1.(2020全國(guó)Ⅲ卷)如圖所示,相距l(xiāng)=11.5 m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi),二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng),其速度的大小v可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m=10 kg 的載物箱(可視為質(zhì)點(diǎn)),
以初速度v0=5.0 m/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10,重力加速度取g=10 m/s2。(1)若v=4.0 m/s,求載物箱通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間。(2)求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度。(3)若v=6.0 m/s,載物箱滑上傳送帶Δt= s后,傳送帶速度突然變?yōu)榱?。求載物箱從左側(cè)平臺(tái)向右側(cè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,傳送帶對(duì)它的沖量。
解析 本題以傳送帶為背景,意在考查牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等知識(shí)。(1)傳送帶的速度為v=4.0 m/s時(shí),載物箱在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度大小為a,由牛頓第二定律有μmg=ma①設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為s1,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有聯(lián)立①②式,代入題給數(shù)據(jù)得s1=4.5 m③
因此,載物箱在到達(dá)右側(cè)平臺(tái)前,速度先減小至v,然后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)載物箱從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所用的時(shí)間為t1,做勻減速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t1',由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v=v0-at1'④聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得t1=2.75 s。⑥
(2)當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度最小,設(shè)為v1;當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度最大,設(shè)為v2。由動(dòng)能定理有
(3)傳送帶的速度為v=6.0 m/s時(shí),由于v0

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