第三單元專(zhuān)題01 長(zhǎng)方體正方體的表面積體積綜合計(jì)算特訓(xùn)一-2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)考點(diǎn)剖析及分層精練（人教版）

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答案解析
一、計(jì)算題
1．求下面正方體和長(zhǎng)方體的表面積和體積。（單位：厘米）
【正確答案】正方體的表面積是96平方厘米；體積是64立方厘米；
長(zhǎng)方體的表面積是124平方厘米；體積是80立方厘米
【思路分析】根據(jù)正方體的表面積公式：s＝a＝6a2，體積公式：v＝a3，長(zhǎng)方體的表面積公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，體積公式：v＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
【規(guī)范解答】4×4×6＝96（平方厘米）；
4×4×4＝64（立方厘米）；
這個(gè)正方體的表面積是96平方厘米、體積是64立方厘米。
（8×4＋8×2.5＋4×2.5）×2
＝（32＋20＋10）×2
＝62×2
＝124（平方厘米）；
8×4×2.5＝80（立方厘米）；
這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是124平方厘米、體積是80立方厘米。
【考察方向】此題主要考查長(zhǎng)方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
2．計(jì)算下面長(zhǎng)方體的表面積和體積。（單位：dm）
【正確答案】表面積是152dm2，體積是96dm3
【思路分析】長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算。
【規(guī)范解答】表面積：（8×6＋8×2＋6×2）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝76×2
＝152（dm2）
體積：8×6×2＝96（dm3）
則長(zhǎng)方體的表面積是152dm2，體積是96dm3。
3．計(jì)算下面長(zhǎng)方體的表面積和體積。（單位：分米）
【正確答案】88平方分米；32立方分米
【思路分析】長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋寬×高＋長(zhǎng)×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，把圖中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】（8×4＋8×1＋4×1）×2
＝（32＋8＋4）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
8×4×1＝32（立方分米）
所以，長(zhǎng)方體的表面積是88平方分米，體積是32立方分米。
4．計(jì)算下面圖形的體積和表面積。
【正確答案】表面積：176cm2；體積：108cm3
【思路分析】本題考查立體圖形堆疊在一起后體積和表面積的變化。該圖形的體積＝正方體的體積＋長(zhǎng)方體的體積；該圖形的表面積＝長(zhǎng)方體表面積＋正方體表面積－減少的兩個(gè)正方形的面積。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，正方體的體積公式：V＝a3，長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方體的表面積公式：S＝6a2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】表面積：
（10×2＋10×5＋2×5）×2
＝（20＋50＋10）×2
＝80×2
＝160（cm2）
2×2×6＝24（cm2）
2×2×2＝8（cm2）
160＋24－8
＝184－8
＝176（cm2）
體積：10×2×5＋2×2×2
＝20×5＋8
＝100＋8
＝108（cm3）
5．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【正確答案】88cm2； 44cm3
【思路分析】將正方體上邊的面平移到下邊，組合體的表面積＝完整長(zhǎng)方體表面積＋正方體前后左右4個(gè)面的面積和，組合體體積＝長(zhǎng)方體體積＋正方體體積。
【規(guī)范解答】（6×2＋6×3＋2×3）×2＋2×2×4
＝（12＋18＋6）×2＋16
＝36×2＋16
＝72＋16
＝88（cm2）
6×2×3＋2×2×2
＝36＋8
＝44（cm3）
6．計(jì)算下面物體的體積。
【正確答案】210cm3
【思路分析】把組合圖形拆解成兩個(gè)長(zhǎng)方體，其中一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10cm，寬為5cm，高為（6－3）cm，另一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10cm，寬為2cm，高為3cm，利用長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，分別把這些數(shù)據(jù)代入到公式中，求出兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積，再相加即可得解。
【規(guī)范解答】10×5×（6－3）＋10×2×3
＝50×3＋20×3
＝150＋60
＝210（cm3）
7．請(qǐng)你求出該圖形的表面積和體積（單位：分米）。
【正確答案】448平方分米；448立方分米
【思路分析】由圖可知：圖形的表面積＝大正方體的表面積＋小正方體側(cè)面積，圖形的體積＝大正方體的體積－小正方體的體積，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】8×8×6＋4×4×4
＝384＋64
＝448（平方分米）
8×8×8－4×4×4
＝542－64
＝448（立方分米）
8．計(jì)算下面立方體的表面積和體積。（單位：cm）
【正確答案】344cm2；364cm3；198cm2；135cm3
【思路分析】（1）正方體和長(zhǎng)方體疊加后，組合圖形的表面積減少了兩個(gè)正方形的面積，相當(dāng)于長(zhǎng)方體的表面積加上正方體四個(gè)面的面積即可；但組合圖形的體積不變，用正方體和長(zhǎng)方體的體積分別計(jì)算出它們的體積后，再相加即可；
（2）5個(gè)正方體疊加在一起，組合圖形的表面積減少了8個(gè)正方形的面積，利用正方體的表面積公式先計(jì)算出5個(gè)正方體的表面積，再減去8個(gè)正方形的面積即是組合圖形的表面積；組合圖形的體積等于5個(gè)正方體的體積，利用正方體的體積公式計(jì)算出1個(gè)正方體的體積，再乘5即可。
【規(guī)范解答】（1）
（cm2）
（cm3）
（2）
（cm2）
（cm3）
9．從一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的上面挖去一個(gè)棱長(zhǎng)3cm的正方體木塊，求剩下木塊的體積。
【正確答案】453cm3
【思路分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，用長(zhǎng)方體木塊的體積減去正方體木塊的體積即可求出剩下木塊的體積。
【規(guī)范解答】10×8×6－3×3×3
＝480－27
＝453（cm3）
10．計(jì)算表面積和體積。（單位：cm）
【正確答案】表面積為416cm2，體積為448cm3。
【思路分析】圖中為一個(gè)正方體挖空了一個(gè)小正方體，圖形的表面積＝大正方體面積＋小正方體2個(gè)面面積；體積＝大正方體體積?小正方體體積。根據(jù)正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，據(jù)此可得出答案。
【規(guī)范解答】表面積為：
（cm2）
體積為：
（cm3）
11．求下面組合圖形的面積。（單位：厘米）
【正確答案】288平方厘米
【思路分析】長(zhǎng)10厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形面有3個(gè)；長(zhǎng)（10－4）厘米、寬4厘米的面有5個(gè)；邊長(zhǎng)4厘米的正方形面有3個(gè)；把這些面的面積相加就是組合圖形的表面積。
【規(guī)范解答】10－4＝6（厘米）
10×4×3＋6×4×5＋4×4×3
＝40×3＋24×5＋16×3
＝120＋120＋48
＝288（平方厘米）
12．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）
（1）
（2）
【正確答案】（1）224cm2；192cm3；
（2）216cm2；204cm3
【思路分析】（1）先求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：，體積公式：，求出長(zhǎng)方體的體積和表面積；
（2）分析圖形可知，圖形的表面積等于棱長(zhǎng)是6厘米正方體的表面積，圖形的體積等于棱長(zhǎng)是6厘米的正方體的體積與去掉小長(zhǎng)方體的體積之差，根據(jù)正方體的表面積公式：，正方體的體積公式：，長(zhǎng)方體的體積公式：，把圖中數(shù)據(jù)分別代入公式計(jì)算。
【規(guī)范解答】（1）表面積：4×3＝12（cm）
（12×4＋12×4＋4×4）×2
＝（48＋48＋16）×2
＝112×2
＝224（cm2）
體積：12×4×4
＝48×4
＝192（cm3）
所以，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是224cm2，體積是192cm3。
（2）表面積：6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
體積：6×6×6－3×2×2
＝36×6－6×2
＝216－12
＝204（cm3）
所以，它的表面積是216cm2，體積是204cm3。
13．求下列長(zhǎng)方體或正方體的表面積和體積。
【正確答案】220cm2；200cm3；384cm2；512cm3
【思路分析】正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋寬×高＋長(zhǎng)×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】長(zhǎng)方體的表面積：（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝110×2
＝220（cm2）
長(zhǎng)方體的體積：10×5×4
＝50×4
＝200（cm3）
正方體的表面積：8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
正方體的體積：8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
14．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【正確答案】216cm2；160cm3
【思路分析】組合體的表面積＝長(zhǎng)方體表面積＋正方體表面積－正方體1個(gè)面的面積×2；組合體體積＝長(zhǎng)方體體積＋正方體體積，據(jù)此列式計(jì)算。
【規(guī)范解答】（8×6＋8×2＋6×2）×2＋4×4×6－4×4×2
＝（48＋16＋12）×2＋96－32
＝76×2＋96－32
＝152＋96－32
＝216（cm2）
8×6×2＋4×4×4
＝96＋64
＝160（cm3）
15．求下圖的表面積和體積。（單位cm）
【正確答案】42cm2；15cm3
【思路分析】這個(gè)圖形的表面積＝大長(zhǎng)方體表面積－兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；體積＝大長(zhǎng)方體體積－小長(zhǎng)方體體積，據(jù)此列式計(jì)算。
【規(guī)范解答】表面積：（4×2.5＋2×4＋2×2.5）×2－1×2×2
＝（10＋8＋5）×2－4
＝23×2－4
＝46－4
＝42（cm2）
體積：4×2.5×2－2×2.5×1
＝20－5
＝15（cm3）
16．求下面圖形的體積。
【正確答案】240dm3
【思路分析】觀察圖形可知，該組合圖形的體積＝長(zhǎng)方體的體積＋正方體的體積，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】6×6×6＋4×2×3
＝36×6＋8×3
＝216＋24
＝240（dm3）
17．求下面各圖形的表面積和體積。（單位：cm。）
【正確答案】（1）486cm2；729cm3；
（2）952cm2；1760cm3
【思路分析】正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高；把圖中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】正方體的表面積：9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
正方體的體積：9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
長(zhǎng)方體的表面積：（22×10＋22×8＋10×8）×2
＝（220＋176＋80）×2
＝476×2
＝952（cm2）
長(zhǎng)方體的體積：22×10×8
＝220×8
＝1760（cm3）
18．計(jì)算下面圖形的體積。（單位：cm）
【正確答案】208cm3
【思路分析】觀察圖形可知，該組合圖形的體積＝長(zhǎng)方體的體積＋正方體的體積，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】9×4×4＋4×4×4
＝36×4＋16×4
＝144＋64
＝208（cm3）
19．分別求出下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【正確答案】表面積：1620cm2；
體積：3528cm3
【思路分析】（1）立體圖形的表面積為長(zhǎng)方體的表面積加上正方體的四個(gè)面的面積和；
（2）立體圖形的體積為長(zhǎng)方體的體積與正方體的體積之和。
【規(guī)范解答】表面積：
12×12×4＋（25×12＋25×6＋12×6）×2
＝576＋1044
＝1620（cm2）
體積：12×12×12＋25×12×6
＝1728＋1800
＝3528（cm3）
20．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，根據(jù)圖上有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。
【正確答案】
【思路分析】由展開(kāi)圖分析出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬高，計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】寬：
高為。
長(zhǎng)：
體積：
21．求下面各圖形的表面積和體積。（單位：分米）
【正確答案】（1）270平方分米；252立方分米；
（2）42平方分米；14立方分米
【思路分析】（1）由圖可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12分米，寬是6分米，高是3.5分米．直接利用長(zhǎng)方體的體積和表面積公式解答即可；
（2）由題干可知，組合圖形的表面積為正方體和長(zhǎng)方體的表面積之和再減去2個(gè)2乘1的兩個(gè)面的面積即可，組合圖形的體積為正方體和長(zhǎng)方體的體積之和。
【規(guī)范解答】（1）長(zhǎng)方體表面積：
（12×6＋6×3.5＋3.5×12）×2
＝135×2
＝270（平方分米）
體積：12×6×3.5
＝72×3.5
＝252（立方分米）
（2）6×2×2＋（2×3＋3×1＋2×1）×2－2×2×1
＝24＋22－4
＝42（平方分米）
體積：2×2×2＋2×3×1
＝8＋6
＝14（立方分米）
22．分別求出下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【正確答案】表面積：864cm2；
體積：1603cm3
【思路分析】由題干可知，在大正方體的一個(gè)角挖出一個(gè)小正方體，表面積不變；體積是用大正方體的體積減去小正方體的體積即可，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可。
【規(guī)范解答】表面積：
12×12×6
＝144×6
＝864（cm2）
體積：
12×12×12－5×5×5
＝1728－125
＝1603（cm3）
【考察方向】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的運(yùn)用，靈活運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵。
23．求下面圖形的表面積和體積。
【正確答案】316平方厘米；
328立方厘米
【思路分析】由圖形可知，它的表面積就是長(zhǎng)8cm、寬8cm、高7cm的長(zhǎng)方體的表面積減去4個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式S＝2（ab＋ah＋bh）解答即可；
由圖形可知，它是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積之和即可。
【規(guī)范解答】表面積：
（8×8＋8×7＋8×7）×2－4×3×3
＝176×2－36
＝352－36
＝316（平方厘米）
體積：8×8×4＋3×3×8
＝256＋72
＝328（立方厘米）
24．求下面長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積。單位：厘米。
【正確答案】236平方厘米， 240立方厘米；
294平方厘米，343立方厘米
【思路分析】長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）；長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高；正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)；正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)；由此列式解答。
【規(guī)范解答】長(zhǎng)方體的表面積：
（平方厘米）
體積：
（立方厘米）
正方體的表面積：
（平方厘米）
體積：
（立方厘米）
【考察方向】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算，直接根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體的表面積公式和體積公式，列式解答即可。
25．計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【正確答案】表面積330平方厘米；體積370立方厘米
【思路分析】觀察可知，立體圖形的表面積等于大正方體的表面積加上小正方體的側(cè)面積（即4個(gè)小正方形的面積），根據(jù)，計(jì)算即可；立體圖形的體積等于大正方體的體積加小正方體的體積，根據(jù)，計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】表面積：
（平方厘米）
體積：
（立方厘米）
立體圖形的表面積是330平方厘米；體積是370立方厘米。