專題01  集合與常用邏輯用語1．【2022年全國甲卷】設(shè)集合，則(       )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.2．【2022年全國甲卷】設(shè)全集，集合，則(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的運算即可得解.【詳解】由題意，，所以,所以.故選：D.3．【2022年全國乙卷】集合，則(       )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.4．【2022年全國乙卷】設(shè)全集，集合M滿足，則(       )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先寫出集合,然后逐項驗證即可【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤故選:5．【2022年新高考1卷】若集合，則(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D6．【2022年新高考2卷】已知集合，則(       )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：B.7．【2022年北京】已知全集，集合，則(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用補集的定義可得正確的選項．【詳解】由補集定義可知：或，即，故選：D．8．【2022年浙江】設(shè)集合，則(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用并集的定義可得正確的選項.【詳解】，故選：D.9．【2022年浙江省高考】設(shè)，則“”是“”的(       )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.10．【2022年新高考北京高考】設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的(       )A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當時，；若，則，由可得，取，則當時，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當時，”；若存在正整數(shù)，當時，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當時，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當時，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的充分必要條件.故選：C.1．(2022·全國·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測)已知集合，，則(       )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先化簡集合A、B，再去求，進而求得【詳解】，，所以，所以．故選：B．2．(2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測(理))若全集，集合，集合，則=(       )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得集合，再結(jié)合集合的運算，即可求解.【詳解】由得或，即 由可得，，即 則所以故選：B3．(2022·浙江·三模)已知集合，則(       )A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】直接計算交集即可.【詳解】由題意知：.故選：C.4．(2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測)設(shè)集合，，則(       )A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出集合，然后再由交集運算得到結(jié)果.【詳解】集合或 所以故選：D5．(2022·全國·模擬預(yù)測)已知集合，，則(       )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】通過Venn圖進行直觀思考，避免繁瑣的集合運算，通過圖解即可得到答案．【詳解】根據(jù)下面的Venn圖：I區(qū)表示；Ⅱ區(qū)表示；Ⅲ區(qū)表示；Ⅳ區(qū)表示．由題，集合對應(yīng)于I區(qū)，Ⅱ區(qū)，Ⅳ區(qū)的并集，所以Ⅲ區(qū)對應(yīng)，從而Q對應(yīng)Ⅱ區(qū)，Ⅲ區(qū)的并集，故．故選：B6．(2022·全國·模擬預(yù)測)已知集合，，則的非空子集個數(shù)為(       )A．15 B．14 C．7 D．6【答案】C【解析】【分析】先求出的元素，再求非空子集即可.【詳解】因為，又，所以，所以的元素個數(shù)為，其非空子集有個.故選：C．7．(2022·江蘇·常州高級中學(xué)模擬預(yù)測)已知集合，，則中元素的個數(shù)為(       )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】把代入，根據(jù)方程的根的個數(shù)分析即可【詳解】集合，，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的個數(shù)為1．故選：B8．(2022·浙江湖州·模擬預(yù)測)已知a，b為非零實數(shù)，下列四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】對于A：得；對于B：是既不充分也不必要條件；對于C：結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得：；對于D：結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域及單調(diào)性可得：．【詳解】若，不妨設(shè)，顯然不成立，，A錯誤； 若，不妨設(shè)，顯然不成立，B錯誤；若，因為在R上單調(diào)遞增，則，C錯誤；若，因為在上單調(diào)遞增，則，若，不妨設(shè)，顯然不成立，D正確；故選：D．9．(2022·全國·模擬預(yù)測(文))如圖，三個圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區(qū)域表示(       )A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】找到每一個選項對應(yīng)的區(qū)域即得解.【詳解】解：如圖所示，A. 對應(yīng)的是區(qū)域1；       B. 對應(yīng)的是區(qū)域2；C. 對應(yīng)的是區(qū)域3；       D. 對應(yīng)的是區(qū)域4.故選：B10．(2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(理))已知集合，則(       )A． B．E C．F D．Z【答案】A【解析】【分析】由交集補集的定義求解即可【詳解】易知? ，所以．故選：A．11．(2022·河南安陽·模擬預(yù)測(理))設(shè)集合，，則(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出集合，再根據(jù)集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，而，所以．故選：D．12．(2022·浙江紹興·模擬預(yù)測)中，“”是“”的(       )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】等價于，由正弦定理以及充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】在三角形中，因為，所以，即若，則，即，若，由正弦定理，得，根據(jù)大邊對大角，可知所以“”是“”的充要條件故選：C13．(2022·上海交大附中模擬預(yù)測)設(shè)是定義在非空集合上的函數(shù)，且對于任意的，總有．對以下命題：命題：任取，總存在，使得；命題：對于任意的，若，則．下列說法正確的是(       )A．命題均為真命題B．命題為假命題，為真命題C．命題為真命題，為假命題D．命題均為假命題【答案】B【解析】【分析】先判斷命題p為假，再利用反證法證明命題即可【詳解】命題p顯然是錯的，下分析命題q為真命題．關(guān)注到的任意性，不妨設(shè)，則，這是很重要的一點．若，易知，若，則可驗證S為無限集．上述為分析過程，下利用反證法進行證明．不妨假設(shè)，而由于，由定義，，則，與假設(shè)矛盾．故選：B14．(2022·山東泰安·模擬預(yù)測)已知集合，則(       )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先解出集合，再由并集的概念求解即可.【詳解】因為，所以.故選：A.15．(2022·天津市新華中學(xué)模擬預(yù)測)設(shè)，則“”是“”的(       )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】，但不能推出，從而判斷出結(jié)論.【詳解】時，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A16．(2022·浙江·模擬預(yù)測)已知集合，則(       )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義進行運算即可.【詳解】因為，又則，故選：A．17．(2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模)已知全集為，設(shè)集合，，則(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域可得，運用集合間的運算處理．【詳解】∵，則∴故選：D．18．(2022·貴州·貴陽一中模擬預(yù)測(文))已知集合則集合的元素個數(shù)為(       )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】化簡集合，由條件確定的元素及其個數(shù).【詳解】由解得，所以.又所以，共有7個元素，故選：B.19．(2022·河南安陽·模擬預(yù)測(文))“”是“”的(       )A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到當時，即可判斷；【詳解】解：令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，即，故“”是“”的充分必要條件；故選：A20．(2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(理))下列四個命題中真命題的個數(shù)是(       )①“x=1”是“”的充分不必要條件；②命題“，”的否定是“，”；③命題p：，，命題q：，，則為真命題；④“若，則為偶函數(shù)”的否命題為真命題.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】①由解得或，根據(jù)充分、必要條件定義理解判斷；②根據(jù)全稱命題的否定判斷；③根據(jù)題意可得命題p為真命題，命題q為假命題，則為假命題；④先寫出原命題的否命題，取特值，代入判斷．【詳解】①，則或“”是“或” 的充分不必要條件，①為真命題；②根據(jù)全稱命題的否定判斷可知②為真命題；③命題p：，，命題p為真命題，，命題q為假命題，則為假命題，③為假命題；④“若，則為偶函數(shù)”的否命題為“若，則不是偶函數(shù)”若，則為偶函數(shù)，④為假命題故選：C．
 

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