一、選擇題（每小題3分，共24分）
1. 下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由平移的性質(zhì)可知，C選項的圖案是通過平移得到的；
A、B、D中的圖案不是平移得到的；
故選：C．
2. 下列計算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算正確，符合題意；
C、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
3. 若一個三角形的三邊長分別為2、6、a，則a的值可以是（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】C
【解析】∵三角形的三邊長分別為2，6，a，
∴6－2＜a＜6+2，即4＜a＜8，
故選：C．
4. 已知單項式與的積為，那么（ ）
A. -11B. 5C. 1D. -1
【答案】A
【解析】由題意知，
∴，
∴，
故選A．
5. 下列四個多項式中，能因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.B.C選項都不能通過提公因式或者公式法直接因式分解，
=，
故選D．
6. 若k為任意整數(shù)，則值總能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
【答案】B
【解析】，
能被3整除，
∴的值總能被3整除，
故選：B．
7. 若方程組的解滿足x+y＝0，則a的值為（ ）
A. ﹣1B. 1C. 0D. 無法確定
【答案】A
【解析】方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，
即x+y=（1+a），
由x+y=0，
得到（1+a）=0，
解得：a=-1．
故選：A．
8. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設(shè)點P運動的時間是t秒，那么當(dāng)t＝（ ），△APE的面積等于8cm2．
A. 2秒B. 2或秒
C. 秒D. 2或或秒
【答案】D
【解析】分兩種情況：
①如圖1，當(dāng)點P在AC上，
由題意得：AP＝2t，
∵BC＝8，點E是BC的中點，
∴CE＝4，
∵△APE的面積等于8，
∴AP?CE＝AP×4＝8，
∵AP＝4，
∴t＝2；
②如圖2，當(dāng)點P在BC上，
∵E是BC的中點，
∴BE＝CE＝4，
∴EP?AC＝EP×6＝8，
∴EP＝，
∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；
綜上所述，當(dāng)t＝2或或時，△APE的面積等于8，
故選：D．
二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）
9. 四月，柳絮如雪花般漫天飛舞，據(jù)測定，柳絮纖維的直徑約0.000011m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為 _____m．
【答案】
【解析】將0.000011保留1位整數(shù)為1.1，小數(shù)點向后移動了5位，
因此，
故答案為：．
10. 若，，則______．
【答案】32
【解析】；
故答案為：32．
11. 因式分解：=_______．
【答案】(a+1)(a-1)
【解析】．
故答案：(a+1)(a-1)
12. 小麗在計算一個二項式的平方時，得到正確結(jié)果m2﹣10mn+■，但最后一項不慎被墨水污染，這一項應(yīng)是_______．
【答案】25n2
【解析】∵m2?10mn+■是一個二項式的平方，
∴■=(5n) =25n，
故答案為25n.
13. 如圖，兩條平行線被直線所截，若，則__________．
【答案】60°
【解析】由對頂角相等可知∠3=120°，
由直線a與直線b平行可知，
∠3+∠2=180°，
∴∠2=60°，
故答案為60°．
14. 若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是_____．
【答案】四邊形
【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=360°，
解得n=4．
故答案為：四邊形．
15. 已知是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則a的值為______．
【答案】3
【解析】∵是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，
∴，
即，
∴．
故答案為：3．
16. 如圖，在中，點D是邊的中點，點E是邊上一點，和交于點O，，的面積是2024，若把的面積記為，把四邊形的面積記為，則的值為______．
【答案】506
【解析】∵在中，點D是邊的中點，，的面積是2024，
∴，
∵，
∴；
故答案為：506．
三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答需寫出必要的文字說明或演算步驟．）
17. 計算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
18. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
把代入，得：，解得：；
把代入①，得：；
∴方程組的解為：；
（2），
，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：；
∴方程組的解為：；
（3）
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：；
∴方程組的解為：；
（4）原方程組整理得：
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：；
∴方程組的解為：．
19. 先化簡，再求值：，其中．
解：原式．
當(dāng)時，原式．
20. 已知：如圖，與相交于點F，，．求證：
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 為迎接春季運動會，學(xué)校先在體育用品商店購買30個足球和60條跳繩用去720元，后又購買10個足球和50條跳繩用去360元．
（1）足球、跳繩的單價各是多少元？
（2）該店最近正在開展促銷活動，所有商品都按相同的折數(shù)打折銷售，在該店促銷期間購買100個足球和100條跳繩只需1800元，該店的商品按原價的幾折銷售？
解：（1）設(shè)足球的單價為x元/個，跳繩的單件為y元/條，由題意可得：
，
解得：，
答：足球的單價為16元/個，跳繩的單件為4元/條．
（2）設(shè)該店的商品按原價的m折銷售，由題意可得：
，
解得：，
答：該店的商品按原價的9折銷售．
22. 小明在學(xué)習(xí)了蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊第九章的“數(shù)學(xué)活動”拼圖公式后，又帶了若干張邊長為a的A型正方形紙板，邊長為b的B型正方形紙板，長和寬分別為a與b的C型長方形紙板（如圖1）到學(xué)校和同學(xué)進行拼圖活動，用若干張這樣的紙板可以拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖2可以得到：．小明成功的拼出了如圖3的長方形（每兩個紙板之間既不重疊，也無空隙）．請解答下列問題：
（1）直接寫出圖3中所表示的數(shù)學(xué)等式 ；
（2）小明又選取了2張A型紙板，5張B型紙板和11張C型紙板拼成了一個長方形，請你畫出示意圖（在對應(yīng)邊上標(biāo)出字母a、b或者在對應(yīng)區(qū)域標(biāo)上A、B、C），并根據(jù)該圖寫出對應(yīng)的乘法公式；
（3）若圖3中白色部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為30厘米，求圖中陰影部分的面積．
解：（1）等積法可得：；
故答案：；
（2）拼圖如圖，
對應(yīng)的乘法公式為：.
（3）∵白色部分的面積為20平方厘米，大長方形紙片的周長為30厘米
∴，，
∴，，
∴．
23. 【結(jié)論發(fā)現(xiàn)】
小明在完成教材第43頁第21題后發(fā)現(xiàn)：三角形的一個內(nèi)角平分線與另一內(nèi)角的外角平分線的夾角的度數(shù)是三角形第三內(nèi)角度數(shù)的一半．
【結(jié)論應(yīng)用】
（1）如圖1，在中，，點E是的內(nèi)角平分線與外角平分線的交點，則的度數(shù)為 °；
（2）如圖2，在中，，延長至點E，延長至點D，已知、的角平分線與的角平分線及其反向延長線交于P、F，求的度數(shù)；
【拓展延伸】
（3）如圖3，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線形成如圖所示形狀．
①已知，，求的度數(shù)；
②直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．
解：（1）設(shè)，
平分，平分，
，，，
，，
整理得：，
當(dāng)時，，
故答案為：20．
（2）和是鄰補角，
，
平分，平分，
，，
，
即，
，
由（1）可知，
；
（3）①延長，交于，延長，交于，如下圖所示：
，，
即，
同理：，
，，
，
由（1）可知：，
；
②由①可知：，，，
，
．

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