徐州市樹恩高級中學(xué)2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期中測試高一數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘；命題人：注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分）1．化簡的結(jié)果為（       ）A． B． C． D．2．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（       ）A． B． C． D．3．等于（       ）A． B． C． D．4．在△中，，，，則＝（       ）A．               B． C． D．5．已知向量，若，則實數(shù)的值為（       ）A．1 B．0 C． D．6．已知是角終邊上一點，則（       ）A． B． C． D．7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（       ）A．或 B．C．且 D．或8．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足，則cosB＝（       ）A． B． C． D．二、多選題（每題5分，少選得2分，錯選不給分）9．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（       ）A．復(fù)數(shù)的實部為5                     B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為            D．復(fù)數(shù)的虛部為1210．以下關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（       ）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有單位向量都相等C．零向量沒有方向 D．平行向量也叫做共線向量11．已知是銳角，那么下列各值中，能取得的值是（       ）A． B． C． D．12．在中，角A，B，C所對的邊為a，b，c， 則下列說法正確的有（       ）A．A:B:C= a :b :c B．C．若A>B， 則a>b D．三、填空題（每題5分）13．已知向量，且，則=_________．14．已知，，則____________.15．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則___________.16．在中，角，，的對邊分別為，，，若的面積等于，且，則__________. 第II卷（非選擇題）四、解答題17．已知復(fù)數(shù)z滿足：．(1)求；(2)求的模．    18．已知.(1)求，的值；(2)求的值.    19．已知向量，，，．(1)求；(2)若，求實數(shù)的值．    20．已知△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若．（1）求角．（2）若，求△的面積．    21．已知向量，(1)若，求實數(shù)m的值；(2)若可以構(gòu)成平面上的一個基底，求實數(shù)m的取值范圍．    22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為，b－c＝2，cos A＝－.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值.
參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)即可得出答案.【詳解】故選：B2．C【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：，故選：C．3．A【解析】【分析】觀察題中的式子的結(jié)構(gòu)，結(jié)合余弦的差角公式的逆用，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得:，故選:A.4．D【解析】【分析】由正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可得故選：D5．A【解析】【分析】先表示出和，利用向量共線列方程即可求解.【詳解】因為，所以，.因為，所以，解得：.故選：A6．D【解析】【分析】根據(jù)題意得出，然后根據(jù)二倍角公式得出結(jié)果.【詳解】因為是角終邊上一點，所以，則，故選：D.7．B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件，即：實部為零且虛部不為零求解參數(shù)的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù),所以，解得：，故選：B.8．C【解析】【分析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出.【詳解】因為，所以，設(shè)故選：C9．CD【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)實部、虛部的概念判斷選項ABD,利用共軛復(fù)數(shù)的概念判斷選項C得解.【詳解】解：A. 復(fù)數(shù)的實部為-5，所以該選項錯誤；B. 復(fù)數(shù)的虛部為，所以該選項錯誤；C. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，所以該選項正確；D. 復(fù)數(shù)的虛部為12，所以該選項正確.故選：CD10．AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合平面向量的基本概念，逐項分析判斷作答.【詳解】由向量的定義知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正確；單位向量是長度為1的向量，其方向是任意的，B不正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確；由平行向量的定義知，平行向量也叫做共線向量，D正確.故選：AD11．AC【解析】【分析】由于，，，所以由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而可得答案【詳解】解：因為，又是銳角，所以，，可得，，可得，．可得，，，．故選：AC．12．BCD【解析】【分析】結(jié)合三角形的性質(zhì)、正弦定理求得正確答案.【詳解】在三角形中，大角對大邊，所以C選項正確.三角形的內(nèi)角和為，所以D選項正確.由正弦定理得，所以A選項錯誤.設(shè)，則，B選項正確.故選：BCD13．【解析】【分析】根據(jù)向量平行列方程，求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：14．【解析】【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式展開后，根據(jù)已知條件求出，代入計算即可.【詳解】解：由題意得：故答案為：15．##i-2【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算求解即可.【詳解】由題意知，，則，故答案為：16．2【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式結(jié)合余弦定理，可得，即，再利用正弦定理得到邊與對應(yīng)角正弦值的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題，，所以，即，所以，又，則，所以，則，，所以，故答案為：217．(1)(2)【解析】【分析】（1）先求出，再求出；（2）先利用復(fù)數(shù)除法法則化簡得，從而求出模長.(1)，(2)，故.18．(1)，(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進(jìn)行求解.(1)∵,且, ∴,∴,.(2)19．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運算的坐標(biāo)表示即可求出；（2）根據(jù)平面向量線性運算的坐標(biāo)表示以及向量平行的坐標(biāo)表示即可解出；（3）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可解出．(1)因為，，，．(2)，，，， 解得．20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理邊角關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)得，進(jìn)而求角．（2）由余弦定理得求b，再利用三角形面積公式求△的面積．【詳解】（1）由正弦定理，，又，，即，由，得.（2）由余弦定理知：，∴，解得，.21．(1)或2(2)且【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得到方程求解；（2）根據(jù)基底的定義，利用向量共線的坐標(biāo)表示求解.(1)得到或2(2)由已知得不平行，得到，所以且.22．(1)a＝8，；(2).【解析】【分析】（1）先求出b＝6，c＝4，再利用余弦定理求出a＝8，最后利用正弦定理求解；（2）利用和角的余弦公式和二倍角公式化簡求值.(1)解：在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝.由S△ABC＝bcsin A＝3，得bc＝24，又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.由a2＝b2＋c2－2bccos A，可得a＝8.由＝，得sin C＝.(2)解：cos＝cos 2A·cos －sin 2A·sin＝ (2cos2A－1)－×2sin A·cos A＝.    
 

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