A．B．
C．D．
2．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)5+a5＝a10B．a(chǎn)6×a4＝a24
C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1
3．（3分）已知y=4?x+x?4+3，則yx的值為（ ）
A．43B．?43C．34D．?34
4．（3分）如圖為一個樂高積木示意圖，這個幾何體的左視圖為（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）2023年五一期間，太原市旅游市場強勢回暖，呈現(xiàn)繁榮火爆的態(tài)勢．如表是五一小長假期間太原主要景區(qū)客流量的統(tǒng)計結(jié)果，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．6.96萬人B．7.6萬人C．9.5萬人D．6.08萬人
6．（3分）有依次排列的3個數(shù)：6，2，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：6，﹣4，2，6，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串6，2，8開始操作第2023次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是（ ）
A．4056B．4058C．4060D．4062
7．（3分）如圖，若隨機向8×8正方形網(wǎng)格內(nèi)投針，則針尖落在陰影部分的概率為（ ）
A．12B．58C．9π64D．2564
8．（3分）一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm燃燒時剩下的高度h（cm）與時間t（小時）的關(guān)系圖象表示是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
9．（3分）2024年4月25日，神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，宇航員順利進(jìn)入運行軌道約450000m的“天宮”空間站．將數(shù)據(jù)450000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 ．
11．（3分）已知代數(shù)式a﹣2b＝2，則代數(shù)式2024+3a﹣6b的值是 ．
12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C＝20°，則∠CAD＝ °．
13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為 ．
14．（3分）當(dāng)x＝ 時，分式1x?2與1x+2的值互為相反數(shù)．
15．（3分）在反比例函數(shù)y=4x的圖象上有兩點（x1，y1）和（x2，y2），若x1＜0＜x2時，則y1 y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．
16．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為 ．
17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝（x﹣2024）（x﹣2026）+6向下平移6個單位長度，所得的新拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則點P與點Q之間的距離為 ．
18．（3分）圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖扇形的面積為 ．
三．解答題（共10小題，滿分0分）
19．（1）計算：42+10÷(?1)+8+|3?2|；
（2）計算：aa+1?a2?1a2+1a．
20．（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2）解不等式組：2(x+1)＞43x≤x+5．
21．某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．
（1）小剛選擇線路A的概率為 ；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．
22．中國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣若干枚．若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)的6倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數(shù)相等．問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題．
23．如圖，點E、F在正方形ABCD的邊AD上，點G、H分別在邊AB、CD上，且AE＝BG，連接HE、FG交于點Q，HE⊥FG，求證：HE＝FG．
24．在大學(xué)校園里，共享單車以其便捷、環(huán)保的特點，成為了廣大師生出行的新選擇．某品牌共享單車為了解其在大學(xué)生群體中的受歡迎程度，在甲、乙兩個大學(xué)中進(jìn)行了滿意度調(diào)查（單位：分，滿分100分，分?jǐn)?shù)越高越受歡迎）．現(xiàn)在從甲、乙兩個大學(xué)中各隨機抽取10名學(xué)生的滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（滿意度得分用x表示，共分為A、B、C、D四個等級：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．下面給出了部分信息：
甲大學(xué)10名學(xué)生滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù)：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；
乙大學(xué)10名學(xué)生B等級所有滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù)：89，89，88，86，82．
甲、乙大學(xué)抽取的學(xué)生滿意度得分統(tǒng)計表
請根據(jù)以上信息解答：
（1）a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）你認(rèn)為該品牌共享單車在哪個大學(xué)更受學(xué)生歡迎？請說明理由；（寫出一條即可）
（3）若甲、乙兩校共有7200人參加此次滿意度調(diào)查，請你估計喜愛（x≥90）該品牌共享單車的學(xué)生有多少人？
25．如圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖2是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到底面CD垂直的OM位置時的示意圖，已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝30°．（參考數(shù)據(jù)：3=1.732，2=1.414）
（1）求AB的長；
（2）若ON＝0.6米，求M，N兩點的距離（精確到0.01）．
26．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點P為“慧泉”點．例如：點（1，﹣1），（?13，13），（5，?5），…都是“慧泉”點．
（1）判斷函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上是否存在“慧泉”點，若存在，求出其“慧泉”點的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個“慧泉”點（2，﹣2）．
①求a，c的值；
②若﹣1≤x≤n時，函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值為﹣8，最大值為?74，求實數(shù)n的取值范圍．
27．如圖，在△ABC和△AED中，∠ACB＝∠ADE＝α，AC＝BC，AD＝ED．
（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，連接BE，CD，求證：△ABE≌△ACD；
（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時，BE交CD于點F，連接AF，求證：BF?AF=2CF；
（3）如圖3，當(dāng)α＝90°時，AC＝4，D是AC的中點，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AD1E1，當(dāng)B，D1，E1三點在同一條直線上時，直接寫出點C到直線D1E1的距離．
28．如圖，將?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到?A′B′C′D′的位置，使點B′落在BC上，B′C′與CD交于點E，若AB＝3，BC＝4，BB′＝1．
（1）求DD′的長；
（2）求CE的長．
一．選擇題（共8小題）
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．【答案】B
【解答】解：選項A、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：B．
2．【答案】D
【解答】解：A．a(chǎn)5+a5＝2a5，故本選項不合題意；
B．a(chǎn)6×a4＝a10，故本選項不合題意；
C．（a2）3＝a6，故本選項不合題意；
D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，正確．
故選：D．
3．【答案】C
【解答】解：由題意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x＝4，
則y＝3，
則yx=34，
故選：C．
4．【答案】C
【解答】解：從左面看，可得選項C的圖形．
故選：C．
5．【答案】B
【解答】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，
3.46，6.08，6.96，7.6，9.5，23.94，45.6，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.6．
故選：B．
6．【答案】D
【解答】解：第一次操作：6，﹣4，2，6，8，求和結(jié)果：18
第二次操作：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，求和結(jié)果：20
第三次操作：6，﹣16，﹣10，6，﹣4，10，6，﹣4，2，2，4，2，6，﹣4，2，6，8，求和結(jié)果：22
……
第n次操作：求和結(jié)果：16+2n
∴第2023次結(jié)果為：16+2×2023＝4062．
故選：D．
7．【答案】D
【解答】解：∵S總＝8×8＝64，由平移可得S陰影＝5×5＝25，
∴針尖落在陰影部分的概率為25÷64=2564．
故選：D．
8．【答案】C
【解答】解：設(shè)蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，
則h與t的關(guān)系是為h＝20﹣5t（0≤t≤4），是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，
符合此條件的只有C．
故選：C．
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
9．【答案】4.5×105．
【解答】解：450000＝4.5×105．
故答案為：4.5×105．
10．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，
則內(nèi)角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴這個多邊形的邊數(shù)為6．
故答案為：6．
11．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵2024+3a﹣6b＝3a﹣6b+2024，
∴當(dāng)a﹣2b＝2時，原式＝3a﹣6b+2024＝3（a﹣2b）+2024＝3×2+2024＝2030．
故答案為：2030．
12．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：連接OD，則∠ODC＝90°，∠COD＝70°；
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠CAD=12∠COD＝35°，
故答案為：35
13．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：設(shè)CE＝x．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．
∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，
∴BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2＝52﹣32＝16，
∴AF＝4，DF＝5﹣4＝1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2＝DE2+DF2，
即x2＝（3﹣x）2+12，
解得：x=53，
故答案為53．
14．【答案】0．
【解答】解：∵分式1x?2與1x+2的值互為相反數(shù)，
∴1x?2=?1x+2．
∴x+2＝2﹣x．
∴x＝0．
經(jīng)檢驗，x＝0是分式方程的解．
故答案為：0．
15．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：反比例函數(shù)y=4x，
∴該函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，第一象限內(nèi)的y都大于0，第三象限內(nèi)的y都小于0，
∵x1＜0＜x2，
∴y1＜y2，
故答案為：＜．
16．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4（1+2k）＞0且k≠0，
解得k＜32，
故答案為：k＜32．
17．【答案】2．
【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣2024）（x﹣2026）+6的圖象向下平移6個單位長度，所得拋物線的解析式為：
y＝（x﹣2024）（x﹣2026），
令y＝（x﹣2024）（x﹣2026）＝0，則（x﹣2024）（x﹣2026）＝0，
∴x﹣2024＝0或x﹣2026＝0，
解得：x＝2024或2026，
∴PQ＝2026﹣2024＝2，
故答案為：2．
18．【答案】12π．
【解答】解：底面圓的半徑為3，則底面周長＝6π，
所以側(cè)面面積=12×6π×4＝12π．
故答案為：12π．
三．解答題（共10小題，滿分0分）
19．【答案】（1）9+2；
（2）1．
【解答】解：（1）42+10÷(?1)+8+|3?2|
＝16﹣10+22+3?2
＝9+2；
（2）aa+1?a2?1a2+1a
=aa+1?(a+1)(a?1)a2+1a
=a?1a+1a
=aa
＝1．
20．【答案】（1）x1＝1+6，x2＝1?6；
（2）1＜x≤52．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±6，
解得x1＝1+6，x2＝1?6；
（2）2(x+1)＞4①3x≤x+5②，
解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤52，
∴原不等式組的解集是1＜x≤52．
21．【答案】（1）14．
（2）14．
【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小剛選擇線路A的結(jié)果有1種，
∴小剛選擇線路A的概率為14．
故答案為：14．
（2）列表如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果有4種，
∴小剛和小紅選擇同一線路的概率為416=14．
22．【答案】甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣．
【解答】解：設(shè)甲有錢x枚，乙有錢y枚，由題意，得x+10=6(y?10)x?10=y+10，
解這個方程組，得x=38y=18．
答：甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣．
23．【答案】見解析．
【解答】證明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝∠D＝90°，
∴∠HED+∠EHD＝90°，
∵HE⊥FG，即∠EQF＝90°，
∴∠HED+∠AFG＝90°，
∴∠EHD＝∠AFG．
∵AE＝BG，
∴AD﹣AE＝AB﹣BG，
即DE＝AG，
∴△HDE≌△FAG（AAS），
∴HE＝FG．
24．【答案】（1）88，88.5，10；
（2）我認(rèn)為該品牌共享單車在乙大學(xué)更受學(xué)生歡迎．
理由見解答；
（3）估計喜愛（x≥90）該品牌共享單車的學(xué)生有2520人．
【解答】解：（1）∵甲大學(xué)10名學(xué)生滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù)中88出現(xiàn)3次，是出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，
∴a＝88；
∵乙大學(xué)10名學(xué)生滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù)由大到小排列，A等級有108360×10＝3（人），中位數(shù)是第5，第6兩個數(shù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)是B等級得分?jǐn)?shù)據(jù)第2，第3個數(shù)據(jù)89，88的平均數(shù)，
∴b＝（89+88）÷2＝88.5，
∵乙大學(xué)10名學(xué)生B等級所有滿意度得分中，A等級有3人，B等級有5人，D等級有10%×10＝1（人），
∴C等級有：10﹣（3+5+1）＝1（人），
∴m=110×100＝10，
故答案為：88，88.5，10；
（2）我認(rèn)為該品牌共享單車在乙大學(xué)更受學(xué)生歡迎．
理由；該品牌共享單車在甲，乙大學(xué)滿意度得分的平均數(shù)相同，但在乙大學(xué)滿意度得分的中位數(shù)和眾數(shù)都高于在甲大學(xué)滿意度得分的中位數(shù)和眾數(shù)，故我認(rèn)為該品牌共享單車在乙大學(xué)更受學(xué)生歡迎．
（3）4+320×7200＝2520（人），
答：估計喜愛（x≥90）該品牌共享單車的學(xué)生有2520人．
25．【答案】（1）0.80米；
（2）1.04米．
【解答】解：（1）如圖，過B作BE⊥AC于E，
則四邊形CDBE為矩形，
∴CE＝BD＝0.26米，AC＝0.66米，
∴AE＝AC﹣EC＝0.66﹣0.26＝0.40（米）
在Rt△AEB中，
∵α＝30°
∴AB＝2AE＝2×0.40＝0.80（米）；
（2）如圖，過N作NF⊥MO交射線MO于F點，則FN∥EB，
∴∠ONF＝α＝30°，
∵ON＝0.6，
∴OF=12ON＝0.3，
∵OM＝ON＝0.6，
∴MF＝0.9，
∴∠FON＝90°﹣30°＝60°，
∴∠M=∠MNO=12∠FON=30°，
在Rt△MFN中，MN=MFcs30°=0.932=1.039≈1.04（米），
∴M，N兩點的距離約為1.04米．
26．【答案】（1）函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上存在“慧泉”點，其“慧泉”點的坐標(biāo)為（1，﹣1）；
（2）①a＝﹣1，c＝﹣4；②實數(shù)n的取值范圍是32≤n≤4．
【解答】解：（1）函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上存在“慧泉”點，
根據(jù)題意﹣x＝2x﹣3，解得x＝1，
故其“慧泉”點的坐標(biāo)為（1，﹣1）；
（2）①∵二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有“慧泉”點，
∴﹣x＝ax2+3x+c，即ax2+4x+c＝0，
∵二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個“慧泉”點（2，﹣2）．
∴Δ=42?4ac=04a+6+c=?2，
解得a＝﹣1，c＝﹣4；
②∵a＝﹣1，c＝﹣4，
∴二次函數(shù)為y＝﹣x2+3x﹣4，
∴x＝﹣1時，y＝﹣1﹣3﹣4＝﹣8，
∵y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x?32）2?74，
∴對稱軸為直線x=32，
∴當(dāng)x=32時，函數(shù)有最大值為?74，
∵若﹣1≤x≤n時，函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值為﹣8，最大值為?74，
∴實數(shù)n的取值范圍是32≤n≤4．
27．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】（1）證明：∵AC＝BC，AD＝ED，∠ACB＝∠ADE＝60°，
∴△ABC，△AED都是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AE＝AD，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE≌△CAD（SAS）．
（2）證明：過點C作CH⊥CF交BF于H，
∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝ED，
∴∠CAB＝∠DAE＝45°，ABAC=AEAD=2，
∴∠CAB+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE∽△CAD，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴∠BFC＝∠BAC＝45°，
∵∠FCH＝90°，
∴CF＝CH，HF=2CF，
∵∠ACB＝∠HCF＝90°，
∴∠BCH＝∠ACF，
∴△BCH≌△ACF（SAS），
∴BH＝AF，
∴BF?AF=BF?BH=HF=2CF；
（3）①當(dāng) α＝90°，△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AD1E1 時，當(dāng)B，D1，E1 三點在同一條直線上，AC＝4，D是AC的中點，
由題意得△ADE∽△ACB，
∴ADAC=AEAB，
則△AD1E1∽△ACB，
∴AD1AC=AE1AB，
∵∠BAC＝∠D1AE1＝45°，
∴∠BAE1＝∠CAD1，
∴△AE1B∽△AD1C．
得∠ACD1＝∠ABE1，CD1BE1=ACAB=22，
∴∠BD1C＝∠BAC＝45°，∠AD1E1＝90°，
∴AC＝BC＝4，
則AB=42，AD1=D1E1=12AC=2．
∴BD1=AB2?AD12=27，
∴BE1=BD1?D1E1=27?2，CD1=22BE1，CM=22CD1，
∴CM=12BE1=7?1；
②當(dāng) α＝90°，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AD1E1 時，當(dāng)B，D1，E1，三點在同一條直線上，
同理，如圖根據(jù)①可得AB=42，AD1=D1E1=12AC=2，
∴BD1=AB2?AD12=27，
∴BE1=BD1+D1E1=27+2，
∴CD1=22BE1，CM=22CD1′，
∴CM=12BE1=7+1，
∴CM=7+1，
綜上，點C到直線 D1E1 的距離為7?1 或7+1．
28．【答案】（1）43；
（2）98．
【解答】解：如圖，過點C作CF∥C′D′，交B′C′于點F，
∵AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B，
又∵∠AB′C′＝∠B，
由三角形內(nèi)角和可知，∠FB′C＝∠BAB′，
∵AB′∥FC，
∴∠B′CF＝∠AB′B，
又∵AB＝3，BB′＝1，BC＝4，
∴AB＝B′C，
∴△ABB′≌△B′CF（ASA），
∴FC＝B′B＝1，
由旋轉(zhuǎn)可知，△ABB′∽△ADD′，
∴ABAD=BB′DD′，
∴DD′=43；
（2）∵DD′=43，
∴C′D＝CD﹣DD′＝3?43=53，
又∵CF∥C′D，
∴△C′DE∽△FCE，
∴C′DCF=DEEC，
∴C′D+FCFC=DE+ECEC，
∴53+11=3CE，
∴EC=98．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 19:49:21；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號：62602464景區(qū)
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學(xué)校
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
86.3
88
a
83.81
乙
86.3
b
89
87.21
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
B
D
D
C
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）

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