構(gòu)建知識(shí)體系
考點(diǎn)梳理
1. 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(6年3考)
2. 平面直角坐標(biāo)系中的距離
3. 函數(shù)的概念及表示方法(2022.10)
4. 函數(shù)自變量的取值范圍
練考點(diǎn)
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－3，－1)，填空：
(1)點(diǎn)P在第 象限；
(2)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 ；
(3)將點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 .
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，4)，
(1)點(diǎn)A到x軸的距離是 ，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是 ，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是 ；
(2)線段AB與x軸平行，且AB＝3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
3. 下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是 .
4. 函數(shù)y＝2x+3的自變量x的取值范圍為 .
高頻考點(diǎn)
考點(diǎn)1 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(6年3考)
例1 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a＋1，2a－4).
(1)若點(diǎn)B位于第四象限，則a的取值范圍為 ；
(2)若點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，若點(diǎn)B在y軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
(3)若點(diǎn)B在第一、三象限的角平分線上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
(4)若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C(－4，－2)，則a的值為 ；
(5)若將點(diǎn)B向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D(2，1)，則a的值為 ；
(6)已知點(diǎn)E(－1，3)，且直線BE∥y軸，則線段BE的長(zhǎng)為 .
考點(diǎn)2 函數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)(2022.10)
例2 (2024佛山順德區(qū)二模)要使式子x－4有意義，則x的取值范圍是 .
變式1 (2024齊齊哈爾改編)在函數(shù)y＝3+xx+2中，自變量x的取值范圍是 .
例3 (人教八下復(fù)習(xí)題改編)如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)△BDE的面積為y，CE＝x，求y與x之間的函數(shù)解析式.
例3題圖
變式2 在△ABC中，AC＝5 m，BC＝3 m，∠ABC＝90°，D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以1 m/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，且PD⊥A C. 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離PD為y m，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍.
變式2題圖
考點(diǎn)3 函數(shù)圖象的分析與判斷
例4 (2024武漢)如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是( )
例5 (2024珠海香洲區(qū)三模)如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1 cm/s，設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t s時(shí)，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
例5題圖
A. AE＝3 cm
B. 當(dāng)5＜t＜7時(shí)，△BPQ的面積是10 cm2
C. 當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝35t2
D. 當(dāng)t＝152時(shí)，PQBQ＝710
方法解讀
分析判斷函數(shù)圖象的解題方法：
(1)弄清楚橫軸與縱軸所表示的函數(shù)變量；
(2)結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在圖象中找相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；
(3)拐點(diǎn)：圖象上的拐點(diǎn)既是前一段函數(shù)圖象的終點(diǎn)，又是后一段函數(shù)圖象的起點(diǎn)，反映函數(shù)圖象在這一時(shí)刻開始發(fā)生變化；
(4)水平線：函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變；
(5)交點(diǎn)：表示兩個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值分別對(duì)應(yīng)相等，這個(gè)交點(diǎn)是函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”.
真題及變式
命題點(diǎn)1 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(6年3考)
1. (2020廣東3題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (－3，2) B. (－2，3) C. (2，－3) D. (3，－2)
2. (2022廣東6題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(1，1)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (3，1) B. (－1，1) C. (1，3) D. (1，－1)
命題點(diǎn)2 函數(shù)的概念(2022.10)
3. (2022廣東10題3分·源于人教八下習(xí)題)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C＝2πr.下列判斷正確的是( )
A. 2是變量 B. π是變量 C. r是變量 D. C是常量
新考法
4. [真實(shí)問(wèn)題情境](2024貴州)為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán).小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(0，0)，則“技”所在的象限為( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
第4題圖
5. [新定義概念](2024河北)在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是( )
第5題圖
A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B C. 點(diǎn)C D. 點(diǎn)D
6. [代數(shù)推理](2024綏化)如圖，已知A1(1，－3)，A2(3，－3)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，3)，A6(9，3)，A7(10，0)，A8(11，－3)，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2 024的坐標(biāo)為 .
第6題圖
考點(diǎn)精講
①(－，＋)②(＋，－)③b＝0 ④a＝0 ⑤0 ⑥0
⑦相等 ⑧相反數(shù) ⑨縱坐標(biāo) ⑩橫坐標(biāo) ?(x，－y)
?(－x，y) ?(－x，－y) ? (x－m，y) ?(x，y＋m)
?｜y｜ ?｜x｜ ?x2＋y2 ?唯一確定 ?分母不為0
?被開方數(shù)大于等于0
練考點(diǎn)
1. (1)三；(2)(－3，1)，(3，－1)；
(3)(－3，1)
2. (1)4，3，5；(2)(－6，4)或(0，4)
3. ③
4. x≠－3
高頻考點(diǎn)
例1 (1)－1＜a＜2 【解析】∵點(diǎn)B位于第四象限，∴a+1>02a－4

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