知識點(diǎn)01：負(fù)數(shù)的由來
為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），光有學(xué)過的
0 1 3.4 5……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)。
負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
若一個數(shù)小于 0，則稱它是一個負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無數(shù)個，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分
數(shù)和負(fù)小數(shù)）
負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面 加負(fù)號“-”號，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45。
正數(shù)：大于0 的數(shù)叫正數(shù)（不包括 0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。
若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分
數(shù)和正小數(shù)）。
正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+45。
0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限。
負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大。
知識點(diǎn)02：數(shù)軸的認(rèn)識
畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn) 0 叫做原點(diǎn)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，就得到了?shù)軸。
2. 數(shù)軸是一種特定幾何圖形；原點(diǎn)、正方向、單位長度稱數(shù)軸的三要素，這三者缺一不可。
3. 從原點(diǎn)出發(fā)，朝正方向的射線（正半軸）上的點(diǎn)對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線（負(fù)半軸）上的點(diǎn)對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對應(yīng)零。
4. 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
5. 正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
知識點(diǎn)03：比較兩數(shù)的大小
利用數(shù)軸：負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù) 或 左邊＜右邊。
利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大。
考點(diǎn)01：數(shù)軸的認(rèn)識
【典例分析01】看數(shù)軸，寫數(shù)字。
（1）按順序在里填上正確的數(shù)。
（2）上面數(shù)軸中，最接近20，而且比20小的數(shù)是 19 。
（3）與10相鄰的數(shù)是 9 和 11 。
【解答】解：（1）順序在里填上正確的數(shù)（下圖）：
（2）上面數(shù)軸中，最接近20，而且比20小的數(shù)是19。
（3）與10相鄰的數(shù)是9和11。
故答案為：19；9，11。
【變式訓(xùn)練01】在□里填上適當(dāng)?shù)男?shù)或分?jǐn)?shù)。
【解答】解：＝1÷8＝0.125
＝1÷2＝0.5
0.75＝＝＝
＝＝1+0.25＝1.25 1.4＝1
【變式訓(xùn)練02】根據(jù)已知信息，在數(shù)軸下的方框里填上正確的數(shù)。
【解答】解：如圖：
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識及數(shù)數(shù)的方法。
【變式訓(xùn)練03】在數(shù)軸上填上合適的數(shù)，然后挑選其中的兩個數(shù)，算出它們的差。
【解答】解：如圖：
7﹣5＝2（答案不唯一）
考點(diǎn)02：負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用
【典例分析02】一袋面粉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是40千克。如果把1號面粉的質(zhì)量記作“+2千克”，想一想，填一填。
【解答】解：
故答案為：﹣1，+1，0。
【變式訓(xùn)練01】第一小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績?nèi)缦拢?br>張平95分李麗88分王華89分
張紅93分劉洋90分陳明96分
如果把張平的成績記作“+5”分，想一想，填一填。
【解答】解：李麗：88分＜90分，90﹣88＝2，記作﹣2；
王華：89分＜90分，90﹣89＝1，記作﹣1；
張紅：93分＞90分，93﹣90＝3，記作+3；
劉洋：90分＝90分，記作0；
陳明：96分＞90分，記作+6；
故答案為：﹣2，﹣1，+3，0，+6。
【變式訓(xùn)練02】妙妙的媽媽每天都會記錄當(dāng)天的收支情況，5月15日，收入900元，她記為+900，這個數(shù)讀作 正九百 ，當(dāng)天，家中消費(fèi)143元，應(yīng)記為 ﹣143 。5月17日，媽媽的賬單上記錄+204，﹣246元，那么這天妙妙媽媽的實(shí)際收入應(yīng)記為 ﹣42 。
【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：收入記為正，則消費(fèi)就記為負(fù)，再根據(jù)正負(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可得出答案。
【解答】解：204﹣246＝﹣42（元）
答：收入900元，她記為+900，這個數(shù)讀作：正九百，當(dāng)天，家中消費(fèi)143元，應(yīng)記為﹣143。5月17日，媽媽的賬單上記錄+204，﹣246元，那么這天妙妙媽媽的實(shí)際收入應(yīng)記為﹣42。
故答案為：正九百，﹣143，﹣42。
【點(diǎn)評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)。
【變式訓(xùn)練03】小強(qiáng)一開始站在小樹的位置，他向東走用正數(shù)表示，向西走用負(fù)數(shù)表示。他先走了+3米，再走了﹣8米，最后又走了+2米。請你用△標(biāo)出他現(xiàn)在的位置。
（兩點(diǎn)之間的距離是1米）
【解答】解：+3+（﹣8）+（+2）＝﹣3（米）
答：小強(qiáng)在小樹西邊，離小樹3米處。
作圖如下：
考點(diǎn)03：正、負(fù)數(shù)大小的比較
【典例分析03】根據(jù)以下幾個城市某天的天氣預(yù)報回答問題。
北京：﹣6℃～﹣5℃上海：13℃～18℃天津：﹣5℃～﹣1℃
吉林：﹣18℃～﹣9℃太原：﹣9℃～﹣2℃石家莊：﹣7℃～﹣4℃
（1）這一天天津的最低氣溫是 ﹣5℃ ，最高氣溫是 ﹣1℃ 。
（2）最低氣溫最低的城市是 吉林 ，最高氣溫最高的城市是 上海 。
（3）將這幾個城市的最高氣溫和最低氣溫分別按從低到高的順序排列起來。
【解答】解：（1）這一天天津的最低氣溫是﹣5℃，最高氣溫是﹣1℃．
（2）最低氣溫最低的城市是吉林，最高氣溫最高的城市是上海。
（3）由于﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃
所以將這幾個城市的最高氣溫按從低到高的順序排列起來是：吉林，北京，石家莊，太原，天津，上海．
由于﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃，所以將這幾個城市的最低氣溫分別按從低到高的順序排列起來是：吉林，太原，石家莊，北京，天津，上海。
故答案為：﹣5℃，﹣1℃；吉林，上海。
【變式訓(xùn)練01】在○里填上“＞”或“＜”．
﹣16○12
0○﹣4
+2○﹣2
﹣8○﹣10．
【分析】幾個正、負(fù)數(shù)比較大小，可以借助數(shù)軸比較它們的大小，在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序；也可不借助數(shù)軸比較，正數(shù)的大小比較簡單，負(fù)數(shù)可先別看負(fù)號，看負(fù)號后面的數(shù)，大的填上負(fù)號反而小，小的填上負(fù)號反而大．解答即可．
【解答】解：﹣16＜12
0＞﹣4
+2＞﹣2
﹣8＞﹣10．
故答案為：＜、＞、＞、＞．
【點(diǎn)評】此題考查正負(fù)數(shù)的大小比較．正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)大小比較就是看負(fù)號后面的數(shù)字，數(shù)字越大的反而越小，跟正數(shù)恰好相反．
【變式訓(xùn)練02】溫度越低就越冷，﹣3℃與﹣18℃哪個溫度更低？
【分析】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，幾個負(fù)數(shù)比較大小時，絕對值越大的負(fù)數(shù)越小，據(jù)此解答即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣18|＝18，
因?yàn)?＜18，
所以﹣3＞﹣18，
所以﹣3℃與﹣18℃相比，﹣18℃更低．
答：﹣3℃與﹣18℃相比，﹣18℃更低．
【點(diǎn)評】此題主要考查了正、負(fù)數(shù)、0的大小比較，要熟練掌握．
【變式訓(xùn)練03】把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列：
2，，﹣1.5，0，．
【分析】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，幾個負(fù)數(shù)比較大小時，絕對值越大的負(fù)數(shù)越小，據(jù)此解答即可．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣1.5|＝1.5，|﹣3|＝3，
因?yàn)?，
所以＜＜﹣1.5
因此＜＜﹣1.5＜0＜2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了正、負(fù)數(shù)、0的大小比較．
一．選擇題（共5小題）
1．圖中，最接近142萬的點(diǎn)是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】142萬接近150萬，所以142萬在數(shù)軸上的位置要接近100萬和200萬中間，據(jù)此即可得出答案。
【解答】解：②的位置最接近100萬和200萬中間，所以②的位置最接近142萬。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)軸來認(rèn)識整數(shù)，可以通過判斷142萬跟誰比較接近，從而判斷出142萬的大致位置。
2．如圖點(diǎn)A所處的位置是（ ）
A．小于500米B．大于1500米C．小于1500米D．大于2000米
【分析】根據(jù)1千米和2千米之間是1500米，A點(diǎn)超過中點(diǎn)，所以是大于1500米。據(jù)此解答即可。
【解答】解：如圖點(diǎn)A所處的位置是大于1500米。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查長度單位的認(rèn)識及應(yīng)用。理解題意，解答即可。
3．在2，+3.14，﹣200，0，﹣2.15，0.006中，負(fù)數(shù)有（ ）個。
A．1B．2C．3D．4
【分析】任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比零小，用負(fù)號（即相當(dāng)于減號）“﹣”標(biāo)記，在2，+3.14，﹣200，0，﹣2.15，0.006中，﹣200和﹣2.15是負(fù)數(shù)。
【解答】解：在2，+3.14，﹣200，0，﹣2.15，0.006中，﹣200和﹣2.15兩個是負(fù)數(shù)。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)數(shù)的認(rèn)識及意義。
4．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤順時針轉(zhuǎn)2圈記作+2圈，那么﹣3圈表示轉(zhuǎn)盤（ ）
A．順時針轉(zhuǎn)3圈B．逆時針轉(zhuǎn)3圈
C．逆時針轉(zhuǎn)﹣3圈
【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：順時針轉(zhuǎn)動記為正，則逆時針轉(zhuǎn)動就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可。
【解答】解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤順時針轉(zhuǎn)2圈記作+2圈，那么﹣3圈表示轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)3圈。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)。
5．下列溫度中最低的是（ ）。
A．5℃B．﹣2℃C．﹣8℃
【分析】溫度高于0℃記作正，則低于0℃就記作負(fù)。
【解答】解：選項(xiàng)中溫度中最低的是﹣8℃。
故選：C。
二．填空題（共5小題）
6．在□里填上合適的數(shù)。
【分析】觀察數(shù)軸，可知0.1～0.6之間平均分成了5份，每份是0.1，據(jù)此填寫即可。
【解答】解：
【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸的認(rèn)識，關(guān)鍵是明確每小格表示多少。
7．六（一）班第3小組的平均體重是35kg，把平均體重記著0kg，小華的體重記錄是+5kg，小華的實(shí)際體重是 40 kg。
【分析】我們規(guī)定達(dá)到平均體重的記作0千克，超過的記作正數(shù)，低于的記作負(fù)數(shù)，由此解答即可。
【解答】解：35+5＝40（千克）
答：小華的實(shí)際體重是40kg。
故答案為：40。
8．2022年1月某天，某地區(qū)的氣溫是﹣1℃～9℃，這表明最高氣溫是 9 ℃，最低氣溫是 ﹣1 ℃。
【解答】解：﹣1＜9，所以這表明最高氣溫是9℃，最低氣溫是﹣1℃。
故答案為：9，﹣1。
9．如圖，下面直線上點(diǎn)A表示的數(shù)是 ﹣3 。如果點(diǎn)B在4處，C是AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是 0.5 。
【解答】解：如圖：
直線上，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，如果點(diǎn)B在“4”處，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5。
故答案為：﹣3；0.5。
10．下面直線上點(diǎn)A表示的數(shù)是 ﹣3 ，點(diǎn)B表示的數(shù)是 4 。
【解答】解：點(diǎn)A在0往左第3個點(diǎn)，表示﹣3，點(diǎn)B在0往右第4個點(diǎn)，表示4。
故答案為：﹣3，4。
三．判斷題（共5小題）
11．一個冷庫的溫度是﹣12℃，下降10℃后，此時該冷庫的溫度是﹣22℃。 √
【解答】解：﹣12℃﹣10℃＝﹣22℃
所以此時該冷庫的溫度是﹣22℃。
故原題說法正確。
故答案為：√。
12．在數(shù)軸上，所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，離0越遠(yuǎn)，數(shù)值就越大。 ×
【解答】解：數(shù)軸上，所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，離0越遠(yuǎn)，數(shù)值就越小。
原題說法錯誤。
故答案為：×。
13．在數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)在表示﹣2的點(diǎn)的左邊． ×
【解答】解：數(shù)軸上﹣1、﹣2如下：
在數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)在表示﹣2的點(diǎn)的右邊，不是左邊，原題說法錯誤．
故答案為：×．
14．﹣87讀作負(fù)八十七。 √
【分析】負(fù)整數(shù)的讀寫按照整數(shù)的讀寫的方法進(jìn)行讀寫，前面加上“負(fù)”字即可。
【解答】解：﹣87讀作負(fù)八十七，所以本題讀法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】此題考查負(fù)數(shù)的讀法，要熟練掌握。
15．自然數(shù)都比負(fù)數(shù)大，假分?jǐn)?shù)都比真分?jǐn)?shù)大。 √
【分析】根據(jù)0和正整數(shù)都大于負(fù)數(shù)，假分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答即可。
【解答】解：自然數(shù)都比負(fù)數(shù)大，假分?jǐn)?shù)都比真分?jǐn)?shù)大，這句話是正確的。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】熟悉自然數(shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的定義，是解答此題的關(guān)鍵。
四．應(yīng)用題（共3小題）
16．小南家在學(xué)校的南邊400米處，記作+400米，現(xiàn)在她從家往北走，每分鐘走120米，6分鐘后她在學(xué)校的南邊還是北邊？可以怎樣表示？
【解答】解：+400﹣120×6
＝400﹣720
＝﹣320（米）
答：學(xué)校北邊，可以表示為﹣320米。
17．“神舟飛船”在飛行過程中，向陽面艙外溫度能達(dá)到100°C，背陰面艙外溫度能達(dá)到零下100°C，可謂“冰火兩重天”。而艙內(nèi)生物實(shí)驗(yàn)箱內(nèi)的溫度可以控制在零上23℃左右。分別用正、負(fù)數(shù)表示出上面的數(shù)據(jù)。
【解答】解：向陽面艙外溫度能達(dá)到100°C，是+100℃；
背陰面艙外溫度能達(dá)到零下100°C，是﹣100℃；
而艙內(nèi)生物實(shí)驗(yàn)箱內(nèi)的溫度可以控制在零上23℃左右，是+23℃。
18．一只梅花鹿從起點(diǎn)向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起點(diǎn)前還是起點(diǎn)后？與起點(diǎn)相距幾米？
【分析】用正負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量：向前跳記作正，則向后跳就記作負(fù)。把所有數(shù)據(jù)用正負(fù)數(shù)表示并相加，求出最后位置即可。
【解答】解：+5﹣4+7﹣10＝﹣2（米）
答：梅花鹿停在起點(diǎn)后，與起點(diǎn)相距2米。
五．操作題（共2小題）
19．在直線上標(biāo)出各數(shù)的位置。
20.45、21.9、23.85、22.6
【分析】觀察數(shù)軸，可知20～21之間平均分成了10份，每份是0.1，據(jù)此填寫即可。
【解答】解：
【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸的認(rèn)識，關(guān)鍵是明確每小格表示多少。
20．某天四個城市的平均氣溫如下表，把它們在溫度計(jì)上表示出來。
【解答】解：
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)及作用，以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性。
一．選擇題（共5小題）
1．據(jù)天文學(xué)家推算，2366年9月2日，地球與火星兩者之間的距離約為5571萬千米。如圖中表示這一距離的點(diǎn)是（ ）
A．AB．BC．CD．D
【解答】解：解答如下：
故選：B。
2．“陽光”蔬菜大棚的室內(nèi)溫度指標(biāo)為21±4℃，則大棚的最高溫度是（ ）
A．17℃B．21℃C．25℃D．無法確定
【分析】某溫室的溫度指標(biāo)為21±4℃，可知最高溫度為21℃+4℃。
【解答】解：該溫室的最高溫度為：21+4＝25℃。
故選：C。
【點(diǎn)評】±4℃指的是比21℃高4℃或低4℃。
3．下列各個溫度中，與﹣1℃最接近的是（ ）
A．1℃B．0℃C．﹣3℃D．3℃
【分析】畫數(shù)軸，通過數(shù)軸觀察與﹣1最接近的數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：數(shù)軸如下：

通過觀察數(shù)軸，與﹣1最接近的數(shù)是0。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題主要考查正負(fù)數(shù)大小的比較，能借助數(shù)軸比較正負(fù)數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵。
4．在數(shù)軸上，表示同一個點(diǎn)上的兩個數(shù)，其正確的選項(xiàng)是（ ）
A．3和﹣3B．0.和C．2萬和2000D．1.2和1
【解答】解：因?yàn)?.＝，所以在數(shù)軸上用同一個點(diǎn)表示．
故選：B．
【點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵是確定相等的兩個數(shù)，這兩個數(shù)就可以在數(shù)軸上用同一個點(diǎn)表示．
5．早在1700多年前，我國數(shù)學(xué)家（ ）首次明確提出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。
A．祖沖之B．劉徽C．華羅庚D．楊輝
【解答】解：1700多年前，我國數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時，更明確地提出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。
故選：B。
二．填空題（共5小題）
6．某天，濟(jì)南的最低氣溫是﹣4℃，哈爾濱的最低氣溫是﹣15℃，這兩座城市中， 哈爾濱 最低氣溫更低。
【解答】解：﹣4℃＞﹣15℃
答：這兩座城市中，哈爾濱最低氣溫更低。
故答案為：哈爾濱。
7．如圖：如果汽車向東行駛50米記作+50米，那么汽車向西行駛20米記作 ﹣20米 ，一輛汽車先向西行駛40米，又向東行駛10米，這時汽車的位置記作 ﹣30米 ．
【解答】解：如果汽車向東行駛50米記作+50米，那么汽車向西行駛20米記作﹣20米；
一輛汽車先向西行駛40米，又向東行駛10米，相當(dāng)于是向西行駛了40﹣10＝30米，這時汽車的位置記作﹣30米．
故答案為：﹣20米，﹣30米．
8．（1）一棟樓有13層，地面以下有3層。如果地面以上第三層記作+3層，那么地面以下第二層記作 ﹣2 層。
（2）如果小李老師向北走30米記作+30米，那么﹣20米表示 向南走20米 。
【解答】解：（1）一棟樓有13層，地面以下有3層。如果地面以上第三層記作+3層，那么地面以下第二層記作﹣2層。
（2）如果小李老師向北走30米記作+30米，那么﹣20米表示向南走20米。
故答案為：﹣2，向南走20米。
9．直線上A點(diǎn)的數(shù)用分?jǐn)?shù)表示是 ，B點(diǎn)的數(shù)用小數(shù)表示是 1.4 。
【解答】解：直線上的點(diǎn)A用分?jǐn)?shù)表示是，B點(diǎn)的數(shù)用小數(shù)表示是1.4。
故答案為：，1.4。
10．﹣12℃讀作 零下十二攝氏度 ，30℃讀作 三十?dāng)z氏度 ，+100讀作 正一百 ，﹣105讀作 負(fù)一百零五 ．
【解答】解：12℃讀作：零下十二攝氏度，
30℃讀作：三十?dāng)z氏度，
+100讀作：正一百，
﹣105讀作：負(fù)一百零五． 故答案為：零下十二攝氏度，三十?dāng)z氏度，正一百，負(fù)一百零五．
三．判斷題（共5小題）
11．?dāng)?shù)軸上，負(fù)數(shù)都在0的左邊． √
【解答】解：由分析可知：數(shù)軸上所有負(fù)數(shù)都在0的左邊，所有的正數(shù)都在0的右邊．
所以“數(shù)軸上，負(fù)數(shù)都在0的左邊”的說法是正確的．
故答案為：√．
12．從數(shù)軸上的0點(diǎn)出發(fā)，向左走3格和向右走3格，都是3． ×
【解答】解：從數(shù)軸上的0點(diǎn)出發(fā)，向左走3格是﹣3，和向右走3格是3，
所以原題的說法錯誤． 故答案為：×．
13．像﹣100，﹣500，﹣12，0，﹣39這樣的數(shù)，都是負(fù)數(shù)。 ×
【解答】解：由分析得出：0既不是整數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以題干說法錯誤。
故答案為：×。
14．所有的負(fù)數(shù)都比0小． √ ．
【解答】解：所有的正數(shù)都比0大，所有的負(fù)數(shù)都比0小；
所以“所有的負(fù)數(shù)都比0小”的說法是正確的． 故答案為：√．
15．零下12℃比零下6℃高6℃。 ×
【解答】解：﹣6﹣（﹣12）
＝﹣6+12 ＝6（℃）
所以零下6℃比零下12℃高6℃；或零下12℃比零下6℃低6℃．
故“零下12℃比零下6℃高6℃”的說法是錯誤的。
故答案為：×。
四．操作題（共2小題）
16．在數(shù)軸上表示下列個數(shù)
1.75、﹣、﹣4、1、5、0、﹣3.2
【解答】解：如下：
17．在數(shù)軸上標(biāo)出下面各數(shù)的大致位置，并比較它們的大小．
﹣7○﹣4 1.5○ 0○﹣2.5 ﹣3○3
【解答】解：在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)的為：
﹣7＜﹣4 1.5＜ 0＞﹣2.5 ﹣3＜3
故答案為：＜；＜；＞；＜．
五．應(yīng)用題（共3小題）
18．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)A表示3，現(xiàn)將點(diǎn)A先向右移動5個單位長度，再向左移動12個單位長度，最后再經(jīng)過怎樣的移動就可以到達(dá)原點(diǎn)？
【解答】解：3+5﹣12 ＝8﹣12 ＝﹣4
﹣4在原點(diǎn)的左邊第4格，所以再向右移動4格就可以到達(dá)原點(diǎn)。
答：最后再經(jīng)過向右移動4格就可以到達(dá)原點(diǎn)。
19．一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出后，途中還要?？?個車站，最后到達(dá)終點(diǎn)站．下表記錄了這輛公共汽車全程載客數(shù)量的變化情況．
（1）從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站中間，第幾站沒人上車？第幾站沒人下車？
（2）公共汽車從第三站開出時車上有多少人？從第四站開出時車上有多少人？
（3）終點(diǎn)站有多少人下車？
【解答】解：（1）從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站中間，第二站沒人上車，第四站沒人下車；
（2）30﹣6+4﹣3+0﹣2+8＝31（人）
31﹣0+6＝37（人）
答：公共汽車從第三站開出時車上有31人，從第四站開出時車上有37人．
（3）37﹣17+1＝21（人） 答：終點(diǎn)站有21人下車．
20．下面是李老師今年8月份收入和支出的記錄．
8月10日領(lǐng)取工資2400元，8月13日交電話費(fèi)88元
8月15日交水電費(fèi)120元，8月24日買服裝花320元
8月26日收到稿費(fèi)450元，8月30日得加班費(fèi)100元
8月份伙食費(fèi)合計(jì)800元
（1）請你用正數(shù)和負(fù)數(shù)記錄在下表中．
（2）李老師8月份一共收入多少錢？
（3）李老師這個月一共支出多少錢？
（4）李老師這個月的總支出占總收入的百分之幾？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
【分析】（1）根據(jù)8月份收入和支出的記錄填表即可求解；
（2）根據(jù)加法的意義列式計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)加法的意義列式計(jì)算即可求解；
（4）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算即可求解．
【解答】解：（1）表中．
（2）2400+450+100＝2950（元）
答：李老師8月份一共收入2950元錢．
（3）88+120+320+800＝1328（元）
答：李老師這個月一共支出1328元錢．
（4）1328÷2950≈45.0%
答：李老師這個月的總支出大約占總收入的45.0%．
【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生對統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法，以及從圖表中獲取信息解決具體問題的能力．
一．選擇題（共5小題）
1．（2021秋?威寧縣期末）在數(shù)軸上，下面（ ）最接近0。
A．﹣2B．﹣1C．2D．0.5
【解答】解：﹣2，+2，﹣1，0.5去掉數(shù)前面的符號后，0.5最小，所以與0最接近的數(shù)是0.5。
故選：D。
2．（2021秋?神木市期末）如果文文從起點(diǎn)向東走150米記作+150米，那么樂樂從起點(diǎn)向西走100米，應(yīng)記作（ ）
A．100米B．50米C．﹣100米D．﹣50米
【解答】解：如果文文從起點(diǎn)向東走150米記作+150米，那么樂樂從起點(diǎn)向西走100米，應(yīng)記作﹣100米。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義。
3．（2021秋?金安區(qū)期末）258000大約在下面數(shù)線中（ ）點(diǎn)位置。
A．AB．BC．C
【分析】根據(jù)圖示，A點(diǎn)在20萬到30萬之間距離20萬距離很近，C點(diǎn)在20萬到30萬之間距離30萬距離很近，而258000大約在20萬到30萬之間中間略偏30萬的位置，據(jù)此解答即可。
【解答】解：分析可知，258000大約在下面數(shù)線中B點(diǎn)位置。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識知識，結(jié)合題意分析解答即可。
4．（2022春?高明區(qū)期末）在6，2005，0，﹣3，+1，﹣20%，﹣6.8中，正、負(fù)數(shù)分別是（ ）個。
A．正數(shù)5個，負(fù)數(shù)3個B．正數(shù)4個，負(fù)數(shù)3個
C．正數(shù)3個，負(fù)數(shù)3個
【解答】解：在6，2005，0，﹣3，+1，﹣20%，﹣6.8中，正數(shù)有6、2005、+1，負(fù)數(shù)有﹣3、﹣20%、﹣6.8。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
所以正數(shù)有3個，負(fù)數(shù)有3個。
故選：C。
5．（2021秋?南鄭區(qū)期末）2020年冬天，我國三個城市的最高溫度分別是﹣10℃，1℃，﹣7℃，把它們從高到低排列正確的是（ ）
A．1℃，﹣10℃，﹣7℃B．1℃，﹣7℃，﹣10℃
C．﹣10℃，﹣7℃，1℃
【解答】解：根據(jù)題意，在﹣10℃、1℃、﹣7℃中，氣溫最高是1℃，最低是﹣10℃，所以把這三個城市的最低氣溫按從高到低排列是：1℃＞﹣7℃＞﹣10℃。
故選：B。
二．填空題（共5小題）
6．（2022秋?合川區(qū)期末）某山峰海拔高約780m，記作+780m，表示 高于海平面780米 。
【解答】解：某山峰海拔高約780m，記作+780m，表示高于海平面780米。
故答案為：高于海平面780米。
7．（2022秋?龍崗區(qū)期末）若某次數(shù)學(xué)考試標(biāo)準(zhǔn)成績定為85分，規(guī)定高于標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)記為負(fù)，某位學(xué)生的成績記作﹣3分，則這名學(xué)生的實(shí)際得分為 82 分。
【解答】解：85﹣3＝82（分）
答：這名學(xué)生的實(shí)際得分為82分。
故答案為：82。
8．（2021秋?神木市期末）某天神木市最低氣溫是﹣8℃，西安市最低氣溫是0℃，成都市最低氣溫是3℃，將這天這三個城市的最低氣溫按從高到低的順序排列為 3℃ ＞ 0℃ ＞ ﹣8℃ 。
【分析】根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)即可解答。
【解答】解：某天神木市最低氣溫是﹣8℃，西安市最低氣溫是0℃，成都市最低氣溫是3℃，將這天這三個城市的最低氣溫按從高到低的順序排列為 3℃＞0℃＞﹣8℃。
故答案為：3℃；0℃；﹣8℃。
9．（2021秋?綏德縣期末）某天甲城市最低氣溫是零下5℃，可表示為 ﹣5 ℃，乙城市的最低溫度是0℃，這兩個城市相比， 甲 城市最低氣溫較低。
【分析】根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)即可解答。
【解答】解：某天甲城市最低氣溫是零下5℃，可表示為﹣5℃，乙城市的最低溫度是0℃，這兩個城市相比，甲城市最低氣溫較低。
故答案為：﹣5；甲。
【點(diǎn)評】本題主要考查正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)。
10．（2021秋?黃陂區(qū)期末）圖中，A點(diǎn)表示的數(shù)是 0.6億 ，B點(diǎn)表示的數(shù)是 2.3億 。
【分析】數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、方向和單位長度的一條直線．原點(diǎn)的左邊是負(fù)數(shù)，從原點(diǎn)右邊是正數(shù)，從原點(diǎn)向右每個單位長度分別是1億、2億、3億，把單位“1”平均分成10份，表示其中的一份是0.1億，由此解答即可。
【解答】解：A點(diǎn)表示的數(shù)是0.6億，B點(diǎn)表示的數(shù)是2.3億。
故答案為：0.6億，2.3億。
【點(diǎn)評】本題主要是考查數(shù)軸的認(rèn)識。用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，要注意把一個單位長看作單位”1，把平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，可用小數(shù)表示。
三．判斷題（共5小題）
11．（2021秋?海口期末）在數(shù)軸上，﹣6在0的右邊。 ×
【分析】數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、方向和單位長度的一條直線．原點(diǎn)的左邊是負(fù)數(shù)，從原點(diǎn)向左的每個單位長度分別是﹣1、﹣2、﹣；右邊是正數(shù)，從原點(diǎn)向右每個單位長度分別是1、2、，據(jù)此判斷。
【解答】解：在數(shù)軸上，﹣6在0的左邊。原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識及正負(fù)數(shù)的大小比較。
12．（2022?洪山區(qū)）在數(shù)軸上﹣3和4相距7個單位。 √
【分析】數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、方向和單位長度的一條直線．原點(diǎn)的左邊是負(fù)數(shù)，從原點(diǎn)向左的每個單位長度分別是﹣1、﹣2、﹣；右邊是正數(shù)，從原點(diǎn)向右每個單位長度分別是1、2、，據(jù)此解答。
【解答】解：4﹣（﹣3）
＝4+3
＝7
因此在數(shù)軸上﹣3和4相距7個單位。原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】本題是考查數(shù)軸的認(rèn)識．?dāng)?shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、方向和單位長度的一條直線。
13．（2022春?萊陽市期末）明明比亮亮高3厘米，如果明明的身高記作+3厘米，那亮亮的身高就記作﹣3厘米。 × （判讀對錯）
【分析】根據(jù)題意明明比亮亮高3厘米，明明的身高記作+3厘米，那亮亮的身高就記作0厘米。據(jù)此解答。
【解答】解：明明比亮亮高3厘米，如果明明的身高記作+3厘米，那亮亮的身高就記作﹣3厘米。表述錯誤。
故答案為：×。
14．（2021秋?綏德縣期末）在27，﹣10，0，﹣4，+5這五個數(shù)中，負(fù)數(shù)有2個。 √
【解答】解：在27，﹣10，0，﹣4，+5這五個數(shù)中，正數(shù)有27、+5，負(fù)數(shù)有﹣10、﹣4，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)有2個。原題說法正確。
故答案為：√。
15．（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級月考）﹣5比﹣3更接近0。 ×
【解答】解：﹣3比﹣5更接近0。
所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
四．操作題（共2小題）
16．（2021秋?杭錦后旗期末）在數(shù)軸上找到下列各點(diǎn)，并用ABC標(biāo)注出來：A（100%）B（1.6）C（）
【解答】解：
17．（2022?望都縣）
【解答】解：如圖：
【點(diǎn)評】此題考查正負(fù)數(shù)的大小比較。
五．應(yīng)用題（共3小題）
18．某歌唱比賽中，4位評委通過打分決定選手是否進(jìn)決賽。規(guī)定10分為滿分，把8分記為0分，超過的用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示。如果總分達(dá)到32分可以晉級。5號選手小剛得分情況如下：一號評委+2，二號評委0，三號評委﹣1，四號評委+2。請問：小剛的最后總分是多少？能否晉級？
【分析】+2相當(dāng)于8+2＝8分，0相當(dāng)于8分，﹣1相當(dāng)于8﹣1＝7分，+2相當(dāng)于8+2＝10分，把小剛所有評委打的分?jǐn)?shù)相加即可；然后和32分進(jìn)行比較即可得出結(jié)論。
【解答】解：8+2＝8分，0相當(dāng)于8分，﹣1相當(dāng)于8﹣1＝7分，+2相當(dāng)于8+2＝10分
8+7+8+10＝33（分）
33＞32
答：小剛的最后總分是33分，能晉級。
【點(diǎn)評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)；同時也考查了正負(fù)數(shù)的計(jì)算。
19．一個點(diǎn)從數(shù)軸上的某一點(diǎn)出發(fā)，先向右移動5個單位長度，再向左移動3個單位長度，這時這個點(diǎn)表示的數(shù)為0。則起點(diǎn)表示的數(shù)是幾？
【分析】這個點(diǎn)現(xiàn)在表示的數(shù)為0，將其先向右移動3個長度單位到3，再向左移動5個長度單位到﹣2，即為起點(diǎn)的數(shù)。
【解答】解：如圖：
答：起點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2。
【點(diǎn)評】此題考查在數(shù)軸上移動某點(diǎn)，移動到某個位置，求原來的起點(diǎn)，向相反的方向移動相同的單位長度即可。
20．小林和小兵正在進(jìn)行數(shù)學(xué)搶答比賽。比賽規(guī)則是：一共回答5道題，答對一題記+10分，答錯一題記﹣10分，不答題記0分，得分最多者為勝。
下面是前四題答題的情況記錄：
（1）在前四題中，小林答對了幾題？答錯了幾題？
（2）小兵要想分?jǐn)?shù)超過小林，只有在什么樣的情況下才能實(shí)現(xiàn)？
【分析】（1）答對一題記+10分，答錯一題記﹣10分，可知在前四題中，小林答對了3題，答錯了1題。
（2）小兵和小林在答了四題之后分?jǐn)?shù)相同，要想分?jǐn)?shù)超過小林，則第5題小兵答對、小林答錯或不答。
【解答】解：（1）在前四題中，小林答對了3題，答錯了1題。
（2）小兵要想分?jǐn)?shù)超過小林，第5題小兵答對、小林答錯或不答。
【點(diǎn)評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，要熟練掌握。第一單元 負(fù)數(shù)
編號
1
2
3
4
質(zhì)量/千克
42
39
41
40
記作/千克
+2
﹣1
+1
0
編號
1
2
3
4
質(zhì)量/千克
42
39
41
40
記作/千克
+2
﹣1
+1
0
姓名
張平
李麗
王華
張紅
劉洋
陳明
成績/分
+5
﹣2
﹣1
+3
0
+6
姓名
張平
李麗
王華
張紅
劉洋
陳明
成績/分
+5
﹣2
﹣1
+3
0
+6
城市
天津
長春
廣州
三亞
平均氣溫/℃
﹣5
﹣15
10
20
停靠站
起點(diǎn)站
途中第一站
途中第二站
途中第三站
途中第四站
途中第五站
終點(diǎn)站
上下車人數(shù)
+30
﹣6
﹣3
﹣2
0
﹣17
21
+4
0
+8
+6
+1
項(xiàng)目
工資
電話費(fèi)
水電費(fèi)
服裝費(fèi)
稿費(fèi)
加班費(fèi)
伙食費(fèi)
收支/元
項(xiàng)目
工資
電話費(fèi)
水電費(fèi)
服裝費(fèi)
稿費(fèi)
加班費(fèi)
伙食費(fèi)
收支/元
+2400
﹣88
﹣120
﹣320
+450
+100
﹣800
第1題
第2題
第3題
第4題
第5題
小林
+10
﹣10
+10
+10
小兵
+10
+10
﹣10
+10

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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版（2024）六年級下冊電子課本

1 負(fù)數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 六年級下冊

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