1．在一個直徑為6cm的圓中，小明畫了一個圓心角為120°的扇形，則這個扇形的面積為（ ）
A．πcm2B．2πcm2C．3πcm2D．6πcm2
2．如圖，是的直徑，，則（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，將繞點順時針旋轉得到，則點經(jīng)過的路徑長為（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象大致為（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，在□ABCD中，點E在AD邊上、EF∥CD，交對角線BD于點F，則下列結論中錯誤的是( )
A．B．C．D．
6．一組數(shù)據(jù)：5，3，5，6，5若去掉一個數(shù)據(jù)5，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（ ）
A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．極差
7．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD?DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE，①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF?DC，則下列結論正確的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③④D．①③
8．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠B＝66°，則∠OAC的度數(shù)為（ ）
A．24°B．29°C．33°D．132°
二、填空題（每小題3分，計96分）
9．矩形的兩邊長分別為和6（），把它按如圖方式分割成三個全等的小矩形，每一個小矩形與原矩形相似，則 ．
10．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+5的圖象的頂點坐標為 ．
11．拋物線與y軸的交點坐標是 ．
12．在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字，1，3，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為的值，把此球放回袋中攪勻，再隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為b的值，則反比例函數(shù) ()經(jīng)過第一、三象限的概率是 ．
13．甲，乙，丙，丁四名跳高運動員賽前幾次選拔賽成績?nèi)绫硭?，根?jù)表中的信息，如果要從中，選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，那么應選 ．
14．已知正三角形ABC外接圓的半徑長為R，那么的周長是 ．（用含R的式子表示）
15．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為 ．
16．若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為 ．
17．已知關于的方程的兩實數(shù)根為、，若，則 ．
18．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結論：①，②，③，④當時，．則正確的個數(shù)為 個．

三、解答題（共9題，計96分）
19．計算：．
20．計算：．
21．（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中，．
22．如圖，在中，，．
(1)求作邊上的高；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）的條件下求的值．
23．（1）計算：；
（2）解不等式組：
24．為了提高學生的安全意識，珍愛生命，某學校制作了8條安全出行警句，倡導全校1200名學生進行背誦，并在活動之后舉辦安全知識大賽．為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調查他們安全警句的背誦情況，根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．
大賽結束一個月后，再次抽查這部分學生安全警句的背誦情況，并根據(jù)調查結果繪制成如下統(tǒng)計表．
請根據(jù)調查的信息，完成下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖．
（2）活動啟動之初學生安全警句的背誦情況的中位數(shù)為_______，表格中m的值為________．
（3）估計大賽結束一個月后該校學生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)．
（4）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數(shù)據(jù)，評價該校安全警句背誦系列活動的效果．
25．已知中，為銳角，是的兩條高，與交于點Q．

(1)求證：；
(2)如果，求的正切值；
(3)如果，求外接圓的面積．
26．如圖所示，正比例函的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點，點P是反比例函數(shù)圖象上一動點．
(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；
(2)結合函數(shù)圖象直接寫出中x的取值范圍．
(3)設點P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點，是否存在點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
27．已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．
(1)求拋物線的表達式；
(2)如圖1，在對稱軸上是否存在點，使是以直角邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
(3)如圖2，點在直線下方的拋物線上，連接交于點，當最大時，請直接寫出點的坐標．
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.9
8.2
數(shù)量
3條
4條
5條
6條
7條
8條
人數(shù)
10
m
15
40
25
20
答案
9．
10．（1，5）
11．
12．
13．甲
14．
15．0
16．-5或1
17．/0.8
18．2
19．解：原式=
=0．
20．解：原式
21．（1）-1；（2），2
解：（1）原式
；
（2）原式
，
當，時，
原式．
22．（1）如圖，即為所作：
（2），
是的中線，
，
．
在中，，
．
23．解：（1）
；
（2）不等式組，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴該不等式組的解集為．
24．解：(1)∵背誦5條安全警句的有20人，在扇形統(tǒng)計圖中圓心角為，
∴抽查總人數(shù)為（人），
∴背誦4條安全警句的人數(shù)為：（人）．
補全條形統(tǒng)計圖，如圖．
(2)根據(jù)上一小題可知抽查總人數(shù)為120人，活動之初按背誦條數(shù)由少到多排列，第60名同學背誦4條，第61名同學背誦5條，
∴活動啟動之初學生安全警句的背誦情況的中位數(shù)為；
表格中m的值為：．
(3) 抽查學生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)為：（人），
估計大賽結束一個月后該校學生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)，
（人）．
(4)大賽活動啟動之初中位數(shù)為，眾數(shù)為4條；
大賽活動啟動之后中位數(shù)為6條，眾數(shù)為6條．
從大賽活動前后抽查的中位數(shù)、眾數(shù)來看，學生安全警句的背誦情況明顯提高，活動效果好．
25．（1）由得：，
則由，得：
．
由，得：．
∴．又，
∴．
（2）由得，
∵（已證），
∴．
∴，
∴．
∴．
即：的正切值為2．
（3）根據(jù)已知條件可知是等邊三角形．則的外接圓如下圖所示．

設圓心為點O．則等邊的高、中線、頂角平分線“三線合一”，故O是的交點．
∴
∴
∵，
∴（同圓中弦相等，對應的弦心距相等）．
在與中，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，則OA=4．
即外接圓的半徑為4，
∴外接圓的面積為：．
26．（1）解：把代入得：．
∴，
∴，
∴反比列函數(shù)的表達式為，
由反比例函數(shù)的對稱性得：；
（2）解：觀察圖象得：當或時，，
即中x的取值范圍為或；
（3）解：設，
過點P作y軸平行線交于點D，則，
①當點P在點D上方時，
，
∴，解得（舍），，
∴；
②當點P在點D下方時，
，
∴，解得：，（舍），
∴
綜合①、②得點P的坐標是或．
27．（1）解：解：∵拋物線過、，，
∴，
解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）解：∵拋物線解析式為
∴拋物線的對稱軸為直線，
設，
∴，，，
當時，則，
∴，
解得：，
∴；
當時，則
，
解得，
∴；
綜上所述：或；
（3）解：如圖，過點A作軸交直線于點E，過P作軸交直線于點F，
∴，
∴，
∴ ，
設直線的解析式為，
∴，
解得 ，
∴直線的解析式為，
設，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴當時， 有最大值，
∴此時的坐標為．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
D
A
B
C
C
C
A


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