一、列代數(shù)式與代數(shù)式的求值
用字母表示數(shù)：用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系.在用字母表示數(shù)中，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)
用含有字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)定
（1）數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)寫作“”或省略不寫
（2）數(shù)與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)寫在前面
（3）數(shù)字因數(shù)是1或時(shí)，“1”常省略不寫
（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)
（5）除法運(yùn)算要表示成分?jǐn)?shù)
（6）若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應(yīng)用小括號(hào)括起來(lái)
【注意】
1.同一問(wèn)題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示
2.用字母可以表示任意數(shù)或式子.用字母表示數(shù)后，同一式子可以表示不同的含義
3.用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的某個(gè)量時(shí)，字母的取值必須使式子有意義且符合實(shí)際情況
二、同類項(xiàng)
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式
同類項(xiàng)
定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).
判斷同類項(xiàng)的方法：
（1）同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足“兩個(gè)相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.
（2）是不是同類項(xiàng)有“兩個(gè)無(wú)關(guān)”：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān).如與是同類項(xiàng).
（3）同類項(xiàng)可以有兩項(xiàng)，也可以有三項(xiàng)，四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng).
【注意】
1.同類項(xiàng)的對(duì)象是單項(xiàng)式，而不是多項(xiàng)式，但可以是多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式；
2.判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)的關(guān)鍵就是看其是否滿足同類項(xiàng)中“兩個(gè)相同”
三、整式的運(yùn)算
加法運(yùn)算：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)
整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
（1）（都是整數(shù)）；
（2）（都是整數(shù)）；
（3）（都是整數(shù)）；
（4）（為整數(shù)）；
（5）（都是整數(shù)）；
（6）
乘法運(yùn)算
單項(xiàng)式×單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式
單項(xiàng)式×多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加
多項(xiàng)式×多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加
乘法公式：平方差公式：
完全平方公式：
除法運(yùn)算
單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式
多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加
四、因式分解
因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式
提公因式法
【注意】
公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，當(dāng)多項(xiàng)式中有互為相反數(shù)的項(xiàng)時(shí)，根據(jù)，將其化成底數(shù)相同的多項(xiàng)式，然后在提取公因式
公式法
【注意】
分解因式時(shí)，先考慮提取公因式，對(duì)應(yīng)沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式，考慮用公式法分解，如果是二項(xiàng)式，那么考慮用平方差公式分解，如果是三項(xiàng)式，那么考慮用完全平方公式分解
一般步驟：一提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三檢驗(yàn)（檢驗(yàn)是否分解徹底）
方法點(diǎn)撥
1.與列代數(shù)式有關(guān)的問(wèn)題
列代數(shù)式，就是把問(wèn)題中雨數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái).其一般步驟是：① 審題，仔細(xì)分析問(wèn)題中的基本術(shù)語(yǔ)的含義；② 根據(jù)問(wèn)題中語(yǔ)言敘述表示的運(yùn)算順序列出代數(shù)式.
2.與同類項(xiàng)的概念有關(guān)的問(wèn)題
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，解題時(shí)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可通過(guò)列方程（組）求解，得出字母的值.同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序也無(wú)關(guān).
3.與冪的運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題
解決與冪的運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題，常用如下性質(zhì)：
（1）同底數(shù)冪的乘法：（為整數(shù)）.
（2）冪的乘方：（為整數(shù)）.
（3）積的乘方：（為整數(shù)）.
（4）同底數(shù)冪的除法：（，為整數(shù)）.
（5）零指數(shù)冪：.
（6）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（，為正整數(shù)）.
（7）推廣：① （為整數(shù)）；
②（，為整數(shù)）；
③（為整數(shù)）；
④（為整數(shù)）.
4.與乘法公式有關(guān)的問(wèn)題
解決與乘法公式有關(guān)的問(wèn)題，常用的乘法公式主要有：
（1）平方差公式：；
（2）完全平方公式：；
（3）.
因此要根據(jù)整式的不同特征，靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn).在整式中，如果出現(xiàn)相同的多項(xiàng)式，常把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中整體思想的運(yùn)用.
5.整式的化簡(jiǎn)（計(jì)算）與求值問(wèn)題
整式的運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，解整式的運(yùn)算題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：
一是熟練掌握運(yùn)算法則；
二是能運(yùn)用公式的要運(yùn)用公式；
三是整式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算的順序.一般來(lái)講，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，與此同時(shí)，還要防止出現(xiàn)符號(hào)的錯(cuò)誤.
整式的化簡(jiǎn)求值的一般方法：先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，再把已知字母的值代入求值，有些問(wèn)題也可以運(yùn)用整體思想解決.
6.解因式分解的問(wèn)題
因式分解的一般步驟：一提取，觀察所給的多項(xiàng)式.如果有公因式，先提取公因式；
二運(yùn)用，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒(méi)有公因式（或已提出公因式后）時(shí)，考慮運(yùn)用公式法分解因式.如果是二項(xiàng)式，應(yīng)考慮選擇平方差公式，如果是三項(xiàng)式，應(yīng)考慮選擇完全平方公式；
三檢查，檢查分解因式是否徹底，應(yīng)該使每一個(gè)因式都不能在分解為止.
單項(xiàng)式
多項(xiàng)式
定義
數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式
次數(shù)
一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)
多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)
系數(shù)
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)
項(xiàng)
多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)
定義
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法
實(shí)質(zhì)
逆用乘法分配律將多項(xiàng)式進(jìn)行變形
公式
步驟
（1）確定公因式（包含符號(hào)）
（2）確定另一個(gè)因式
（3）提取公因式，寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式
平方差公式
完全平方公式
字母表示
或
語(yǔ)言敘述
兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積
兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方
式子特征
（1）被分解的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式
（2）每一項(xiàng)的絕對(duì)值都可以寫成平方的形式
（3）這兩項(xiàng)的符號(hào)相反
（1）被分解的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式
（2）其中兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)（或式子）的平方的形式，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式子）的積的2倍，符號(hào)正負(fù)均可

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