專題十五 機械振動和機械波
[專題復習定位]1.理解機械振動的特點和規(guī)律、機械波的傳播和特點?!?.能根據(jù)振動和波動圖像分析質(zhì)點的振動和波動特點。
命題點1 機械振動和機械波1.(2024·河北卷,T6)如圖,一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動,輕桿一端固定在電動機的轉(zhuǎn)軸上,另一端懸掛一紫外光筆,轉(zhuǎn)動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上,沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙,感光紙上就畫出了描述光點振動的x-t圖像。已知輕桿在豎直面內(nèi)長0.1 m,電動機轉(zhuǎn)速為12 r/min。該振動的圓頻率和光點在12.5 s內(nèi)通過的路程分別為(  )A.0.2 rad/s,1.0 m B.0.2 rad/s,1.25 mC.1.26 rad/s,1.0 m D.1.26 rad/s,1.25 m
命題點2 波動和振動圖像的理解4.(2024·廣東卷,T3)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,波速為1 m/s,t=0時的波形如圖所示。t=1 s時,x=1.5 m處的質(zhì)點相對平衡位置的位移為(  )A.0      B.0.1 mC.-0.1 m D.0.2 m
5.(2024·湖南卷,T2)如圖,健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端,長繩自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏,可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m,t0時刻A點位于波谷,B點位于波峰,兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(  )A.波長為3 mB.波速為12 m/sC.t0+0.25 s時刻,B點速度為0D.t0+0.50 s時刻,A點速度為0
6.(2023·湖南卷,T3)如圖(a),在均勻介質(zhì)中有A、B、C和D四點,其中A、B、C三點位于同一直線上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0時,位于A、B、C處的三個完全相同的橫波波源同時開始振動,振動圖像均如圖(b)所示,振動方向與平面ABD垂直,已知波長為4 m。下列說法正確的是(  )A.這三列波的波速均為2 m/sB.t=2 s時,D處的質(zhì)點開始振動C.t=4.5 s時,D處的質(zhì)點向y軸負方向運動D.t=6 s時,D處的質(zhì)點與平衡位置的距離是6 cm
t=6 s時,波源C處的橫波傳播到D處后振動時間t2=t-tC=3 s,由振動圖像可知此時D處為波源C處傳播橫波的波谷;t=6 s時,波源A、B處的橫波傳播到D處后振動時間t3=t-tA=1 s,由振動圖像可知此時D處為波源A、B處傳播橫波的波峰,根據(jù)波的疊加原理可知此時D處質(zhì)點的位移y=2A-A=2 cm,故t=6 s時,D處的質(zhì)點與平衡位置的距離是2 cm,D錯誤。
7.(多選)(2024·新課標卷,T19)位于坐標原點O的波源在t=0時開始振動,振動圖像如圖所示,所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x=3.5 m處的質(zhì)點P開始振動時,波源恰好第2次處于波谷位置,則(  )A.波的周期是0.1 sB.波的振幅是0.2 mC.波的傳播速度是10 m/sD.平衡位置在x=4.5 m處的質(zhì)點Q開始振動時,質(zhì)點P處于波峰位置
8.(2024·安徽卷,T3)某儀器發(fā)射甲、乙兩列橫波,在同一均勻介質(zhì)中相向傳播,波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示,則這兩列橫波(  )A.在x=9.0 m處開始相遇B.在x=10.0 m處開始相遇C.波峰在x=10.5 m處相遇D.波峰在x=11.5 m處相遇
9.(多選)(2024·山東卷,T9)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸相向傳播,波速均為2 m/s。t=0時刻二者在x=2 m處相遇,波形圖如圖所示。關(guān)于平衡位置在x=2 m處的質(zhì)點P,下列說法正確的是(  )A.t=0.5 s時,P偏離平衡位置的位移為0B.t=0.5 s時,P偏離平衡位置的位移為-2 cmC.t=1.0 s時,P向y軸正方向運動D.t=1.0 s時,P向y軸負方向運動
解析:在0.5 s內(nèi),甲、乙兩列波傳播的距離均為Δx=vΔt=2×0.5 m=1 m,根據(jù)波形平移法可知,t=0.5 s時,x=1 m處甲波的波谷剛好傳到P處,x=3 m處乙波的平衡位置振動剛好傳到P處,根據(jù)疊加原理可知,t=0.5 s時,P偏離平衡位置的位移為-2 cm,故A錯誤,B正確;在1.0 s內(nèi),甲、乙兩列波傳播的距離均為Δx′=vΔt′=2×1.0 m=2 m,根據(jù)波形平移法可知,t=1.0 s時,x=0處甲波的平衡位置振動剛好傳到P處,x=4 m處乙波的平衡位置振動剛好傳到P處,且此時兩列波的振動都向y軸正方向運動,根據(jù)疊加原理可知,t=1.0 s時,P向y軸正方向運動,故C正確,D錯誤。
11.(2023·海南卷,T4)一列機械波在傳播方向上相距6 m的兩個質(zhì)點P、Q的振動圖像如圖所示,下列說法正確的是(  )A.該波的周期是5 sB.該波的波速是3 m/sC.4 s時P質(zhì)點向上振動D.4 s時Q質(zhì)點向上振動
命題點3 機械波的干涉、衍射和多普勒效應12.(2023·廣東卷,T4)漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1 500 m/s,若探測器發(fā)出頻率為1.5×106 Hz的聲波,下列說法正確的是(  )A.兩列聲波相遇時一定會發(fā)生干涉B.聲波由水中傳播到空氣中,波長會改變C.該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關(guān)
題型一 機械振動1.簡諧運動的規(guī)律
考向1 簡諧運動的規(guī)律 (多選)如圖甲所示,把小球安裝在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球和彈簧穿在光滑的水平桿上。小球振動時,沿垂直于振動方向以速度v勻速拉動紙帶,紙帶上可留下痕跡,a、b是紙帶上的兩點,如圖乙所示。不計阻力,由此可判斷(  )A.t時間內(nèi)小球的運動路程為vtB.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒C.小球通過a點時的速度大于通過b點的速度D.如果小球以較小的振幅振動,那么周期也會變小
[解析] vt是t時間內(nèi)紙帶運動的路程,并不是小球的運動路程,A錯誤;小球振動過程只有彈簧的彈力做功,小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,B正確;由題圖乙可知小球通過a點時更靠近平衡位置,其速度大于通過b點的速度,C正確;小球的運動為簡諧運動,其振動周期與振幅無關(guān),D錯誤。
 如圖所示,學校門口水平路面上兩減速帶的間距為2 m,若某汽車勻速通過該減速帶,其車身懸掛系統(tǒng)(由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成)的固有頻率為2 Hz,則下列說法正確的是(  )A.汽車行駛的速度越大,顛簸得越厲害B.汽車行駛的速度越小,顛簸得越厲害C.當汽車以3 m/s的速度行駛時,顛簸得最厲害D.當汽車以4 m/s的速度行駛時,顛簸得最厲害[解析] 由于v=xf=4 m/s,因此當汽車以4 m/s的速度行駛時,通過減速帶的頻率與汽車的固有頻率相同,發(fā)生共振,汽車顛簸得最厲害。
考向2 單擺及周期公式 某同學在探究單擺運動中,圖甲是用力傳感器對單擺運動過程進行測量的裝置圖,圖乙是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F-t圖像,根據(jù)圖乙的信息可得(π2取10,重力加速度g取10 m/s2)(  )?A.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力充當單擺的回復力B.從t=0時刻開始,擺球第一次擺到最低點的時刻為0.5 sC.用米尺量得細線長度l,即擺長為lD.由圖乙可計算出單擺的長度為1.0 m
題型二 機械波的形成和傳播1.機械波的形成和傳播
考向1 機械波的形成和傳播 用手上下抖動繩的一端,產(chǎn)生一列向右傳播的橫波。某時刻波形如圖所示,其中a、b、c是繩上的三個質(zhì)點,則(  )?A.a(chǎn)向上振動     B.c向下振動C.a(chǎn)速率最大 D.b速率最大[解析] 由于波向右傳播,根據(jù)前面質(zhì)點的振動帶動后面質(zhì)點的振動,可知質(zhì)點a、b向下振動,質(zhì)點c向上振動,并且質(zhì)點a恰好通過平衡位置,速率最大。
考向2 質(zhì)點的振動和波動分析 如圖所示,小鴨A(視為質(zhì)點)在平靜的河道內(nèi)靠近岸邊戲水,在水面上引起一列穩(wěn)定的水波,B為岸邊的一點。已知P點為小鴨A和B點連線的中點,則下列說法正確的是(  )A.P處質(zhì)點比B處質(zhì)點的振動頻率大B.P處質(zhì)點將隨水波運動到B點C.P點與B點的振動方向一定相反D.小鴨A與質(zhì)點P(已經(jīng)振動)的振動周期相等
[解析] 介質(zhì)中的質(zhì)點都在模仿波源,所以質(zhì)點的振動周期和頻率都相同,所以P處質(zhì)點與B處質(zhì)點的振動頻率一樣,小鴨A與質(zhì)點P(已經(jīng)振動)的振動周期相等,A錯誤,D正確;根據(jù)波的形成與傳播,可知介質(zhì)中的質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動,不會隨波遷移,B錯誤;由于不確定P點與B點的距離與波長的關(guān)系,所以不能確定這兩點的振動方向是相同還是相反,C錯誤。
 B超檢查是醫(yī)學上常用的診斷方法,其基本原理是探頭向人體內(nèi)發(fā)射超聲波,超聲波遇到人體不同的組織會產(chǎn)生不同程度的反射。圖甲、乙是儀器檢測到的探頭發(fā)送和接收的超聲波圖像,其中圖甲為某時刻沿x軸正方向發(fā)送的超聲波,圖乙為一段時間后沿x軸負方向返回的超聲波。已知超聲波在人體內(nèi)傳播速度約為1 500 m/s,下列說法正確的是(  )A.圖乙中質(zhì)點b正沿y軸正方向運動B.圖甲和圖乙中,質(zhì)點a和質(zhì)點b加速度相同C.圖甲中質(zhì)點a的振動周期T=8.0×10-5 sD.圖甲中質(zhì)點a在此后的0.1 s時間內(nèi)運動的路程為400 m
 甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負向傳播,波速均為0.05 m/s。兩列波在t=0時刻的波形曲線如圖所示。下列說法正確的是(  )?A.甲、乙兩波的波長之比為2∶3B.甲、乙兩波的周期之比為3∶2C.t=1 s,x=25 cm處質(zhì)點的位移為0D.t=0,x=40 cm處質(zhì)點的位移為2 cm
題型三 對波動和振動圖像的理解
考向1 圖像的理解和應用 圖甲是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖,質(zhì)點M、N、P、Q分別位于介質(zhì)中x=3 m、x=4 m、x=5 m、x=10 m處。該時刻橫波恰好傳播至P點,圖乙為質(zhì)點M從該時刻開始的振動圖像,下列說法正確的是(  )?A.此波在該介質(zhì)中的傳播速度為1.25 m/sB.波源起振方向沿y軸正方向C.此波傳播至Q點的過程中,質(zhì)點P的路程為5 mD.當質(zhì)點Q起振后,與質(zhì)點N振動步調(diào)完全一致
 一列簡諧橫波沿著x軸正方向傳播,t=0時刻波源從坐標原點處開始振動。圖甲是波在t=0.6 s時的部分波動圖像,圖乙是這列波上x=1.4 m處的質(zhì)點的振動圖像(t=0.7 s開始振動)。求:
(1)波的振動周期以及波源的振動方程;
[答案] 0.4 s y=-30sin 5πt(cm)
(2)t=1.5 s時間內(nèi),x=0.6 m處的質(zhì)點的路程。
[答案] 360 cm
考向2 波傳播的多解問題 甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負向傳播,波速均為2.5 cm/s,兩列波在t=0時的部分波形曲線如圖所示。求:
(1)t=0時,介質(zhì)中偏離平衡位置位移為8 cm的所有質(zhì)點的x坐標;[解析] 根據(jù)兩列波的振幅都為4 cm可知,偏離平衡位置位移為8 cm的質(zhì)點即為兩列波的波峰相遇。根據(jù)波形圖可知,甲、乙的波長分別為λ甲=5 cm,λ乙=6 cm,則甲、乙兩列波的波峰坐標分別為x1=(5+k1×5) cm(k1=0,±1,±2,±3,…)x2=(5+k2×6) cm(k2=0,±1,±2,±3,…)綜上所述,所有波峰和波峰相遇的質(zhì)點坐標x=(5+30n) cm(n=0,±1,±2,±3,…)。[答案] (5+30n) cm(n=0,±1,±2,±3,…)
(2)從t=0開始,介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-8 cm的質(zhì)點的時間。
題型四 波的干涉和衍射考向1 波的干涉 如圖甲所示,兩列沿相反方向傳播的橫波,形狀是半個波長的正弦曲線,上下對稱,其振幅和波長都相等。它們在相遇的某一時刻會出現(xiàn)兩列波“消失”的現(xiàn)象,如圖乙,則(  )A.此時質(zhì)點a向右運動B.此時質(zhì)點b向下運動C.此后質(zhì)點a、b振動速度相同D.此后質(zhì)點a、b振動時間相同
考向2 波的衍射 機械波在深度不同的A、B兩部分水中傳播,某時刻的波形如圖所示,圖中明亮區(qū)域中間位置為波峰,A部分中波峰間距是B部分中波峰間距的2倍,已知B部分中波速為0.6 m/s,則該機械波(  )A.在B部分中更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象B.在A部分中的波速為0.3 m/sC.由A部分進入B部分頻率變大D.在兩部分交界面發(fā)生了折射現(xiàn)象

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