中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考專題13：幾何圖形初步（綜合測(cè)試）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.下列命題是真命題的是( )
A.相等的角是對(duì)頂角B.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等
C.兩點(diǎn)之間直線最短D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
2.如圖,,垂足為D,直線經(jīng)過點(diǎn)D.若,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
3.下列命題是真命題的是( )
A.垂直于同一條直線的兩直線垂直
B.相等的角是對(duì)頂角
C.過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行
D.內(nèi)錯(cuò)角相等
4.足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時(shí)，張角越大，射門越好.如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在( )
A.點(diǎn)C
B.點(diǎn)D或點(diǎn)E
C.線段DE（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)
D.線段CD（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)
5.如圖,,,垂足為E,則正確的是( )
A.與互補(bǔ)B.與互余
C.與互補(bǔ)D.
6.有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含角，另一個(gè)含角，如圖1所示疊放.若將含角的紙板固定不動(dòng)，將含角的紙板繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，如圖2所示，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
7.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論
①；
②如果，則有；
③如果，則有；
④如果，必有，
其中正確的有( )
A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④
8.如圖所示，，若，，下列各式：
①
②
③
④
其中正確的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①④
9.如圖,中,點(diǎn)D在的內(nèi)部,平分,,,點(diǎn)E在上,若,則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
10.將一副三角板按如圖的方式放置,則下列結(jié)論：①；②若,則有；③若,則有；④若,則必有,其中正確的有( )
A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④
11.如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到(平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，)，連接，若在整個(gè)平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則不可能的值為( ).
A.B.C.D.
12.如圖，一副三角板中兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中，，，保持三角板不動(dòng)，三角板可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論：
①；
②隨著的變化而變化；
③當(dāng)時(shí)，則或；④當(dāng)時(shí)，一定垂直于.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題（每小題3分，共15分）
13.如圖,平分,P是上一點(diǎn),過點(diǎn)P作于M,,N是上任意一點(diǎn),連接,則的最小值為______.
14.下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③若,的兩邊與的兩邊分別平行,則或；④若,,則.其中假命題的是_________(填寫序號(hào)).
15.如圖,直線,將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上,則的度數(shù)為_____.
16.一個(gè)兩邊平行的紙條，按下圖折疊，則______
17.圖1是一盞可折疊臺(tái)燈,圖2是其平面示意圖,固定底座于點(diǎn)O,支架與分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn),臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度,臺(tái)燈最外側(cè)光線組成的始終保持不變.如圖2,調(diào)節(jié)臺(tái)燈使光線,,此時(shí),則______.
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）
18.（6分）按要求完成下列作圖：
(1)如圖1，在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個(gè)村莊，要在公路l旁建一公交站P，使點(diǎn)P到A，B兩個(gè)村莊距離之和最短，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)的位置，并說明理由；
(2)如圖（2），①畫線段；②畫；③找一點(diǎn)E，使E既在直線上，又在直線上.
(3)在上圖2的基礎(chǔ)上，用圓規(guī)和直尺作線段，使它等于.
19.（8分）如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分.
(1)若,求的度數(shù)；
(2)若,判斷射線OE,OD的位置關(guān)系并說明理由.
20.（8分）如圖，在三角形中，D，E是上的點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，H，G是上的點(diǎn)，于點(diǎn)D，連接，，.給定三個(gè)條件：①，②，③.
(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選擇其中兩個(gè)作為已知條件.另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是______.結(jié)論是______(填寫序號(hào))；
(2)證明上述命題.
21.（10分）綜合與實(shí)踐：
【問題情境】
(1)如圖①，為平角，，分別是和的平分線，求的度數(shù)，并寫出的余角；
【拓展提升】
(2)如圖②，，射線是內(nèi)部任一射線，射線，分別平分，，則的大小為(用含字母的代數(shù)式表示)；
【綜合應(yīng)用】
(3)如圖③，，，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，，分別平分，，分別交射線于點(diǎn)C，D.求與的差.
22.（12分）探索發(fā)現(xiàn)：(1)如圖，已知直線，若，，求的度數(shù)；
歸納總結(jié)：(2)根據(jù)(1)中的問題，直接寫出圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系________；
實(shí)踐應(yīng)用：(3)如圖，水務(wù)公司在由西向東鋪設(shè)供水管道，他們從點(diǎn)鋪設(shè)到點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)障礙物，不得不改變方向繞開障礙物，計(jì)劃改為沿南偏東方向埋設(shè)到點(diǎn)C，再沿障礙物邊緣埋設(shè)到點(diǎn)D處，測(cè)得.若要恢復(fù)原來的正東方向，則應(yīng)等于多少度？
23.（13分）如圖，已知，點(diǎn)E在直線AB，CD之間，連接AE，CE.
【感知】如圖①，若，，則__________°；
【探究】如圖②，猜想、和之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【應(yīng)用】如圖③，若AH平分，將線段CE沿CD方向平移至FG()，若，F(xiàn)H平分，則__________°.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、對(duì)頂角相等,但相等的角不一定是對(duì)頂角,原說法錯(cuò)誤,故該選項(xiàng)是假命題；
B、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),原說法錯(cuò)誤,故該選項(xiàng)是假命題；
C、兩點(diǎn)之間線段最短,原說法錯(cuò)誤,故該選項(xiàng)是假命題；
D、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是指兩個(gè)相鄰的角,它們的互為補(bǔ)角,該說法正確,故該選項(xiàng)是真命題；
故選：D.
2.答案：C
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故選：C.
3.答案：C
解析：A、同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行,原命題是假命題,不符合題意；
B、對(duì)頂角相等,相等的角不一定是對(duì)頂角,原命題為假命題,不符合題意；
C、過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,為真命題,符合題意；
D、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,原命題是假命題,不符合題意；
故選C.
4.答案：C
解析：如圖，連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，在線段DE間任取一點(diǎn)F，連接AF，BF，通過測(cè)量可知，因而射門點(diǎn)在線段DE（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)時(shí)角最大.故選C.
5.答案：C
解析：∵,,
∴,,
∴,
∴與不一定互余,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,不符合題意；
∵,
∴,即與互補(bǔ),故選項(xiàng)C正確,符合題意；
∵,
∴與不一定互補(bǔ),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意；
∵與不一定相等,
∴不一定成立,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,不符合題意,
故選：C.
6.答案：C
解析：設(shè)與交于點(diǎn)F，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：C.
7.答案：D
解析：，
，故①正確；
，
，
，
，故②正確；
，
，
，
，
，故③正確；
，
，
，
，
，故④正確，
故選：D.
8.答案：D
解析：如圖，過點(diǎn)E作，
，
，
，，
，
故①正確；
如圖，過點(diǎn)F作，
，
，
，，
，
即，
故②不正確；
又，
，
即，
故③不正確；
，
，
，
，
，
故④正確；
正確的為①④，
故選：D.
9.答案：C
解析：如圖,延長(zhǎng)到點(diǎn)F,
∵,
∴,
∵平分,,
∴,
∵,
∴,
∴.
故選C.
10.答案：D
解析：①,,
∴,
故①結(jié)論正確；
②,
,
,
∴.
故②結(jié)論正確；
③,
,
,
∴.
故③結(jié)論正確；
④如圖
,
∴,
,
,
,
.
故④結(jié)論正確.
故選：D
11.答案：C
解析：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)C作，
由平移得到，
，
，，
，
，
①當(dāng)時(shí)，
設(shè)，則，
，
，
，
解得：，
；
②當(dāng)時(shí)，
設(shè)，則，
，
，
，
解得：，
；
第二種情況：當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)C作，
同理可得，
①當(dāng)時(shí)，
設(shè)，則，
，
，
，
解得：，
；
由于，則這種情況不存在；
綜上所述，的度數(shù)可以為18度或36度或108度，
故選：C.
12.答案：A
解析：①，，
；
故①正確.
②，
，
，是定值；
故②錯(cuò)誤.
③如圖1所示，
當(dāng)時(shí)，，
，
如圖2所示，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，則或；
故③錯(cuò)誤.
④設(shè)，則.
如圖3
由（1）可知，，
，
解得：，
即，
，
；
如圖4
由（1）得：，
，
，
，
，
.
此時(shí)或；
故④錯(cuò)誤.
綜上所述：只有①正確，所以正確的個(gè)數(shù)有個(gè).
故選：A.
13.答案：4
解析：由垂線段最短可知,當(dāng)時(shí),的值最小,
∵平分,,,
∴的最小值為4,
故答案為：4.
14.答案：①②
解析：①兩條平行,同位角相等,故①為假命題,符合題意；
②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故②為假命題,符合題意；
③若,的兩邊與的兩邊分別平行,如圖：則或；故③為真命題,不符合題意；
④若,,則,故④為真命題,不符合題意；
綜上：假命題有①②,
故答案為：①②.
15.答案：45°
解析：過點(diǎn)B作,
∵直線,
∴,
∴,,
∴,
∵,
∴.
故答案為：45°.
16.答案：/50度
解析：根據(jù)題意得：，，，
，
，
，
.
故答案為：.
17.答案：/68度
解析：如圖所示,過點(diǎn)A作,過點(diǎn)B作,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴
∵,
∴,
∵
∴,
∵,
∴,
∵
∴.
故答案為：.
18.答案：(1)圖見解析，理由：兩點(diǎn)之間，線段最短；
(2)圖見解析
(3)圖見解析
解析：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求.
理由：兩點(diǎn)之間，線段最短；
（2）如圖所示，即為所求的線段；即為所求的角；點(diǎn)E即為所求的點(diǎn).
（3）先作射線，以點(diǎn)M為圓心為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心為半徑畫弧，交于點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心為半徑畫弧，交于點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心為半徑畫弧，交于點(diǎn)N，則即為所求作的線段.
19.答案：(1)36°
(2),理由見解析
解析：(1)∵OA平分,,
∴(角平分線的定義),
∴(對(duì)頂角相等)；
(2).理由如下：
∵,OA平分,
∴,
又,
∴,
∴(垂直的定義).
20.答案：(1)①②，③(答案不唯一)
(2)見解析
解析：(1)選擇的條件是①②，結(jié)論是③，
故答案為：①②，③(答案不唯一)；
(2)若選擇的條件是①②，結(jié)論是③，
證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，則，
∴，
過點(diǎn)G作，則，
∴，，
∵，
∴；
若選擇的條件是①③，結(jié)論是②，
證明：∵，，
∴，
∴，
過點(diǎn)G作，則，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
則，
∴；
若選擇的條件是②③，結(jié)論是①，
證明：過點(diǎn)G作，則，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
21.答案：(1)，，
(2)
(3)
解析：(1)為平角，
，分別是和的平分線，
，，
，，
的余角為：，；
(2)，
，
射線、分別平分、，
，
即；
故答案為：；
(3)，，
，
、分別平分、，
由(2)可得：，
，.
.
22.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)過點(diǎn)P作，如圖：
，
；
(2)設(shè)，
，
，
，
；
圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)如圖：過點(diǎn)C作
依題意，
，
，
依題意，
，
，
.
23.答案：【感知】90
【探究】，證明見解析
【應(yīng)用】40
解析：證明：如圖①，
過點(diǎn)E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：90；
【探究】，證明如下：
如圖，延長(zhǎng)點(diǎn)交于點(diǎn)F，
∵，
∴，
∵在中，，
∴；
【應(yīng)用】解析：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴.
故答案為：40.

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