第4講 長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)及表面積（十二大考點(diǎn)）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)考點(diǎn)剖析及分層精練（人教版）

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知識(shí)點(diǎn)一長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)
1、長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況下由2個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。
2、相交與一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱的長(zhǎng)度分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，長(zhǎng)方體的12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4調(diào)高。
3、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方形有12條棱，每條棱的長(zhǎng)度都相等；正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。
4、正方體可以堪稱(chēng)長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
5、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖。
知識(shí)點(diǎn)二長(zhǎng)方體和正方體的表面積
1、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
2、長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。
3、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。
用字母表示:S=6a2。
考點(diǎn)01 長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)及特征
1．在下圖長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)間連線(xiàn)，使得從每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所連的線(xiàn)段均大于線(xiàn)段，則“從A點(diǎn)出發(fā)可以連（ ）條大于的線(xiàn)段，這個(gè)長(zhǎng)方體中一共可以連（ ）條大于的線(xiàn)段”。
2．一個(gè)正方體的六個(gè)面寫(xiě)有紅、黃、綠、藍(lán)、白、黑六個(gè)字。如圖所示，則黃和（ ）相對(duì)。
3．用小棒拼搭長(zhǎng)方體。
果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。
貝貝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。
天天：我用12根長(zhǎng)度相同的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。
果果搭成的長(zhǎng)方體是（ ），貝貝搭成的長(zhǎng)方體是（ ）。（填序號(hào)）
考點(diǎn)02 長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用
4．至少需要（ ）cm長(zhǎng)的鐵絲，才能做一個(gè)底面周長(zhǎng)是10cm，高是5cm的長(zhǎng)方體框架。
5．下圖是用綢帶捆扎的長(zhǎng)方體禮品盒，打結(jié)用去15cm，共用綢帶（ ）cm。
6．李師傅用不同長(zhǎng)度的鐵絲焊一個(gè)長(zhǎng)方體框架，他已經(jīng)焊好了三根（如圖）。這三根鐵絲的長(zhǎng)度分別是30cm、10cm、10cm，焊這個(gè)長(zhǎng)方體框架共需要（ ）根30cm長(zhǎng)的鐵絲，（ ）根10cm長(zhǎng)的鐵絲；這個(gè)長(zhǎng)方體框架焊好后，它共有（ ）個(gè)面，其中有（ ）個(gè)面是正方形。
考點(diǎn)03 正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用
7．一根鐵絲正好做成一個(gè)長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm的長(zhǎng)方體框架，這根鐵絲長(zhǎng)（ ）cm，如果把它做成一個(gè)正方體框架，棱長(zhǎng)最長(zhǎng)是（ ）cm。
8．一根鐵絲可焊棱長(zhǎng)8厘米的正方體，如果焊長(zhǎng)10厘米，寬7厘米的長(zhǎng)方體，則高是（ ）厘米。（接頭忽略不計(jì)）
9．用布做一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的正方體沙包（如下圖），如果在接縫處都縫上花邊，則花邊的總長(zhǎng)是（ ）cm。
考點(diǎn)04 長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖
10．跳跳把一張長(zhǎng)14厘米、寬6厘米的紙板沿虛線(xiàn)折起，做出了長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面（如圖所示），然后再用紙板做出其他4個(gè)面，圍成長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
11．在下面的展開(kāi)圖中找出相對(duì)的面，并用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標(biāo)明6個(gè)面。
12．在下面的8個(gè)面中找出6個(gè)面，使它們能組成長(zhǎng)方體，這6個(gè)面的編號(hào)分別是（ ）。
考點(diǎn)05 正方體的展開(kāi)圖
13．下面是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖（如圖），把這個(gè)正方體展開(kāi)圖折疊成正方體后，“你”字對(duì)面的字是（ ）。
14．將下圖折成一個(gè)正方體，的對(duì)面是（ ），的對(duì)面是（ ），的對(duì)面是（ ）。（填序號(hào)）
① ② ③
15．紅紅在一張卡紙上剪下了一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，并在上面寫(xiě)下了“我”“愛(ài)”“老”“家”“河”“南”六個(gè)字（如圖），將平面圖折成正方體后，“河”的對(duì)面是“（ ）”字，“南”字和“（ ）”字是相對(duì)的。
考點(diǎn)06 計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積
16．計(jì)算下面長(zhǎng)方體的表面積。
17．圖形計(jì)算。
（1）計(jì)算各長(zhǎng)方體前面的面積。
（2）計(jì)算各長(zhǎng)方體右側(cè)面的面積。
（3）計(jì)算各長(zhǎng)方體上面的面積。
18．計(jì)算下面圖形的表面積。
考點(diǎn)07 計(jì)算正方體的表面積
19．求下面圖形的表面積。
20．求下面圖形的棱長(zhǎng)和與表面積。

21．計(jì)算下列各圖形的表面積。
考點(diǎn)08 組合體的表面積
22．計(jì)算下圖的表面積。（單位：分米）
23．計(jì)算下面圖形的表面積。
（1）（2）
24．計(jì)算下圖的表面積。（單位：分米）
考點(diǎn)09 長(zhǎng)方體表面積的應(yīng)用
25．在一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米、深2米的長(zhǎng)方體游泳池內(nèi)貼瓷磚，每塊瓷磚是邊長(zhǎng)0.2米的正方形，一共需要多少塊這樣的瓷磚？
26．一間教室長(zhǎng)8米、寬7米、高4米，門(mén)窗面積為20平方米，要粉刷教室的四壁和屋頂，如果每平方米用涂料0.25千克，則共需要涂料多少千克？
27．為了保護(hù)書(shū)籍，王老師打算用硬紙板為某套圖書(shū)做一個(gè)封套（如下圖），至少需要多少平方厘米的硬紙板？（硬紙板的厚度及接縫處忽略不計(jì)。）
考點(diǎn)10 正方體表面積的應(yīng)用
28．5月21日是全國(guó)助殘日。五（1）中隊(duì)委員把一個(gè)棱長(zhǎng)46厘米的正方體紙箱的各面都帖上紅紙，將它作為募捐“愛(ài)心箱”，他們至少需要多少平方分米的紅紙？
29．要給一個(gè)棱長(zhǎng)是5分米的正方體玻璃魚(yú)缸鑲上不銹鋼角邊，至少需要多少分米長(zhǎng)的不銹鋼角鐵？制作這個(gè)魚(yú)缸至少需要多少平方分米玻璃？（魚(yú)缸的上面沒(méi)有蓋）
30．如圖，是一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體募捐箱，上面留有一個(gè)長(zhǎng)1分米，寬3厘米的長(zhǎng)方形入口，這個(gè)募捐箱的表面積是多少？
考點(diǎn)11 立體圖形的切拼
31．下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為5分米的正方體，如果在它的左上方截去一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5分米、3分米、2分米的小長(zhǎng)方體，那么這個(gè)正方體的表面積減少了多少？
32．如圖所示，在一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體上截取一個(gè)長(zhǎng)為8厘米、寬為3厘米、高為2厘米的小長(zhǎng)方體，那么剩下的幾何體的表面積是多少？
33．想一想、畫(huà)一畫(huà)、算一算。
下面有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體教具，請(qǐng)你把這兩個(gè)長(zhǎng)方體教具拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。
（1）想一想，都可以怎么拼，請(qǐng)你畫(huà)出表面積最大和表面積最小的兩種拼法的草圖。（或者能用語(yǔ)言描述出拼成表面積最大的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高和表面積最小的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高也可以）
（2）分別計(jì)算：拼出的大小兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積各是多少平方厘米？
考點(diǎn)12 表面涂色的正方體
34．如圖是由3層沒(méi)有縫隙的小立方體組成的。如果它的外表面（包括底面）全都被涂成紅色，那么把它們?cè)俜珠_(kāi)成一個(gè)個(gè)小立方體時(shí)，有多少個(gè)小立方體恰有三面是紅色的？
35．一個(gè)由1×1×1的小正方體組成的6×7×8的長(zhǎng)方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少個(gè)？
36．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6分米、5分米、4分米，把它的表面涂滿(mǎn)紅漆，然后切成棱長(zhǎng)為1分米的小正方體若干塊。這些小正方體中，三面有紅色的有多少塊？?jī)擅嬗屑t色的有多少塊？一面有紅色的有多少塊？沒(méi)有紅色的有多少塊？
基礎(chǔ)試煉
一．填空題
1．如圖，用彩帶捆扎一個(gè)禮盒，打結(jié)處用了24厘米彩帶，捆扎這個(gè)禮盒一共要用去 厘米的彩帶。
2．有12根長(zhǎng)9分米的鐵棒，8根長(zhǎng)7分米的鐵棒，4根長(zhǎng)5分米的鐵棒，用這些鐵棒可以焊成 種不同的長(zhǎng)方體或正方體框架。（每條棱上只用一根鐵棒）
3．（1）有三種大小不同的紙箱，“長(zhǎng)寬高”分別是：①；②；③。商家會(huì)用 號(hào)紙箱打包一個(gè)水杯。（填序號(hào)）
（2）一個(gè)高的長(zhǎng)方體禮盒，底面是邊長(zhǎng)的正方形，在它的外面打上“十字形”彩帶（如圖），接頭處用了，一共需要 厘米的彩帶。
4．美術(shù)課上，萱萱用硬紙板制作了一個(gè)正方體盒子，并在每個(gè)面上分別寫(xiě)上一個(gè)字。如圖是這個(gè)正方體盒子的平面展開(kāi)圖，那么“核”字對(duì)面的字是 。
5．如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒長(zhǎng)16厘米、寬12厘米、高5厘米，包裝禮物的時(shí)候至少需要 平方厘米的彩紙才能把它完全包上；用彩帶捆扎（打結(jié)處需用20厘米），至少需要 厘米長(zhǎng)的彩帶。
6．一根鐵絲長(zhǎng)，如果做成一個(gè)寬和高都是的長(zhǎng)方體框架（鐵絲無(wú)剩余且接頭處忽略不計(jì)），長(zhǎng)是 ；如果做成一個(gè)正方體框架，再在各個(gè)面蒙上一層硬紙板，需要 的硬紙板（鐵絲無(wú)剩余且接頭處忽略不計(jì)，硬紙板粘貼處忽略不計(jì)）。
7．銘銘將一個(gè)正方體的展開(kāi)圖畫(huà)在如圖的方格圖上。
（1）用數(shù)對(duì)表示下面各點(diǎn)的位置。
， 、 ， ；
（2）與③號(hào)面相對(duì)的是 號(hào)面，將這個(gè)展開(kāi)圖折成正方體，它的棱長(zhǎng)之和是，則它的表面積是 。
8．用小棒拼搭長(zhǎng)方體。
果果：我用4根、4根、4根的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。
貝貝：我用8根、4根的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。
天天：我用12根長(zhǎng)度相同的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。
果果搭成的長(zhǎng)方體是 ，貝貝搭成的長(zhǎng)方體是 。（填序號(hào)）
9．如圖是一根橫截面為正方形的長(zhǎng)方體木料，表面積為74平方厘米，鋸去個(gè)最大的正方體后，剩下的長(zhǎng)方體表面積為54平方厘米。鋸下正方體木料的表面積是 平方厘米。
10．如圖這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由3個(gè)長(zhǎng)方體拼成的。它的前后兩面涂黃色油漆，其他露出來(lái)的面涂紅色油漆。
涂黃色油漆的面積是 ，涂紅色油漆的面積是 。
二．選擇題
11．“仁、義、禮、智、信、孝”是我國(guó)的傳統(tǒng)美德，甜甜將這六個(gè)字分別寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，如圖是這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中和“禮”相對(duì)的字是
A．仁B．孝C．信D．智
12．一個(gè)尺寸為的物體，它最可能是
A．一臺(tái)冰箱B．一臺(tái)微波爐
C．一臺(tái)筆記本電腦D．一部手機(jī)
13．如圖，用絲帶捆扎一種禮品盒，接頭處長(zhǎng)，要捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備 的絲帶比較合理。
A．1.85B．1.9C．2.15D．4
14．一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱的長(zhǎng)度如圖，這個(gè)長(zhǎng)方體可能是
A．體育館B．教室C．公共汽車(chē)
15．下面四組小棒中，不可以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體框架的是
A．B．
C．D．
16．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，如果合起來(lái)后面在前，從上面看是面，那么 面在左面。
A．B．C．D．
17．如圖，將三個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積與三個(gè)正方體的表面積之和比較，
A．一樣大。B．增加了4平方分米。
C．減少了4平方分米。D．減少了2平方分米。
18．如圖，甲與乙的表面積相比
A．甲乙B．甲乙C．甲乙
19．用兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了 平方厘米．
A．25B．50C．75D．100
20．把2個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體禮品盒拼在一起，下面的拼法中， 可使外包裝材料最節(jié)省。
A．B．C．D．
三．計(jì)算題
21．計(jì)算下面長(zhǎng)方體或正方體的表面積。
22．計(jì)算下面圖形的表面積。（單位：
高階突破
四．操作題
23．如圖方格紙上是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒展開(kāi)圖的3個(gè)面（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1厘米），請(qǐng)你先補(bǔ)畫(huà)出其他的3個(gè)面，再算出這個(gè)紙盒的表面積。
五．解答題
24．小明的好朋友要過(guò)生日了，小明準(zhǔn)備用彩色紙把禮品盒包裝一下（如圖），要捆扎這個(gè)禮品盒，如果接頭處共長(zhǎng)，需要多少米的絲帶？
25．三種不同長(zhǎng)度的小棒，分別裝了3袋。
（1）我選擇 號(hào)袋小棒搭成長(zhǎng)方體，搭成的是一個(gè)長(zhǎng) 、寬 、高 長(zhǎng)方體。
（2）選一選， 號(hào)袋小棒一定搭不成長(zhǎng)方體？
你的理由是 。
26．聰聰和爸爸利用家里的廢木板制作一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的儲(chǔ)物凳，已經(jīng)將兩個(gè)面組合在一起，如圖所示。
（1）聰聰說(shuō)根據(jù)爸爸目前的制作情況，他已經(jīng)能想象出這個(gè)儲(chǔ)物凳的形狀和大小了。你知道這是為什么嗎？請(qǐng)解釋。
（2）如果在儲(chǔ)物凳的每條棱上加固木條（銜接處忽略不計(jì)），買(mǎi)一根長(zhǎng)的木條夠用嗎？請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程。
27．已知②號(hào)正方體的棱長(zhǎng)是①號(hào)的2倍。王師傅給①號(hào)正方體的表面刷油漆，正好用了1罐。錢(qián)師傅準(zhǔn)備給②號(hào)正方體的表面刷油漆，錢(qián)師傅說(shuō)“那我準(zhǔn)備這樣的2罐油漆就夠了?！卞X(qián)師傅說(shuō)對(duì)了嗎？為什么？（可以寫(xiě)一寫(xiě)，算一算）
28．一個(gè)巧克力盒的長(zhǎng)、寬、高如圖所示，將這樣的3盒巧克力包裝成一個(gè)禮包，從節(jié)約出發(fā)，至少需要多大面積的包裝紙？（重疊處不計(jì)）（單位：
29．孔明燈是一種古老的漢族手工藝品。它利用了空氣受熱后會(huì)膨脹變輕而上升的原理，在古代多用于軍事。聰聰也想做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體孔明燈。要把孔明燈的五個(gè)面糊上紙（底面不糊紙，接縫處忽略不計(jì)），聰聰至少需要多大的紙？
30．某小學(xué)新建一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池，長(zhǎng)50米，寬5米，深2米。
（1）游泳池的占地面積是多少平方米？
（2）在游泳池底面和內(nèi)壁抹一層水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？
31．樂(lè)樂(lè)買(mǎi)來(lái)3個(gè)盒裝的宇宙飛船玩具模型，他要將這3盒宇宙飛船玩具模型包裝在一起寄給朋友，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？至少需要多大面積的包裝紙？（接口處不計(jì)）
32．劉師傅加工一個(gè)長(zhǎng)，寬，高的長(zhǎng)方體玉石，他想把這個(gè)玉石切成兩塊相同的長(zhǎng)方體玉石。請(qǐng)你幫他畫(huà)出切線(xiàn)—在圖標(biāo)識(shí)出來(lái)，并解決問(wèn)題。
（1）裁切成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體玉石，有 種不同的切法；
（2）切成兩個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，應(yīng)該怎樣切，在圖中簡(jiǎn)要的標(biāo)示出來(lái)。
（3）按照（2）裁切后，其中一塊玉石的表面積是多少？（裁切的損耗忽略不計(jì)）
你
我
的
中
國(guó)
夢(mèng)
小棒長(zhǎng)度
1號(hào)袋
2號(hào)袋
3號(hào)袋
8根
10根
2根
4根
3根
12根
4根
3根
2根