知識(shí)點(diǎn)一因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)
1、因數(shù)和倍數(shù)的意義。
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。
注意:為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括 0）。
知識(shí)點(diǎn)二找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
（1）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:（1）通過(guò)列除法算式看這個(gè)數(shù)除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，則除數(shù)和商都是它的因數(shù)。（2）通過(guò)列乘法算式看哪兩個(gè)整數(shù)的積是這個(gè)數(shù)，則兩個(gè)乘數(shù)都是它的因數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
知識(shí)點(diǎn)三找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
1、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
（1）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法.
通過(guò)列除法算式看哪些整數(shù)除以這個(gè)數(shù)的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，那么這些數(shù)都是它的倍數(shù)。
通過(guò)列乘法算式看這個(gè)數(shù)乘1，2，3，…的積是哪些數(shù)，那么這些數(shù)都是它的倍數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
考點(diǎn)01 因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)
1．五（1）班學(xué)生在體育節(jié)進(jìn)行隊(duì)列表演，無(wú)論是3人一排、4人一排，還是6人一排，都正好站完。五（1）班學(xué)生的總?cè)藬?shù)在30～40之間，五（1）班有多少人？
【答案】36人
【分析】根據(jù)題意，五（1）班的人數(shù)同時(shí)是3、4、6的倍數(shù)，用列舉法找出3、4、6的倍數(shù)，并且保證人數(shù)在30～40之間，據(jù)此解答。
【解答】3的倍數(shù)：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39…
4的倍數(shù)：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40…
6的倍數(shù)：6、12、18、24、30、36、42…
所以36同時(shí)是3、4、6的倍數(shù)，且在30～40之間。
答：五（1）班有36人。
2．下面各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？
2 5 1 4 10 20 25
【答案】2是2、4、10、20的因數(shù)，5是5、10、20、25的因數(shù)，1是1、2、5、4、10、20、25的因數(shù)，4是4、20的因數(shù)，10是10、20的因數(shù)，20是20的因數(shù)、25是25的因數(shù)；2是1、2的倍數(shù)，5是1、5的倍數(shù)，4是1、2、4的倍數(shù)，10是2、5、1、10的倍數(shù)，20是2、5、1、4、10、20的倍數(shù)，25是5、1、25的倍數(shù)。
【分析】因數(shù)是指整數(shù)a除以整數(shù)b（b不為0）的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)b是a的因數(shù)。一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)。據(jù)此解答即可。
【解答】2÷2＝1 4÷2＝2 10÷2＝5 20÷2＝10 ，所以2是2、4、10、20的因數(shù)；
5÷5＝1 10÷5＝2 20÷5＝4 25÷5＝5，所以5是5、10、20、25的因數(shù)；
1÷1＝1 2÷1＝2 5÷1＝5 4÷1＝4 10÷1＝10 20÷1＝20 25÷1＝25，所以1是1、2、5、4、10、20、25的因數(shù)；
4÷4＝1 20÷4＝5，所以4是4、20的因數(shù)；
10÷10＝1 20÷10＝2，所以10是10、20的因數(shù)；
20÷20＝1，所以20是20的因數(shù)；
25÷25＝1，所以25是25的因數(shù)；
2是1、2的倍數(shù)，5是1、5的倍數(shù)，4是1、2、4的倍數(shù)，10是2、5、1、10的倍數(shù)，20是2、5、1、4、10、20的倍數(shù)，25是5、1、25的倍數(shù)。
3．下面各組數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？
12和6 4和16 45和15 17和51 13和1
【答案】6是12的因數(shù)，12是6的倍數(shù)；4是16的因數(shù)，16是4的倍數(shù)；15是45的因數(shù)，45是15的倍數(shù)；17是51的因數(shù)，51是17的倍數(shù)；1是13的因數(shù)，13是1的倍數(shù)。
【分析】整數(shù)a除以整數(shù)b（）的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)b是a的因數(shù)，a是b的倍數(shù)，可先用兩個(gè)相關(guān)數(shù)據(jù)列出除法算式，再判斷。
【解答】12÷6＝2
6是12的因數(shù)，12是6的倍數(shù)；
16÷4＝4
4是16的因數(shù)，16是4的倍數(shù)；
45÷15＝3
15是45的因數(shù)，45是15的倍數(shù)；
51÷17＝3
17是51的因數(shù)，51是17的倍數(shù)；
13÷1＝13
1是13的因數(shù)，13是1的倍數(shù)。
考點(diǎn)02 找一個(gè)數(shù)的因數(shù)及因數(shù)的特征
4．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的和是28，求這個(gè)數(shù)并寫出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。
【答案】14；1，2，7，14
【分析】一個(gè)數(shù)最大因數(shù)是它本數(shù)，最小倍數(shù)是它本身；所以一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)和是28，用28÷2，求出這個(gè)數(shù)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，求出這個(gè)數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】28÷2＝14
14的因數(shù)有：1，2，7，14。
答：這個(gè)數(shù)是14，這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)有1，2，7，14。
5．食品店里做了56個(gè)月餅，店里有A包裝盒每盒裝4個(gè)，B包裝盒每盒裝6個(gè)，C包裝盒每盒裝8個(gè)，請(qǐng)問(wèn)選用哪種包裝盒正好能把56個(gè)月餅裝完？請(qǐng)用因數(shù)倍數(shù)的知識(shí)說(shuō)明。
【答案】每盒裝4個(gè)；4是56的因數(shù)
【分析】要想正好能把56個(gè)月餅裝完，包裝盒每盒裝的個(gè)數(shù)必須是56的因數(shù)，列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
【解答】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
56的因數(shù)有：1、2、4、7、8、14、28、56。
答：選用每盒裝4個(gè)的包裝盒正好能把56個(gè)月餅裝完，因?yàn)?是56的因數(shù)。
6．兒童節(jié)快到了，老師準(zhǔn)備了32支棒棒糖作為獎(jiǎng)品?，F(xiàn)在要將這些棒棒糖裝在漂亮的包裝袋里（包裝袋的數(shù)量大于1），每袋棒棒糖數(shù)量相同，老師有多少種方法？每種方法分幾個(gè)袋子裝？每個(gè)包裝袋里有多少支棒棒糖？
【答案】5種；見(jiàn)詳解
【分析】根據(jù)題意可知，包裝袋的個(gè)數(shù)與每袋裝的棒棒糖的個(gè)數(shù)都是總數(shù)32的因數(shù)，先列舉出32的所有因數(shù)，因?yàn)榘b袋的數(shù)量大于1，用32所有因數(shù)的個(gè)數(shù)減去1，即是有多少種方法，進(jìn)而得出每種方法分幾個(gè)袋子裝，以及每個(gè)包裝袋里有幾支棒棒糖。
【解答】32的因數(shù)：1，2，4，8，16，32；共有6個(gè)因數(shù)；
6－1＝5（種）
答：老師有5種方法。①分2個(gè)袋子裝，每個(gè)包裝袋里有16支棒棒糖；②分4個(gè)袋子裝，每個(gè)包裝袋里有8支棒棒糖；③分8個(gè)袋子裝，每個(gè)包裝袋里有4支棒棒糖；④分16個(gè)袋子裝，每個(gè)包裝袋里有2支棒棒糖；⑤分32個(gè)袋子裝，每個(gè)包裝袋里有1支棒棒糖。
考點(diǎn)03 根據(jù)因數(shù)的特征解決問(wèn)題
7．把36個(gè)蘋果分成若干份，要使每份的蘋果個(gè)數(shù)相同（最少分2份，每份最少2個(gè)），一共有多少種不同的分法？
【答案】7種
【分析】把36個(gè)蘋果平均分成若干份，要使每份的蘋果個(gè)數(shù)同樣多，那么分成的份數(shù)是36的因數(shù)；先列舉出36的因數(shù)，根據(jù)題意，至少分2份，每份最少2個(gè)，所以要減去分1份和分36份這兩種情況，進(jìn)而得出結(jié)論。
列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
【解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
排除其中的1和36，還有7種不同的分法。
答：一共有7種不同的分法。
8．把245個(gè)零件放在若干個(gè)盒子里。要使每盒的零件數(shù)相等，可以有幾種裝法？每種裝法需要多少個(gè)盒子？每盒放多少個(gè)零件？
【答案】見(jiàn)詳解
【分析】找到245的因數(shù)，有幾個(gè)因數(shù)就有幾種方法。
1×245＝245
5×49=245
35×7=245
245的因數(shù)有1、5、7、35、49、245，有6個(gè)，因此有6種裝法，再根據(jù)除法計(jì)算出需要多少個(gè)盒子，每盒放多少零件即可。
【解答】根據(jù)分析可知245的因數(shù)有1、5、7、35、49、245，有6個(gè)。
245÷1＝245（個(gè)）
245÷5＝49（個(gè)）
245÷7＝35（個(gè)）
245÷35＝7（個(gè)）
245÷49＝5（個(gè)）
245÷245＝1（個(gè)）
答：可以有6種裝法。（1）需要1個(gè)盒子，每盒放245個(gè)零件；（2）需要5個(gè)盒子，每盒放49個(gè)零件；（3）需要7個(gè)盒子，每盒放35個(gè)零件；（4）需要35個(gè)盒子，每盒放7個(gè)零件；（5）需要49個(gè)盒子，每盒放5個(gè)零件；（6）需要245個(gè)盒子，每盒放1個(gè)零件。
9．“每天一蘋果，不去衛(wèi)生所?！碧O果素來(lái)享有“水果之王”的美譽(yù)，它的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值和醫(yī)療價(jià)值都很高，被越來(lái)越多的人稱為“大夫第一藥”。媽媽買來(lái)一籃蘋果，現(xiàn)在要把它們?nèi)咳〕鰜?lái)，至少分成2堆，使每堆中蘋果的個(gè)數(shù)相同（至少2個(gè)），有幾種分法？
【答案】4種
【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。因?yàn)橹辽俜殖?堆，且每堆至少2個(gè)，因此找出除1和50之外50的所有因數(shù)即可。
【解答】50＝1×50＝2×25＝5×10
50的因數(shù)有1、2、5、10、25、50。
可以分成2堆，每堆25個(gè)；分成5堆，每堆10個(gè)；分成10堆，每堆5個(gè)；分成25堆，每堆2個(gè)。
答：共有4種分法。
考點(diǎn)04 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)及倍數(shù)的特征
10．十一假期，淘氣和爸爸媽媽去青島旅游，拍了一些照片，數(shù)量比40張多，比50張少。放在電腦上整理時(shí)，如果每4張分為一組，那么還多1張；如果每5張分為一組，那么還少1張。他們拍了多少?gòu)堈掌?br>【答案】49張
【分析】由題可知，如果每4張分為一組，那么還多1張，即把照片總數(shù)去掉1張后照片總數(shù)就是4的倍數(shù)，因?yàn)樵掌倲?shù)比40張多，比50張少，所以，照片的總數(shù)可能是4×11＋1或4×12＋1，再根據(jù)每5張分為一組，那么還少1張確定張數(shù)即可。
【解答】4×11＋1
＝44＋1
＝45（張）
4×12＋1
＝48＋1
＝49（張）
45÷5＝9（組）
49÷5＝9（組）……4（張）
所以，這些照片是49張。
答：這些照片是49張。
11．寫出1～100的自然數(shù)中所有8的倍數(shù)。
【答案】8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96
【分析】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個(gè)數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)；據(jù)此解答。
【解答】1×8＝8，2×8＝16，3×8＝24，4×8＝32，5×8＝40，6×8＝48，7×8＝56，8×8＝64，9×8＝72，10×8＝80，11×8＝88，12×8＝96，13×8＝104
答：1～100的自然數(shù)中所有8的倍數(shù)有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。
12．拗九節(jié)在農(nóng)歷正月廿九日，是福建省福州十邑地區(qū)本土特有的民間傳統(tǒng)節(jié)日，這天家家戶戶用糯米、紅糖、桂圓等原料煮拗九粥，用來(lái)祭祖或饋贈(zèng)親友。此外，每年這一天，凡是歲數(shù)逢9，如9歲、19歲（稱“明九”），或是9的倍數(shù)，如18歲、27歲（稱“暗九”），都要像過(guò)生日一樣，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫過(guò)“九”。小明的爸爸今年已經(jīng)50歲了，你知道他過(guò)了幾次“九”嗎？
【答案】9次
【分析】分別找出50以內(nèi)“明九”和“暗九”的次數(shù)，再相加，即可求出答案。
【解答】50以內(nèi)“明九”有：9、19、29、39、49，共5次
50以內(nèi)“暗九”有：18、27、36、45，共4次
5＋4＝9（次）
答：他過(guò)了9次“九”。
考點(diǎn)05 根據(jù)倍數(shù)的特征解決問(wèn)題
13．淘氣家一共有5口人，媽媽買了一些水果，淘氣把其中的蘋果平均分給每個(gè)人剛好分完沒(méi)有剩余。爺爺和奶奶更愛(ài)吃梨，于是把蘋果還給了淘氣，淘氣把全部的蘋果又重新分配了一下，還是剛好分完沒(méi)有剩余。媽媽買的蘋果至少有多少個(gè)？
【答案】15個(gè)
【分析】由題可知，平均分給5個(gè)人或平均分給3個(gè)人都沒(méi)有剩余，說(shuō)明蘋果的個(gè)數(shù)是3和5的倍數(shù)，求媽媽買的蘋果至少有多少個(gè)，就是求3和5共同的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】3的倍數(shù)：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…
5的倍數(shù)：5、10、15、20、25、30…
3和5的倍數(shù)：15、30…
所以3和5的共同的倍數(shù)是15、30…
答：媽媽買的蘋果至少有15個(gè)。
14．劇院有25排座位，第一排有22個(gè)座位，后面每一排總比前一排多2個(gè)座位。算一算，這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？
【答案】1150個(gè)
【分析】根據(jù)題意，第一排有22個(gè)座位，后面每一排總比前一排多2個(gè)座位，那么第二排就是24個(gè)，第三排26個(gè)，根據(jù)此規(guī)律，第25排比第一排多了24個(gè)2，所以第25排座位數(shù)就是70個(gè)，然后再把第一排和第25排相加也就是92個(gè)，第二排和第24排座位數(shù)之和也是92個(gè)，這樣兩兩相加一共有25÷2＝12（組）……1（排），余下的那一排正好是中間的第13排，最后將12組之和加上第13排座位數(shù)就是總座位數(shù)。
【解答】第一排 22
第二排 22＋2
第三排 22＋2×2
第四排 22＋2×3
……
由此規(guī)律可得第25排座位數(shù)量：
22＋2×24
＝22＋48
＝70（個(gè)）
第一排跟第25排數(shù)量之和為：22＋70＝92（個(gè)），
第二排跟第24排數(shù)量之和為：24＋68＝92（個(gè)），
第三排跟第23排數(shù)量之和為：24＋68＝92（個(gè)），
由此推斷25÷2＝12（組）……1（排），余數(shù)1排也就是第13排，
第13排座位數(shù)量：
22＋2×12
＝22＋24
＝46（個(gè)）
92×12＋46
＝1104＋46
＝1150（個(gè)）
答：這個(gè)劇院一共有1150個(gè)座位
【點(diǎn)評(píng)】本題考查倍數(shù)，后面每一排總比前一排多2個(gè)座位，多的座位數(shù)都是2的倍數(shù)，還考查如何尋找數(shù)字之間的規(guī)律，以及如何利用規(guī)律就行簡(jiǎn)算，比如此題，除了要知道排與排之間的規(guī)律，還要觀察出前排和后排數(shù)量之和的規(guī)律，所以我們?cè)谧鲱}時(shí)，一定要善于觀察并且運(yùn)用規(guī)律。
15．金城小區(qū)開(kāi)展閑置圖書(shū)共享活動(dòng)。參與共享的圖書(shū)本數(shù)在100到200之間，并且比24的倍數(shù)多13，參與共享的圖書(shū)最多有多少本？
【答案】181本
【分析】先找出100到200之間，24的倍數(shù)有哪些，然后分別加上13，找出得數(shù)在100到200之間最大的數(shù)即可解答。
【解答】100到200之間24的倍數(shù)有：120，144，168，192；
（本）
（本）
（本）
（本）
其中，205＞200，100到200之間，181＞157＞133。
答：參與共享的圖書(shū)最多有181本。
考點(diǎn)06 倍數(shù)和因數(shù)的綜合應(yīng)用
16．小強(qiáng)今年的年齡是2和7的倍數(shù)中最小的一個(gè)，爸爸今年的年齡既是小強(qiáng)年齡的倍數(shù)，也是42的因數(shù)。爸爸和小強(qiáng)今年各多少歲？
【答案】爸爸：42歲；小強(qiáng)：14歲
【分析】公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)為互質(zhì)數(shù)，所以2和7為互質(zhì)數(shù)，即最小公倍數(shù)為互質(zhì)數(shù)的乘積，所以小強(qiáng)年齡的最小公倍數(shù)就是2和7相乘即14。14的倍數(shù)有14，28，42，56，由于爸爸今年的年齡是小強(qiáng)的倍數(shù)，也是42的因數(shù)，所以爸爸和小強(qiáng)的年齡同時(shí)是2，7的倍數(shù)也是42的因數(shù)，小強(qiáng)的年齡不能比爸爸大，所以42是爸爸的年齡，14是小強(qiáng)的年齡。
【解答】因?yàn)?和7的公因數(shù)為1，所以2和7互質(zhì)，所以2和7的最小公倍數(shù)是14，14的倍數(shù)有14，28，42，42也是42因數(shù)，所以爸爸今年42歲，小強(qiáng)今年14歲。
答：爸爸今年42歲，小強(qiáng)今年14歲。
17．已知A，B，C都是7的倍數(shù)，A－B＝21，B－C＝7，C是7的因數(shù)，求A，B，C三個(gè)數(shù)的和。
【答案】56
【分析】已知A、B、C都是7的倍數(shù)，A－B＝21，B－C＝7，C是7的因數(shù)，因?yàn)镃是7的因數(shù)，而7的因數(shù)只有1和7，因此C只能是7，那么B＝7＋7＝14，C＝21＋14＝35，三者相加即可。
【解答】因?yàn)镃是7的因數(shù)，而7的因數(shù)只有1和7，因此C只能是7，
因?yàn)锽－C＝7，
所以B＝7＋7＝14，
又因?yàn)锳－B＝21，
所以A＝21＋14＝35。
A＋B＋C＝35＋14＋7
＝49＋7
＝56
答：A，B，C三個(gè)數(shù)的和是56。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因數(shù)的含義，C是7的因數(shù)，求出C是多少是解答此題的關(guān)鍵。
18．今年春節(jié)的時(shí)候，爸爸用微信給樂(lè)樂(lè)發(fā)了一個(gè)紅包。紅包里的錢數(shù)既是63的因數(shù)，又是9的倍數(shù)。爸爸給樂(lè)樂(lè)的紅包里可能是多少元？
【答案】9元或63元
【分析】先找出9的倍數(shù)，再根據(jù)一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，從9的倍數(shù)中判斷63的因數(shù)。
【解答】由分析得，
9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54、63……
9×1＝9
63＝9×7
答：爸爸給樂(lè)樂(lè)的紅包里可能是9元或63元。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，掌握一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身是解題關(guān)鍵。
基礎(chǔ)試煉
一、填空題
1．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)最小是45，這個(gè)數(shù)是( )，這個(gè)數(shù)的倍數(shù)有（寫三個(gè)）( )。
【答案】45 45、90、135
【分析】一個(gè)整數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，用1、2、3…與這個(gè)整數(shù)相乘，所得的積都是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此即可解答。
【解答】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)最小是45，這個(gè)數(shù)是45，這個(gè)數(shù)的倍數(shù)有（寫三個(gè)）（45、90、135）。（第二個(gè)空答案不唯一）
2．一個(gè)數(shù)是18的因數(shù)，同時(shí)也是18的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是( )。
【答案】18
【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。
【解答】18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18；
18的倍數(shù)：18，36，54，…；
一個(gè)數(shù)是18的因數(shù)，同時(shí)也是18的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是18。
3．7的因數(shù)有( )，7的倍數(shù)有( )（寫3個(gè)），7既是7的( )，又是7的( )。
【答案】1、7 7、14、21（答案不唯一） 因數(shù) 倍數(shù)
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念，直接填出7的因數(shù)，以及3個(gè)7的倍數(shù)即可。一個(gè)數(shù)的本身，既是它的因數(shù)也是它的倍數(shù)。
【解答】7的因數(shù)有1、7，7的倍數(shù)有7、14、21，7既是7的因數(shù)，又是7的倍數(shù)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)，掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。
4．把一些袋裝糖果平均分裝在14個(gè)盒子里，結(jié)果正好裝完。已知這些糖果在50～60袋之間，那么每盒裝了( )袋糖果。
【答案】4
【分析】把這些糖果平均裝在14個(gè)盒子里，正好裝完，則這些糖果的數(shù)量剛好是14的倍數(shù)，先求出14的倍數(shù)，再找出倍數(shù)在50～60之間，最后用這些糖果的總數(shù)除以14，所得結(jié)果即為每盒裝了多少袋糖果。
【解答】14的倍數(shù)有：14，28，42，56，70……
其中倍數(shù)在50～60之間的是56。
56÷14＝4（袋）
因此每盒裝了4袋糖果。
5．五年級(jí)一班的學(xué)生人數(shù)在20~30之間。把72本練習(xí)本平均分給五年級(jí)一班的同學(xué)，結(jié)果正好分完，每名同學(xué)分到( )本練習(xí)本，這個(gè)班有( )名學(xué)生。
【答案】3 24
【分析】把72本練習(xí)本平均分給五年級(jí)一班的同學(xué)，結(jié)果正好分完，說(shuō)明每人分到的本數(shù)和人數(shù)是練習(xí)本數(shù)量的因數(shù)，列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。據(jù)此再根據(jù)五年級(jí)一班的學(xué)生人數(shù)在20~30之間，確定每人分到的本數(shù)和人數(shù)。
【解答】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9
3×24＝72（本）
每名同學(xué)分到3本練習(xí)本，這個(gè)班有24名學(xué)生。
6．同一根繩子，首尾相接后既可以圍出面積是42cm2的長(zhǎng)方形，又可以圍出面積是36cm2的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)），這根繩子長(zhǎng)( )cm。
【答案】26
【分析】根據(jù)題意可知，兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相同，面積不同；長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的數(shù)值都是其面積數(shù)值的因素，求出42和36的因數(shù)對(duì)（寫成乘法形式）中，找出“長(zhǎng)＋寬”相等的組合，一組“長(zhǎng)＋寬”就是繩子長(zhǎng)度的一半，再乘2，即可解答。
【解答】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9
6＋7＝4＋9＝13
13×2＝26（cm）
同一根繩子，首尾相接后既可以圍出面積是42cm2的長(zhǎng)方形，又可以圍出面積是36cm2的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)），這根繩子長(zhǎng)26cm。
7．一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)中最大的是45，這個(gè)數(shù)是( )；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是7，這個(gè)數(shù)是( )。
【答案】45 7
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念可知，一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，據(jù)此解答。
【解答】一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)中最大的是45，則這個(gè)數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是7，則這個(gè)數(shù)是它本身。
因此一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)中最大的是45，這個(gè)數(shù)是45；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是7，這個(gè)數(shù)是7。
8．24的因數(shù)有( )個(gè)，其中最大的是( )，最小的是( )。13的倍數(shù)有( )個(gè)，其中最小的一個(gè)是( )。
【答案】8 24 1 無(wú)數(shù) 13/它本身
【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個(gè)數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
據(jù)此確定24的因數(shù)和13的倍數(shù)，再進(jìn)行填空。可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，最小因數(shù)是1，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
【解答】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24
13×1＝13、13×2＝26、13×3＝39…
13的倍數(shù)有：13、26、39…
24的因數(shù)有8個(gè)，其中最大的是24，最小的是1。13的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中最小的一個(gè)是13。
9．某甜品店制作了75個(gè)面包，選擇下面第( )種或第( )種包裝盒都能正好裝完。（填序號(hào)）
【答案】② ④
【分析】第1種包裝每盒可以裝2個(gè)，第2種包裝每盒可以裝3個(gè)，第3種包裝每盒可以裝4個(gè)，第4種包裝每盒可以裝5個(gè)，用75除以每種包裝每盒可以裝的個(gè)數(shù)，若可以整除就能正好裝完。據(jù)此解答即可。
【解答】75÷2＝37（盒）??1（個(gè)）
75÷3＝25（盒）
75÷4＝18（盒）??3（個(gè)）
75÷5＝15（盒）
則選擇下面第②種或第④種包裝盒都能正好裝完。
10．一個(gè)數(shù)是52的因數(shù)，同時(shí)也是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是( )。
【答案】4或52
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a×b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說(shuō)c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；據(jù)此解答。
【解答】52＝1×52＝2×26＝4×13
52的因數(shù)有1、2、4、13、26、52；其中4的倍數(shù)是4、52。
一個(gè)數(shù)是52的因數(shù)，同時(shí)也是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是4或52。
二、選擇題
11．老師準(zhǔn)備了32個(gè)禮盒，平均發(fā)給班里參與表演的同學(xué)。表演的人數(shù)不可能是（ ）人。
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【分析】由題意知：32個(gè)禮盒平均分給了參與表演的同學(xué)，則32一定能被表演的人數(shù)整除，即表演的人數(shù)一定是32的因數(shù)。將32的因數(shù)列舉出來(lái)，結(jié)合選項(xiàng)做出選擇即可。
【解答】32的因數(shù)有：1、2、4、8、16、32。選項(xiàng)中6不是32的因數(shù)。表演的人數(shù)不可能是6人。
故答案為：C
12．一個(gè)數(shù)既是35的因數(shù)，又是35的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（ ）。
A．7B．5C．35D．70
【答案】C
【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。
【解答】35的因數(shù)：1，5，7，35；
35的倍數(shù)：35，70，…；
一個(gè)數(shù)既是35的因數(shù)，又是35的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是35。
故答案為：C
13．古希臘人認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6有四個(gè)因數(shù)1，2，3，6，除6本身之外，還有1，2，3三個(gè)因數(shù)，6＝1＋2＋3，恰好是所有因數(shù)之和，所以6就是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中，是“完全數(shù)”的是（ ）。
A．40B．36C．28D．12
【答案】C
【分析】根據(jù)“完全數(shù)”的意義：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。結(jié)合因數(shù)的意義逐項(xiàng)分析解答。
【解答】A．40的因數(shù)有1、2、4、5、8、10、20、40，除40本身外，還有1、2、4、5、8、10、20七個(gè)因數(shù)，1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50，所以40不是“完全數(shù)”；
B．36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除36外，其余的因數(shù)的和為：1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝58，所以36不是“完全數(shù)”；
C．28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28，除28外，其余因數(shù)的和為：1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全數(shù)”；
D．12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，除12外，其余的因數(shù)和為：1＋2＋3＋4＋6＝16，所以12不是“完全數(shù)”。
所以是“完全數(shù)”的是28。
故答案為：C
14．下面是4種雞蛋包裝盒的規(guī)格，選規(guī)格是（ ）的包裝盒不能正好把60個(gè)雞蛋裝完。
A．6個(gè)/盒B．9個(gè)/盒C．10個(gè)/盒D．12個(gè)/盒
【答案】B
【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，求出60的因數(shù)，每盒裝的個(gè)數(shù)必須是60的因數(shù)，據(jù)此解答即可。
【解答】60的因數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
A．6是60的因數(shù)，所以6個(gè)/盒可以把60個(gè)雞蛋裝完。
B．9不是60的因數(shù)，所以9個(gè)/盒不可以把60個(gè)雞蛋裝完。
C．10是60的因數(shù)，所以10個(gè)/盒可以把60個(gè)雞蛋裝完。
D．12是60的因數(shù)，所以12個(gè)/盒可以把60個(gè)雞蛋裝完。
故答案為：B
15．一個(gè)數(shù)既是8的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是（ ）。
A．4B．8C．16D．48
【答案】B
【分析】8的倍數(shù)包括8、16、24…，?而24的因數(shù)包括1、2、3、4、6、8、12、24。?據(jù)此可知既是8的倍數(shù)，又是24的因數(shù)是8和24。
【解答】一個(gè)數(shù)既是8的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是8和24。
故答案為：B
16．舞蹈教室來(lái)了19名同學(xué)，要求每9名同學(xué)排成一隊(duì)，至少再來(lái)（ ）名同學(xué)才能排好隊(duì)形。
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【分析】每9名排成一隊(duì)，每隊(duì)人數(shù)一樣多，人數(shù)應(yīng)是9的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】19÷9＝2（隊(duì)）……1（名）
9－1＝8（名）
舞蹈教室來(lái)了19名同學(xué)，要求每9名同學(xué)排成一隊(duì)，至少再來(lái)8名同學(xué)才能排好隊(duì)形。
故答案為：B
17．圖書(shū)館許老師要為每位同學(xué)制作一張借書(shū)證，借書(shū)證的規(guī)格如圖所示。下面各種規(guī)格的紙中，選用（ ）最合適。（在制作借書(shū)證時(shí)，紙張沒(méi)有剩余）
A．長(zhǎng)40厘米，寬35厘米B．長(zhǎng)36厘米，寬24厘米C．長(zhǎng)30厘米，寬18厘米D．長(zhǎng)20厘米，寬12厘米
【答案】B
【分析】由題意，要想剪時(shí)沒(méi)有剩余，則紙的長(zhǎng)、寬必須是8、6的倍數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可得解。
【解答】A．長(zhǎng)40厘米，寬35厘米，35不是6的倍數(shù)，不合適；
B．長(zhǎng)36厘米，寬24厘米，36是6的倍數(shù)，24是8的倍數(shù)，合適；
C．長(zhǎng)30厘米，寬18厘米，30不是8的倍數(shù)、36是6的倍數(shù)，不合適；
D．長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，20不是8的倍數(shù)，不合適。
故答案為：B
18．張老師將電腦的開(kāi)機(jī)密碼設(shè)為三位數(shù)字，從左往右數(shù)第一位數(shù)是6的最小倍數(shù)；第二位數(shù)是1的因數(shù)；第三位數(shù)是7的最大因數(shù)。張老師的電腦開(kāi)機(jī)密碼是（ ）。
A．317B．617C．611
【答案】B
【分析】根據(jù)“一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身”進(jìn)行解答。
【解答】第一位數(shù)是6的最小倍數(shù)，即6；
第二位數(shù)是1的因數(shù)，即1；
第三位數(shù)是7的最大因數(shù)，即7；
所以，張老師的電腦開(kāi)機(jī)密碼是617。
故答案為：B
19．如果a的最大因數(shù)等于b的最小倍數(shù)，那么a和b比較（ ）。
A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝b
【答案】C
【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答。
【解答】a的最大因數(shù)是a；b的最小倍數(shù)是b；
a的最大因數(shù)等于b的最小倍數(shù)，則a＝b。
如果a的最大因數(shù)等于b的最小倍數(shù)，那么a和b比較，a＝b。
故答案為：C
20．1—100中能被2或5整除的數(shù)有（ ）個(gè)。
A．50B．20C．60D．70
【答案】C
【分析】在1—100中，能被2整除的數(shù)有：100÷2＝50個(gè)；能被5整數(shù)的數(shù)有：100÷5＝20個(gè)，既能被2整除又能被5整除的個(gè)數(shù)有：100÷（2×5）＝10個(gè)，然后從能被2整除的數(shù)與能被5整除的數(shù)的總個(gè)數(shù)減去既能被2整除又能被5整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，就是能被2或5整除的數(shù)的個(gè)數(shù)。
【解答】100÷2＝50（個(gè)）
100÷5＝20（個(gè)）
100÷（2×5）
＝100÷10
＝10（個(gè)）
50＋20－10
＝70－10
＝60（個(gè)）
1—100中能被2或5整除的數(shù)有60個(gè)。
故答案為：C
高階突破
三、解答題
21．圣誕節(jié)前一天，某公司準(zhǔn)備了40多個(gè)蘋果發(fā)給職工們，這些蘋果每8個(gè)裝一袋，剛好裝完，這些蘋果有多少個(gè)？
【答案】48個(gè)
【分析】這些蘋果每8個(gè)裝一袋，可知蘋果數(shù)是8的倍數(shù)，由此寫出8的倍數(shù)，然后再找出滿足符合條件的即可。由此解答。
【解答】8的倍數(shù)有：8、16、24、32、40、48、56、64…
公司準(zhǔn)備了40多個(gè)蘋果，可知符合條件的只有48；
所以這些蘋果有48個(gè)。
答：這些蘋果有48個(gè)。
22．?huà)寢屬I來(lái)16個(gè)鳳梨，每2個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？每5個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？為什么？
【答案】見(jiàn)詳解
【分析】利用因數(shù)和倍數(shù)的概念，結(jié)合題意直接解題即可。
【解答】答：每2個(gè)裝一盒，能正好裝完，因?yàn)?6是2的倍數(shù)；每5個(gè)裝一盒，不能正好裝完，因?yàn)?6不是5的倍數(shù)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)的應(yīng)用，掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。
23．
還有其他的包裝方式嗎？
【答案】可以選擇6瓶/盒的包裝，需要15盒；也可以選擇5瓶/盒的包裝，需要18盒；還可以選擇3瓶/盒的包裝，需要30盒；還可以選擇1瓶/盒的包裝，需要90盒；還可以選擇2瓶/盒，需要45盒；還可以選擇9瓶/盒，需要10盒。
【分析】根據(jù)題意可知，找出90的因數(shù)，即可得出答案。
【解答】90＝1×90，90＝2×45，90＝3×30，90＝5×18，90＝6×15，90＝9×10
所以90的因數(shù)有1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90。
答：可以選擇6瓶/盒的包裝，需要15盒；也可以選擇5瓶/盒的包裝，需要18盒；還可以選擇3瓶/盒的包裝，需要30盒；還可以選擇1瓶/盒的包裝，需要90盒；還可以選擇2瓶/盒，需要45盒；還可以選擇9瓶/盒，需要10盒。
24．小明房間的地面是一個(gè)邊長(zhǎng)4米的正方形，現(xiàn)在小明想把房間鋪滿泡沫軟墊，選用下面哪種規(guī)格的軟墊能正好鋪滿？為什么？
【答案】選擇邊長(zhǎng)為40厘米的正方形軟墊
【分析】4米＝400厘米，想剛好鋪滿，那么長(zhǎng)方形泡沫軟墊的長(zhǎng)和寬以及正方形泡沫軟墊的邊長(zhǎng)必須是400的因數(shù)，據(jù)此分析解答。
【解答】4米＝400厘米
20是400的因數(shù)，30不是400的因數(shù)，所以不能選擇第一種規(guī)格的軟墊；
40是400的因數(shù)，所以可以選擇第二種規(guī)格的軟墊；
50是400的因數(shù)，30不是400的因數(shù)，所以不能選擇第三種規(guī)格的軟墊；
60不是400的因數(shù)，所以不能選擇第四種規(guī)格的軟墊。
答：選擇邊長(zhǎng)為40厘米的軟墊可以鋪滿整個(gè)房間，因?yàn)?0是400的因數(shù)。
25．在方格紙上畫(huà)長(zhǎng)方形，使它的面積是18平方厘米，邊長(zhǎng)必須是整厘米數(shù)。你能畫(huà)出多少種？（設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米）
【答案】3種；畫(huà)圖見(jiàn)詳解
【分析】長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)和寬必須是整數(shù)，面積是18平方厘米，那么說(shuō)明長(zhǎng)和寬是18的因數(shù)。利用等積式，先找出18的所有因數(shù)，從而找出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，畫(huà)圖即可。
【解答】18＝1×18＝2×9＝3×6
18的所有因數(shù)有1、2、3、6、9、18。
當(dāng)長(zhǎng)是18厘米時(shí)，寬是1厘米；當(dāng)長(zhǎng)是9厘米時(shí)，寬是2厘米；當(dāng)長(zhǎng)是6厘米時(shí)，寬是3厘米。
如圖：
答：我能畫(huà)出3種。
26．有下面規(guī)格的盒子，選哪種盒子正好能把60個(gè)蘋果裝完？為什么？
【答案】第一種和第二種盒子
【分析】哪種盒子的規(guī)格數(shù)量是60的因數(shù)，就可以正好能把60個(gè)蘋果裝完。5和6是60的因數(shù)，因此，只能用第一種和第二種盒子正好可以把60個(gè)蘋果裝完。
【解答】60÷5＝12（個(gè)）
60÷6＝10（個(gè)）
60÷7＝8（個(gè)）……4（個(gè)）
60÷8＝7（個(gè)）……4（個(gè)）
答：用第一種和第二種盒子正好可以把60個(gè)蘋果裝完。
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查因數(shù)和倍數(shù)的應(yīng)用。掌握因數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。
27．李叔叔為幼兒園中（1）班小朋友捐贈(zèng)72本漫畫(huà)書(shū)，如果每人送5本，能正好送完嗎？每人送4本呢？每人送3本呢？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)原因。
【答案】不能正好送完；能正好送完；能正好送完。
【分析】能不能正好送完，也就是看每人送的本數(shù)是不是72的因數(shù)，如果是72的因數(shù)就可以送完；如果不是72的因數(shù)，則是送不完的；據(jù)此可以先用列舉法找出72的因數(shù)，再進(jìn)一步的判斷。
【解答】72的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
其中5不是72的因數(shù)，所以不能正好送完；4是72的因數(shù)，所以能正好送完；3是72的因數(shù)，所以能正好送完。
答：如果每人送5本，不能正好送完；如果每人送4本，能正好送完；如果每人送4本能正好送完。
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查因數(shù)的特點(diǎn)以及找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。
28．選用哪種包裝箱能正好把64本書(shū)裝完？寫出你的理由。
【答案】8本/箱正好能裝完，它可以整除64。
【分析】根據(jù)整除的意義，誰(shuí)能整除64，就選那種包裝箱，據(jù)此解答即可。
【解答】64÷6＝10（箱）……4（本）
64÷8＝8（箱）
64÷5＝12（箱）……4（本）
答：8本/箱正好能把這些面包裝完，因?yàn)樗梢哉?4。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要依據(jù)整除的意義解決問(wèn)題，因?yàn)樗鼈兡苷?4。
29．某旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格及優(yōu)惠方法如下表：
（例如：60人需要付門票費(fèi)28×60＝1680元。）
導(dǎo)游星星和望望各帶一個(gè)旅游團(tuán)，如果分別購(gòu)票，兩個(gè)團(tuán)共應(yīng)付門票費(fèi)3660元；如果兩個(gè)旅游團(tuán)合并在一起購(gòu)票，兩個(gè)團(tuán)一共只需門票費(fèi)3200元。若星星帶的團(tuán)人數(shù)多一些，那么星星帶的團(tuán)共有多少人？
【答案】90人
【分析】當(dāng)人數(shù)在50以內(nèi)，最大為50時(shí)，需要票價(jià)50×30＝1500（元）；當(dāng)人數(shù)在51～99人時(shí)，最大為99時(shí)，票價(jià)應(yīng)該是99×28＝2772（元）；兩個(gè)旅游團(tuán)合并在一起購(gòu)票，兩個(gè)團(tuán)一共只需門票費(fèi)3200元，超過(guò)了2772元，則兩個(gè)團(tuán)合并在一起超過(guò)100人，每人25元，則有128人。如果兩個(gè)班級(jí)帶團(tuán)的人數(shù)都在51～99人之間，總門票付的錢是28的倍數(shù)，顯然3660不是28的倍數(shù)。星星帶的團(tuán)人數(shù)多一些，則星星帶的團(tuán)51~99人，望望帶的團(tuán)50人以內(nèi)。假設(shè)兩個(gè)團(tuán)的人都是30元/人的門票，128人應(yīng)該付128×30＝3840（元），和總門票錢3660元對(duì)比，多了180元，也就是需要將180元的門票錢減去。兩種購(gòu)票的一張門票的錢可以減2元，就是求180元里面有幾個(gè)2元，用除法。則星星帶的團(tuán)有90人。
【解答】3200÷25＝128（人）
（128×30－3660）÷（30－28）
＝（3840－3660）÷（30－28）
＝180÷2
＝90（人）
答：星星帶的團(tuán)共有90人。
人數(shù)
50人以內(nèi)
51~99人
100人及以上
票價(jià)
30元/人
28元/人
25元/人

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