備考2022中考數(shù)學一輪專題復習學案01 實數(shù)

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備考2022中考數(shù)學一輪專題復習學案01實數(shù)    考點課標要求考查角度1實數(shù)、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)理解實數(shù)、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，會比較實數(shù)的大小有理數(shù)的有關概念及有理數(shù)的大小比較．常以選擇題、填空題的形式命題2數(shù)軸理解數(shù)軸的概念，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)利用數(shù)軸解決數(shù)形結(jié)合問題．常以選擇題、填空題的形式命題3非負數(shù)掌握非負數(shù)的性質(zhì)，能求某些特殊等式中字母的值非負數(shù)性質(zhì)的運用．常以選擇題、填空題的形式命題4近似數(shù)、科學記數(shù)法了解近似數(shù)的概念，能按問題的要求對結(jié)果取近似值，會用科學記數(shù)法表示數(shù)概念的理解以及在實際生活中的應用．常以選擇題、填空題的形式命題5實數(shù)的混合運算①掌握實數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主)；②理解實數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算，并能運用實數(shù)的運算解決簡單的問題運算法則、運算順序的理解、運用和計算的準確性、迅速性．以選擇題、填空題為主，有時也以簡單解答題的形式命題 1．實數(shù)：(1)定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．(2)分類：①按定義分類                         ②按大小分類          (3)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的．【注意】常見的4種無理數(shù)類型：①根號型： ， 等開方開不盡的數(shù)；②三角函數(shù)型：如sin60°，tan30°等；③構(gòu)造型（特殊規(guī)律型）：如0．1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）等；④與π有關的數(shù)：如，π-1等．判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，不要只看形式，要看化簡結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)．2．數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應． 3．倒數(shù)：當a≠0時，a與互為倒數(shù)，即a、b互為倒數(shù)?ab＝1． 0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1． 4．相反數(shù)：a的相反數(shù)是－a，0的相反數(shù)為0；a、b互為相反數(shù)?a＋b＝0．5．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作|a|，離原點越遠的數(shù)的絕對值越大．|a|＝6． 實數(shù)的比較大小：(1)性質(zhì)比較法：①正數(shù)>0>負數(shù)；②兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而　　小　　； ③若一組數(shù)據(jù)中有正數(shù)，0，負數(shù)，求最大的數(shù)時在正數(shù)中找，求最小的數(shù)時在負數(shù)中找．(2)數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)　　大　　． (3)差值比較法：對于任意實數(shù)a，b：a-b>0?　a>b ；a-b=0?　a=b ；a-b<0?　a<b　． 7． 非負數(shù)：非負數(shù)：正數(shù)和0統(tǒng)稱非負數(shù)．若幾個非負數(shù)的和等于0，則這幾個非負數(shù)都等于0，即若A≥0，B≥0，C≥0，A＋B＋C＝0，則A＝B＝C＝0．【例1】四個數(shù)－5，－0．1，，中為無理數(shù)的是(　　)A．－5　　　B．－0．1　　　C．12　　　D．【分析】掌握實數(shù)的概念，特別是無理數(shù)．本題中－5是整數(shù)，－0．1，是分數(shù)，為無理數(shù)．【答案】D．【例2】－的相反數(shù)是____________．【分析】解這類題的關鍵是理解實數(shù)的有關概念，當已知條件中有a、b互為相反數(shù)，立刻想到a＋b＝0．【答案】．【例3】若m、n互為倒數(shù)，則mn2－(n－1)的值為____________．【分析】本題考查倒數(shù)的知識．與該知識點相關的還有絕對值、相反數(shù)等，此類題目只要按照其概念解答即可．由m，n互為倒數(shù)可得mn2－(n－1)＝n－(n－1)＝1．【答案】1．【例4】，π，－4，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是____________．【分析】先把各式進行化簡，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可．解：∵1＜＜2，π＝3．14，－4，0這四個數(shù)中，正數(shù)大于一切負數(shù)，∴這四個數(shù)的大小順序是π＞＞0＞－4．【答案】π．【例5】若|x－3|＋|y＋2|＝0，則x＋y的值為____________．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將x，y的值再代入計算．解：∵|x－3|＋|y＋2|＝0，∴x－3＝0，y＋2＝0，∴x＝3，y＝－2，則x＋y的值為：3－2＝1．【答案】1．1． 近似數(shù)：表示數(shù)據(jù)時，有時很難取得準確數(shù)，或者不必使用準確數(shù)，我們可以使用近似數(shù)來表示，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度來表示．2． 科學記數(shù)法：（1）定義：把一個數(shù)表示成的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．（2）n值的確定：設這個數(shù)為m：①當|m|≥10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②當|m|<1時，|n|等于原數(shù)最左邊非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個零)．【注意】遇到帶單位的數(shù)，注意單位的換算：1億=108，1萬=104，1 mm=10-3m等．3．科學記數(shù)法的還原(1)絕對值大于10的數(shù)的還原：將數(shù)a的小數(shù)點向右移動n位；(2)絕對值大于0且小于1的數(shù)的還原：將數(shù)a的小數(shù)點向左移動|n|位．【例6】據(jù)中國科學院統(tǒng)計，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風力發(fā)電大國，年發(fā)電量約為12000000千瓦．12000000用科學記數(shù)法表示為____________．【分析】本題考查的是科學記數(shù)法．任意一個絕對值大于10或絕對值小于1的數(shù)都可寫成a×10n的形式．其中1≤|a|<10．對于絕對值大于10的數(shù)，指數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1．所以12000000＝1.2×107．【答案】1.2×107．1．運算律：(1)加法交換律：a＋b＝b＋a．(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(3)乘法交換律：ab＝ba．(4)乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)．(5)乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．2．幾種常見的運算：(1)乘方：an=a·a·····a(n個a相乘)(2)零次冪：任何非零實數(shù)的零次冪都為1，即a0=   1  (a≠0) (3)負整數(shù)次冪：規(guī)定a-n=(a≠0，n為正整數(shù))，特別地，a-1=(a≠0) (4)-1的整數(shù)次冪：(-1)n=3．運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先進行   括號內(nèi)的   運算，一般按小括號、中括號、大括號依次進行 【注意】在進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算時，防止出現(xiàn)以下錯誤：(1)3-2= (2)2a-2=．【例7】下列運算錯誤的是(　　)A．＋＝　　　B．·＝C．÷＝       D．(－)2＝2【分析】解答二次根式計算問題要弄清二次根式的有關概念、法則．與不能合并，所以＋＝＋，·＝＝，÷＝＝，(－)2＝()2＝2．【答案】A．【例8】計算：()－1－(π＋3)0－cos30°＋＋．【分析】首先利用零指數(shù)、負指數(shù)、最簡二次根式、正切函數(shù)等概念化簡算式，然后才能展開實數(shù)運算．在此類計算題中，要注意先化簡再計算，并且還要看清式子中的符號，把先進行的運算放在一起，把平行的運算分開，按部就班展開運算．【答案】原式＝2－1－＋2＋1－＝2＋．1．下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（　　）A．π B．1．2 C． D．2．給出四個實數(shù)，2，0，–1，其中負數(shù)是（　?。?/span>A． B．2 C．0 D．–13．下列各數(shù)是正數(shù)的是（　?。?/span>A．0 B．5 C． D．4．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列關系式不成立的是（　　）A．a–5＞b–5 B．6a＞6b C．–a＞–b D．a–b＞05． –7的相反數(shù)是（　?。?/span>A．–7 B．– C．7 D．16．–8的絕對值是（　　）A．8 B． C．–8 D．–7．的倒數(shù)是（　?。?/span>A． B．– C．– D．8． 在–4、–、0、4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/span>A．4 B．0 C．– D．–49． 天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球與太陽之間的平均距離，即149 597 870 700 m，約為149 600 000 km．將數(shù)149 600 000用科學記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．14.96×107 B．1.496×107 C．14.96×108 D．1.496×10810．計算：22+|–3|–+π0．11．計算：–2×+|1–|–（）–2．12．計算：32+（π–5）0–+（–1）–1．1． B．2． D．3． B．4． C．5． C．6． A．7． A．8． D．9． D． 10．解：原式＝4+3–2+1＝6．11．解：原式＝–2×（–3）+–1–4＝6+–1–4＝1+．12．解：原式＝9+1–2–1＝10–3＝7．