1．（3分）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（ ）
A．﹣3℃B．3℃C．﹣5℃D．5℃
2．（3分）2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農村的義務教育經(jīng)費保障機制．將“1582億”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．158.2×109B．15.82×1010
C．1.582×1011D．1.582×1012
3．（3分）當x＝1時，下列分式?jīng)]有意義的是（ ）
A．x+1xB．xx?1C．x?1xD．xx+1
4．（3分）如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在∠AOB的平分線上，則（ ）
A．d1與d2一定相等B．d1與d2一定不相等
C．l1與l2一定相等D．l1與l2一定不相等
5．（3分）如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為坐標平面內一點，BC＝1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（ ）
A．2+1B．2+12C．22+1D．22?12
6．（3分）“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學生們同時到達書院，設學生步行的速度為每小時x里，則可列方程為（ ）
A．30x=301.5x+1B．30x=301.5x+1
C．30x=301.5x?1D．30x=301.5x?1
7．（3分）如圖，直線a∥b，矩形ABCD的頂點A在直線b上，若∠2＝41°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．41°B．51°C．49°D．59°
8．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（ ）
A．12B．13C．14D．15
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，請將正確答案用2B鉛筆填在答題卡相應位置）
9．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝ ．
10．（3分）已知a與b的和為2，b與c互為相反數(shù)，若|c|＝1，則a＝ ．
11．（3分）如圖，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉動這個轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率是 ．
12．（3分）設x1，x2是關于x的方程x2﹣3x+k＝0的兩個根，且x1＝2x2，則k＝ ．
13．（3分）平面直角坐標系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過點（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為154，則k的值為 ．
14．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點E，連接AE，AB＝1，∠D＝60°，則BE的長l＝ （結果保留π）．
15．（3分）如圖，AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，點C在⊙O上，∠ACB＝18°，則n＝ ．
16．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA＝2，OB＝1，則關于x的方程kx+b＝0的解為 ．
三、解答題（本大題共有11小題，共82分）
17．計算：|?2|+(π?1)0?16．
18．解方程組：2x+y=72x?3y=3．
19．先化簡，再求值：（x+1x?2+1）÷2x2?xx2?4，其中x＝﹣3．
20．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D點，E點是AB的中點，分別過D，E兩點作線段AC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)兩點．
（1）求證：四邊形DEFG為矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的長．
21．有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同．實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：
（1） 圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)， 圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)（填“A”或“B”）；
（2）求實踐組摸到黃球的頻率；
（3）根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？
22．某企業(yè)生產了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機抽取了20個進行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：
（1）本次檢測采用的是抽樣調查，試說明沒有采用普查的理由；
（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是 （寫出所有正確說法的序號）；
①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；
②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600；
③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足300≤t＜400．
（3）估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．
23．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BC為邊上的定點，E、G分別是AB、CD邊上的動點，AF和EG交于點H且AF⊥EG．
（1）求證：AF＝EG；
（2）若AB＝6，BF＝2．
①若BE＝3，求AG的長；
②連結AG、EF，求AG+EF的最小值．
24．已知函數(shù)y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b為常數(shù)）．設自變量x取x0時，y取得最小值．
（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；
（2）在平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）在雙曲線y=?2x上，且x0=12．求點P到y(tǒng)軸的距離；
（3）當a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3時，分析并確定整數(shù)a的個數(shù)．
25．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．
（1）求證：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．
26．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，BD＝2，求OE的長．
27．如圖①，二次函數(shù)y＝ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C（0，1），過點C的直線交x軸于點D（2，0），交拋物線于另一點E．
（1）用b的代數(shù)式表示a，則a＝ ；
（2）過點A作直線CD的垂線AH，垂足為點H．若點H恰好在拋物線的對稱軸上，求該二次函數(shù)的表達式；
（3）如圖②，在（2）的條件下，點P是x軸負半軸上的一個動點，OP＝m．在點P左側的x軸上取點F，使PF＝1．過點P作PQ⊥x軸，交線段CE于點Q，延長線段PQ到點G，連接EG、DG．若tan∠GDP＝tan∠FQP+tan∠QDP，試判斷是否存在m的值，使△FPQ的面積和△EGQ的面積相等？若存在求出m的值，若不存在則說明理由．
一．選擇題（共8小題）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意的，請將正確答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置）
1．【答案】A
【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作﹣3℃．
故選：A．
2．【答案】C
【解答】解：由題知，
1582億＝1582×108＝1.582×103×108＝1.582×1011．
故選：C．
3．【答案】B
【解答】解：A、x+1x，當x＝1時，分式有意義不合題意；
B、xx?1，當x＝1時，x﹣1＝0，分式無意義符合題意；
C、x?1x，當x＝1時，分式有意義不合題意；
D、xx+1，當x＝1時，分式有意義不合題意；
故選：B．
4．【答案】A
【解答】解：根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知：當點P在∠AOB的平分線上時，d1與d2一定相等，
故選：A．
5．【答案】B
【解答】解：如圖，
∵點C為坐標平面內一點，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半徑為1，
取OD＝OA＝2，連接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位線，
∴OM=12CD，
當OM最大時，即CD最大，而D，B，C三點共線時，當C在DB的延長線上時，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝22，
∴CD＝22+1，
∴OM=12CD=2+12，即OM的最大值為2+12；
故選：B．
6．【答案】A
【解答】解：∵學生步行的速度為每小時x里，牛車的速度是步行的1.5倍，
∴牛車的速度是1.5x里，
由題意可得：30x=301.5x+1，
故選：A．
7．【答案】C
【解答】解：延長CB與直線b交于點M，
∵a∥b，∠2＝41°，
∴∠BMA＝∠2＝41°．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠1+∠BMA＝90°，
∴∠1＝90°﹣41°＝49°．
故選：C．
8．【答案】B
【解答】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為m﹣n，
∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，
∵（m+n）2＝21，
∴m2+n2+2mn＝21②，
①+②得2（m2+n2）＝26，
∴大正方形的面積為：m2+n2＝13，
故選：B．
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，請將正確答案用2B鉛筆填在答題卡相應位置）
9．【答案】見試題解答內容
【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．
故答案為：a（x+y）（x﹣y）．
10．【答案】見試題解答內容
【解答】解：∵|c|＝1，
∴c＝±1，
∵b與c互為相反數(shù)，
∴b+c＝0，
∴b＝﹣1或1，
∵a與b的和為2，
∴a+b＝2，
∴a＝3或1．
故答案為：3或1．
11．【答案】見試題解答內容
【解答】解：根據(jù)題意可知，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，
其中陰影部分的面積為3個面積相等的三角形，
∴指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積，即38，
故答案為：38．
12．【答案】見試題解答內容
【解答】解：根據(jù)題意，知x1+x2＝3x2＝3，則x2＝1，
將其代入關于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．
解得k＝2．
故答案為：2．
13．【答案】35．
【解答】解：如圖，設AB與直線y＝kx+b交于點P．
設AB所在直線的函數(shù)關系式為y＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0）．
將坐標A（3，0）和B（0，3）分別代入y＝k1x+b1，
得3k1+b1=0b1=3，
解得k1=?1b1=3，
∴AB所在直線的函數(shù)關系式為y＝﹣x+3．
將點（1，0）代入y＝kx+b，
得k+b＝0，
解得b＝﹣k，
∴直線y＝kx+b為y＝kx﹣k．
y=kx?ky=?x+3，
解得x=k+3k+1y=2kk+1，
∴P（k+3k+1，2kk+1），
∵SRt△AOB=12×3×3=92，
∴遠離原點部分的面積為92?154=34，
∴12×（3﹣1）×2kk+1=34，
∴k=35．
故答案為：35．
14．【答案】見試題解答內容
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D＝60°，
由題意得：AB＝AE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠BAE＝60°，
∵AB＝1，
∴l(xiāng)=60π×1180=13π．
故答案為：13π．
15．【答案】見試題解答內容
【解答】解：∵∠ACB＝180°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×18°＝36°，
∴n＝360°÷36°＝10，
故答案為：10．
16．【答案】見試題解答內容
【解答】解：∵OA＝2，
∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸相交于點A（﹣2，0），
∴關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．
故答案為：x＝﹣2．
三、解答題（本大題共有11小題，共82分）
17．【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝2+1﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
18．【答案】見試題解答內容
【解答】解：2x+y=7①2x?3y=3②，
①﹣②得：4y＝4，即y＝1，
將y＝1代入①得：x＝3，
則方程組的解為x=3y=1．
19．【答案】見試題解答內容
【解答】解：（x+1x?2+1）÷2x2?xx2?4
=x+1+x?2x?2?(x+2)(x?2)x(2x?1)
=2x?1x?2?(x+2)(x?2)x(2x?1)
=x+2x，
當x＝﹣3時，原式=?3+2?3=13．
20．【答案】（1）證明過程見解答部分；
（2）2．
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴點D是BC的中點．
∵E點是AB的中點，
∴DE是△ABC的中位線．
∴DE∥AC.
∵DG⊥AC，EF⊥AC，
∴EF∥DG．
∴四邊形DEFG是平行四邊形．
又∵∠EFG＝90°，
∴四邊形DEFG為矩形；
（2）∵AD⊥BC交BC于D點，E點是AB的中點，AB＝10，
∴DE＝AE=12AB＝5．
由（1）知，四邊形DEFG為矩形，則GF＝DE＝5．
在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，由勾股定理得：AF=AE2?EF2=52?42=3．
∵AB＝AC＝10，F(xiàn)G＝ED＝5，
∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．
21．【答案】（1）B，A．（2）0.256；（3）實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．
【解答】解：（1）B圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，A圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)；
故答案為：B，A．
（2）實踐組摸到黃球的頻率＝（500﹣372）÷500＝0.256；
（3）實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．
22．【答案】（1）因為全面調查一般花費多、耗時長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調查；
（2）①②；
（3）500個．
【解答】解：（1）因為全面調查一般花費多、耗時長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調查；
（2）①由統(tǒng)計表可知這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次，故正確；
②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600，故正確；
③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)為350×2+450×3+550×10+600×520=527.5，故不正確；
∴①②；
故答案為：①②；
（3）2000×520=500（個），
答：估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量為500個．
23．【答案】（1）見解析；（2）①37；②45．
【解答】（1）證明：如圖1，過點G作GP⊥AB交于P，
∵AH⊥EG，
∴∠AEH+∠DAH＝90°，
∵∠PEG+∠PGC＝90°，
∴∠EAH＝∠PGE，
∵PG＝AB，
∴△ABF≌△GPE（AAS），
∴AF＝EG；
（2）①∵BF＝2，
∴PE＝2，
∵AB＝6，BE＝3，
∴AE＝3，
∴AP＝1，
在Rt△APG中，AP＝1，PG＝6，
∴AG=62+12=37；
②過點F作FQ∥EG，過點G作GQ∥EF，
∴四邊形EFQG為平行四邊形，
∴GQ＝EF，
∴AG+EF＝AG+GQ≥AQ，
∴當A、G、Q三點共線時，AG+EF的值最小，
∵EG＝AF，EG＝FQ，
∴AF＝FQ，
∵AF⊥EG，
∴AF⊥FQ，
∴△AFQ是等腰直角三角形，
∵AF=62+22=210，
∴AQ＝45，
∴AG+EF的最小值為45．
24．【答案】見試題解答內容
【解答】解：（1）若a＝﹣1，b＝3，則y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，
∵當x=??42×2=1時，y取得最小值，
∴x0＝1；
（2）∵點P（a，b）在雙曲線y=?2x上，
∴b=?2a，
∴y＝（x﹣a）2+（x+2a）2＝2x2﹣（2a?4a）x+a2+4a2，
∵x0=??(2a?4a)2×2=12，
∴a1＝2，a2＝﹣1，
當a＝2時，點P到y(tǒng)軸的距離為2；
當a＝﹣1時，點P到y(tǒng)軸的距離1；
綜上所述，點P到y(tǒng)軸的距離為2或1；
（3）∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，
∴b=a2?2a+32，
由題意得：x0=a+b2=a2+34，
∵1≤x0＜3，
∴1≤a2+34＜3，
整理得：1≤a2＜9，
∴﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，
∵a為整數(shù)，
∴a＝﹣2或﹣1或1或2，共4個．
25．【答案】（1）見解析；
（2）75°．
【解答】（1）證明：在△ABC中，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，
∴∠ABC＝∠CBD＝90°，
在△ABE和△CBD中，
AB=CB∠ABC=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB=12（180°﹣90°）＝45°，
由（1）得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB為△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE，
∵∠CAE＝30°，
∴∠AEB＝45°+30°＝75°，
∴∠BDC＝∠AEB＝75°．
26．【答案】見試題解答內容
【解答】（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC為∠DAB的平分線，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD＝AB，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB=5，OB＝1，
∴OA=AB2?OB2=5?1=2，
∴OE＝OA＝2．
27．【答案】見試題解答內容
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1），C（0，1），
∴﹣ab＝1，
∴a=?1b；
故答案為：?1b；
（2）作HM⊥AD于M，如圖1所示：
對稱軸x=?b2a=??a(b?1)2a=b?12，
設直線CD解析式為：y＝kx+n，
∵C（0，1），D（2，0），
∴1=k×0+n0=k×2+n，
解得：n=1k=?12，
∴直線CD解析式為：y=?12x+1，
H在對稱軸上，將x=b?12代入y=?12x+1，
y=?12×b?12+1=5?b4，
∴H（b?12，5?b4），
由ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab＝0，則（ax+a）（x﹣b）＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝b，
∵b＜﹣1，
∴A（b，0），
HM=5?b4，
AM＝xM﹣xA=b?12?b=?b+12，
DM＝xD﹣xM＝2?b?12=5?b2，
由射影定理得：HM2＝AM?DM，
即（5?b4）2=?b+12?5?b2，
解得：b＝﹣3，
∵a=?1b，
∴a=13，
∴y=13x2?13（﹣3﹣1）x+1=13x2+43x+1；
（3）存在m的值，使△FPQ的面積和△EGQ的面積相等；理由如下：
過點E作EN⊥GQ于點Q，如圖2所示：
∵y=13x2+43x+1與y=?12x+1相交于點E，
∴y=13x2+43x+1y=?12x+1，
解得：x=?112，或x＝0（不合題意舍去），y=154，
∴E（?112，154），
∵PO＝m，
∴xQ＝﹣m，代入y=?12x+1得：yQ=12m+1，
∵tan∠GDP=PGPD=PQ+QGPD=PQPD+QGPD，tan∠FQP=PFPQ，tan∠QDP=PQPD，
∵tan∠GDP＝tan∠FQP+tan∠QDP，
∴PQPD+QGPD=PFPQ+PQPD，
∴QGPD=PFPQ，
∵PD＝m+2，PQ=12m+1，PF＝1，
∴QGm+2=112m+1，
解得：QG＝2，
∵△FPQ的面積=12PF?PQ，△EGQ的面積=12QG?EN，△FPQ的面積和△EGQ的面積相等，EN=112?m，
∴12×1×（12m+1）=12×2×（112?m），
解得：m＝4；
∴存在m的值，使△FPQ的面積和△EGQ的面積相等，m＝4．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2025/3/24 19:54:38；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學；郵箱：czz001@xyh.cm；學號：62602464完全充放電次數(shù)t
300≤t＜400
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題號
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答案
A
C
B
A
B
A
C
B

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