第三單元長方體和正方體（重難考點(diǎn)檢測卷）-2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)考點(diǎn)剖析及分層精練（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

答案解析
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）如圖，一個(gè)長方體長8厘米、高4厘米，涂色的兩個(gè)面的面積之和是60平方厘米，這個(gè)長方體的體積是（）立方厘米。

【正確答案】160
【思路分析】因?yàn)橥可膬蓚€(gè)面一個(gè)是長方體的左面（寬×高），一個(gè)是底面（長×寬），這兩個(gè)面面積之和是60平方厘米，而長是8厘米，高是4厘米。我們可以先算出長和高的和：8＋4＝12（厘米）。然后用兩個(gè)面的面積和除長和高的和，就可以得到長方體的寬，即60÷12＝5（厘米），最后根據(jù)長方體體積公式V＝長×寬×高求出體積。
【規(guī)范解答】長和高的和為：8＋4＝12（厘米）
長方體的寬為：60÷12＝5（厘米）
長方體體積為：
8×5×4
＝40×4
＝160（立方厘米）
這個(gè)長方體的體積是160立方厘米。
2．（2分）一塊長方體木塊剛好截成兩個(gè)一樣的小正方體，表面積之和增加了18平方分米，原來長方體的表面積是（）平方分米。
【正確答案】90
【思路分析】根據(jù)題意可知，一刀增加2個(gè)面，已知表面積之和增加了18平方分米，說明2個(gè)正方形面的面積是18平方分米，用18÷2即可求出1個(gè)正方形面的面積，再根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，求出1個(gè)小正方體的表面積，進(jìn)而求出2個(gè)小正方體的表面積，然后減去18平方分米即可。
【規(guī)范解答】18÷2＝9（平方分米）
9×6×2
＝54×2
＝108（平方分米）
108－18＝90（平方分米）
原來長方體的表面積是90平方分米。
3．（2分）一個(gè)長方體箱子，長1.8米，寬0.3米，高1.2米，它的占地面積最大是（）平方分米，最小是（）平方分米。
【正確答案】216 36
【思路分析】長方體的各個(gè)面均為長方形，長方形的面積＝長×寬；據(jù)此分別把長1.8米，寬0.3米，高1.2米作為長方形的長與寬計(jì)算再比較大小即可求出最大和最小的占地面積。
【規(guī)范解答】1.8×0.3＝0.54（平方米）
0.54平方米＝54平方分米
1.8×1.2＝2.16（平方米）
2.16平方米＝216平方分米
0.3×1.2＝0.36（平方米）
0.36平方米＝36平方分米
216＞54＞36
則它的占地面積最大是216平方分米，最小是36平方分米。
4．（2分）如圖，麗麗把體積為1立方厘米的小正方體放在一個(gè)長方體盒子里，沿著長、寬、高剛好擺了8個(gè)。這個(gè)盒子里最多可以擺（）個(gè)這樣的小正方體，盒子的棱長總和是（）。
【正確答案】36 40厘米/40cm
【思路分析】通過觀察可知，沿著長可以擺放4個(gè)，沿著寬擺放3個(gè)，沿著高擺放3個(gè)，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，可知這個(gè)盒子可擺放（4×3×3）個(gè)小正方體；根據(jù)正方體的定義，可知體積為1立方厘米的小正方體的棱長為1厘米，據(jù)此可知，這個(gè)盒子的長為4厘米、寬為3厘米、高為3厘米，根據(jù)長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)解答。
【規(guī)范解答】4×3×3＝36（個(gè)）
（4＋3＋3）×4
＝10×4
＝40（厘米）
這個(gè)盒子里最多可以擺36個(gè)這樣的小正方體，盒子的棱長總和是40厘米。
5．（2分）一根長240cm的鐵絲正好可以焊接成一個(gè)正方體框架（損耗忽略不計(jì)），把框架的表面糊上一層紙，則至少需要（）cm2的紙，這個(gè)正方體的體積是（）cm3。
【正確答案】2400 8000
【思路分析】根據(jù)題意，把一根鐵絲焊接成一個(gè)正方體框架，那么鐵絲的長度等于正方體的棱長總和；
根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，可知正方體的棱長＝棱長總和÷12，據(jù)此求出正方體的棱長；
把框架的表面糊上一層紙，求至少需要紙的面積，就是求正方體的表面積，根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2求解；
根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出這個(gè)正方體的體積。
【規(guī)范解答】正方體的棱長：
240÷12＝20（cm）
正方體的表面積：
20×20×6
＝400×6
＝2400（cm2）
正方體的體積：
20×20×20
＝400×20
＝8000（cm3）
把框架的表面糊上一層紙，則至少需要2400cm2的紙，這個(gè)正方體的體積是8000cm3。
6．（2分）在一塊長方形鐵皮的兩個(gè)角上各剪掉一個(gè)邊長為10厘米的小正方形，并把剪下的兩個(gè)小正方形焊接到長方形鐵皮的另一邊的中間（如下圖），然后制成一個(gè)無蓋的長方體盒子。這個(gè)盒子用了（）平方分米的鐵皮。這個(gè)盒子的容積是（）立方分米。（鐵皮的損耗不計(jì)）
【正確答案】24 10
【思路分析】由題可知，制成一個(gè)無蓋的長方體盒子用了一整塊長方形鐵皮，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這個(gè)盒子用了多少平方分米的鐵皮；通過觀察圖可知，這個(gè)長方體的長是（60－10）厘米，寬是（40－10－10）厘米，高是10厘米，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這個(gè)盒子的容積，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】40×60＝2400（平方厘米）
2400平方厘米＝24平方分米
即這個(gè)盒子用了24平方分米的鐵皮。
長：60－10＝50（厘米）
寬：40－10－10＝20（厘米）
高：10厘米
50×20×10＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10立方分米
即這個(gè)盒子的容積是10立方分米。
7．（2分）一個(gè)長方體的木塊，高1.5米，平行于底面截成兩個(gè)長方體后，表面積比原來增加了100平方厘米，原長方體木塊的體積是（）。
【正確答案】7500立方厘米
【思路分析】根據(jù)題意，把一個(gè)長方體的木塊平行于底面截成兩個(gè)長方體，則表面積增加2個(gè)截面的面積，用增加的表面積除以2，求出一個(gè)截面的面積；再根據(jù)長方體的體積V＝Sh，求出原來長方體的體積。注意單位的換算：1米＝100厘米。
【規(guī)范解答】1.5米＝150厘米
100÷2＝50（平方厘米）
50×150＝7500（立方厘米）
原長方體木塊的體積是7500立方厘米。
8．（2分）一種微蒸烤一體機(jī)的產(chǎn)品說明書上標(biāo)明：爐腔內(nèi)部尺寸200×340×350（單位：毫米）。這種微蒸烤一體機(jī)的容積是（）升。
【正確答案】23.8
【思路分析】根據(jù)1分米＝100毫米，低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進(jìn)率，將尺寸轉(zhuǎn)化為2分米，3.4分米，3.5分米；然后根據(jù)長方體的容積＝長×寬×高，求解出容積，再根據(jù)1立方分米＝1升進(jìn)行單位換算即可。
【規(guī)范解答】200毫米＝2分米
340毫米＝3.4分米
350毫米＝3.5分米
2×3.4×3.5
＝6.8×3.5
＝23.8（立方分米）
23.8立方分米＝23.8升
這種微蒸烤一體機(jī)的容積是23.8升。
9．（2分）某正方體的棱長和是48厘米，它的棱長是（）厘米；若把兩個(gè)這樣的正方體粘成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的體積是（）立方厘米。
【正確答案】4 128
【思路分析】已知正方體的棱長和是48厘米，根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，可知正方體的棱長＝棱長總和÷12，據(jù)此求出正方體的棱長；
根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出一個(gè)正方體的體積，再乘2，即是把兩個(gè)這樣的正方體粘成一個(gè)長方體的體積。
【規(guī)范解答】正方體的棱長：48÷12＝4（厘米）
一個(gè)正方體的體積：4×4×4＝64（立方厘米）
長方體的體積：64×2＝128（立方厘米）
正方體的棱長和是48厘米，它的棱長是4厘米；若把兩個(gè)這樣的正方體粘成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的體積是128立方厘米。
10．（2分）把一個(gè)棱長12cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長18cm，寬12cm的長方體，鍛造成的長方體的高是（）cm，長方體的棱長和是（）cm。
【正確答案】8 152
【思路分析】由題意可知，正方體鐵塊鍛造成長方體，其體積不變，根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出正方體的體積即長方體的體積，然后根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh求出長方體的高，進(jìn)而根據(jù)長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)求解即可。
【規(guī)范解答】12×12×12÷（18×12）
＝144×12÷216
＝1728÷216
＝8（cm）
（18＋12＋8）×4
＝38×4
＝152（cm）
即，把一個(gè)棱長12cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長18cm，寬12cm的長方體，鍛造成的長方體的高是8cm，長方體的棱長和是152cm。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）底面積為100cm2的正方體，體積為1m3。（）
【正確答案】×
【思路分析】先根據(jù)“正方體的底面積＝棱長×棱長”求出正方體的棱長；再根據(jù)“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出正方體的體積；最后把求出的正方體的體積與1m3作比較。
【規(guī)范解答】因?yàn)?00＝10×10，所以正方體的棱長是10cm。
10×10×10＝1000（cm3）
1000cm3＝0.001m3
所以體積是0.001m3。
0.001m3≠1m3
所以原題的說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【考察方向】此題考查了正方體的底面積、體積的計(jì)算公式及體積單位間的換算。
12．（2分）把一個(gè)長方體的橡皮泥捏成一個(gè)正方體，它的表面積不變，體積變了。（）
【正確答案】×
【思路分析】把一個(gè)長方體的橡皮泥捏成正方體，長方體和正方體的體積都是這塊橡皮泥的體積，但是六個(gè)面的形狀發(fā)生了變化，表面積變了，據(jù)此分析。
【規(guī)范解答】把一個(gè)長方體的橡皮泥捏成一個(gè)正方體，表面積會變，體積不變，所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【考察方向】本題考查了長方體、正方體的表面積和體積，掌握表面積和體積的定義是解題的關(guān)鍵。
13．（2分）用27個(gè)棱長1cm的小正方體拼成一個(gè)大正方體，表面涂上紅色，其中三面涂色的小正方體有8個(gè)。（）
【正確答案】√
【思路分析】因?yàn)橛?7小正方體，27＝3×3×3，所以每條棱上有3個(gè)小正方體，三面涂色的小正方體只能在大正方體8個(gè)頂點(diǎn)上，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】由分析可知：27＝3×3×3，即大正方體的每條棱上有3個(gè)小正方體，三面涂色的小正方體只能在大正方體的頂點(diǎn)上，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的小正方體有8個(gè)。
故答案為：√
【考察方向】本題考查組合圖形的涂色問題，熟練掌握正方體的特征是關(guān)鍵。
14．（2分）如圖，用8個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體后，再取走1個(gè)小正方體，表面積和體積都會改變。（）
【正確答案】×
【思路分析】取走1個(gè)小正方體后，現(xiàn)在的體積比原來大正方體的體積減少1個(gè)小正方體的體積；取走前需要計(jì)算取走小正方體上面、前面、右面3個(gè)面的面積，取走后需要計(jì)算新露出的下面、后面、左面3個(gè)面的面積，取走1個(gè)小正方體后表面積沒有變化，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】分析可知，取走1個(gè)小正方體后，減少小正方形的面積和新露出小正方形的面積相等，現(xiàn)在組合體的體積比原來減少1個(gè)小正方體的體積，所以表面積不變體積變小了。
故答案為：×
【考察方向】本題主要考查組合體表面積和體積的變化，明確取走小正方體前后需要計(jì)算哪些面的面積是解答題目的關(guān)鍵。
15．（2分）2023年6月4日6時(shí)33分，中國神舟十五號載人飛船返回艙成功著陸，返回艙的容積大約是6立方米。（）
【正確答案】√
【思路分析】1臺電冰箱的體積約是1立方米，1個(gè)粉筆盒大約有1立方分米，1?；ㄉ蠹s有1立方厘米；據(jù)此能夠判斷，返回艙的容積應(yīng)該以立方米為單位，大約可以是6立方米。
【規(guī)范解答】2023年6月4日6時(shí)33分，中國神舟十五號載人飛船返回艙成功著陸，返回艙的容積大約是6立方米。原題說法正確。
故答案為：√
【考察方向】考查了容積單位的選擇，需要對體積單位建立一定的表象，并結(jié)合具體數(shù)據(jù)確定單位。
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了一些小棒，在不折斷或不加長的前提下?？梢源畛傻拈L方體的體積是（）cm3。
A．200B．280C．72D．320
【正確答案】A
【思路分析】根據(jù)長方體的特征可知，長方體有12條棱，長、寬、高各有4條。
提供的三種長度的小棒，其中7cm的小棒只有3根，3＜4，不夠搭長方體用，舍去；
另外兩種長度的小棒，8cm的有7根，5cm的有9根，所以可以選擇4根8cm的小棒，8根5cm的小棒，搭成一個(gè)長5cm、寬5cm、高8cm的長方體。
根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出它的體積。
【規(guī)范解答】搭成一個(gè)長5cm、寬5cm、高8cm的長方體。
5×5×8
＝25×8
＝200（cm3）
可以搭成的長方體的體積是200cm3。
故答案為：A
17．（2分）一個(gè)長50cm、寬40cm、高30cm的長方體玻璃缸內(nèi)盛有水，放入一個(gè)體積是2.4dm3的石塊（石塊完全浸沒，且水未溢出），玻璃缸里的水面將會上升（）cm。
A．1.2B．1.6C．2D．12
【正確答案】A
【思路分析】放入石塊后上升的水的體積就是石塊的體積，根據(jù)長方體體積V＝abh，可以推出水面上升高度＝石塊的體積÷玻璃缸的底面積，代入數(shù)據(jù)即可解答；注意題中數(shù)據(jù)的單位換算，即1dm3＝1000cm3。
【規(guī)范解答】2.4dm3＝2400cm3
2400÷（50×40）
＝2400÷2000
＝1.2（cm）
玻璃缸里的水面將會上升1.2cm。
故答案為：A
18．（2分）如圖，樂樂用學(xué)具搭一個(gè)長方體框架，搭了其中的三條棱，不能確定這個(gè)長方體的形狀和大小的是（）。
A．B．C．D．
【正確答案】D
【思路分析】交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的長、寬、高決定這個(gè)長方體的形狀與大小，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可得：
A． B． C．都有長、寬、高，都能確定這個(gè)長方體的形狀和大?。?br>D．只有長和高，沒有寬，不能確定這個(gè)長方體的形狀和大小。
故答案為：D
19．（2分）有長度為4厘米的小棒6根，5厘米的小棒9根，用其中的12根做成一個(gè)長方體框架（連接點(diǎn)長度忽略不計(jì)），這個(gè)長方體框架的棱長總和是（）厘米。
A．44B．54C．56D．69
【正確答案】C
【思路分析】根據(jù)長方體的特征，長方體有12條棱，相對的棱的長度相等，長方體有6個(gè)面，一般情況6個(gè)面都是長方形，特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形。已知4厘米的小棒6根，5厘米的小棒9根，用其中的12根做成一個(gè)長方體框架，這個(gè)長方體的長、寬都是4厘米時(shí)，需要8根長4厘米的小棒，很顯然這種情況不可能。那么這個(gè)長方體的長、寬都是5厘米，高是4厘米。根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】（5＋5＋4）×4
＝14×4
＝56（厘米）
這個(gè)長方體的棱長總和是56厘米。
故答案為：C
20．（2分）一個(gè)長方體盒子，從里面量得長是8dm，寬5dm，高4dm，若把棱長2dm的小正方體放入盒子，最多放（）個(gè)。
A．16B．20C．40.D．24
【正確答案】A
【思路分析】首先根據(jù)“包含”除法的意義，分別求出沿長方體的長一排可以放幾個(gè)，沿長方體的寬可以放幾排，沿長方體的高可以放幾層，然后根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，把數(shù)據(jù)代入公式即可解答。
【規(guī)范解答】8÷2＝4（個(gè)）
5÷2＝2（排）……1（dm）
4÷2＝2（層）
4×2×2
＝8×2
＝16（個(gè)）
所以，最多放16個(gè)。
故答案為：A
四、計(jì)算題（滿分6分）
21．（6分）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（圖中單位：厘米）
【正確答案】表面積：20150平方厘米；體積：175000立方厘米
【思路分析】圖中組合圖形的表面積等于長為80厘米，寬為35厘米，高為65厘米的長方體的表面積減去4個(gè)邊長10厘米的正方形的面積，分別利用長方體的表面積＝（ab＋ah＋bh）×2和正方形的面積＝a2，再相減即可求出組合圖形的表面積；
圖中的組合圖形的體積等于長為80厘米，寬為35厘米，高為65厘米的長方體的體積減去2個(gè)長為10厘米，寬為10厘米，高為35厘米的長方體的體積，利用長方體的體積＝abh，再相減即可求出組合圖形的體積。
【規(guī)范解答】圖形的表面積：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4
＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4
＝（8000＋2275）×2－400
＝10275×2－400
＝20550－400
＝20150（平方厘米）
圖形的體積：80×65×35－2×10×10×35
＝5200×35－20×10×35
＝182000－200×35
＝182000－7000
＝175000（立方厘米）
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）如圖，在一個(gè)正方體的上面涂滿了顏色，前、后、左、右面涂了顏色，底面不涂顏色，在下面方格紙里畫出正方體展開圖的涂色部分。
【正確答案】見詳解
【思路分析】由正方體的展開圖可知，涂滿了顏色的為上面，則中間一行左起第一個(gè)為底面，不涂色，最下面一個(gè)正方形是前面、要涂色，中間左起第二個(gè)是右面，要涂色，最右一列下面的小正方形是左面，要涂色，最右一列上面是后面，要涂色，（前、后、左、右面涂了顏色，但沒說圖多少，只要涂色就對）。所以本題畫法不唯一。
【規(guī)范解答】作圖如下：
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）如圖是一個(gè)長方體容器，里面水深1分米，如果往里面放入一個(gè)體積為640立方厘米的珊瑚石，珊瑚石完全浸沒水里，這個(gè)容器里的水會不會溢出來？請說明理由。
【正確答案】不會；理由見詳解
【思路分析】根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，分別求出長方體容器和水的體積，再用水的體積，加上珊瑚石的體積，再與長方體容器的容積比較，即可解答。
【規(guī)范解答】2×0.8×1.5
＝1.6×1.5
＝2.4（立方分米）
2×0.8×1
＝1.6×1
＝1.6（立方分米）
640立方厘米＝0.64立方分米
0.64＋1.6＝2.24（立方分米）
2.24＜2.4
答：這個(gè)容器里的水不會溢出來，因?yàn)殚L方體容器里水的與珊瑚石的體積和小于長方體容器的體積。
24．（6分）跳遠(yuǎn)沙坑建設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)深度為50厘米。學(xué)校把10.5立方米的沙子鋪在一個(gè)長6米、寬3.5米的沙坑里，問：這些沙子鋪的厚度是否符合標(biāo)準(zhǔn)？
【正確答案】符合
【思路分析】根據(jù)題意，把10.5立方米的沙子鋪在一個(gè)長6米、寬3.5米的沙坑里，沙子的體積不變，根據(jù)長方體的高＝體積÷（長×寬），求出沙子鋪的厚度，再與標(biāo)準(zhǔn)深度相比，得出結(jié)論。注意單位的換算：1米＝100厘米。
【規(guī)范解答】10.5÷（6×3.5）
＝10.5÷21
＝0.5（米）
0.5米＝50厘米
答：這些沙子鋪的厚度符合標(biāo)準(zhǔn)。
25．（6分）外賣行業(yè)一定程度上方便了人們的生活。下圖是常見的外賣送餐包的示意圖。做一個(gè)這樣的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌頭部分、重疊部分忽略不計(jì)）
【正確答案】10138平方厘米
【思路分析】求做一個(gè)這樣的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求這個(gè)長方體的表面積，根長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可解答。
【規(guī)范解答】
＝10138（平方厘米）
答：做一個(gè)這樣的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。
26．（6分）媽媽在網(wǎng)上購入了一款長方體的可密封保鮮米盒，長30厘米，寬20厘米，里面裝入的大米深6厘米（如圖中陰影部分所示）。為節(jié)約占地面積，當(dāng)占地面積最小時(shí)里面的大米深度應(yīng)該是多少厘米？
【正確答案】18厘米
【思路分析】占地面積最小即接觸面面積最小，當(dāng)寬20厘米，高10厘米是接觸面時(shí)面積最小（即豎著放占地面積最?。?；根據(jù)長方體體積計(jì)算公式：V＝abh，求出大米的體積，然后再根據(jù)V＝abh，和已求出的最小占地面積求出高即可。
【規(guī)范解答】30×20×6＝3600（立方厘米）
3600÷（20×10）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：當(dāng)占地面積最小時(shí)里面的大米深度應(yīng)該是18厘米。
27．（6分）一個(gè)長30厘米，寬15厘米，高17厘米的長方體玻璃缸，水深12厘米。將一塊石頭投入水中完全浸沒，水滿后溢出27毫升，求這塊石頭的體積是多少立方厘米？
【正確答案】2277立方厘米
【思路分析】根據(jù)題意，將一塊石頭投入水中完全浸沒，水滿后溢出27毫升；那么這塊石頭的體積等于長方體玻璃缸無水部分的體積加上溢出水的體積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，以及進(jìn)率“1毫升＝1立方厘米”求解。
【規(guī)范解答】27毫升＝27立方厘米
30×15×（17－12）
＝30×15×5
＝450×5
＝2250（立方厘米）
2250＋27＝2277（立方厘米）
答：這塊石頭的體積是2277立方厘米。
28．（6分）一個(gè)長方形蓄水池，長10米，寬8米，深4米，蓄水池的底面和四壁需要鋪瓷磚，如果用面積是4平方分米的瓷磚，至少需要多少塊這樣的瓷磚？
【正確答案】5600塊
【思路分析】由題意可知，蓄水池的底面和四壁的面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬，據(jù)此求出需要貼瓷磚的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，求出一塊瓷磚的面積，再用蓄水池的底面和四壁的面積除以一塊瓷磚的面積即可求出共需要多少塊瓷磚。注意單位的換算和統(tǒng)一。
【規(guī)范解答】（10×4＋8×4）×2＋10×8
＝（40＋32）×2＋10×8
＝72×2＋10×8
＝144＋80
＝224（平方米）
224平方米＝22400平方分米
22400÷4＝5600（塊）
答：至少需要5600塊這樣的瓷磚。
29．（12分）奇思準(zhǔn)備制作一個(gè)棱長為1分米的小正方體盒子裝他的小泥泥狗。
（1）請幫奇思設(shè)計(jì)兩種不同的方案，在上面方格紙上畫出每種方案的輪廓。（每個(gè)小方格邊長表示1分米）
（2）請選擇其中一種方案，在相對的面標(biāo)上相同的字母。
（3）奇思制作了1個(gè)小正方體后，至少還需要__________個(gè)這樣的小正方體就可以拼成一個(gè)較大的正方體，較大正方體的表面積為__________平方分米，體積為__________立方分米。
【正確答案】（1）見詳解
（2）見詳解
（3）7；24；8
【思路分析】（1）正方體的平面展開圖有下圖所示的11種，選擇其中的兩種即可；
（2）正方體不相鄰的沒有公共邊的兩個(gè)面相對，據(jù)此標(biāo)注字母即可；
（3）正方體的一個(gè)頂點(diǎn)連接3條棱，每條棱上至少均需要2個(gè)正方體才可以拼成一個(gè)大的正方體，也就是至少需要（2×2×2）個(gè)小正方體，再根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，進(jìn)行解答。
【規(guī)范解答】（1）（2）如圖所示：
（畫法不唯一）
（3）所需小正方體個(gè)數(shù)：2×2×2＝8（個(gè)）
還需要小正方體的個(gè)數(shù)：8－1＝7（個(gè)）
大正方體的棱長：1×2＝2（分米）
大正方體的表面積：2×2×6＝24（平方分米）
大正方體的體積：2×2×2＝8（立方分米）
所以，至少還需要7個(gè)這樣的小正方體就可以拼成一個(gè)較大的正方體，較大正方體的表面積為24平方分米，體積為8立方分米。

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