1.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（ ）
A．6B．3C．2D．1
2.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)，其速度為（ ）
A．－2B．－1C．0D．2
3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．＝
C．D．＝
4.某學(xué)校高二年級(jí)擬舉辦藝術(shù)節(jié)，要求各班級(jí)從《黃河大合唱》，《我和我的祖國》，《北京歡迎你》，《我愛你中國》和《我們走在大路上》這五首指定曲目中任選一首作為表演節(jié)目，則高二（1）班與高二（2）班抽到不同曲目的概率為（ ）
A．B．C．D．
5.化簡(jiǎn)C21+C31+C41+?+Cn1=（ ）
A．Cn2B．Cn2?1C．Cn+12D．Cn+12?1
6.如圖為某公交線路圖的一部分，現(xiàn)在6名同學(xué)從安一中站點(diǎn)上車，分組到人民銀行、實(shí)驗(yàn)小學(xué)、鳳山公園、鳳山書院4個(gè)站點(diǎn)參加公益宣傳活動(dòng)，每個(gè)站點(diǎn)至少一人，且實(shí)驗(yàn)小學(xué)站至少2人，則下車的不同方案種數(shù)為（ ）
A．120 B．480 C．540 D．660
7.函數(shù)圖像是
A．B．
C．D．
8.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
多選
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9.臨沂動(dòng)植物園舉行花卉展覽，某花卉種植園有2種蘭花，2種三角梅共4種精品花卉，其中“綠水晶”是培育的蘭花新品種，4種精品花卉將全部去展館參展，每種只能去一個(gè)展館，每個(gè)展館至少有1種花卉參展，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．若展館需要3種花卉，有4種安排方法
B．若“綠水晶”去展館，有7種安排方法
C．若“綠水晶”不去展館，有6種安排方法
D．若2種三角梅不能去往同一個(gè)展館，有8種安排方法
10.已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
11.定義在上的函數(shù)滿足，則（ ）
A． B．若，則為的極值點(diǎn)
C．若，則為的極值點(diǎn)
D．若，則在上單調(diào)遞增
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12.若x滿足C154x+4=C15x+1，則x= .
13.已知函數(shù)的極大值為5，則實(shí)數(shù) .
14.已知，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)取值
范圍為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（13分）已知函數(shù).
(1)求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求在區(qū)間上的最大值．
16.（15分）南陽中學(xué)2025年高考加油晚會(huì)上共有7個(gè)節(jié)目，其中有4個(gè)不同的歌唱節(jié)目，2個(gè)不同的舞蹈節(jié)目和1個(gè)相聲節(jié)目，分別按以下要求各可以排出多少種不同的節(jié)目單.
(1)其中舞蹈節(jié)目第一個(gè)出場(chǎng),相聲節(jié)目不能最后一個(gè)出場(chǎng);
(2)2個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰;
(3)前3個(gè)節(jié)目中既要有歌唱節(jié)目又要有舞蹈節(jié)目.
17.（15分）已知雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為2.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)是否存在過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.
18.（17分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且.
(1)求證：平面；
(2)求平面與平面所成角的大小；
(3)已知點(diǎn)在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，試確定點(diǎn)的位置.
19.（17分）已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)已知函數(shù)的極小值大于零，求實(shí)數(shù)的取值.高二數(shù)學(xué)第一次月考答案
1．B 2．D 3.C 4.D. 5.D 6.D
7.C【詳解】由函數(shù)，知，是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，D；當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，
當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，
結(jié)合選項(xiàng)可知，C為正確選項(xiàng)，
8.D【詳解】因，
故存在切點(diǎn)，使得，
所以有解，
由于，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），即.
9.ABD【詳解】對(duì)于,若展館需要 3 種花卉, 4 種精品花卉選 3 種安排在展館即可，有種安排方法,正確;
對(duì)于, 若“綠水晶”去展館, 將剩下3 種花卉分到展館即可,展館必有一種,則有 種安排方法,正確;
對(duì)于, 若“綠水晶”不去展館, 則其必須去展館，同理選項(xiàng)，有7 種安排方法， 錯(cuò)誤;
對(duì)于, 若 2 種三角梅不能去往同一個(gè)展館, 則其分別在 兩個(gè)展館, 有 種安排方法, 將 2 種蘭花安排在 兩個(gè)展館, 每種蘭花都有 2 種安排方法, 則 2 種蘭花共有 種安排方法,則有 種安排方法, 正確.
10.AD【詳解】由題意可得，
且是函數(shù)的極大值點(diǎn)，即，可得，
又極大值為3，所以，解得或；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
時(shí)，，時(shí)，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
此時(shí)函數(shù)在處取得極小值，與題意不符，即舍去；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
時(shí)，，時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
此時(shí)函數(shù)在處取得極大值，符合題意，
所以，，即，所以A正確，B錯(cuò)誤；
此時(shí)，所以，，即C錯(cuò)誤，D正確.
11.ABD【詳解】令且，則，
所以在上遞增，則，A對(duì)；
由題設(shè)且，
令，則，
當(dāng)時(shí)，即遞減；當(dāng)時(shí)，即遞增；
所以，
若，則，
所以上，遞減；上，遞增；
故為的極值點(diǎn)，B對(duì)；
若，則，即，故在上遞增，故不是的極值點(diǎn)，C錯(cuò)；若，則，即，故在上單調(diào)遞增，D對(duì).故選：ABD
12.答案：-1或2
13.答案：1
【詳解】解：由，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，
所以函數(shù)在上遞增，在和上遞減，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，為，所以.
14.答案：
【詳解】當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且，當(dāng)時(shí)，恒為正，
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且，
畫出的圖象如下：
要想關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則要函數(shù)與有3個(gè)不同的交點(diǎn)即可，顯然當(dāng)時(shí)，符合要求.
15.【詳解】（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)?，?分
則，…4分 所以切線方程為…6分
（2）令，得或，…7分
令，得，…8分
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…9分
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，…12分
所以.…13分
16.【詳解】(1)先排第1個(gè)節(jié)目,有C21種安排方法,再從余下的5個(gè)非相聲節(jié)目中選一個(gè)排在最后一個(gè)節(jié)目,有C51種排法,最后余下的節(jié)目隨便排,有A55種排法,由分步計(jì)數(shù)原理得共有C21C51A55=1200種排法.…4分
(2)先排非舞蹈節(jié)目,有A55種排法,再將2個(gè)舞蹈節(jié)目插到6個(gè)空中,有A62種排法,故共有A55A62=3600種排法.…9分
(3)前3個(gè)節(jié)目共有三種情況:一種為1個(gè)歌唱節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目,有C41C22A33A44=576種排法;另外一種為2個(gè)歌唱節(jié)目,1個(gè)舞蹈節(jié)目,有C42C21A33A44=1728種排法;最后一種為歌唱節(jié)目、舞蹈節(jié)目、相聲節(jié)目各1個(gè)，有C41C21C11A33A44=1152種排法，故共有576+1728+1152=3456種排法。…15分
17.【詳解】（1）由實(shí)軸長為2可得，得；…1分
再由離心率，得，…3分
所以，…4分 可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…6分
（2）如下圖所示：顯然直線斜率存在，…7分 設(shè)直線方程為，…8分
設(shè)，
聯(lián)立，整理可得，…9分
顯然，且，解得；…10分
可得，，…11分
所以
，即，解得.…14分
不滿足且，不合題意；
因此不存在滿足.…15分
18.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接，如下圖：
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由，則，
因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，分則，且，
因?yàn)樵谡叫沃?，且，即且?br>所以四邊形為平行四邊形，則，
因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?…4分
（2）由，則，
在正方形中，，所以兩兩垂直，
以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：
則，
可得，，，，
設(shè)平面的法向量為，則，
令，則，所以平面的一個(gè)法向量；
設(shè)平面的法向量為，則，
令，則，所以平面的一個(gè)法向量，
設(shè)平面與平面的所成角為，
則，由，則.…10分
（3）由題意作圖如下：
設(shè)，則，
可得，
設(shè)異面直線與所成角為，
則，
整理可得，解得，
即，由，則，即，
故點(diǎn)為靠近的四等分點(diǎn).…17分
19.【詳解】（1），，
①當(dāng)時(shí)，，在遞增；
②當(dāng)時(shí)，令，即且．
令兩根，
則上，上，
所以在遞減，在遞增．
綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞減，在遞增；…6分
（2），由（1）知，為的極小值點(diǎn)，
則，即，解得，
令且，則恒成立，單調(diào)遞增，
又，結(jié)合，即，故，
所以，即.…17分

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