1．等比數(shù)列的概念
2．等比中項(xiàng)
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G(G≠0)，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).
若G是a與b的等比中項(xiàng)，則，所以=ab，即G=.
3．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為q，則這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是=(,q≠0).
4．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
等比數(shù)列{}的通項(xiàng)公式=可以改寫為=，當(dāng)q>0且q≠1時(shí)，等比數(shù)列{}的圖象是
指數(shù)型函數(shù)y=的圖象上一些孤立的點(diǎn).
5．等比數(shù)列的單調(diào)性
已知等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為q，則
(1)當(dāng)或時(shí)，等比數(shù)列{}為遞增數(shù)列；
(2)當(dāng)或時(shí)，等比數(shù)列{}為遞減數(shù)列；
(3)當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列{}為常數(shù)列(這個(gè)常數(shù)列中各項(xiàng)均不等于0)；
(4)當(dāng)q0且c≠1)是公差為的等差數(shù)列.
【題型1 等比數(shù)列的基本量的求解】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)所給條件，求解等比數(shù)列的基本量，即可得解.
【例1】（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））在等比數(shù)列an中，a2+a4=3，a5+a7=192，則公比q的值為（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
【變式1-1】（2022·陜西·高二階段練習(xí)）已知等比數(shù)列an中，a2=116，a6=4，則公比q=（ ）
A．±4B．±22C．22D．4
【變式1-2】（2022·甘肅·高三階段練習(xí)（理））在等比數(shù)列an中，a2a4=64，a3+a5=40，則a1=（ ）
A．2B．±2C．2或43D．±43
【變式1-3】（2022·云南昆明·高二期末）在等比數(shù)列an中，a1+a3=2，a3+a5=6，則a1=（ ）
A．2B．3C．13D．12
【題型2 等比中項(xiàng)】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)題目條件，結(jié)合等比中項(xiàng)的定義，即可得解.
【例2】（2022·黑龍江·高二期中）在等比數(shù)列an中，a1=18，q=2，則a4與a8的等比中項(xiàng)是（ ）
A．±4B．4C．-2D．-4
【變式2-1】（2022·寧夏·高一期末）若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為2，則數(shù)列中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的等比中項(xiàng)為（ ）
A．32B．-16C．±32D．±16
【變式2-2】（2022·廣東·高二期中）若數(shù)列2,a,8是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．4B．- 4C．±4D．5
【變式2-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=1，a5=4，命題p:a3=2，命題q:a3是a1、a5的等比中項(xiàng)，則p是q的（ ）條件
A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要
【題型3 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式】
【方法點(diǎn)撥】
結(jié)合所給數(shù)列的遞推關(guān)系，分析數(shù)列之間的規(guī)律關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可.
【例3】（2022·湖南·高二期中）正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a1=2，a3=8，則其通項(xiàng)公式an=（ ）
A．2n-1B．2nC．2n+1D．2n+2
【變式3-1】（2022·陜西·高二階段練習(xí)（文））在各項(xiàng)為正的遞增等比數(shù)列 an?中，a1a2a6=64，a1+a3+a5=21?，則an=?（ ）
A．2n+1?B．2n-1?
C．3×2n-1?D．2×3n-1?
【變式3-2】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知在等比數(shù)列an中，a3=4，前三項(xiàng)和S3=12，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（ ）
A．a(chǎn)n=-1n-1?25-nB．a(chǎn)n=25-n
C．a(chǎn)n=4D．a(chǎn)n=4或an=-1n-1?25-n
【變式3-3】（2022·山西太原·高三期末（理））等比數(shù)列{an}中，a3=8,a2+a4=20，則{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A．a(chǎn)n=2nB．a(chǎn)n=12n-6
C．a(chǎn)n=2n或12n-6D．a(chǎn)n=2n+1或12n-5
【題型4 等比數(shù)列的單調(diào)性】
【方法點(diǎn)撥】
判斷單調(diào)性的方法：①轉(zhuǎn)化為函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性，如基本初等函數(shù)的單調(diào)性等，研究數(shù)列的單調(diào)性.
②利用定義判斷：作差比較法，即作差比較與的大??；作商比較法，即作商比較與的大小，
從而判斷出數(shù)列{}的單調(diào)性.
【例4】（2022·陜西·高二期中（理））數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比為q，則a1q-10，q>1B．a(chǎn)1

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