廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣高中聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷共4頁，19題.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)并集的定義，即可求解.
【詳解】集合，，則.
故選：D
2. 若A、B是全集I的真子集，則下列四個(gè)命題：①；②；③；④；⑤是的必要不充分條件．其中與命題等價(jià)的有（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)韋恩圖和集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算的定義逐一判斷可得選項(xiàng)．
【詳解】解：由得韋恩圖：

對(duì)于①等價(jià)于，故①正確；
對(duì)于②等價(jià)于，故②不正確；
對(duì)于③等價(jià)于，故③正確；
對(duì)于④與A、B是全集I的真子集相矛盾，故④不正確；
對(duì)于⑤是的必要不充分條件等價(jià)于A?B，故⑤不正確，
所以與命題等價(jià)的有①③，共2個(gè)，
故選：B.
3. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再借助集合的包含關(guān)系求解即可.
【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
依題意，，則，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：C
4. 已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）
A. (0，3)B. (0，3]C. (0，2)D. (0，2]
【答案】D
【解析】
【分析】直接由兩段函數(shù)分別為減函數(shù)以及端點(diǎn)值的大小關(guān)系解不等式組即可.
【詳解】由函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)可得解得.
故選：D.
5. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性可得答案.
【詳解】函數(shù)中，，解得，
又的開口向下，對(duì)稱軸方程為，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是.
故選：A
6. 函數(shù)的定義域是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式并求解即得.
【詳解】函數(shù)有意義，則，解得或，
所以函數(shù)的定義域是.
故選：D
7. 函數(shù)（）的圖象大致為
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇偶性排除選項(xiàng)；由,可排除選項(xiàng),從而可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除選項(xiàng)；
因?yàn)?可排除選項(xiàng),故選A.
【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.
8. 若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，列式求出，進(jìn)而求出函數(shù)值.
【詳解】由冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，解得，
因此，.
故選：A
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. （多選）下列選項(xiàng)正確的是（）
A. 若，則的最小值為2
B. 若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為8
C. 的最小值為2
D. 函數(shù)（）的最大值是0
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可依次求解．
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，∵，，，
則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，
故的最小值為8，故B正確，
對(duì)于C，令，，
在上單調(diào)遞增，則y的最小值為，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故，即函數(shù)y最大值為0，故D正確．
故選：BD．
10. 下列函數(shù)中，對(duì)任意，，，滿足條件的有（）．
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)函數(shù)的凸凹性即可求解.
【詳解】由題意可知，在上是下凸函數(shù)，
由指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知，AB正確；
由冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知， C錯(cuò)誤，D正確.
故選：ABD.
11. 已知，，且，下列結(jié)論中正確的是（）
A. 的最大值是B. 的最小值是2
C. 的最小值是9D. 的最小值是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用題設(shè)條件，結(jié)合基本不等式，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】因?yàn)?，，且?br>對(duì)于A，由，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
則的最大值為，故A正確；
對(duì)于B，由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是9，故C正確；
對(duì)于D，由，
得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
則的最小值是，故D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 計(jì)算：__________.
【答案】##
【解析】
【分析】應(yīng)用指數(shù)冪運(yùn)算化簡(jiǎn)求值.
【詳解】.
故答案為：
13. 若“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.
【答案】
【解析】
【分析】由原命題為假，其否定為真得到在上恒成立，結(jié)合對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性求右側(cè)的最大值，即可得參數(shù)范圍.
【詳解】由題設(shè)命題為假，則為真，
所以，即在上恒成立，
又在上遞增，故，
所以.
故答案為：
14. 若函數(shù)滿足在定義域內(nèi)的某個(gè)集合A上，對(duì)任意，都有是一個(gè)常數(shù)a，則稱在A上具有M性質(zhì)．設(shè)是在區(qū)間上具有M性質(zhì)的函數(shù)，且對(duì)于任意，都有成立，則a的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由條件可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)a的符號(hào)分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】由得，
由題意知在區(qū)間上單調(diào)遞增.
①時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；
②時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即對(duì)恒成立，
所以成立，故，即；
③時(shí)，對(duì)恒成立，此時(shí)，
函數(shù)由，復(fù)合而成，在上單調(diào)遞增且，
而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
若在上單調(diào)遞增，則，即.
綜合①②③可知a的取值范圍為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問題，難度較大，解答本題的關(guān)鍵在于分類討論以及結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”法則判斷，從而求解.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，，
（1）求，；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，，根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)的定義計(jì)算即可.
（2）由題意可知，?，分情況討論即可.
【小問1詳解】
由已知得，,
，，
；
【小問2詳解】
因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，
所以?，
若，即時(shí)，，符合題意；
若，即時(shí)，，
所以，所以；
若，即時(shí)，，
所以，所以
綜上，
16. 已知函數(shù).
（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）用定義證明：函數(shù)在0,+∞上是增函數(shù).
【答案】（1）證明見詳解
（2）證明見詳解
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；
（2）根據(jù)增函數(shù)的定義證明即可.
【小問1詳解】
由函數(shù),可得其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
又由,
所以函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù).
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí),,
任取,且,
可得
因?yàn)?且，可得,
所以，即.
所以函數(shù)在上是增函數(shù).
17. 隨著城市地鐵建設(shè)持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來越便利，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足: ，平均每班地鐵的載客人數(shù) （單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔近似地滿足函數(shù)關(guān)系：，
（1）若平均每班地鐵的載客人數(shù)不超過1560人，試求發(fā)車時(shí)間間隔的取值范圍；
（2）若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益.
【答案】（1）；（2），最大值為260元.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意即求解不等式；
（2）根據(jù)題意求出的解析式，利用函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求最值.
【詳解】（1）當(dāng)，超過1560，所以不滿足題意；
當(dāng)，載客人數(shù)不超過1560，
即，解得或，由于
所以；
（2）根據(jù)題意，
則
根據(jù)基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，
即當(dāng)時(shí)，平均利潤的最大值為260元，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，
綜上所述，最大值為260元.
【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給模型，準(zhǔn)確求解不等式，或根據(jù)函數(shù)關(guān)系求出最值，基本不等式求最值注意等號(hào)成立的條件.
18. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且
（1）求、的值及的解析式；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），；
（2）單調(diào)遞增，證明見解析；
（3）.
【解析】
【分析】（1）由求出、的值并驗(yàn)證，進(jìn)而求出的解析式.
（2）借助指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷單調(diào)性，再利用增函數(shù)的定義證明即可.
（3）由奇函數(shù)化不等式為，再利用單調(diào)性和定義域列出關(guān)于的不等式求解.
【小問1詳解】
由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，
由，得，解得，，
，函數(shù)是在上的奇函數(shù)，
所以，.
【小問2詳解】
由（1）知，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且，則，
由，得，則，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
【小問3詳解】
不等式恒成立，即，
而函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求，的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1），；
（2）單調(diào)遞增，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由題可得圖象過點(diǎn)結(jié)合可得，的值；
（2）由單調(diào)性證明步驟可證得結(jié)論；
（3）由題可得，先求得后討論k結(jié)合單調(diào)性可得，即可得范圍.
【小問1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，
則，解得，.所以函數(shù)，
經(jīng)檢驗(yàn)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，；
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞增.
證明如下：設(shè)
則，
其中，，
所以，即，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增；
【小問3詳解】
因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得，所以，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，
當(dāng)時(shí)，；所以恒成立，符合題意；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，
所以，解得；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，
所以，解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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