中考數(shù)學一輪復習備考專題9：平面直角坐標系與函數(shù) 綜合測試(含答案)-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.銅仁市少數(shù)民族眾多,如圖是帶有苗族元素的刺繡花,它是一個軸對稱圖形,將其放置在平面直角坐標系中,如果圖中點A的坐標為,其關于y軸對稱的點B的坐標為,則的值為( )
A.B.C.5D.1
2.向一個容器內均勻地注入水,液面升高的高度y與注水時間x滿足如圖所示的圖象,則符合圖象條件的容器為( )
A.B.
C.D.
3.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是( )
A.B.C.且D.且
4.已知,,那么點關于y軸的對稱點Q在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.是一種新型的半導體陶瓷材料，它有一個根據(jù)需要設定的溫度，稱為“居里點溫度”，低于這個溫度時，其電阻值隨溫度的升高而減小，高于這個溫度時，電阻值則隨溫度的升高而增大用材料制成的電熱器具有發(fā)熱控溫雙重功能，應用十分廣泛.如圖1是某款家用電滅蚊器，它的發(fā)熱部分就使用了發(fā)熱材料，其電阻值隨溫度變化的關系圖象如圖2所示，下列說法不正確的是( )
A.由圖2可知，該發(fā)熱材料的“居里點溫度”是
B.當時，該發(fā)熱材料的電阻值為
C.當時，
D.發(fā)熱部分的電阻值隨溫度的升高而增大
6.如圖,將正方形先向右平移,使點B與原點O重合,再將所得正方形繞原點O順時針方向旋轉,得到四邊形,則點A的對應點的坐標是( )
A.B.C.D.
7.如圖，關于x的函數(shù)y的圖象與x軸有且僅有三個交點，分別是，，，對此，小華認為：
①當時，；
②當時，y有最小值；
③點在函數(shù)y的圖象上，符合要求的點P只有1個；
④將函數(shù)y的圖象向右平移1個或3個單位長度經(jīng)過原點.
其中正確的結論有( )
A.①②③B.②③④C.②④D.③④
8.在平面直角標系中，將橫、縱坐標之和為6的點稱為“吉祥點”，現(xiàn)有以下結論：
①第一象限內有無數(shù)個“吉祥點”；
②第三象限內不存在“吉樣點”；
③已知點，，若點P是“吉祥點”且在坐標軸上，則點P到直線的距離為8；
④已知點，，若點Q是第一象限內的“吉祥點”三角形的面積記為S，則.其中正確的是( )
A.①②B.①②③C.③④D.①②④
9.如圖，在平面直角坐標系中，，，，如果在梯形內有一點，使得，，那么的值為( ).
A.B.C.D.
10.在平面直接坐標系中，點，，，軸，點Q的縱坐標為m.則以下說法錯誤的是( )
A.當，點B是線段的中點
B.當，點P一定在線段上
C.存在唯一一個m的值，使得
D.存在唯一一個m的值，使得
11.如圖1,點D在邊上,點E是上的一動點,點F是的中點,連接,設,,圖2是點E運動時y隨x變化的關系圖像,其中點H是函數(shù)圖像的最低點,則n的值為( )
A.24B.26C.28D.30
12.如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為點B，將繞點A逆時針旋轉到的位置，使點B的對應點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點也落在直線上，如此下去，……，若點B的坐標為，則點的坐標為( ).
A.B.C.D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
13.在平面直角坐標系中，若點在y軸上，則點在第______象限．
14.如圖1,在中,動點P從點A出發(fā)沿折線勻速運動至點A后停止.設點P的運動路程為x,線段的長度為y,圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象,其中點F為曲線的最低點,則的高的長為_______.
15.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2021個點的坐標是___.
16.小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時從家出發(fā)勻速前行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票，立即以原來速度的倍返回家中，取完東西后仍以返回時的速度去見小蘭；而小蘭在出發(fā)30分鐘時到達劇院，等待10分鐘后未見小華，于是仍以原來的速度，從劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇.假設小華掉頭、取票時間均忽略不計.兩人之間的距離y（米）與小華出發(fā)時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則當兩人相遇時，小蘭距離劇院有_____米.
17.如圖，在平面直角坐標系中，點B坐標，連接OB，將OB繞點O逆時針旋轉，得到，則點的坐標為_________.
三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）
18.（6分）如圖,三個頂點的坐標分別為,,.
(1)請寫出關于x軸對稱的的各頂點坐標；
(2)請畫出關于y軸對稱的；
(3)在x軸上求作一點P,使點P到A、B兩點的距離和最小,請標出點______.
19.（8分）閱讀下列材料
材料一：我們知道,求數(shù)軸上兩點之間的距離,可借助這兩個點所表示的數(shù)來求.
例如：如圖1,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是,點B表示的數(shù)是,則點A,B之間的距離為.
問題：如何求在平面直角坐標系中任意兩點之間的距離？
探究：如圖2,,是平面直角坐標系中任意兩點,過A,B兩點分別向x軸、y軸作垂線,過A垂直于y軸的直線與過B垂直于x軸的直線相交于點C.在中,,,,.
.
結論：平面直角坐標系中任意兩點,之間的距離公式為：.
材料二：如圖,在平面直角坐標系中,以點為圓心,以r為半徑的圓上有任一點,由材料一：及“圓上任一點到定點(圓心)的距離都等于定長(半徑)”可得：.整理得：.
我們稱此等式為以點為圓心,以r為半徑的圓的方程.
根據(jù)上面的信息,回答問題：
(1)填空：以點為圓心,以3為半徑的圓的方程是______；
(2)求點,之間的距離；
(3)判斷是否是表示圓的方程？如果是,求出圓的圓心坐標與半徑；如果不是,請說明理由.
20.（8分）閱讀與思考
在函數(shù)的學習過程中,我們利用描點法畫出函數(shù)的圖象,并借助圖象研究該函數(shù)的性質,最后運用函數(shù)解決問題.現(xiàn)我們對函數(shù)(x的取值范圍為任意實數(shù))進行探究.
(1)請將下面的表格補充完整.
(2)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象,并填寫：當時,y的值隨x值的增大而_________.
(3)請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出正比例函數(shù)的圖象,并直接寫出不等式的解集.
21.（10分）問題背景：某農戶要建進一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已知底面造價為k千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米.
(1)設水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得：水池底面另一邊長為米，可得y與x的函數(shù)關系式為：.
(2)若底面造價為1千元，則得y與x的函數(shù)關系式為.
問題初探：某數(shù)學興趣小組提出：一次函數(shù)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像向上(下)平移個單位得到：受此啟發(fā)，給定一個函數(shù)：為了研究它的圖象與性質，并運用它的圖象與性質解決實際問題，對進行如下圖象探索：
列表如下
(3)請直接寫出m，n的值：
(4)請在平面直角坐標系中描出剩余兩點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.
(5)請結合函數(shù)的圖象，寫出當________，y有最小值為______；
學以致用
根據(jù)以上信息，若底面造價為3千元，請回答以下問題：
(6)y與x的函數(shù)關系式為.
(7)當水池底邊長分別為米時，水池總造價的最低費用為千元；
(8)若該農戶預算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應控制在什么范圍?
22.（12分）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質量的簡易“秤”（如圖（1））.制作方法如下：第一步：在一根勻質細木桿上標上均勻的刻度（單位長度），確定支點O，并用細麻繩固定，在支點O左側的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤砣；
第二步：取一個質量為的金屬物體作為秤砣.
（1）圖（1）中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點O右側的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質量.當重物的質量變化時，OB的長度隨之變化.設重物的質量為，的長為.寫出y關于x的函數(shù)表達式；若，求x的取值范圍.
（2）調換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點O右側的B處，使秤桿平衡，如圖（2）.設重物的質量為，的長為，寫出y關于x的函數(shù)表達式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象.
23.（13分）對于平面直角坐標系中的點A和點P，若將點P繞點A逆時針旋轉90°后得到點Q，則稱點Q為點P關于點A的“垂鏈點”，圖1為點P關于點A的“垂鏈點”Q的示意圖.
（1）已知點A的坐標為，點P關于點A的“垂鏈點”為點Q；
①若點P的坐標為，則點Q的坐標為_______________；
②若點Q的坐標為，則點P的坐標為__________；
（2）如圖2，已知點C的坐標為，點D在直線上，若點D關于點C的“垂鏈點”在坐標軸上，試求出點D的坐標；
（3）如圖3，已知圖形G是端點為和的線段，圖形H是以點O為中心，各邊分別與坐標軸平行的邊長為6的正方形，點M為圖形G上的動點，點N為圖形H上的動點，若存在點，使得點M關于點T的“垂鏈點”恰為點N，請直接寫出t的取值范圍.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵點A的坐標為,其關于y軸對稱的點B的坐標為,
∴,,
∴.
故選：D.
2.答案：B
解析：由圖象可知有兩個階段,相比較而言,后一個階段,用時較少,高度增加較快,那么上面的物體應較細.
所以符合圖象條件的容器為B.
故選：B.
3.答案：D
解析：由題意得：且，
解得：且，
故選：D.
4.答案：C
解析：,
,,
點位于第四象限,
點關于y軸的對稱點在第三象限.
故選：C.
5.答案：D
解析：A、由圖2可知，該發(fā)熱材料的“居里點溫度”是，說法正確，不符合題意；
B、由題圖2可知，當時，該PTC發(fā)熱材料的電阻值為，說法正確，不符合題意；
C、由題圖2可知，當，說法正確，不符合題意；
D、當高于時，發(fā)熱部分的電阻值隨溫度的升高而增大，故說法錯誤，符合題意，
故選：D.
6.答案：A
解析：由正方形ABCD先向右平移,使點與原點重合,
得,
由再將所得正方形繞原點O順時針方向旋轉
得.
故選:A.
7.答案：C
解析：由函數(shù)圖象可得：
當時，或；故①錯誤；
當時，y有最小值；故②正確；
點在直線上，直線與函數(shù)圖象有3個交點，故③錯誤；
將函數(shù)y的圖象向右平移1個或3個單位長度經(jīng)過原點，故④正確；
故選：C.
8.答案：D
解析：由橫、縱坐標之和為6的點稱為“吉祥點”，
則①第一象限內有無數(shù)個“吉祥點”，故說法①正確；
②第三象限的橫、縱坐標都為負數(shù)，
第三象限內不存在“吉樣點”，故說法②正確；
③，，
軸，
點P是“吉祥點”且在坐標軸上，
點或，
則P到直線的距離為2或8，故說法③錯誤；
④，，
軸，，
點Q是第一象限內的“吉祥點”，
設，則有：，
根據(jù)題意可知：，
則：，故說法④正確；
綜上可知，說法①②④正確；
故選：D.
9.答案：D
解析：如圖，過點D作于點E，
梯形的面積為：，
，
，即，
，
解得，
，
，
，
，
解得，
，
故選D.
10.答案：D
解析：點，，，
當，則，，，
，即點B是線段的中點，故A選項正確；
點，，，
當，則，則點P在A點的右側，
又，即點P在店B的左側，
當，點P一定在線段上，故B選項正確；
軸，點Q的縱坐標為m，
，
，，
當時，
則（無解）或
解得：，故C選項正確；
當時，則或
解得：或，故D選項錯誤，符合題意，
故選：D.
11.答案：C
解析：如圖,
取中點P,取中點Q,連接,,
由圖2可知,當時,,
∴當時,,即當E與B重合時,,
∵此時E與B重合,F為的中點,即F為的中點,
∴,
同理當E與D重合時,即時,,
∵P,Q分別為,的中點,
∴為的中位線,
∴,,
同理可證是的中位線,
∴,,
∴點F在上,
∴當時,的值最小,即此時的y值最小,
過點A作于,連接并延長交于,由圖2可知,
∴,,
∴,
∴,
∴點E與點D重合時,取得最大值n,
∴,
故選：C.
12.答案：C
解析：軸，點B的坐標為，
，則點A的縱坐標為3，代入，
得：，則點A的坐標為.
，，
，
由旋轉可知，，，，
，，
，
.
設點的坐標為，
則，
解得或（舍去），則，
點的坐標為.
故選C.
13.答案：四
解析：
,
點N在第四象限,
故答案為：四
14.答案：/
解析：如圖過點A作于點Q,當點P與Q重合時,在圖2中F點表示當時,點P到達點Q,此時當P在上運動時,最小,
∴,,
在中,,
∴
∵,
∴,
故答案為：.
15.答案：
解析：把第一個點作為第一列，和作為第二列，
依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，
第n列有n個數(shù).則n列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上.
因為，則第2021個數(shù)一定在第64列，由下到上是第5個數(shù).
因而第2021個點的坐標是.
故答案為：.
16.答案：120
解析：由題意得，
小華從發(fā)現(xiàn)沒帶門票到返回家中拿到票所用時間為10分鐘，
當小華拿到門票時，小蘭用25分鐘走了（米），
小蘭的速度：（米分），
小蘭家與劇院的距離為（米），
小華家與劇院的距離為（米）；
又他們從家出發(fā)15分鐘后，兩人相距1200米，
，即，
解得，（米分），
小華后來的速度為（米分）；
設小華再次從家出發(fā)到兩人相遇所用時間為分，
則，
解得，，
兩人相遇時，小蘭與劇院的距離為（米）.
故答案為：120.
17.答案：
解析：如圖，過點B作軸于點A，過點作軸于點C，
將OB繞點O逆時針旋轉，得到，
，，
，
，
，
又，
，
，，
.
故答案為：.
18.答案：(1),,
(2)圖見解析
(3)
解析：(1)∵與關于軸對稱,,,
∴,,；
(2)如圖,點,,分別為點A,B,C的對應點,
連接,,,
則即為所作；
(3)如圖,作點A關于x軸的對稱點,連接,與x軸交于點P,連接,
∴,
此時點P到A、B兩點的距離和最小,則點P即為所作,且點P的坐標為.
故答案為：.
19.答案：(1)
(2)
(3)是,圓心坐標為,圓的半徑為
解析：(1)根據(jù)題意,得以點為圓心,以3為半徑的圓的方程是,
故答案為：.
(2)根據(jù)題意,得.
(3)是,
∵,
∴,
故是圓的方程,
且圓心坐標為,圓的半徑為.
20.答案：(1)見解析
(2)圖見解析,增大
(3)圖見解析,解集為
解析：(1)由題意,填表得,
(2)根據(jù)題意,畫圖象,如圖；
由圖象可知,當時,y的值隨x值的增大而增大.
故答案為：增大；
(3)如圖,畫出直線的圖象,
由圖象可知,
當時,,
當時,,
不等式的解集為.
21.答案：(1)，
(2)
(3)，
(4)見解析
(5)1，3
(6)
(7)1，5
(8)
解析：(1)水池底面一邊長為x米，底面積為1平方米，
水池的另一邊長米；
底面造價為k千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米，
.
故答案為：，；
(2)底面造價為1千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米，
.
故答案為：；
(3)當時，；
當時，；
(4)
(5)由圖象可得，當時，y最小.
故答案為：1，3；
(6)底面造價為3千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米，
.
故答案為：；
(7)由函數(shù)平移的性質可得：函數(shù)是由函數(shù)向上平移2個單位得到的，
函數(shù)的最低點的坐標為，
函數(shù)的最低點的坐標為.
故答案為：1，5；
(8)
該農戶預算不超過5.5千元，函數(shù)是由函數(shù)向上平移2個單位得到的，
找到函數(shù)圖象上縱坐標不超過3.5千元的點對應的x的值即可.
.
22.答案：（1）見解析
（2）見解析
解析：（1）阻力×阻力臂=動力×動力臂，
重物重力秤砣重力.
，重物的質量為，的長為，秤砣的質量為，
，.
，隨x的增大而增大.
當時，；當時，，
.
（2）阻力×阻力臂=動力×動力臂，
秤砣的重力重物的重力.
，重物的質量為，的長為，秤砣的質量為，
，.
當時，；
當時，；
當時，；當時，；
當時，.
故答案為4，2，1，，.
作函數(shù)圖象如圖：
23.答案：（1）①
②
（2）或
（3）或
解析：（1）點A的坐標為，即點A是原點，根據(jù)旋轉性質得：①點②點，
故答案為，
（2）①當點D在第一象限時，點D關于點C的“垂鏈點”在x軸上，
軸，
故點；
②當點D在第二象限時，如下圖，設點，點，
點D的“垂鏈點”在y軸上，
過點D作軸于點H，
，，
，
，，
，
則，即，解得：，
故點，
綜上，點或，
（3）圖形G所在的直線表達式為：，
設點，其中，
當N落在正方形的右邊的一條邊上，
①當T在x軸上方時，如下圖：
分別過M、N作y軸的垂線交于點、，
同理可證：M，
，即，，
而，且，
則；
②當T在x軸下方時，
當時，點M關于點T的“垂鏈點”恰好為N在正方形的邊上，
故；
當點T在下方時，且，
同理可得：，解得：且，不符合題意舍去；
當N點落在正方形的上面的一條邊上時，同理可得：，而，且，
解得：，
綜上，t的取值范圍是：或.
X
…
0
1
2
3
…
…
4
___
2
1
0
___
2
…
x
1
2
3
4
y
m
3
n
…
0.25
0.5
1
2
4
…
…
______
______
______
______
______
…
X
…
0
1
2
3
…
…
4
3
2
1
0
1
2
…

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