1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是( )
A．B．
C．D．
3．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個(gè)判斷中不正確的是( )
A．四邊形AEDF是平行四邊形
B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形
C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形
D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形
5．隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，《唐詩(shī)宋詞精選》一書(shū)也隨之熱銷．如果一次性購(gòu)買10本以上，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購(gòu)買該書(shū)的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷售價(jià)格為20元/本
B．a(chǎn)＝520
C．一次性購(gòu)買10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折
D．一次性購(gòu)買20本比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買10本少花80元
6．下列對(duì)一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（ ）
A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
7．tan60°的值是( )
A．B．C．D．
8．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）
A．AB=BEB．BE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE
9．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（ ）
A．AC=EFB．BC=DFC．AB=DED．∠B=∠E
10．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：
下面有三個(gè)推斷：
①當(dāng)n=400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；
②根據(jù)上表，估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95；
③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．
其中推斷合理的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．②③
11．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(guò)( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
12．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．負(fù)數(shù)沒(méi)有倒數(shù) B．﹣1的倒數(shù)是﹣1
C．任何有理數(shù)都有倒數(shù) D．正數(shù)的倒數(shù)比自身小
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個(gè)即可)．
14．如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC．則△PBC的面積為_(kāi)____．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，n），點(diǎn)C是第一象限圓上的任意一點(diǎn)，且∠ACB=45°，則⊙P的圓心的坐標(biāo)是_____．
16．如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____．
17．正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________．
18．如圖，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，點(diǎn)D、E分別為AM、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BD+DE的最小值是_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）從化市某中學(xué)初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校800名初三學(xué)生的“初中畢業(yè)選擇升學(xué)和就業(yè)”情況，特對(duì)本班50名同學(xué)們進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)全班同學(xué)提出的3個(gè)主要觀點(diǎn)：A高中，B中技，C就業(yè)，進(jìn)行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn)）；并制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）該班學(xué)生選擇 觀點(diǎn)的人數(shù)最多，共有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是 度．
（2）利用樣本估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)．
（3）已知該班只有2位女同學(xué)選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，如果班主任從該觀點(diǎn)中，隨機(jī)選取2位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學(xué)的概率是多少？（用樹(shù)形圖或列表法分析解答）．
20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y(tǒng)1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y(tǒng)2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．
例如：如圖，當(dāng)t＝1時(shí)，原函數(shù)y＝x，圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝．
（1）當(dāng)t＝時(shí)，原函數(shù)為y＝x+1，圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
（2）當(dāng)t＝時(shí)，原函數(shù)為y＝x2﹣2x
①圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是 ．
②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數(shù)）．
①n＝﹣1時(shí)，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍．
②當(dāng)t＝2時(shí)，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍．
21．（6分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．
求證：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大?。?br>22．（8分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，連接DF．
（1）說(shuō)明△BEF是等腰三角形；
（2）求折痕EF的長(zhǎng)．
23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)．求的值；過(guò)第二象限的點(diǎn)作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．
①當(dāng)時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．
24．（10分）如圖，矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，連接
求證：四邊形是菱形若，，求四邊形的面積
25．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，tanA＝2cs∠BCD，
(1)求證：BC＝2AD；
(2)若csB＝，AB＝10，求CD的長(zhǎng).
26．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CD、BD．
（1）求證：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長(zhǎng)．
27．（12分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開(kāi)設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫(huà)完整）．
這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生；請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．
參考答案
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
試題解析：∵AB∥CD，且



∴在中，
故選B．
2、D
【解析】
根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．
故選D．
3、B
【解析】
解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故選B．
4、C
【解析】
A選項(xiàng)，∵在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；
B選項(xiàng)，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；
C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過(guò)證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.
故選C.
5、D
【解析】
A、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，即可求出一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷售單價(jià)，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過(guò)10本的那部分書(shū)的單價(jià)，用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確；B、根據(jù)總價(jià)＝200+超過(guò)10本的那部分書(shū)的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購(gòu)買20本書(shū)的總價(jià)，將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤．此題得解．
【詳解】
解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷售價(jià)格為20元/本，A選項(xiàng)正確；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性購(gòu)買10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折，C選項(xiàng)正確；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B選項(xiàng)正確；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性購(gòu)買20本比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買10本少花40元，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．
【點(diǎn)睛】
考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
6、A
【解析】
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進(jìn)而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
7、A
【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【詳解】
tan60°=
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四邊形BCED為平行四邊形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.
【詳解】
由，得∠B=∠D,
因?yàn)椋?br>若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：
AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.
10、D
【解析】
①利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯(cuò)誤；②利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，③正確．
【詳解】
①當(dāng)n=400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯(cuò)誤；
②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.950，所以估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；
③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒，此結(jié)論正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
11、C
【解析】
y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb0，由此即可得出答案．
【詳解】
∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，
∴k＜0，
∵kb0，
∴直線經(jīng)過(guò)第二、一、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12、B
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.
【詳解】
A、只有0沒(méi)有倒數(shù)，該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣1的倒數(shù)是﹣1，該項(xiàng)正確；C、0沒(méi)有倒數(shù)，該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、小于1的正分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1，該項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、（a+b）2=a2+2ab+b2
【解析】
完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗(yàn)證．此類題型可從整體和部分兩個(gè)方面分析問(wèn)題．本題從整體來(lái)看，整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積，從部分來(lái)看，該圖形的面積可用兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.
【詳解】
解：
,



【點(diǎn)睛】
此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.
14、4
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案．
【詳解】
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，－2)， ∴BC=4，則．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題型．理解二次函數(shù)的軸對(duì)稱性是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．
15、（2，0）
【解析】
【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍得：∠APB=90°，再證明△BPE≌△PAF，根據(jù)PE=AF=3，列式可得結(jié)論．
【詳解】連接PB、PA，過(guò)B作BE⊥x軸于E，過(guò)A作AF⊥x軸于F，
∵A（m，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，n），
∴OE=1，AF=3，
∵∠ACB=45°，
∴∠APB=90°，
∴∠BPE+∠APF=90°，
∵∠BPE+∠EBP=90°，
∴∠APF=∠EBP，
∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，
∴△BPE≌△PAF，
∴PE=AF=3，
設(shè)P（a，0），
∴a+1=3，
a=2，
∴P（2，0），
故答案為（2，0）．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵．
16、1
【解析】
設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得，=144°，
解得n=1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．
17、540°
【解析】
根據(jù)多邊形的外角和為360°，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和
18、8
【解析】
試題分析：過(guò)B 點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊，可知的最小值是線的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解．
過(guò)B 點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，
設(shè)AF=x，，
，
，（負(fù)值舍去）．
故BD＋DE的值是8
故答案為8
考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（4）A高中觀點(diǎn)．4． 446；（4）456人；（4）．
【解析】
試題分析：（4）全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點(diǎn)的百分比即可得到選擇“A高中”觀點(diǎn)的人數(shù)，用460°乘以選擇“A高中”觀點(diǎn)的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)；
（4）用全校初三年級(jí)學(xué)生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點(diǎn)的百分比即可估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)；
（4）先計(jì)算出該班選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)的人數(shù)為4人，則可判斷有4位女同學(xué)和4位男生選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，再列表展示44種等可能的結(jié)果數(shù)，找出出現(xiàn)4女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
試題解析：（4）該班學(xué)生選擇A高中觀點(diǎn)的人數(shù)最多，共有60%×50=4（人），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是60%×460°=446°；
（4）∵800×44%=456（人），
∴估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)約是456人；
（4）該班選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)的人數(shù)=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），則該班有4位女同學(xué)和4位男生選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，
列表如下：
共有44種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)4女的情況共有4種．
所以恰好選到4位女同學(xué)的概率=．
考點(diǎn)：4．列表法與樹(shù)狀圖法；4．用樣本估計(jì)總體；4．扇形統(tǒng)計(jì)圖．
20、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最大值為；（3）①；②n≤或n≥．
【解析】
（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點(diǎn)和函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍，②根據(jù)圖象很容易計(jì)算出函數(shù)最大值；
（3）①將n＝﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式，計(jì)算y=2時(shí)，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t大于右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)且-t大于左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此求解.
②畫(huà)出函數(shù)草圖，分別計(jì)算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)A，右邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C，函數(shù)的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)（可用含n的代數(shù)式表示），根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.
【詳解】
（1）當(dāng)x＝時(shí)，y＝，
當(dāng)x≥時(shí)，翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+b，將點(diǎn)（，）坐標(biāo)代入上式并解得：
翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，即函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）；
同理沿x＝﹣翻折后當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x，
函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），因?yàn)樗陨崛?
故答案為：（2，0）；
（2）當(dāng)t＝時(shí)，由函數(shù)為y＝x2﹣2x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示：
點(diǎn)A、B分別是t＝﹣、t＝的兩個(gè)翻折點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線原頂點(diǎn)，
則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為﹣、1、，
①函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，﹣≤x≤1或x≥，
故答案為：﹣≤x≤1或x≥；
②函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，
x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，
答：圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最大值為；
（3）n＝﹣1時(shí)，y＝x2+2x﹣2，
①參考（2）中的圖象知：
當(dāng)y＝2時(shí)，y＝x2+2x﹣2＝2，
解得：x＝﹣1±，
若圖象G與直線y＝2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，則t＞﹣1且-t>,
所以；
②函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝n，
令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，則x＝n±，
當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為：﹣2，n，2，
當(dāng)x＝n在y軸左側(cè)時(shí)，（n≤0），
此時(shí)原函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（n+，0）在x＝2的左側(cè)，如下圖所示，
則函數(shù)在AB段和點(diǎn)C右側(cè)，
故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，
解得：n≤；
當(dāng)x＝n在y軸右側(cè)時(shí)，（n≥0），
同理可得：n≥；
綜上：n≤或n≥．
【點(diǎn)睛】
在做本題時(shí)，可先根據(jù)題意分別畫(huà)出函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖進(jìn)行分析更加直觀.在做第（1）問(wèn)時(shí)，需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù)，所以對(duì)最終的解要進(jìn)行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據(jù)草圖很直觀的便可求得；（3）①需注意圖象G與直線y＝2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，多于2個(gè)交點(diǎn)的要排除；②根據(jù)草圖和增減性，列出不等式，求解即可.
21、（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）90°．
【解析】
試題分析：（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
試題解析：（1）∵CD是邊AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵．
∴△ACD∽△CBD；
（2）∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．
22、（1）見(jiàn)解析；（2）.
【解析】
（1）根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；
（2）過(guò)E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．
【詳解】
（1）∵現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴∠DEF=∠BEF．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；
（2）過(guò)E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．
∵現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．
∵四邊形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．
在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．
在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
23、（1）．（2）①判斷：．理由見(jiàn)解析；②或．
【解析】
（1）利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù) ；
（2）①當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，于是得出；
②根據(jù)①中的情況，可知或再結(jié)合圖像可以確定的取值范圍；
【詳解】
解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴將點(diǎn)代入，即 ，得：
∵直線與軸交于點(diǎn)，
∴將點(diǎn)代入，即 ，得:
(2)①判斷： ．理由如下：
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，如圖所示：
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為
∴ ， ．
∴．
②由①可知當(dāng)時(shí)
所以由圖像可知，當(dāng)直線往下平移的時(shí)也符合題意，即 ，
得；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為
∴ ，
∴
當(dāng) 時(shí)，即，也符合題意，
所以 的取值范圍為：或 ．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.
24、（1）見(jiàn)解析；（2）S四邊形ADOE =.
【解析】
(1) 根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC，即可求解.
【詳解】
（1）證明：∵矩形ABCD，
∴OA=OB=OC=OD.
∵平行四邊形ADOE，
∴OD∥AE，AE=OD.
∴AE=OB.
∴四邊形AOBE為平行四邊形.
∵OA=OB，
∴四邊形AOBE為菱形.
（2）解：∵菱形AOBE，
∴∠EAB=∠BAO.
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD.
∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.
∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.
∵∠EAO+∠DCO=180°，
∴∠DCA=60°.
∵DC=2，
∴AD=.
∴SΔADC=.
∴S四邊形ADOE =.
【點(diǎn)睛】
考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，綜合性比較強(qiáng).
25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD＝2.
【解析】
（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA＝，cs∠BCD＝，根據(jù)tanA＝2cs∠BCD即可得結(jié)論；（2）由∠B的余弦值和（1）的結(jié)論即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．
【詳解】
(1)∵tanA＝，cs∠BCD＝，tanA＝2cs∠BCD，
∴＝2·，
∴BC＝2AD.
(2)∵csB＝＝，BC＝2AD，
∴＝.
∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，
∴BC＝8，∴CD＝＝2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形中的有關(guān)問(wèn)題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.
26、（1）見(jiàn)解析；（2）1
【解析】
（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得∠ADB=90°，利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF，則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；
（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥BC，則CH=BH，于是可判斷OH為△ABC的中位線，所以O(shè)H=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1．
【詳解】
（1）證明：連接AD，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵EF為切線，
∴OD⊥DF，
∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，
∴∠BDF＝∠ODA，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠BDF，
∵D是弧BC的中點(diǎn)，
∴∠COD＝∠OAD，
∴∠CAB＝2∠BDF；
（2）解：連接BC交OD于H，如圖，
∵D是弧BC的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∴CH＝BH，
∴OH為△ABC的中位線，
∴，
∴HD＝2.5－1.5＝1，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴四邊形DHCE為矩形，
∴CE＝DH＝1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．也考查了圓周角定理．
27、（1）200；（2）答案見(jiàn)解析；（3）．
【解析】
（1）由題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40÷20%=200（名）；
（2）根據(jù)題意可求得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%，C的人數(shù)為：200×30%=60（名）；則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40÷20%=200（名）；
故答案為：200；
（2）C組人數(shù)：200－40－70－30=60（名）
B組百分比：70÷200×100%=35%
如圖
（3）分別用A，B，C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生；
畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，
∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
每批粒數(shù)n
100
300
400
600
1000
2000
3000
發(fā)芽的粒數(shù)m
96
282
382
570
948
1904
2850
發(fā)芽的頻率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950

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