù)，{}是各項為非零的常數(shù)列.
(3)當(dāng)A≠0，B≠0(即d≠0，≠0)時，=+Bn是關(guān)于n的二次函數(shù)(常數(shù)項為0).
3．等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)
【題型1 求等差數(shù)列的通項公式】
【方法點撥】
根據(jù)所給條件，利用等差數(shù)列的前n項和，求解等差數(shù)列的基本量，即可得解.
【例1】（2022·全國·高二課時練習(xí)）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和．若a2=18，S5=80，則數(shù)列an的通項公式為an=（ ）
A．2n+22B．22-2n
C．20-2nD．n21-n
【變式1-1】（2022·遼寧·高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列an前10項的和是310，前20項的和是1220，則數(shù)列的通項公式an為（ ）
A．a(chǎn)n=6n+2B．a(chǎn)n=4n+2C．a(chǎn)n=6n-2D．a(chǎn)n=4n-2
【變式1-2】（2021·廣西·模擬預(yù)測（文））記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a3=2,S4=7，則數(shù)列an的通項公式an=（ ）
A．n-1B．n+12C．2n-4D．n-1n-2
【變式1-3】（2020·四川·高三期中（文））已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12+a3=74，S3=3，則數(shù)列an的通項公式為（ ）
A．a(chǎn)n=3n-5B．a(chǎn)n=12nC．a(chǎn)n=n-1D．a(chǎn)n=2n-3
【題型2 等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)】
【方法點撥】
根據(jù)題目條件，結(jié)合等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，進行轉(zhuǎn)化求解，即可得解.
【例2】（2022·河南新鄉(xiāng)·一模（文））設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，若SnTn=3n+54n-2，則a8b8=（ ）
A．2528B．3539C．5558D．2529
【變式2-1】（2021·全國·高二）設(shè)等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn和Tn， 并且SnTn=2n-34n-3對于一切n∈N+都成立，則a6b6=（ ）
A．37B．715C．13D．1941
【變式2-2】（2021·陜西·高二期中（理））已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S9S3=6，則S6S12的值為（ ）
A．717B．310C．314D．38
【變式2-3】（2022·江蘇省高二階段練習(xí)）已知Sn,Tn分別是等差數(shù)列an與bn的前n項和，且SnTn=2n+14n-2n=1,2,?，則a10b3+b18+a11b6+b15=（ ）
A．1120B．4178C．4382D．2342
【題型3 等差數(shù)列的前n項和與二次函數(shù)的關(guān)系】
【方法點撥】
根據(jù)題意，分析所給的等差數(shù)列的前n項和與二次函數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可.
【例3】（2022·全國·高二課時練習(xí)）在等差數(shù)列an中，首項a1>0，公差d0，d

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