1. （ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】直接用向量加減法容易得解．
【詳解】解：．
故選：．
本題考查了向量加減法，屬于基礎題．
2. 已知角的終邊經過點，若，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據三角函數的定義求出，再由三角函數的定義計算可得.
【詳解】因為角的終邊經過點，且，
所以，解得，
所以.
故選：A.
3. 已知，O為坐標原點，則下列說法正確的是（ ）
A. B. A，O，C三點共線
C. A，B，C三點共線D.
【正確答案】B
【分析】根據向量的坐標運算判斷AD，根據共線向量得三點共線判斷BC．
【詳解】由題意，
所以，A錯誤；
因為，，所以，
所以三點共線，B正確；
又，而，所以不共線，從而三點不共線，C錯；
，D錯誤，
故選：B．
4. 已知平面向量，，則向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據題意，結合向量的數量積的坐標運算，以及向量的投影的計算公式，即可求解.
【詳解】由向量，，可得且，
所以向量在向量上的投影向量為.
故選：C.
5. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據，利用誘導公式轉化為，再利用二倍角公式求解.
【詳解】因為，
所以，
，
，
故選：A
6. 已知平面上三點不共線，是不同于的任意一點，若，則是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形
【正確答案】A
【詳解】試題分析：,所以 等腰三角形，故選A.
考點：1.向量的幾何運算；2.向量數量積的幾何意義.
7. 如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，設初始正方形ABCD的邊長為，則＝（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【正確答案】B
【分析】根據平面向量的線性運算和數量積運算計算即可.
【詳解】解：由題意可知，，
故選：B．
8. 已知函數（）在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】由題知，進而根據題意得在上單調遞增，且，進而得，再解不等式即可得答案.
【詳解】，
因為，所以
因為函數在區(qū)間上單調遞增，
所以函數在上單調遞增，且，即.
因為，
所以，函數在上單調增，
等價于或，
所以，解不等式得或，所以，的取值范圍是.
故選：C
二、多選題：本題共3小題，每小題6分共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. (多選)已知x∈R，則下列等式恒成立的是（ ）
A. sin(－x)＝sinxB. sin＝csx
C. cs＝－sinxD. cs(x－π)＝－csx
【正確答案】CD
【分析】根據誘導公式即可判斷.
【詳解】解析sin(－x)＝－sinx，故A不成立；
sin＝－csx，故B不成立；
cs＝－sinx，故C成立；
cs(x－π)＝－csx，故D成立.
故選：CD
本題考查了三角函數的誘導公式，需熟記公式，屬于基礎題.
10. 中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成．如圖，設扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面為“美觀扇面”，下列結論正確的是（ ）
A.
B. 若，扇形的半徑，則
C. 若扇面為“美觀扇面”，則
D. 若扇面為“美觀扇面”，半徑，則扇形面積為
【正確答案】ACD
【分析】對于A,利用扇形面積計算公式進行計算即可；對于B，根據條件求得的值，利用公式計算即可；對于C，利用條件建立方程，解出即可；對于D，根據條件求得的值，利用公式計算即可.
【詳解】對于A,所在的扇形的圓心角分別為,
所以，故A正確；
對于B，若，則，又，
則，故B錯誤；
對于C，若，
所以，故C正確；
對于D,若，，又，
所以，
故D正確，
故選：ACD.
11. 已知向量、、都是單位向量，，則（ ）
A B.
C. D. 與共線
【正確答案】AC
【分析】由已知可得出，可判斷A選項；在等式兩邊平方可得出，利用平面向量數量積的運算性質可判斷B選項；由已知可得出，結合平面向量數量積的運算性質可判斷C選項；利用平面向量共線的基本定理可判斷D選項.
【詳解】對于A選項，向量、、都是單位向量，，則，
所以，A對；
對于B選項，在等式兩邊平方可得，
即，則，則，
所以，故，B錯；
對于C選項，因為，則，
所以，，
所以
，故，C對；
對于D選項，，
若與共線，則存在，使得，
即，可得，即，
這與矛盾，假設不成立，D錯.
故選：AC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12 已知向量，，則________.
【正確答案】
【分析】由向量的坐標運算以及模長公式可直接求得答案.
【詳解】由題意得，所以，
故答案為.
13. 函數在一個周期內的如圖所示，則______.

【正確答案】
【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式，從而求出的值．
【詳解】根據函數在一個周期內的圖像，
可得,解得，
再根據最高點的坐標，可得,
結合的范圍，可得，所以，
所以，
故選：
14 已知，且，則__________.
【正確答案】
【分析】根據已知切化弦結合二倍角公式，化簡即可得出.進而根據角的范圍得出，整理推得，求解即可得出答案.
詳解】由，
可得，
即.
由于，故，則，
所以有，則，
所以有，解得.
故答案為.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知向量，.
（1）若，求；
（2）若向量，，求與夾角的余弦值.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由條件結合向量垂直的表示及向量坐標運算公式列方程求，再由向量的模的坐標公式求結論；
（2）由條件，結合向量平行的坐標表示列方程求，由此可得，再求，，，再由向量夾角坐標公式求結論.
【小問1詳解】
因為，
所以，
所以，又，，
所以，
所以，
所以，
所以，
即；
【小問2詳解】
因為，，，
所以，又，
所以，
所以，所以，
所以，，，
設與夾角為，
所以，
所以與夾角的余弦值為.
16. 已知函數.
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）將的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的值域.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）根據三角恒等變換可得，然后根據三角函數的性質即得；
（2）根據圖象變換規(guī)律可得，然后根據正弦函數的性質即得.
【小問1詳解】
因為，
令，解得，
則的單調遞增區(qū)間是；
【小問2詳解】
因為，
將的圖象向右平移個單位長度，
可得．
因為，所以，
所以，則，
即在區(qū)間內的值域為．
17. 某游樂場的摩天輪示意圖如圖，已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉，旋轉一周所需時間為分鐘.在圓周上均勻分布12個座艙，標號分別為（可視為點），在旋轉過程中，座艙與地面的距離與時間的函數關系基本符合正弦函數模型，現從圖示位置，即1號座艙（可視為點）位于圓周最右端時開始計時，旋轉時間為分鐘.
（1）求1號座艙（點）與地面的距離與時間的函數關系的解析式（寫出定義域）；
（2）在前24分鐘內，求1號座艙（點）與地面的距離為17米時的值.
【正確答案】（1）
（2）或
【分析】（1）依題意設，即可得到，，再由周期求出，最后求出即可；
（2）令，結合正弦函數的性質計算可得.
【小問1詳解】
設1號座艙與地面的距離與時間的函數關系的解析式為（， ），
依題意可得，，
．
依題意，，
當時，，，
．
【小問2詳解】
令，即，，
，，
或，解得或，
故或時，1號座艙與地面的距離為17米．
18. 在三角形中，，D是線段上一點，且，F為線段上一點．
（1）若，求的值；
（2）求的取值范圍；
【正確答案】（1），（2）
【分析】（1）根據平面向量基本定理，由題中條件，得到，從而可求出的值，進而可求得的值；
（2）根據題意先求出，設，再由平面向量數量積運算，即可求得結果
【詳解】解：（1）因為，所以，
得，
因為，所以，
所以，
（2）因為在三角形中，，
所以，
所以，
，由題意得，
所以，
，
因為，所以，
所以的取值范圍為
19. 對于平面向量，定義“變換”：，
（1）若向量，，求；
（2）求證：；
（3）已知，，且與不平行，，，求證：．
【正確答案】（1）
（2）證明見解析 （3）證明見解析
【分析】（1）直接代入公式即可得到答案；
（2）計算得，從而，再展開計算即可證明；
（3）方法一：根據“變換”和向量數量積的坐標公式得到，從而有，最后利用三角形面積公式即可證明；方法二：證明三角形面積公式為，再代入公式證明即可.
【小問1詳解】
因為向量
所以
所以.
【小問2詳解】
因為.
所以
.
.
，所以.
【小問3詳解】
方法一：，
，
由（2）可得，
又因為
，即，
可得，
且在內單調遞減，，
可知，
所以.
所以
方法二:設，
，
因為，
，
所以
，
所以.
關鍵點點睛：本題第三問的關鍵是證明出，從而得到兩向量夾角相等，最后再利用三角形面積公式即可.

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