一、單選題（本大題共8小題）
1．已知在四面體中，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，若其中為實(shí)數(shù)，則的值是（ ）
A．B．C．－2D．2
2．阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積，當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓的面積為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，若四邊形的周長為12，則四邊形面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
3．已知直線：與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則的長為（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則（ ）
A．的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為
B．的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為
C．的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為
D．的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為
7．已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線相等，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12，則的值為（ ）
A．6B．9C．12D．15
8．已知點(diǎn)P在直線 3x+y?5=0 上，且到直線 x?y?1=0 的距離等于 2 ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
二、多選題（本大題共3小題）
9．（多選）已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
10．已知點(diǎn)P在圓C：上，點(diǎn)A（4，0），B（0，2），當(dāng)∠PBA最小時(shí)，記直線PB斜率為k1，當(dāng)∠PBA最大時(shí)，記直線PB的斜率為k2，則（ ）
A．B．
C．三角形PAB的面積小于D．三角形PAB的面積大于
11．下列說法正確的是（ ）
A．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為
B．過點(diǎn)且在x、y軸截距相等的直線方程為
C．曲線過點(diǎn)的最短弦長為；
D．直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知，試用表示經(jīng)過兩點(diǎn)直線的傾斜角 ．
13．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的公比 ．
14．若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．如圖，在直三棱柱中，，，D，E，F(xiàn)分別為，，AB的中點(diǎn).

(1)證明：平面；
(2)求直線CE與平面所成角的正弦值.
16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于A，兩點(diǎn).
(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；
(2)經(jīng)過點(diǎn)的另一條直線交拋物線于，兩點(diǎn)，連接，設(shè)經(jīng)過且平行于的直線交軸于點(diǎn)，求證：，A，在同一條直線上.
17．點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l，與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K．
(1)求拋物線的方程；
(2)設(shè)C,D是拋物線上異于A,B兩點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線相交于點(diǎn)E，直線相交于點(diǎn)G，證明：E,G,K三點(diǎn)共線．
18．如圖，三棱錐中，平面平面，，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心.
(1)證明：平面；
(2)若為正三角形，求平面與平面夾角的余弦值.
19．已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最長距離為．
(1)求橢圓的方程：
(2)過點(diǎn)的直線（不過原點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)、，為線段的中點(diǎn)．求面積的最大值及此時(shí)的斜率．
答案
1．【正確答案】B
【分析】利用向量運(yùn)算得到得到答案.
【詳解】
故
故選：
本題考查了空間向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.
2．【正確答案】A
【詳解】由題可知，，即，
由四邊形的周長為12得，，即，所以，
所以橢圓，則，
設(shè)Ax1,y1，，則，
所以四邊形的面積為，
故選：A．

3．【正確答案】D
【詳解】由拋物線，可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，
又由直線，可得直線過拋物線的焦點(diǎn)，
設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可得
所以，
又由，整理得，則，
所以．
故選D．
4．【正確答案】D
【詳解】因?yàn)?，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且，
所以，
所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：D.
5．【正確答案】D
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以在上恒成立，即在上恒成立.
令，
則，
所以在上恒成立.
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，
故.
故選：D.
6．【正確答案】B
【詳解】因?yàn)椋瑒t，由已知可得，解得，
所以，.
由，得；由，得．
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．
故選：B.
7．【正確答案】D
【詳解】由題意得點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為的拋物線，
設(shè)拋物線的方程為，，則，解得，
故拋物線方程為，當(dāng)時(shí)，，則，
故選：D.
8．【正確答案】C
【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn) Pa,5?3a ，則點(diǎn)P到直線 x?y?1=0 的距離 d=|a?5?3a?1|12+?12=2 ，則 |4a?6|=2 ，解得 a=2 或 a=1 ，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2,?1 或 1,2 .
9．【正確答案】AB
【分析】利用勾股定理求出的長，從而確定圓心的坐標(biāo)，寫出圓的方程即可.
【詳解】由題意設(shè)，，所以，
在中，
如圖所示，有兩種情況：

故圓心C的坐標(biāo)為或，
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
故選：AB.
10．【正確答案】ABC
【詳解】過點(diǎn)B作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為N，Q，如圖所示，連接MB，MN，MQ，則當(dāng)∠PBA最小時(shí)，點(diǎn)P與N重合，當(dāng)∠PBA最大時(shí)，點(diǎn)P與Q重合，
A．設(shè)l：，即
當(dāng)l與圓M相切時(shí)，
由韋達(dá)定理，故A正確；
B．由選項(xiàng)A得，，故B正確；
C．，
，由題易知直線AB的方程為，
即，則圓心M到直線AB的距離
，所以直線AB與圓M相離，到直線的距離記為h，
所以點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值為，，
，C正確；
D．點(diǎn)P到直線AB的距離的最小值為，，
面積最小值，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．
11．【正確答案】AC
【詳解】A：與直線垂直的直線斜率為，故所求直線為，
即，對；
B：若截距不為0時(shí)，令直線為，則，
此時(shí)直線方程為，錯(cuò)；
C：由，是焦點(diǎn)為的拋物線，故過點(diǎn)的最短弦為通徑，長度為，對；
D：由過定點(diǎn)，是圓上半部分，如下圖，
當(dāng)動(dòng)直線與半圓的左上方相切時(shí)，有，即，得，
當(dāng)動(dòng)直線過半圓左側(cè)端點(diǎn)時(shí)，即，
結(jié)合圖知，，D錯(cuò).
故選：AC
12．【正確答案】
【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，
∵，則，
∴，
又∵，則，
∴.
故答案為.
13．【正確答案】
由可得，從而可求公比.
【詳解】由可得，故或，
若 故，若，則，
故答案為.
14．【正確答案】
【詳解】∵，
∴該橢圓的焦點(diǎn)在軸，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為：；
∵雙曲線的一條漸近線方程為，
∴設(shè)雙曲線的方程為，即，
∵雙曲線與有相同的焦點(diǎn)，
∴，∴，∴雙曲線的方程為．
故答案為.
15．【正確答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）取的中點(diǎn)G，連接，，利用線線平行證明線面平行；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求線面夾角正弦值.
【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，
因?yàn)镕，G分別為，的中點(diǎn)，
所以，，
又E為的中點(diǎn)，，，
所以，，
所以四邊形是平行四邊形，
所以，
又平面，平面，
所以平面.
（2）

解：在直三棱柱中，平面，
又平面，平面，
所以，，又，
故以B為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，
所以，， ，
設(shè)平面的法向量為，
則令得，，
所以平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)直線與平面所成的角為，則，
即直線與平面所成的角的正弦值為.
16．【正確答案】(1)；
(2)證明見解析.
【詳解】（1）由題意，令，聯(lián)立拋物線得，
若，則，，
所以，
而線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以中點(diǎn)的軌跡方程.
（2）令，，同（1）可得，，
由且，則，即，
可設(shè)，令，則，即，
所以，，
若，即，
所以,
所以，
即，
化簡得，
所以，顯然與矛盾，
綜上，不成立，故，即，A，在同一條直線上.
17．【正確答案】(1)；
(2)證明見解析.
【詳解】（1）由題意，得，因?yàn)?，軸，
不妨設(shè)，代入拋物線，得，
所以拋物線的方程為；
（2）由（1）知：，準(zhǔn)線為，，
設(shè)
直線AC為①，
直線BD為②，
聯(lián)立①②，解得，即，
直線AD為③，
直線BC為④，
聯(lián)立③④，解得，即，
直線EK的斜率，
直線GK的斜率，
則直線EK的斜率與直線GK的斜率相同，所以E、G、K三點(diǎn)共線.
18．【正確答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】
（1）由面面平行的性質(zhì)定理證明
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量求解
(1)
連接，連接并延長交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，
從而點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，
又平面平面，
平面平面.
又平面，
平面平面，
又平面平面.
(2)
連接是的中點(diǎn)，，
平面平面，平面平面，
平面平面.
連接并延長交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，
連接，則平面.
為正三角形
同理可得面，則如圖建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè).
，
則.
，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，可取，
又平面的一個(gè)法向量為，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
19．【正確答案】(1)
(2)面積的最大值是，此時(shí)的斜率為
【詳解】（1）設(shè)橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)為，，則點(diǎn)D到焦點(diǎn)距離為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，由題意知：
∴，∴橢圓C的方程為．
（2）顯然，直線的斜率存在，
設(shè)直線方程為，，，
聯(lián)立直線與橢圓方程得：，
原點(diǎn)到直線的距離為，所以
，
令，．∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，且滿足，
∴面積的最大值是，此時(shí)的斜率為．A． 1,2
B． 2,1
C． 1,2 或 2,?1
D． 2,1 或 ?1,2

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高三上冊期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高三上冊期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析），共28頁。試卷主要包含了非選擇題的作答等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高三上冊期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高三上冊期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析），共23頁。試卷主要包含了非選擇題的作答等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高三上冊12月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高三上冊12月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析），共26頁。試卷主要包含了非選擇題的作答等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高三上冊12月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高三上冊12月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）
2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）
廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月期末模擬數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月期末模擬數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部