A. t＝0.5 s時(shí)，P偏離平衡位置的位移為0B. t＝0.5 s時(shí)，P偏離平衡位置的位移為－2 cmC. t＝1.0 s時(shí)，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)D. t＝1.0 s時(shí)，P向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
(2024·山東卷)(多選)甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t＝0時(shí)刻二者在x＝2 m處相遇，波形圖如圖所示。關(guān)于平衡位置在x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)P，下列說(shuō)法正確的是(　　)
命題點(diǎn)一　振動(dòng)方程　振動(dòng)和波動(dòng)圖像
BC　解析：t＝0.5 s時(shí)，甲、乙兩列波傳播的距離均為x＝vt＝1 m，則x＝3 m處和x＝1 m處的波的振動(dòng)形式同時(shí)傳播到P點(diǎn)，由波的疊加知，P偏離平衡位置的位移為－2 cm，故B正確，A錯(cuò)誤；同理，t＝1 s時(shí)，甲、乙兩列波傳播的距離均為x＝vt＝2 m，則x＝4 m處和x＝0處的波的振動(dòng)形式同時(shí)傳播到P點(diǎn)，由同側(cè)法知，t＝0時(shí)，x＝4 m處和x＝0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向均向y軸正方向，由波的疊加知，t＝1 s時(shí)，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。
1．判斷波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向的三種常見(jiàn)方法(1)上下坡法：沿波的傳播方向，上坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，下坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)。(2)同側(cè)法：波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)。
2．“一分、一看、二找”分析波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像綜合類問(wèn)題
D　解析：由于t＝0時(shí)波源從平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，由振動(dòng)方程可知，波源起振方向沿y軸正方向，且t＝T時(shí)波源的振動(dòng)剛好傳到波形圖坐標(biāo)為一個(gè)波長(zhǎng)的位置，根據(jù)“上坡下，下坡上”可知t＝T時(shí)的波形圖為選項(xiàng)D圖。
A. 該波沿x軸負(fù)方向傳播B. 該波的波速為10 m/s
D. t＝0.6 s時(shí)，N向y軸負(fù)方向振動(dòng)
3．(2024·威海模擬)(多選)一列橫波在某介質(zhì)中沿x軸傳播，t＝0.4 s時(shí)的波形圖如圖甲所示。M、N分別是平衡位置在x1＝2.0 m和x2＝4.5 m處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
(2022·山東卷)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如圖所示。當(dāng)t＝7 s時(shí)，簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)圖像可能正確的是(　　)
1．振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的比較
1．造成波動(dòng)問(wèn)題多解的三大因素
2.解決波的多解問(wèn)題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的時(shí)間關(guān)系或距離關(guān)系，若此關(guān)系為時(shí)間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。
1．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實(shí)線為t1＝2 s時(shí)的波形圖，虛線為t2＝5 s 時(shí)的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，可能正確的是(　　)
A. 最小波長(zhǎng)為2 m
C. 最大波速為3.75 m/s
2．(2024·重慶卷)(多選)一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧波，在某時(shí)刻的波形圖如圖甲所示，一平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為3 m的質(zhì)點(diǎn)從該時(shí)刻開(kāi)始的振動(dòng)圖像如圖乙所示，若該波的波長(zhǎng)大于3 m，則(　　)
(2023·浙江卷6月選考)如圖所示，置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波，分成兩列強(qiáng)度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調(diào)節(jié)A、B兩管等長(zhǎng)，O處探測(cè)到聲波強(qiáng)度為400個(gè)單位，然后將A管拉長(zhǎng)d＝15 cm，在O處第一次探測(cè)到聲波強(qiáng)度最小，其強(qiáng)度為100個(gè)單位。已知聲波強(qiáng)度與聲波振幅的平方成正比，不計(jì)聲波在管道中傳播的能量損失，則(　　)
命題點(diǎn)　波的干涉、衍射
A. 聲波的波長(zhǎng)λ＝15 cmB. 聲波的波長(zhǎng)λ＝30 cmC. 兩聲波的振幅之比為3∶1D. 兩聲波的振幅之比為2∶1
1．波的干涉中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷：某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。(1)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；
(2)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱。
2．波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不大或者小于波長(zhǎng)。
A. 兩列波的波長(zhǎng)均為2LB. M點(diǎn)振動(dòng)的總路程為6AC. 兩列波相遇后，波速均發(fā)生改變D. 若兩波源一直振動(dòng)，P和Q連線上的振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)始終處于波峰或波谷位置
1．(2024·菏澤模擬)在同一水平面上有兩個(gè)波源P和Q，沿垂直水平面方向同時(shí)開(kāi)始振動(dòng)，振幅分別為A和2A，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，P和Q同時(shí)停止振動(dòng)，此時(shí)C點(diǎn)處于波峰位置，D點(diǎn)處于波谷位置。一段時(shí)間后，M點(diǎn)先后出現(xiàn)了兩次振動(dòng)，PC＝QD＝L，PM＝3L，QM＝5L，則(　　)
M會(huì)到達(dá)平衡位置，因此M振動(dòng)經(jīng)過(guò)的總路程為s＝2×A＋2×2A＝6A，故B正確。在同一介質(zhì)中傳播，兩列波相遇后，波速均不發(fā)生改變，故C錯(cuò)誤。振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)是波峰和波峰或波谷和波谷的疊加，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后，加強(qiáng)點(diǎn)將從波峰疊加變?yōu)椴ü券B加(或從波谷疊加變?yōu)椴ǚ瀵B加)，所以必須經(jīng)過(guò)平衡位置，因此若兩波源一直振動(dòng)，P和Q連線上的振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)不是始終處于波峰或波谷位置，故D錯(cuò)誤。
2．(2024·江西卷)如圖甲所示，利用超聲波可以檢測(cè)飛機(jī)機(jī)翼內(nèi)部缺陷。在某次檢測(cè)實(shí)驗(yàn)中，入射波為連續(xù)的正弦信號(hào)，探頭先后探測(cè)到機(jī)翼表面和缺陷表面的反射信號(hào)，分別如圖乙、丙所示。已知超聲波在機(jī)翼材料中的波速為6 300 m/s。關(guān)于這兩個(gè)反射信號(hào)在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A. 振動(dòng)減弱；d＝4.725 mmB. 振動(dòng)加強(qiáng)；d＝4.725 mmC. 振動(dòng)減弱；d＝9.45 mmD. 振動(dòng)加強(qiáng)；d＝9.45 mm
3．某均勻介質(zhì)中，波源位于水平面Oxy的坐標(biāo)原點(diǎn)，t＝0時(shí)，波源開(kāi)始沿垂直于水平面的z軸(z軸正方向豎直向上)的z＝0處開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)方程為z＝4sin (10πt) cm。Oxy水平面上P點(diǎn)的坐標(biāo)是(9 m，12 m)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,12 m)。經(jīng)時(shí)間t0，在－6 m≤x≤6 m、－6 m≤y≤6 m 區(qū)域中第二次形成如圖所示波面分布圖(實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷)。
(1)求波速v和時(shí)間t0。(2)若在Q點(diǎn)放一個(gè)也沿z軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的波源，其振動(dòng)方程為z＝6sin (10πt＋π) cm，求振動(dòng)穩(wěn)定后P點(diǎn)在0.6 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程。
則T＝0.2 s由波面圖可知波長(zhǎng)λ＝6 m

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