一、單選題（每小題3分，計24分）
1. 下列常見的手機軟件小圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如圖是一些青島學(xué)校的校徽圖案，下列圖案（不包括數(shù)字和學(xué)校名字）中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面各圖形不是軸對稱圖形的是（ ）
A 圓B. 長方形C. 平行四邊形D. 等腰梯形
5. 如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. 22B. 24C. 32D. 40
6. 已知， 則的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
7. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，計30分）
9. 若，則k的值為______．
10. 計算：______．
11. 如圖，周長是，現(xiàn)將向左平移得到，、交于點G，那么四邊形的周長是 ____________．

12. 計算：
（1）______；
（2）______．
13. 已知，，則_________．
14. 計算：
（1）_______；
（2）_______；
（3）_______；
（4）_______．
15. 根據(jù)，，， …的規(guī)律，則可以得出的末位數(shù)字是___________．
16. 例：若，求和的值．
解：因為，所以
所以，所以，，所以，，
已知，滿足，求的值為_____．
17. 如圖，O為直線上一點，作射線，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊在射線上．將圖①中的三角尺繞點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒
（1）當(dāng)時，則_________
（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，所在直線恰好平分，則t的值為________．
18. 已知兩個完全相同的直角三角形紙片、，如圖放置，點、重合，點在上，與交于點．，，現(xiàn)將圖中的繞點按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，恰有一邊與平行的時間為____秒．

三、解答題（共9題，計96分）
19. 經(jīng)過平移，三角形頂點A移到了點 D． 畫出平移后的三角形．
20 計算：．
21. 先化簡，再求值：，其中．
22. 若，求代數(shù)式的值．
23. 如圖，某市有一塊長方形地塊用來建造住宅、廣場和商廈．住宅用地是長為米，寬為米的長方形，廣場是長為米，寬為米的長方形．
（1）這塊用地的總面積是多少平方米？
（2）求出當(dāng)時商廈的用地面積．
24. 兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．
（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示______；______．
（2）若，，求的值．
（3）當(dāng)時，求出圖3中陰影部分的面積．
25. 比較與的大?。?br>（1）嘗試（用“”，“”或“”填空）：
①當(dāng)時，___________
②當(dāng)時，___________
③當(dāng)時，___________
（2）歸納：若x取任意實數(shù)，與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
26. 規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運算，記作；如果，那么，例如：因為，所以．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：
①__，__；
②若，則______．
（2）若，，，試說明下列等式成立的理由：．
27. 【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘除”時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了兩數(shù)和的平方公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．
【方法應(yīng)用】
（1）由圖2可得等式：_____________________________________；
（2）由圖3可得等式：_____________________________________．
【解決問題】若，利用圖3得到的結(jié)論，求的值．
【方法拓展】已知正數(shù)a，b，c和m，n，l滿足，試通過構(gòu)造邊長為k正方形，利用圖形面積來說明．
2025年春學(xué)期3月份調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試卷
（分值：150分，時間：120分鐘）
一、單選題（每小題3分，計24分）
1. 下列常見的手機軟件小圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故符合題意；
故選： D．
2. 如圖是一些青島學(xué)校的?；請D案，下列圖案（不包括數(shù)字和學(xué)校名字）中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此即可求解．
【詳解】解：選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；
選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；
選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；
選項，能找到這樣一條直線，沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖性，符合題意；
故選：．
【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，積的乘方和冪的乘方計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算正確，符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
4. 下面各圖形不是軸對稱圖形的是（ ）
A. 圓B. 長方形C. 平行四邊形D. 等腰梯形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱定義：一個圖形沿某條直線對折兩邊重合叫軸對稱圖形，直接逐個判斷即可得到答案.
【詳解】解：圓沿直徑對折兩邊重合，是軸對稱圖形，故A不符合題意；
長方形沿兩對邊中點連線對折重合，是軸對稱圖形，故A不符合題意；
平行四邊形找不到對折重合的線，不是軸對稱圖形，故C符合題意；
等腰梯形沿上下底中點連線對折重合，是軸對稱圖形，故D不符合題意；
故選C.
【點睛】本題考查軸對稱定義：一個圖形沿某條直線對折兩邊重合叫軸對稱圖形，解題關(guān)鍵是找到對稱軸．
5. 如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. 22B. 24C. 32D. 40
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，求出，再根據(jù)得出，最后根據(jù)梯形面積公式求解即可．
【詳解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴四邊形是梯形，
∴，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)點連線的長度等于平移的距離．
6. 已知， 則的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，偶次方的非負(fù)性等，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．先將變形化為，即可得到，求出即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故選：D．
7. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式的有關(guān)運算，由得，據(jù)此即可求解，掌握平方差公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：．
8. 已知，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運算即可．
【詳解】解：當(dāng)，時，





．
故選：．
【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
二、填空題（每小題3分，計30分）
9. 若，則k的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．
【詳解】解：∵
∴
∴
∴
故答案為．
【點睛】此題考查了完全平方公式的計算法則，熟練掌握完全平方公式的計算法則是解題的關(guān)鍵．
10. 計算：______．
【答案】##-0.2
【解析】
【分析】利用積乘方的逆運算計算，即可求解．
【詳解】解：
故答案為：
【點睛】本題主要考查了積的乘方的逆運算，熟練掌握 （其中n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，的周長是，現(xiàn)將向左平移得到，、交于點G，那么四邊形的周長是 ____________．

【答案】17
【解析】
【分析】由平移的性質(zhì)得到，，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵向左平移3cm得到，
∴，，
∵的周長是11cm，
∴，
∴四邊形的周長是．
故答案為：17．
【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 計算：
（1）______；
（2）______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題主要考查單項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
（1）利用單項式乘多項式的法則進(jìn)行運算即可；
（2）利用單項式乘多項式的法則進(jìn)行運算即可．
【詳解】解：（1）；
故答案為：；
（2）．
故答案：．
13. 已知，，則_________．
【答案】65
【解析】
【分析】本題考查平方差公式計算．根據(jù)題意可知，代入已知數(shù)值即可得到本題答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：65．
14. 計算：
（1）_______；
（2）_______；
（3）_______；
（4）_______．
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方、積的乘方，解題關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的除法的計算法則．
（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可；
（2）先計算括號，再計算同底數(shù)冪的除法；
（3）先計算括號，再計算同底數(shù)冪的除法；
（4）先計算括號，再計算同底數(shù)冪的除法；
【詳解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
故答案為：；；；．
15. 根據(jù)，，， …的規(guī)律，則可以得出的末位數(shù)字是___________．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)前幾個等式的變化規(guī)律得到第n個等式為，進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：第1個等式為，
第2個等式為，
第3個等式為，
第4個等式為，
……
第n個等式為，
∴
，
∵，，，，，，，……，
∴的末位數(shù)是以2、4、8、6每四個一個循環(huán)，
又，
∴即末位數(shù)為5，
故答案為：5．
【點睛】本題考查整式的規(guī)律探究、數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，找到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
16. 例：若，求和的值．
解：因為，所以
所以，所以，，所以，，
已知，滿足，求的值為_____．
【答案】
【解析】
【分析】仿照例題的思路，湊成兩個完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性，先求出，的值，然后代入進(jìn)行計算即可得到答案．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了完全平方式及偶次方的非負(fù)性，熟練掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，O為直線上一點，作射線，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊在射線上．將圖①中的三角尺繞點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒
（1）當(dāng)時，則_________
（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，所在直線恰好平分，則t的值為________．
【答案】 ①. ②. 3或21
【解析】
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)時求出旋轉(zhuǎn)角為，即可求解；
（2）根據(jù)所在直線恰好平分，則或，結(jié)合圖形列出方程求解即可．
【詳解】解：（1）當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)角為，
∴，
故答案為：；
（2）當(dāng)直線恰好平分時，如圖，
∴或，
∴
，
當(dāng)射線恰好平分時，如圖，
∴，
∴，
∴，
故答案為：3或21．
【點睛】本題考查了角度的計算，一元一次方程的應(yīng)用，考查了角平分線定義，周角度數(shù)，列出正確的方程是解本題的關(guān)鍵．
18. 已知兩個完全相同的直角三角形紙片、，如圖放置，點、重合，點在上，與交于點．，，現(xiàn)將圖中的繞點按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，恰有一邊與平行的時間為____秒．

【答案】2或8或10
【解析】
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的速度、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．分三種情形討論：①當(dāng)時．②當(dāng)時．③當(dāng)時，分別求出即可解決問題．
【詳解】解：，，，
．
①當(dāng)時，如圖1中，

，
，
，
，
，
旋轉(zhuǎn)時間．
②如圖2中，當(dāng)時，
，

，
旋轉(zhuǎn)時間．
③當(dāng)時，如圖3中，

，
，
，
旋轉(zhuǎn)時間．
綜上所述，旋轉(zhuǎn)時間為或或時，恰有一邊與平行．
故答案為：2或8或10．
三、解答題（共9題，計96分）
19. 經(jīng)過平移，三角形的頂點A移到了點 D． 畫出平移后的三角形．
【答案】作圖見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了作圖?平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)（對應(yīng)點所連線段平行或共線且線段）是解題的關(guān)鍵．
連接，分別過點B，C畫的平行線，且取，，即可得出答案．
【詳解】解：連接，分別過點B，C畫的平行線，且取，，
則即所求．
20. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】首先進(jìn)行積的乘方運算，再進(jìn)行單項式乘以單項式運算即可．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握積的乘方運算法則和單項式乘以單項式運算法則是解題關(guān)鍵．
21. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；4
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的混合運算——化簡求值．先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，再合并，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
22. 若，求代數(shù)式的值．
【答案】
【解析】
【分析】原式中括號里利用平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式
，
，
，，
解得：，，
當(dāng)，時，
原式．
【點睛】本題考查了整式的混合運算化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值及偶次方，掌握平方差公式，多項式除以單項式法則，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，某市有一塊長方形地塊用來建造住宅、廣場和商廈．住宅用地是長為米，寬為米的長方形，廣場是長為米，寬為米的長方形．
（1）這塊用地的總面積是多少平方米？
（2）求出當(dāng)時商廈的用地面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式即可列式求解；
（2）根據(jù)商廈的用地面積=（2a-b）(4a-3a)，利用整式的乘法化簡，代入a，b即可求解．
【小問1詳解】
解：用地總面積
；
【小問2詳解】
解：商廈的用地面積
．
當(dāng)時，
原式．
【點睛】此題主要考查整式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解．
24. 兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．
（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示______；______．
（2）若，，求的值．
（3）當(dāng)時，求出圖3中陰影部分的面積．
【答案】（1），
（2）25 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的面積之間的關(guān)系，即可用含a、b的代數(shù)式分別表示、；
（2）根據(jù)，將a+b=10，ab=25代入進(jìn)行計算即可；
（3）根據(jù)，，即可得到陰影部分的面積．
【小問1詳解】
由圖可得：，,
故答案為：，；
【小問2詳解】
由（1）中的結(jié)果可知：
，
∵a+b=10，ab=25，
∴；
【小問3詳解】
由圖可得，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形之間的面積關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計算．
25. 比較與的大小．
（1）嘗試（用“”，“”或“”填空）：
①當(dāng)時，___________
②當(dāng)時，___________
③當(dāng)時，___________
（2）歸納：若x取任意實數(shù)，與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
【答案】（1）①，②，③
（2），見解析
【解析】
【分析】（1）直接代值計算比大小即可；
（2）兩代數(shù)式作差，通過差是否大于零直接判斷即可．
【小問1詳解】
當(dāng)時，，，故；
當(dāng)時，，，故；
當(dāng)時，，，故；
故答案為：①，②，③
【小問2詳解】
理由如下：
所以
【點睛】此題考查多項式比大小，運用完全平方公式進(jìn)行運算，解題關(guān)鍵是將兩個代數(shù)式作差即可判斷大小，差大于零則前者大于后者，差小于零則后者大于前者；而判斷代數(shù)式與零的大小即利用完全平方公式對代數(shù)式進(jìn)行化簡．
26. 規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運算，記作；如果，那么，例如：因為，所以．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：
①__，__；
②若，則______．
（2）若，，，試說明下列等式成立的理由：．
【答案】（1）①3，5；②2；
（2）見解析．
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題題目所給新定義，明確運算順序和運算法則，熟練掌握有理數(shù)乘方的運算方法，以及同底數(shù)冪的運算法則．
（1）根據(jù)題目所給您新定義進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)題意可得，，，則，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：3，5；
②根據(jù)題意可得：
，
∴，
解得：，
故答案為：2．
【小問2詳解】
解：∵，，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
27. 【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘除”時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了兩數(shù)和的平方公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．
【方法應(yīng)用】
（1）由圖2可得等式：_____________________________________；
（2）由圖3可得等式：_____________________________________．
【解決問題】若，利用圖3得到的結(jié)論，求的值．
【方法拓展】已知正數(shù)a，b，c和m，n，l滿足，試通過構(gòu)造邊長為k的正方形，利用圖形面積來說明．
【答案】方法應(yīng)用：（1）；（2）；解決問題：155；方法拓展：見解析
【解析】
【分析】本題考查了整式的乘法與圖形面積，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握整式乘法運算法則．
方法應(yīng)用：根據(jù)圖2、圖3及正方形、長方形的面積公式可得；
解決問題：通過對（2）中得到的公式變形再把字母的值代入可以得解；
方法拓展：構(gòu)造一個邊長為的正方形，并根據(jù)對各邊進(jìn)行分割，然后根據(jù)正方形、矩形的面積計算公式即可得解．
【詳解】解：方法應(yīng)用（1）；
（2）；
解決問題由題圖3得，
．
當(dāng)時，
．
方法拓展：如圖，構(gòu)造了一個邊長為k的正方形，在正方形的4條邊上分別截?。?br>．
，
．
∴三個長方形的面積和為，大正方形的面積為．
根據(jù)圖形可知，三個長方形的面積和小于大正方形的面積，
．

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