1．（3分）數(shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.5914×1010B．5.914×108
C．59.14×108D．5.914×109
2．（3分）計(jì)算92?62所得結(jié)果是（ ）
A．3B．6C．35D．±35
3．（3分）點(diǎn)（3，﹣4）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（ ）
A．﹣12B．12C．?34D．?43
4．（3分）如圖，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)零件的圓心角的度數(shù)，依據(jù)是（ ）
A．同位角相等B．內(nèi)錯(cuò)角相等
C．對(duì)頂角相等D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，﹣2），B（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）
6．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）九年級(jí)（1）班共有40名同學(xué)．在一次數(shù)學(xué)課上，老師提問(wèn)后要求同學(xué)舉手回答，結(jié)果有30名同學(xué)舉手，其中男生10名，女生20名．若老師在舉手的同學(xué)中隨機(jī)選擇一名同學(xué)回答問(wèn)題，恰好選中女生的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB=45，BC＝5，點(diǎn)D是斜邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°至BE，連接CE，DE，則CE的最小值是（ ）
A．15B．25?15C．25D．15?5
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）一輛汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，已知汽車(chē)行駛的速度是60千米/小時(shí)，若設(shè)x小時(shí)行駛的路程為y千米，那么變量y與x之間的關(guān)系式為 ．
10．（3分）計(jì)算：sin30°+|﹣2|＝ ．
11．（3分）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜10＜b，則a+b＝ ．
12．（3分）已知2a+5的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是1，c是3的整數(shù)部分，則a﹣b+c的值為 ．
13．（3分）將P點(diǎn)（m，m+4）向上平移2個(gè)單位到Q點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
14．（3分）已知，如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為8cm，B，D之間的距離為6cm，則線段AB的長(zhǎng)為 ．
15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若⊙O半徑為1，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為 ．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=22，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰好在EF上（點(diǎn)E，F(xiàn)不與點(diǎn)C重合），半徑DE，DF分別與AC，BC相交于點(diǎn)G，H，則陰影部分的面積為 ．
三、解答題（本大題共11小題，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程，推演步驟或文字說(shuō)明）
17．解方程組：3x?y=5，①x+y=?1．②．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2025．
19．解不等式組：3x＞2x?4，2x?15?x?12，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
20．如圖，在?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，AC是對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中作對(duì)角線AC的中點(diǎn)O．
（2）在圖2中作邊AB的中點(diǎn)F．
21．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可銷(xiāo)售20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件．求：
（1）若商場(chǎng)每件襯衫降價(jià)4元，則商場(chǎng)每天可盈利多少元？
（2）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
22．某校為了解本校九年級(jí)女生體育項(xiàng)目跳繩的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查了該年級(jí)若干名女生，進(jìn)行了1分鐘跳繩測(cè)試．這些同學(xué)的測(cè)試結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“及格”“不及格”四個(gè)等級(jí)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）本次共測(cè)試了 名女生，a＝ ；
（2）等級(jí)為“及格”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 度；
（3）若該年級(jí)有500名女生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)女生中1分鐘“跳繩”個(gè)數(shù)不少于150個(gè)的人數(shù)．
23．倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的方法．利用上述方法解決以下問(wèn)題：如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長(zhǎng)．
24．在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量的自動(dòng)噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)草坪．某公司準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為18m的正方形草坪（圖1）中安裝自動(dòng)噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適的安裝方案．
說(shuō)明：一個(gè)自動(dòng)噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為rm的圓面，噴灑覆蓋率ρ=ks，s為待噴灑區(qū)域面積，k為待噴灑區(qū)域中的實(shí)際噴灑面積．
這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為9m的自動(dòng)噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率ρ＝ ．
（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為92m的自動(dòng)噴灑裝置；如圖4，設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半徑均為3m的自動(dòng)噴灑裝置…以此類(lèi)推，如圖5，設(shè)計(jì)安裝n2個(gè)噴灑半徑均為9nm的自動(dòng)噴灑裝置，與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個(gè)數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請(qǐng)判斷并給出理由．
（3）如圖6，該公司設(shè)計(jì)了用4個(gè)相同的自動(dòng)噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率ρ＝1．
已知正方形ABCD各邊上依次取點(diǎn)F，G，H，E，使得AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)AE＝x m，⊙O1的面積為y m2，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)y取得最小值時(shí)r的值．
25．把1，3，5，7，9…這一組數(shù)按如下規(guī)律排放在表格1中，任意選定如圖所示方框中4個(gè)數(shù)，進(jìn)行交叉相乘再相減的運(yùn)算，即bc﹣ad．例如：9×17﹣7×19＝20．完成下列各題：
（1）計(jì)算：3×11﹣1×13＝ ；
（2）猜想：bc﹣ad＝ ；
（3）驗(yàn)證，請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明；
（4）拓展；如表2，把1，3，5，7，9…這一組數(shù)重新排放在有n列的表格中，則bc﹣ad＝ ．（用含n的式子表示）
26．如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC∥x軸．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點(diǎn)坐標(biāo)及菱形的面積．
27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC＝3OB．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)G為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)H為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)以A，C，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）若M為線段AB的中點(diǎn)，N為拋物線的頂點(diǎn)，直線y＝kx+k﹣2交拋物線于D，E兩點(diǎn)，直線ND交x軸于點(diǎn)P，直線NE交x軸于點(diǎn)Q．試探究：MP?MQ是否為定值？若為定值，求出MP?MQ的值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
一．選擇題（共8小題）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）數(shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.5914×1010B．5.914×108
C．59.14×108D．5.914×109
【答案】D．
【解答】解：59.14億＝5914000000＝5.914×109．
故選：D．
2．（3分）計(jì)算92?62所得結(jié)果是（ ）
A．3B．6C．35D．±35
【答案】C
【解答】解：92?62
=81?36
=45
=35，
故答案為：C．
3．（3分）點(diǎn)（3，﹣4）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（ ）
A．﹣12B．12C．?34D．?43
【答案】D
【解答】解：∵點(diǎn)（3，﹣4）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，
∴﹣4＝3k，
解得：k=?43，
∴k的值為?43．
故選：D．
4．（3分）如圖，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)零件的圓心角的度數(shù)，依據(jù)是（ ）
A．同位角相等B．內(nèi)錯(cuò)角相等
C．對(duì)頂角相等D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
【答案】C
【解答】解：圖中的量角器可以量出這個(gè)零件的圓心角的度數(shù)，依據(jù)是對(duì)頂角相等，
故選：C．
5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，﹣2），B（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）
【答案】D
【解答】解：∵點(diǎn)A（3，﹣2），B（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），
∴將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．
故選：D．
6．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A．繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
7．（3分）九年級(jí)（1）班共有40名同學(xué)．在一次數(shù)學(xué)課上，老師提問(wèn)后要求同學(xué)舉手回答，結(jié)果有30名同學(xué)舉手，其中男生10名，女生20名．若老師在舉手的同學(xué)中隨機(jī)選擇一名同學(xué)回答問(wèn)題，恰好選中女生的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
【答案】D
【解答】解：∵老師提問(wèn)后要求同學(xué)舉手回答，結(jié)果有30名同學(xué)舉手，其中男生10名，女生20名，
∴P（恰好選中女生的概率）=2010+20=23．
故選：D．
8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB=45，BC＝5，點(diǎn)D是斜邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°至BE，連接CE，DE，則CE的最小值是（ ）
A．15B．25?15C．25D．15?5
【答案】B
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，
則當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，CE最小，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DBE＝60°，BD＝BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，BF=12BD=12BE，
∴EF=BE2?BF2=32BE=32BD，
又∵CF⊥BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，BC＝5，
∴CD＝CB＝5，
∵sin∠ACB=45，
∴DMCD=45，
∴DM=45CD=4，
∴CM=CD2?DM2=3，
∴BM＝BC﹣CM＝2，
在Rt△BDM中，BD=BM2+DM2=22+42=25，
∴EF=32×25=15，
∵S△BCD=12BC?DM=12BD?CF，
∴CF=BC?DMBD=5×425=25，
∴CE=CF?EF=25?15，
即CE的最小值為25?15，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）一輛汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，已知汽車(chē)行駛的速度是60千米/小時(shí)，若設(shè)x小時(shí)行駛的路程為y千米，那么變量y與x之間的關(guān)系式為 y＝60x ．
【答案】y＝60x．
【解答】解：y＝60x．
故答案為：y＝60x．
10．（3分）計(jì)算：sin30°+|﹣2|＝ 2.5 ．
【答案】2.5．
【解答】解：原式=12+2=2.5．
故答案為：2.5．
11．（3分）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜10＜b，則a+b＝ 7 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵3＜10＜4，a＜10＜b，
∵a b是整數(shù)，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7，
故答案為：7．
12．（3分）已知2a+5的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是1，c是3的整數(shù)部分，則a﹣b+c的值為 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵2a+5的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是1，
∴2a+5＝9，3a+b﹣9＝1，
∴a＝2，b＝4，
∵1＜3＜2，c是3的整數(shù)部分，
∴c＝1，
∴a﹣b+c＝2﹣4+1＝﹣1，
故答案為：﹣1．
13．（3分）將P點(diǎn)（m，m+4）向上平移2個(gè)單位到Q點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為 （﹣6，﹣2） ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵P點(diǎn)（m，m+4）向上平移2個(gè)單位到Q點(diǎn)，
∴Q（m，m+6），
∵點(diǎn)Q在x軸上，
∴m+6＝0，解得：m＝﹣6，
∴點(diǎn)P（﹣6，﹣2），
故答案為：（﹣6，﹣2）．
14．（3分）已知，如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為8cm，B，D之間的距離為6cm，則線段AB的長(zhǎng)為 5cm ．
【答案】5cm．
【解答】解：如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，
由題意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴OA=12AC=12×8＝4（cm），OB=12BD=12×6＝3（cm），
∵兩張紙條等寬，
過(guò)點(diǎn)A作AR⊥CD，AS⊥BC于點(diǎn)R，S，
∴AR＝AS．
∵AR?BC＝AS?CD，
∴BC＝CD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
在Rt△AOB中，OA＝4cm，OB＝3cm，
∴AB=32+42=5(cm)．
故答案為：5cm．
15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若⊙O半徑為1，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為 3?π3 ．
【答案】3?π3．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，
∴∠BAC＝90°，
∵⊙O半徑為1，
∴AB＝2，
∵∠BAC＝90°，BC＝4，
∴∠C＝30°，AC=BC2?AB2=42?22=23，
∴∠B＝60°，
∴∠AOD＝2∠B＝120°，
又∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=12AC=3，
∴圖中陰影部分的面積＝2S△AOE﹣S扇形AOD＝2×12×3×1?120?π×12360=3?π3，
故答案為：3?π3．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=22，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰好在EF上（點(diǎn)E，F(xiàn)不與點(diǎn)C重合），半徑DE，DF分別與AC，BC相交于點(diǎn)G，H，則陰影部分的面積為 π﹣2 ．
【答案】π﹣2．
【解答】解：連接CD，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N
在Rt△ABC中，AC=BC=22，∠ACB＝90°，
∴AB=AC2+BC2=4，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=12AB=2，
∵M(jìn)D∥BC，
∴MD=12BC=2
同理DN=12AC=2，
∴DM＝DN，
在△DMG和△DNH中，
∠MDG=∠NDHDM=DN∠DMG=∠DNH=90°，
∴△DMG≌△DNH（ASA），
∴S四邊形DGCH＝S矩形DMCN=2×2=2，
∴S陰影＝S扇形EDF﹣S扇四邊形DGCH=90π×22360?2＝π﹣2．
故答案為：π﹣2．
三、解答題（本大題共11小題，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程，推演步驟或文字說(shuō)明）
17．解方程組：3x?y=5，①x+y=?1．②．
【答案】x=1y=?2．
【解答】解：①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：1+y＝﹣1，
解得：y＝﹣2，
則方程組的解為x=1y=?2．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2025．
【答案】x+1，2026．
【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）
＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
當(dāng)x＝2025時(shí)，原式＝2025+1＝2026．
19．解不等式組：3x＞2x?4，2x?15?x?12，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【答案】﹣4＜x≤3，解集在數(shù)軸上見(jiàn)解答．
【解答】解：3x＞2x?4①2x?15≥x?12②，
解不等式①，得x＞﹣4．
解不等式②，得x≤3．
∴原不等式組的解集為﹣4＜x≤3．
解集在數(shù)軸上表示：
20．如圖，在?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，AC是對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中作對(duì)角線AC的中點(diǎn)O．
（2）在圖2中作邊AB的中點(diǎn)F．
【答案】（1）見(jiàn)解答．
（2）見(jiàn)解答．
【解答】解：（1）如圖1，連接BD，交AC于點(diǎn)O，
則點(diǎn)O即為所求．
（2）如圖2，連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接HC并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連接BK交CD于點(diǎn)M，連接MO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，
則點(diǎn)F即為所求．
21．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可銷(xiāo)售20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件．求：
（1）若商場(chǎng)每件襯衫降價(jià)4元，則商場(chǎng)每天可盈利多少元？
（2）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
【答案】（1）1008元；
（2）20元．
【解答】解：（1）（45×10+20）×（40﹣4）＝1008（元）．
答：商場(chǎng)每件降價(jià)4元，問(wèn)商場(chǎng)每天可盈利1008元；
（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．
根據(jù)題意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200
整理，得x2﹣30x+200＝0
解得x1＝10，x2＝20．
∵“擴(kuò)大銷(xiāo)售量，減少庫(kù)存”，
∴x1＝10應(yīng)舍去，
∴x＝20．
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．
22．某校為了解本校九年級(jí)女生體育項(xiàng)目跳繩的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查了該年級(jí)若干名女生，進(jìn)行了1分鐘跳繩測(cè)試．這些同學(xué)的測(cè)試結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“及格”“不及格”四個(gè)等級(jí)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）本次共測(cè)試了 50 名女生，a＝ 20 ；
（2）等級(jí)為“及格”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 86.4 度；
（3）若該年級(jí)有500名女生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)女生中1分鐘“跳繩”個(gè)數(shù)不少于150個(gè)的人數(shù)．
【答案】（1）50，20；
（2）86.4°；
（3）估計(jì)該年級(jí)女生中1分鐘“跳繩”個(gè)數(shù)不少于150個(gè)的人數(shù)為330人．
【解答】解：（1）13÷26%＝50（人）；
a＝50×40%＝20（人），
故答案為：50；20．
（2）b＝50﹣（13+20+5）＝12（人），
等級(jí)為“及格”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（12÷50）×360°＝86.4°，
故答案為：86.4°．
（3）500×13+2050=330（人），
答：估計(jì)該年級(jí)女生中1分鐘“跳繩”個(gè)數(shù)不少于150個(gè)的人數(shù)為330人．
23．倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的方法．利用上述方法解決以下問(wèn)題：如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長(zhǎng)．
【答案】詳解解答．
【解答】如圖3，延長(zhǎng)CB，GE交于M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠EBM＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠EBM，
∵E是AB中點(diǎn)，
∴AE＝BE，
∵∠AEG＝∠BEM，
∴△AGE≌△BME（ASA），
∴GE＝ME，BM＝AG＝2，
∵∠GEF＝90°，
∴FE垂直平分MG，
∴FG＝FM，
∵FM＝FB+BM＝4+2＝6，
∴GF＝FM＝6．
24．在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量的自動(dòng)噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)草坪．某公司準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為18m的正方形草坪（圖1）中安裝自動(dòng)噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適的安裝方案．
說(shuō)明：一個(gè)自動(dòng)噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為rm的圓面，噴灑覆蓋率ρ=ks，s為待噴灑區(qū)域面積，k為待噴灑區(qū)域中的實(shí)際噴灑面積．
這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為9m的自動(dòng)噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率ρ＝ π4 ．
（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為92m的自動(dòng)噴灑裝置；如圖4，設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半徑均為3m的自動(dòng)噴灑裝置…以此類(lèi)推，如圖5，設(shè)計(jì)安裝n2個(gè)噴灑半徑均為9nm的自動(dòng)噴灑裝置，與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個(gè)數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請(qǐng)判斷并給出理由．
（3）如圖6，該公司設(shè)計(jì)了用4個(gè)相同的自動(dòng)噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率ρ＝1．
已知正方形ABCD各邊上依次取點(diǎn)F，G，H，E，使得AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)AE＝x m，⊙O1的面積為y m2，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)y取得最小值時(shí)r的值．
【答案】（1）π4；
（2）不能，理由見(jiàn)解析；
（3）y=π2(x?9)2+81π2．r取得最小值922．
【解答】解：（1）當(dāng)噴灑半徑為9m時(shí)，噴灑的圓面積s＝πr2＝π×92＝81π（m2），
正方形草坪的面積S＝a2＝182＝324（m2），
故噴灑覆蓋率ρ=ks=81π324=π4，
故答案為：π4；
（2）不能提高噴灑覆蓋率；理由如下：
對(duì)于任意的n，噴灑面積kn=n2π(9n)2=81πm2，
∵草坪面積始終為324m2，
∴無(wú)論n取何值，噴灑覆蓋率始終為π4，
這說(shuō)明增加裝置個(gè)數(shù)同時(shí)減小噴灑半徑，對(duì)提高噴灑覆蓋率不起作用；
（3）已知正方形ABCD各邊上依次取點(diǎn)F，G，H，E，AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)AE＝x m，⊙O1的面積為y m2，如圖6，連接EF，
要使噴灑覆蓋率ρ＝1，即要求ks=1，其中s為草坪面積，k為噴灑面積．
∴⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4都經(jīng)過(guò)正方形的中心點(diǎn)O，
在Rt△AEF中，EF＝2r m，AE＝x m，
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AF＝（18﹣x）m，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+AF2＝EF2，
∴4r2＝x2+（18﹣x）2，
∴y=πr2=x2+(18?x)24π
=π2(x?9)2+81π2，
∴當(dāng)x＝9時(shí)，y取得最小值，此時(shí)4r2＝92+92，
解得：r=922．
25．把1，3，5，7，9…這一組數(shù)按如下規(guī)律排放在表格1中，任意選定如圖所示方框中4個(gè)數(shù)，進(jìn)行交叉相乘再相減的運(yùn)算，即bc﹣ad．例如：9×17﹣7×19＝20．完成下列各題：
（1）計(jì)算：3×11﹣1×13＝ 20 ；
（2）猜想：bc﹣ad＝ 20 ；
（3）驗(yàn)證，請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明；
（4）拓展；如表2，把1，3，5，7，9…這一組數(shù)重新排放在有n列的表格中，則bc﹣ad＝ 4n ．（用含n的式子表示）
【答案】（1）20；
（2）20；
（3）見(jiàn)解答；
（4）4n．
【解答】解：（1）3×11﹣1×13
＝33﹣13
＝20，
故答案為：20；
（2）猜想：bc﹣ad＝20，
故答案為：20；
（3）由圖可得，
b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）
＝a2+12a+20﹣a2﹣12a
＝20，
∴bc﹣ad＝20正確；
（4）由表2可得，
b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2）
＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a
＝4n，
故答案為：4n．
26．如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC∥x軸．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點(diǎn)坐標(biāo)及菱形的面積．
【答案】（1）2；
（2）D（1+25，2）；85．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，a）在直線y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
∵點(diǎn)A（1，2）是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x圖象的交點(diǎn)，
∴k＝1×2＝2，
即k的值是2；
（2）由題意得：2x=2x，
解得：x＝1或﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝1或﹣1是原方程的解，
∴B（﹣1，﹣2），
∵點(diǎn)A（1，2），
∴AB=(1+1)2+(2+2)2=25，
∵菱形ABCD是以AB、BC為邊，且BC∥x軸，
∴AD＝AB＝25，
∴D（1+25，2）．
∴菱形的面積＝25×（2+2）＝85．
27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC＝3OB．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)G為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)H為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)以A，C，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）若M為線段AB的中點(diǎn)，N為拋物線的頂點(diǎn)，直線y＝kx+k﹣2交拋物線于D，E兩點(diǎn)，直線ND交x軸于點(diǎn)P，直線NE交x軸于點(diǎn)Q．試探究：MP?MQ是否為定值？若為定值，求出MP?MQ的值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；
（2）G（3，12）；
（3）MP?MQ的值為定值；定值為8．
【解答】解：（1）∵B（1，0），OA＝OC＝3OB，
∴A（﹣3，0），C（0，3），
將A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入得：
0=9a?3b+c0=a+b+cc=?3，
解得a=1b=2c=?3，
∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3；
（2）∵點(diǎn)G為拋物線上一點(diǎn)，
設(shè)G（g，g2+2g﹣3），
∵點(diǎn)H為y軸上一點(diǎn)，
設(shè)H（0，h），
當(dāng)以A，C，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的平行四邊形時(shí)，
①AG為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)即為中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，
g?3=0+0g2+2g?3=?3+?，
解得g＝3，
∴G（3，12）；
②AH為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，
0?3=0+gg2+2g?3?3=0+?，
解得g＝﹣3，
∴G（﹣3，0），
此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)A重合，故該情況不成立，
綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)G（3，12）；
（3）MP?MQ為定值；理由如下：
設(shè)MP?MQ的值為定值，
∵D、E為拋物線上兩點(diǎn)，
∴設(shè)D（m，m2+2m﹣3），E（n，n2+2n﹣3），
∵D、E為直線與拋物線的交點(diǎn)，
聯(lián)立得：x2+2x﹣3＝kx+k﹣2，
得：x2+（2﹣k）x﹣k﹣1＝0，
∴mn＝﹣k﹣1，m+n＝k﹣2，
∵N為拋物線的頂點(diǎn)，
∴N（﹣1，﹣4），
∵D（m，m2+2m﹣3），
∴l(xiāng)ND表示為：y+4m2+2m?3=x+1m+1，
得y＝（m+1）x+m﹣3，
∵直線ND交x軸于點(diǎn)P，
∴令y＝0，得（m+1）x+m﹣3＝0，
解得x=3?mm+1，
∴P(3?mm+1，0)，
∵E（n，n2+2n﹣3），
∴l(xiāng)NE表示為：y+4n2+2n?3=x+1n+1，
∴y＝（n+1）x+n﹣3，
∴令y＝0，得（m+1）x+m﹣3＝0，
解得x=3?nn+1，
∴Q(3?nn+1，0)，
∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)，
∴M（﹣1，0），
∴MP=|xm?xp|=|?4m+1|，
MQ=|xm?xQ|=|?4n+1|，
∴MP?MQ=|?4m+1??4n+1|=|16mn+m+n+1|=|16?k?1+k?2+1|=8，
故MP?MQ的值為定值；定值為8．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 19:17:05；用戶(hù)：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464等級(jí)
跳繩個(gè)數(shù)x
人數(shù)
優(yōu)秀
x≥180
13
良好
150≤x≤179
a
及格
135≤x≤149
b
不及格
x≤134
5
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D．
C
D
C
D
D
D
B
等級(jí)
跳繩個(gè)數(shù)x
人數(shù)
優(yōu)秀
x≥180
13
良好
150≤x≤179
a
及格
135≤x≤149
b
不及格
x≤134
5

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