中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考專題10：一次函數(shù) 綜合測(cè)試(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則b的值為( )
A.B.3C.D.
2.直線與y軸相交,所成的銳角的正切值為,則k的值為( )
A.B.C.D.無法確定
3.下列關(guān)于一次函數(shù)(，)的說法，錯(cuò)誤的是( )
A.圖像經(jīng)過第二，三，四象限；B.y隨x的增大而減小
C.當(dāng)時(shí)，D.圖像與y軸交于
4.已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線(b為常數(shù))交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式的解集為( )
A.B.C.D.
5.如圖，直線分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成，將沿x軸正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，邊與直線AB交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為( )
A.16B.15C.14D.10
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C坐標(biāo)為，連接，以為邊，為直角，在右側(cè)作等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
7.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn).若點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在線段上,則的最大值是( )
A.B.C.2D.4
8.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
9.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位：千米)與時(shí)間x(單位：小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①兩車同時(shí)到達(dá)乙地
②轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速
③貨車出發(fā)3.9小時(shí)后,轎車追上貨車
④兩車在前80千米的速度相等
A.1B.2C.3D.4
10.在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線與的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以取( )
A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)
11.如圖,將矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中,邊在x軸上且過原點(diǎn),連接.將紙片沿折疊,使點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)處,交y軸于點(diǎn)E,若,,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①O是的中點(diǎn)；
②點(diǎn)的坐標(biāo)為；
③線段；
④.
A.4B.3C.2D.1
12.我們把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作，直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的值為( )
A.或或1B.或C.或或1D.2或
二、填空題（每小題3分，共15分）
13.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,,當(dāng)直線與有交點(diǎn)時(shí),b的取值范圍是______.
14.如圖,已知直線：和直線：相交于點(diǎn),且,當(dāng)時(shí),x的取值范圍是______.
15.在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)向直線作垂線,則垂線的最大長(zhǎng)度為______.
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為為平面內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)B為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C為直線(k為常數(shù),)上的一定點(diǎn)(不論k取何值,直線都經(jīng)過該點(diǎn)),當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),點(diǎn)B坐標(biāo)為______.
17.平面直角坐標(biāo)系中，已知，.直線（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)，并把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為__________.
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）
18.（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C.
(1)求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)M在射線上，是否存在點(diǎn)M，使的面積是的面積的？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
19.（8分）大豆,通稱黃豆,屬一年生草本,是我國(guó)重要糧食作物之一,已有五千年栽培歷史,古稱“菽”.某校綜合實(shí)踐小組以“探究大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題展開項(xiàng)目學(xué)習(xí).在六塊不同的試驗(yàn)田中種植株數(shù)不同的大豆,嚴(yán)格控制影響大豆生長(zhǎng)的其他變量,在大豆成熟期,對(duì)每株大豆的產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并記錄如下：
(1)根據(jù)記錄表中的數(shù)據(jù)分析單位面積試驗(yàn)田的單株平均產(chǎn)量與種植株數(shù)的變化規(guī)律,若設(shè)單位面積試驗(yàn)田種植x株(),則單位面積試驗(yàn)田單株的平均產(chǎn)量為_________粒.
(2)如果要想獲得單位面積大豆的總產(chǎn)量達(dá)到2160粒,又相對(duì)減少田間管理,那么單位面積大豆應(yīng)種植多少株？
20.（8分）某藥物研發(fā)中心為了合成一種藥物，需要用到A，B兩種中間體，已知生產(chǎn)的A中間體和的B中間體共需要消耗C原料，生產(chǎn)的A中間體和的B中間體共需要消耗C原料.
（1）生產(chǎn)的A中間體和的B中間體分別需要消耗C原料多少克？
（2）因A，B兩種中間體后續(xù)工藝配比的要求，需要控制B中間體的量不少于A中間體的量的1.5倍.現(xiàn)計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種中間體共，那么如何安排，才能使C原料的消耗最少？
21.（10分）綜合與實(shí)踐
【模型呈現(xiàn)】如圖1,在中,,,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)B作于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,試說明：.
【模型應(yīng)用】如圖2,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作線段且,直線交x軸于點(diǎn)D.
①求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
②求點(diǎn)C的坐標(biāo)與直線的函數(shù)關(guān)系式；
【模型遷移】如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)Q是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡，其中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，從點(diǎn)發(fā)射光線，其圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(，).
(1)點(diǎn)D為平面鏡的中點(diǎn)，若光線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求所在直線的解析式(不要求寫出x的取值范圍)：
(2)若入射光線(，)與平面鏡有公共點(diǎn)，求n的取值范圍.
(3)規(guī)定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)，光線(，)經(jīng)過鏡面反射后，反射光線與y軸相交于點(diǎn)E，直接寫出點(diǎn)E是整點(diǎn)的個(gè)數(shù).
23.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中,是第一象限內(nèi)一點(diǎn),給出如下定義：和兩個(gè)值中最大值叫做點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k.
(1)點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”______；
(2)①若點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”,a與b的數(shù)量關(guān)系為______；
②若點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”,且,______；
(3)如圖2,邊長(zhǎng)為2的正方形沿直線運(yùn)動(dòng),是正方形邊上任意一點(diǎn),且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”,則a的取值范圍是______.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由一次函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的變化規(guī)律可知，將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的直線為.直線經(jīng)過點(diǎn)，，解得.
2.答案：C
解析：∵直線與y軸相交所成的銳角的正切值為,
即,
又∵直線與y軸相交于點(diǎn)A,
∴
∴
∴,即或
將或分別代入中,解得：
.
故答案為C.
3.答案：C
解析：∵，，
∴圖象經(jīng)過第二，三，四象限；y隨x的增大而減??；
當(dāng)時(shí)，得，解得，∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：C.
4.答案：D
解析：由不等式得，，
∵直線與直線(b為常數(shù))交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，
∴當(dāng)時(shí)，有，
∴不等式的解集為，
故選：D.
5.答案：C
解析：直線分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，，，，，.由平移的性質(zhì)，得，，，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)E在直線上，，.，.
6.答案：A
解析：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，
則點(diǎn)，
又點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
，，
過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，如圖所示：
，
，
又，
，
，
在和中，，
，
，，
，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
故選：A.
7.答案：C
解析：∵點(diǎn)在直線上,
∴,即點(diǎn),
設(shè)直線的解析式為：,代入,
則,
解得：,
∴直線的解析式為：,
∴,,
∴,
∵,
∴當(dāng)時(shí),有最大值,
故選：C.
8.答案：B
解析：作點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)P在AC直線上時(shí)，最大，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱，
，
，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短最大值為，
設(shè)AC的解析式為代入坐標(biāo)得：
，
解得，
AC的解析式為，
點(diǎn)P在直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，即
，
解得，
∴點(diǎn).
故選：B.
9.答案：B
解析：由題意和圖可得,
轎車先到達(dá)乙地,故①錯(cuò)誤,
轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速,故②正確,
貨車的速度是：千米時(shí),轎車在段對(duì)應(yīng)的速度是：千米時(shí),故④錯(cuò)誤,
設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,
,得,
即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,
設(shè)段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為＋,
,得,
即段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,
令,得,
即貨車出發(fā)小時(shí)后,轎車追上貨車,故③正確,
故選：B.
10.答案：A
解析：①當(dāng)時(shí)，，即為x軸，則直線和x軸的交點(diǎn)為滿足題意，
，
②當(dāng)時(shí)，
，
，
，
，x都是整數(shù)，，，
是整數(shù)，
或，
或或；
綜上，或或或.
故k共有四種取值.
故選：A.
11.答案：B
解析：∵是矩形,
∴,
由折疊的性質(zhì)可得出,
在中,,
∴,
故O不是的中點(diǎn),即①錯(cuò)誤,
∵在矩形紙片中,,
∴,
由折疊性質(zhì)可知,,
在中,,故③正確,
∴,
設(shè).則.
在中,,
即,
解得：,
∴,,
又∵點(diǎn)在第二象限,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：故②正確.
∵,
∴,
設(shè)直線的解析式為：,
則,
解得：,
∴直線的解析式為：,
當(dāng)時(shí),,
∴.
∴,,
∴故④正確,
綜上②③④正確,
故選：B.
12.答案：A
解析：由題意，函數(shù)的圖象如圖所示：
直線與直線交于點(diǎn)，
直線、與x軸交于點(diǎn)，
直線與y軸交于點(diǎn)，
與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，
解得，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，平行于，與函數(shù)的圖象也有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；
∴直線直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為或或1.
故選：A.
13.答案：
解析：直線經(jīng)過點(diǎn)B,將代入直線中,可得,解得；
直線經(jīng)過點(diǎn)A,將代入直線中,可得,解得；
直線經(jīng)過點(diǎn)C,代入直線中,可得,解得；
故b的取值范圍是.
故答案為：.
14.答案：/
解析：如下圖,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,
∵,
∴,,
又∵,
∴在中,可有,
即,解得或(舍去),
∴,
由圖像可知,當(dāng)時(shí),的函數(shù)圖像在的函數(shù)圖像下方,
∴當(dāng)時(shí),x的取值范圍是.
故答案為：.
15.答案：5
解析：∵,
∴直線過定點(diǎn),
連接,當(dāng)直線與垂直時(shí),垂線的長(zhǎng)度最大,過點(diǎn)A作y軸的平行線,過點(diǎn)B作,如圖：
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,
∴,,
∴,
∴垂線段的最大長(zhǎng)度為5；
故答案為：5.
16.答案：
解析：,
∴直線必過點(diǎn),即點(diǎn)C坐標(biāo)為,
作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)B,
則坐標(biāo)為,
設(shè)的解析式為,把和代入得：
,解得：,
∴,
令,,解得,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為,
故答案為：.
17.答案：
解析：根據(jù)題意畫出圖形如下，
設(shè)直線的解析式為：，
把，代入，
可得出：，
解得：，
直線的解析式為：，
直線經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
直線，
聯(lián)立兩直線方程：，
解得：，
，
，，，
，，，
根據(jù)題意有：，
即，
，
解得：，
故答案為：.
18.答案：(1)，
(2)存在，或
解析：(1)將代入得，
∴，
將代入得，
∴，
∴；
(2)存在.設(shè)，因點(diǎn)M在射線上，故.
因點(diǎn)，則，
因點(diǎn)，則點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離為8，點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離為，
過點(diǎn)A作于點(diǎn)D(如圖)，則
，
∵，
∴，
∴，則.
∵，
∴，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.
19.答案：(1)
(2)單位面積大豆應(yīng)種植60株
解析：(1)設(shè)單株的平均產(chǎn)量為y,
由表格可知y隨x的增大而減小,且x每增加10,y減小5,因此y是x的一次函數(shù).
設(shè)y與x的關(guān)系式為,
將,；,代入得
,
解得,
∴y與x的關(guān)系式為：,
單位面積試驗(yàn)田單株的平均產(chǎn)量粒；
(2)根據(jù)題意可列方程：.
整理,得,
解得.
∵種植60株比種植72株的田間管理少一些,故應(yīng)舍去,
∴.
答：?jiǎn)挝幻娣e大豆應(yīng)種植60株.
20.答案：（1）生產(chǎn)的A中間體需要消耗C原料，生產(chǎn)的B中間體需要消耗C原料
（2）當(dāng)生產(chǎn)A中間體，生產(chǎn)B中間體時(shí)，才能使C原料的消耗最少
解析：（1）設(shè)生產(chǎn)的A中間體需要消耗C原料，生產(chǎn)的B中間體需要消耗C原料.
根據(jù)題意，得
解得
生產(chǎn)的A中間體需要消耗C原料，生產(chǎn)的B中間體需要消耗C原料.
（2）設(shè)生產(chǎn)A中間體，則生產(chǎn)B中間體.
根據(jù)題意，得且，
解得.
設(shè)需要消耗C原料，則.
，隨m的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，z有最小值，此時(shí).
當(dāng)生產(chǎn)A中間體，生產(chǎn)B中間體時(shí)，才能使C原料的消耗最少.
21.答案：(模型呈現(xiàn))：見解析；(模型應(yīng)用)：①點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
(模型遷移)：或
解析：(模型呈現(xiàn))：證明：直線m,直線m,
,
,
,
,
,
在和中,
,
；
(模型應(yīng)用)：①把代入中,得,
點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
把代入,得,解得：,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
②如圖中,過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M,
,
,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,,
,
點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
設(shè)直線的解析式為,
則有,
解得：,
直線的解析式為；
(模型遷移)：根據(jù)題意可得,
設(shè),,
則當(dāng),時(shí),
如圖,過點(diǎn)作直線軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作,
則,,,
∴,
∴,
∴,
∴,或,,
解得：,或,,
∴或.
22.答案：(1)
(2)
(3)7
解析：(1)∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)D為平面鏡的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴設(shè)所在直線的解析式為，
將C，D坐標(biāo)分別代入中，
，解得：，
∴所在直線的解析式為：；
(2)當(dāng)入射光線(，)經(jīng)過，時(shí)，
，解得：，
當(dāng)入射光線(，)經(jīng)過，時(shí)，
，解得：，
∵入射光線(，)與平面鏡有公共點(diǎn)，
∴n的取值范圍：；
(3)作出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，則，作直線，分別交y軸于，
，
設(shè)直線的直線解析式為，
，解得：，
設(shè)直線的直線解析式為，
，解得：，
∵反射光線與y軸相交于點(diǎn)E，
∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的取值范圍為：，
∴點(diǎn)E整點(diǎn)有：4，5，6，7，8，9，10，共7個(gè).
23.答案：(1)
(2)①或；②
(3)
解析：(1)由題意知,,即點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”k的值為；
(2)①∵點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”,
∴或,即或,
∴a和b的數(shù)量關(guān)系為或；
②由①知,或,
∵,
∴或,
∴；
(3)由(2)得,或,
∴或,
此時(shí),P在直線直線和直線上,
∴當(dāng)時(shí),滿足條件的P點(diǎn)在直線和直線之間,
如圖,延長(zhǎng)交于G,延長(zhǎng)交于H,
∵,正方形的邊長(zhǎng)為2,
∴,,,
∴當(dāng)時(shí),則,
∴,
同理：,
∵是正方形邊上任意一點(diǎn),且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”,
∴點(diǎn)B在點(diǎn)H上方,
∴,解得：.
試驗(yàn)田編號(hào)
1
2
3
4
5
6
單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)/株
30
40
50
60
70
80
單位面積試驗(yàn)田單株的平均產(chǎn)量/粒
51
46
41
36
31
26

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