一、實(shí)數(shù)的分類
按定義分：，
按大小分：
【注意】
1.不一定是負(fù)數(shù)，如是正數(shù)；
2.分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；
3.常見的4種無理數(shù)形式：
4.0的意義：①0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
②0乘任何數(shù)都等于0
③0除以任何非零數(shù)都等于0
④0是任何自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)
⑤0不能當(dāng)除數(shù)，不能當(dāng)分母，不能當(dāng)比的后項(xiàng)
⑥相反數(shù)等于本身的數(shù)
⑦0減去任何數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
⑧0的任何非零次冪都等于0
⑨任何非零數(shù)的0次冪都等于1
⑩0的算術(shù)平方根、平方根、立方根都等于0
二、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念
數(shù)軸：（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度
（2）數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；
（3）數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；
（4）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：
相反數(shù)：（1）的相反數(shù)是
（2）0的相反數(shù)是0
（3）實(shí)數(shù)互為相反數(shù)
絕對(duì)值：（1）：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離
（2）
【注意】相反數(shù)與絕對(duì)值的關(guān)系：
（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相同；
（2）若，則或
倒數(shù)：（1）的倒數(shù)是；
（2）若互為倒數(shù)，則
【注意】0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是
三、科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)
科學(xué)記數(shù)法：（1）表示形式：
（2）的確定（設(shè)原數(shù)為）
當(dāng)時(shí)，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；
當(dāng)時(shí)，為負(fù)數(shù)，等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)前所有零的個(gè)數(shù)（包含小數(shù)點(diǎn)錢的零）
【注意】當(dāng)原數(shù)帶有計(jì)數(shù)單位或計(jì)量單位時(shí)，可以先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如1萬=，1億=，等.
近似數(shù)：（1）準(zhǔn)確數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)，稱為準(zhǔn)確數(shù)
（2）近似數(shù)：許多實(shí)際情況中，較難取得準(zhǔn)確數(shù)，把接近準(zhǔn)確數(shù)但不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)稱為近似數(shù)
（3）近似數(shù)的精確度：近似數(shù)的精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位
近似數(shù)的精確度的表述方法：
①用數(shù)位表示，如精確到千位，精確到千分位等；
②用小數(shù)表示，如精確到0.1，精確到0.01等；
③對(duì)帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到1kg，精確到1m等.
（4）取近似數(shù)的方法：通常用四舍五入法
【注意】取近似數(shù)的方法是四舍五入法，關(guān)鍵是看準(zhǔn)精確度，需要注意的問題是近似數(shù)的舍入，只考慮精確度后面的第一個(gè)數(shù)字，且近似數(shù)小數(shù)點(diǎn)后末位數(shù)字是0時(shí)千萬不能省略不寫.
四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
運(yùn)算法則：加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加
②異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值
減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)：
乘法法則：兩數(shù)相乘（除），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘（除）；任何數(shù)同0相乘后得0；0除以任何數(shù)，仍得0
【注意】幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正
運(yùn)算律：交換律：加法交換律：，乘法交換律：
結(jié)合律：加法結(jié)合律：，乘法結(jié)合律：
分配律：乘法分配律：
常見實(shí)數(shù)運(yùn)算：乘方：表示個(gè)相乘
冪的運(yùn)算：
特殊角的三角函數(shù)值：；
；；；
運(yùn)算順序：先乘方，在乘除，最后加減；如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，一般按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行
五、數(shù)的開方
平方根、算術(shù)平方根與立方根
【注意】
（1）非負(fù)數(shù)才有平方根，任何實(shí)數(shù)都有立方根；
（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)且為正數(shù)；
（3）立方根等于它本身的數(shù)有3個(gè)，分別為0，±1
方法點(diǎn)撥
1.與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念題
有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)是無線不循環(huán)小數(shù).初中階段常見的無理數(shù)有三類：
①含有根號(hào)且被開方數(shù)開方不盡，如等都是無理數(shù)；
②圓周率及一些含的數(shù)，像等都是無理數(shù)；
③有規(guī)律但不循環(huán)的無線小數(shù)，如0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），4.6262262226…（相鄰兩個(gè)6之間依次多1個(gè)2）等都是無理數(shù).
2.與算術(shù)平方根、平方根的定義和性質(zhì)有關(guān)的問題
正確理解算術(shù)平方根和平方根的定義是解決問題的關(guān)鍵.若已知一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，則這個(gè)正數(shù)等于其算術(shù)平方根的平方；若已知一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)等于其任意一個(gè)平方根的平方.根據(jù)一個(gè)數(shù)和它的平方根或算術(shù)平方根的關(guān)系列出方程，即可求出相應(yīng)字母的值.
【易錯(cuò)提示】誤混淆正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根
正數(shù)的平方根為，算術(shù)平方根為，求解時(shí)不要混淆.
3.與已知兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系求式子的值的有關(guān)問題
一個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)立方根，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的立方根也互為相反數(shù).已知兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系，求式子的值時(shí)，常見的有兩兩種類型：
（1）已知，利用列方程求解；
（2）已知與互為相反數(shù)，則與互為相反數(shù)，利用列方程求解.
4.與平方根、立方根的性質(zhì)有關(guān)的問題
與平方根、立方根有關(guān)的計(jì)算問題常利用平方根、立方根的性質(zhì)解答，性質(zhì)主要有：
（1）；
（2）
（3）；
（4）.
5.實(shí)數(shù)的大小比較題
比較兩個(gè)是實(shí)數(shù)大小的方法有：
（1）數(shù)軸法：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；（2）絕對(duì)值法：兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的原數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而??；
（3）作差法：若，則，若，則，若，則；
（4）開方法：若，則；
（5）平方法：若，；
（6）倒數(shù)法：是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，若，則，若，則；
（7）估計(jì)法：比較一些實(shí)數(shù)的大小，需要先估計(jì)部分實(shí)數(shù)的值，然后估計(jì)出整體值后，比較大?。?br>（8）特殊值法：帶有字母的實(shí)數(shù)的大小比較，利用取特殊值法往往比較簡單；
（9）有理化法：有理化法分為分子有理化和分母有理化，利用平方差公式將分子或分母的無理數(shù)化為有理數(shù)后進(jìn)行比較；
（10）放縮法（中間值法）：把要比較的兩個(gè)數(shù)適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，使復(fù)雜的問題簡單化，以達(dá)到比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小的目的.
6.與非負(fù)實(shí)數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題
正數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù).常見的非負(fù)數(shù)有三類：① ；② ；③ .
非負(fù)數(shù)有下列性質(zhì)：①如果一個(gè)非負(fù)數(shù)不大于零，那么此非負(fù)數(shù)必等于零，即若，則.②如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)一定等于0，如若，則，可得.
7.與方根有關(guān)的估算題
開方開不盡的數(shù)的方根是無理數(shù)，其所在的范圍，可以通過乘方運(yùn)算，采用“夾逼法”來確定.
（1）確定的整數(shù)部分：根據(jù)算數(shù)平方根的定義，若夾在兩個(gè)連續(xù)非負(fù)數(shù)正數(shù)之間，則的整數(shù)部分是.
（2）確定的小數(shù)部分：從較小整數(shù)開始，逐步加0.1，并求其平方，采用與（1）類似的方法確定的十分位上的數(shù)；再用同樣的方法確定其他數(shù)位上的數(shù)，直到能按照精確度估計(jì)近似值為止.（注意：若要求精確到百分位，估算過程中需計(jì)算到千分位，再用四舍五入法確定百分位的值.）
平方根
無
算術(shù)平方根
無
立方根

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