功率的計(jì)算及應(yīng)用(1)瞬時(shí)功率與平均功率
(2)比較機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式
1．(2024·石家莊模擬)如圖所示，麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)收割機(jī)和運(yùn)輸卡車(chē)在田間勻速運(yùn)動(dòng)，麥粒通過(guò)收割機(jī)的管道輸送到運(yùn)輸卡車(chē)上，已知運(yùn)輸卡車(chē)的質(zhì)量為m′，工作時(shí)收割機(jī)通過(guò)管道每秒向運(yùn)輸卡車(chē)傳送質(zhì)量為m的麥粒，運(yùn)輸卡車(chē)在麥田中運(yùn)動(dòng)受到的阻力等于其總重力的k倍。兩車(chē)始終以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)輸卡車(chē)滿載時(shí)裝載麥粒的質(zhì)量為m0，則運(yùn)輸卡車(chē)從空載到剛滿載過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率為(　　)
2．(2023·遼寧卷)如圖(a)所示，從高處M點(diǎn)到地面N點(diǎn)有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時(shí)從M點(diǎn)由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點(diǎn)，其速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖(b)所示。由圖可知，兩物塊在離開(kāi)M點(diǎn)后、到達(dá)N點(diǎn)前的下滑過(guò)程中(　　)
A. 甲沿Ⅰ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的大B. 甲沿Ⅱ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小C. 乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變D. 乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大B　解析：由題圖(b)可知，甲下滑過(guò)程中，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，則乙沿Ⅰ下滑，任意時(shí)刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小，A錯(cuò)誤，B正確；乙沿Ⅰ下滑，開(kāi)始時(shí)乙的速度為0，到N點(diǎn)時(shí)乙豎直方向的速度為0，則乙下滑過(guò)程中，豎直方向的速度先增大后減小，根據(jù)瞬時(shí)功率公式P＝mgvy可知，重力的瞬時(shí)功率先增大后減小，C、D錯(cuò)誤。
3．(2024·濰坊模擬)某動(dòng)車(chē)組由位于第1節(jié)、第5節(jié)的兩輛動(dòng)力機(jī)車(chē)和六輛拖車(chē)構(gòu)成，其中兩動(dòng)力機(jī)車(chē)輸出功率始終相同，圖甲所示為一輛動(dòng)力機(jī)車(chē)輸出功率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，圖乙所示為動(dòng)車(chē)組速率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像。每節(jié)車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力均為F阻，質(zhì)量均為m，則(　　)
(2024·山東卷)如圖甲所示，質(zhì)量為m軌的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點(diǎn)平滑連接，Q為軌道的最高點(diǎn)。質(zhì)量為m的小物塊靜置在軌道水平部分上，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知軌道半圓形部分的半徑R＝0.4 m，重力加速度大小g＝10 m/s2。(1)若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，受到軌道的彈力大小等于3mg，求小物塊在Q點(diǎn)的速度大小v。
命題點(diǎn)二　利用三大觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題(力學(xué)大題)
(2)若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力F，小物塊處在軌道水平部分時(shí)，軌道加速度a與F對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖乙所示。(Ⅰ)求μ和m。(Ⅱ)初始時(shí)，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F＝8 N，當(dāng)小物塊到P點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊從Q點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)相對(duì)地的速度大小為7 m/s。求軌道水平部分的長(zhǎng)度L。
解析：(1)根據(jù)題意可知，小物塊在Q點(diǎn)由合力提供向心力，則
代入數(shù)據(jù)解得v＝4 m/s。(2)(Ⅰ)根據(jù)題圖乙可知，當(dāng)F≤4 N時(shí)，小物塊與軌道是一起向左加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)小物塊和軌道整體，根據(jù)牛頓第二定律可知F＝(m軌＋m)a
當(dāng)外力F>4 N時(shí)，軌道與小物塊有相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)軌道由牛頓第二定律有F－μmg＝m軌a
聯(lián)立解得m軌＝1 kg，m＝1 kg，μ＝0.2。
(Ⅱ)由題圖乙可知，當(dāng)F＝8 N時(shí)，軌道的加速度大小為a1＝6 m/s2小物塊的加速度大小為a2＝μg＝2 m/s2當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)t0時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得此時(shí)軌道的速度v1＝a1t0小物塊在P點(diǎn)時(shí)的速度v2＝a2t0在小物塊從P點(diǎn)到Q點(diǎn)過(guò)程中，小物塊與軌道組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有
水平方向動(dòng)量守恒，以水平向左為正方向，則有m軌v1＋mv2＝m軌v3＋mv4聯(lián)立解得t0＝1.5 s
代入數(shù)據(jù)解得L＝4.5 m。答案：(1)4 m/s　(2)(Ⅰ)0.2　1 kg　(Ⅱ)4.5 m
1．若軌道固定，對(duì)小物塊的受力和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析。2．若軌道不固定，根據(jù)圖乙判斷外力F≤4 N和F>4 N時(shí)小物塊和軌道的運(yùn)動(dòng)情況。3．當(dāng)F＝8 N時(shí)，分析小物塊和軌道各自的運(yùn)動(dòng)情況以及小物塊和軌道這個(gè)系統(tǒng)的受力特點(diǎn)。
1．(2023·山東卷)如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌道末端與B的上表面所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A與B以相同速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B的左端經(jīng)過(guò)軌道末端時(shí)，從弧形軌道某處無(wú)初速度下滑的滑塊C恰好到達(dá)最低點(diǎn)，并以水平速度v滑上B的上表面，同時(shí)撤掉外力，此時(shí)B右端與P板的距離為s。已知v0＝1 m/s，v＝4 m/s，mA＝mC＝1 kg，mB＝2 kg，A與地面間無(wú)摩擦，B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，C與B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.5，B足夠長(zhǎng)，使得C不會(huì)從B上滑下。B與P、A的碰撞均為彈性碰撞，不計(jì)碰撞時(shí)間，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)求C下滑的高度H。(2)與P碰撞前，若B與C能達(dá)到共速，且A、B未發(fā)生碰撞，求s的范圍。(3)若s＝0.48 m，求B與P碰撞前，摩擦力對(duì)C做的功W。(4)若s＝0.48 m，自C滑上B開(kāi)始至A、B、C三個(gè)物體都達(dá)到平衡狀態(tài)，求這三個(gè)物體總動(dòng)量的變化量Δp的大小。
代入數(shù)據(jù)解得H＝0.8 m。(2)滑塊C剛滑上B時(shí)，C受到水平向左的摩擦力，為Ff2＝μ2mCg木板B受到C水平向右的摩擦力，為Ff2′＝μ2mCg木板B受到地面水平向左的摩擦力，為Ff1＝μ1(mC＋mB)g所以滑塊C的加速度為aC＝μ2g＝5 m/s2木板B的加速度為
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，木板B和滑塊C共速，有v－aCt1＝v0＋aBt1代入數(shù)據(jù)解得t1＝0.5 s此時(shí)木板B的位移
共同的速度v共1＝v0＋aBt1＝1.5 m/s此后B和C共同減速，加速度大小為
設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，物塊A恰好追上木板B，
(3)由于s＝0.48 m

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