中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考專題1：實(shí)數(shù) 綜合測(cè)試(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是：今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若收入80元記作+80元,則-60元表示( )
A.收入60元B.收入20元C.支出60元D.支出20元
2.的相反數(shù)是( )
A.2024B.C.D.
3.在實(shí)數(shù)：①，②，③，④，⑤中，無理數(shù)有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4.下列各式中正確的是( )
A.B.C.D.
5.下列各式中,正確的是( )
A.B.C.D.
6.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.1的平方根是B.的立方根是
C.是2的平方根D.是的平方根
7.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示那么化簡(jiǎn)的結(jié)果( )
A.B.bC.D.
8.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.相反數(shù)等于本身的數(shù)是0B.倒數(shù)等于本身的數(shù)是0及
C.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)D.平方根等于本身的數(shù)是0
9.如圖,在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是a,點(diǎn)B表示的是b,且a、b滿足,點(diǎn)C表示的數(shù)是的倒數(shù),若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A.6B.1C.5.5D.
10.已知那么的立方根為( )
A.0B.-1C.1D.
11.有一款計(jì)算器，顯示屏最多能顯示14位（包括小數(shù)點(diǎn)）的數(shù)，例如：計(jì)算時(shí)，顯示于顯示屏.現(xiàn)在，想利用這款計(jì)算器知道中3的下一位數(shù)字是什么，可以用這款計(jì)算器計(jì)算下面( )的值.
A.B.C.D.
12.若用表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，，則式子的值為( )（式子中的“+”，“-”依次相間）
A.22B.C.23D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
13.岳陽市《政府工作報(bào)告》指出，2023年我市加快發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，新建高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田41.3萬畝.將“41.3萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_________.
14.我們用表示不大于a的最大整數(shù),的值稱為數(shù)a的小數(shù)部分,如,2.13的小數(shù)部分為.
(1)______,______,的小數(shù)部分______.
(2)設(shè)的小數(shù)部分為a,則______.
(3)已知：,其中x是整數(shù)；且,則的相反數(shù)是______.
15.如圖1,在一條可以折疊的數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn),其中點(diǎn)A,點(diǎn)B表示的數(shù)分別為-8和+5,現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn),將數(shù)軸向右對(duì)折,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在B的右邊；如圖2,再以點(diǎn)B為折點(diǎn),將數(shù)軸向左折疊,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在B的左邊.若,B兩點(diǎn)之間的距離為1,設(shè)B,C兩點(diǎn)之間的距離為x,則______.
16.如果兩個(gè)無理數(shù)的積是有理數(shù)，那么稱這兩個(gè)無理數(shù)為一對(duì)伙伴數(shù)，如與是一對(duì)伙伴數(shù)，與是一對(duì)伙伴數(shù).若兩個(gè)無理數(shù)a、b是一對(duì)伙伴數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論：①與一定是一對(duì)伙伴數(shù)；②與一定是一對(duì)伙伴數(shù)；③a與一定是一對(duì)伙伴數(shù)；④與可能是一對(duì)伙伴數(shù).其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________.
17.如圖①，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，線段垂直于數(shù)軸，線段的長(zhǎng)為.
（1）將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為_______；
（2）在（1）的條件下，連接，則線段的長(zhǎng)度可能落在圖②中的第_______段（填序號(hào)）；
（3）若要使線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則數(shù)軸的單位長(zhǎng)度需擴(kuò)大為原來的_______倍.
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）
18.（6分）觀察下列兩個(gè)等式：,給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)“a,b”為“共生有理數(shù)對(duì)”,記為,如：數(shù)對(duì),都是“共生有理數(shù)對(duì)”.
(1)通過計(jì)算判斷數(shù)對(duì)是不是“共生有理數(shù)對(duì)”；
(2)若是“共生有理數(shù)對(duì)”,則__________“共生有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”)；
(3)如果是“共生有理數(shù)對(duì)”,且,求的值.
19.（8分）如圖,把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形；接著把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形；再把其中一個(gè)面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形…如此進(jìn)行下去.
(1)利用圖形計(jì)算：；
(2)計(jì)算________；
(3)數(shù)軸上O,A兩點(diǎn)的距離為3,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),按以下規(guī)律跳動(dòng),第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處,第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處,第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處.按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)(,n是整數(shù))處,那么線段的長(zhǎng)度為________(,n是整數(shù)).
20.（8分）觀察與探究：大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上,小明的表示方法是有道理,因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
又例如：∵,即,
∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為.
請(qǐng)解答：(1)的整數(shù)部分是__________,小數(shù)部分是__________.
(2)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求的值；
(3)已知：,其中x是整數(shù),且,求的相反數(shù).
21.（10分）閱讀下面材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b.A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為.則數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離.
回答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是______；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是______；
(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是______,如果,那么x為______；
(3)當(dāng)取最小值時(shí),符合條件的整數(shù)x有______；
(4)令,問當(dāng)x取何值時(shí),y最小,最小值為多少？請(qǐng)求解.
22.（12分）已知與互為相反數(shù)．
求的平方根；解關(guān)于x的方程．
已知正實(shí)數(shù)y的平方根是m和．
當(dāng)時(shí)，求m．
若，求y的值．
在條件下，k是的小數(shù)部分，求的值備注：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分是指這個(gè)數(shù)減去不超過該數(shù)的最大整數(shù)
23.（13分）閱讀下列材料：
正方形的邊長(zhǎng)為a，則其面積為.若正方形的邊長(zhǎng)增加b，則其面積是多少？
探究：如圖把正方形分割成四個(gè)正方形或長(zhǎng)方形，從中可以求得正方形面積是，同時(shí)又可以求得正方形的面積是.
所以可以得到：.
我們把公式稱為完全平方公式.
例如：.
(1)探究1：請(qǐng)模仿上述例子進(jìn)行填空：
______=______；
(2)探究2：究竟有多大呢？探究并完成填空：
我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是，并且.設(shè)，則，由完全平方公式可得：______.
x的值很小，的值更小，可以略去，得：
解得：______.（保留到0.001）______.
(3)探究3：是不是有理數(shù)呢？
假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)m，n，使得，于是有.
是偶數(shù)，也是偶數(shù)，n是偶數(shù)，
設(shè)（t是正整數(shù)），則，即，
，m也是偶數(shù)
m，n都是偶數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾. 假設(shè)錯(cuò)誤
不是有理數(shù).
解決問題：請(qǐng)你探究是不是有理數(shù).
答案以及解析
1.答案：C
解析：根據(jù)題意,若收入80元記作+80元,則-60元表示支出60元.
故選C.
2.答案：A
解析：的相反數(shù)是2024,
故選：A.
3.答案：C
解析：,是整數(shù),是分?jǐn)?shù),它們均為有理數(shù);
都是無限不循環(huán)小數(shù),它們均為無理數(shù);
綜上無理數(shù)有 3 個(gè),
故選: C
4.答案：D
解析：A.,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.,故D選項(xiàng)正確.
故選：D.
5.答案：B
解析：A.,,,
,故此選項(xiàng)不成立；
B.,,,
,故此選項(xiàng)成立；
C.,,,
,故此選項(xiàng)不成立；
D.0大于一切負(fù)數(shù),
,故此選項(xiàng)不成立；
故選：B.
6.答案：D
解析：A、1的平方根是,說法正確,故本選項(xiàng)不符合題意；
B、的立方根是,說法正確,故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是2的平方根,說法正確,故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是的平方根,原說法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D.
7.答案：C
解析：由數(shù)軸可得，，，
故選：C.
8.答案：B
解析：A、相反數(shù)等于本身的數(shù)是0,原說法正確,本選項(xiàng)不符合題意；
B、倒數(shù)等于本身的數(shù)是1,,原說法錯(cuò)誤,本選項(xiàng)符合題意；
C、絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),原說法正確,本選項(xiàng)不符合題意；
D、平方根等于本身的數(shù)是0,原說法正確,本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B.
9.答案：A
解析：∵,
∴,,
∴,,
∵點(diǎn)C表示的數(shù)是的倒數(shù),
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是7,
∵,
將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,
∴對(duì)折點(diǎn)表示的數(shù)為：,
∴.
故選：A.
10.答案：C
解析：
,,
,
,
的立方根為1.
故選C.
11.答案：B
解析：，
，有14位，不符合題意；
，有13位，符合題意；
，有14位，不符合題意；
，有14位，不符合題意；
故選：B.
12.答案：C
解析：，，
與之間共有2個(gè)數(shù)，
，，
與之間共有個(gè)數(shù)，
，，
與之間共有個(gè)數(shù)，
，
，，
與之間共有個(gè)數(shù)，
.
故選：C.
13.答案：
解析：41.3萬，
故答案為：.
14.答案：(1)1,2,
(2)1
(3)
解析：(1),
,
,
,
,
,
的小數(shù)部分為：,
故答案為：1,2,；
(2),
,
的整數(shù)部分為2,
的小數(shù)部分為：,
,
,
,
,
,
故答案為：1；
(3),
,
,x是整數(shù),且,
,,
,
的相反數(shù)為：,
故答案為：.
15.答案：6
解析：由折疊得：,,
∵,B兩點(diǎn)之間的距離為1,
∴,
∵A表示-8,B表示+5,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
故答案為：6.
16.答案：①②④
解析：a、b是兩個(gè)無理數(shù)，
與是無理數(shù)，
兩個(gè)無理數(shù)a、b是一對(duì)伙伴數(shù)，
是一個(gè)有理數(shù)，
是一個(gè)有理數(shù)，
與一定是一對(duì)伙伴數(shù)，故①結(jié)論正確；
兩個(gè)無理數(shù)a、b是一對(duì)伙伴數(shù)，
是一個(gè)有理數(shù)
是一個(gè)有理數(shù)，故②結(jié)論正確；
兩個(gè)無理數(shù)a、b是一對(duì)伙伴數(shù)，
a與一定是無理數(shù)，但不一定是有理數(shù)，故③結(jié)論不正確；
兩個(gè)無理數(shù)a、b是一對(duì)伙伴數(shù)，
與一定是無理數(shù)，
，
當(dāng)時(shí)，是有理數(shù)，故結(jié)論④正確，
其中正確結(jié)論的序號(hào)為①②④.
故答案為：①②④.
17.答案：；③；
解析：旋轉(zhuǎn)后，，
點(diǎn)A向正半軸移動(dòng)個(gè)單位即可得到對(duì)應(yīng)的數(shù)值，即.
根據(jù)勾股定理可知，并且，
落在③內(nèi)；
旋轉(zhuǎn)后，，
若與原點(diǎn)重合，那么數(shù)軸的單位長(zhǎng)度擴(kuò)大即可.
故答案為：；③；
18.答案：(1)不是
(2)是
(3)
解析：(1)∵,
∴,
∴數(shù)對(duì)不是“共生有理數(shù)對(duì)”；
(2)∵是“共生有理數(shù)對(duì)”,
∴,
∴,
∴是“共生有理數(shù)對(duì)”,
故答案為：是；
(3)∵是“共生有理數(shù)對(duì)”,
∴,
∵,
∴,
∴.
19.答案：(1)
(2)或
(3)
解析：(1)由圖形中數(shù)據(jù)可知,,,,
∴,
,
；
(2)同(1)理可得：
或；
(3)同(1)理可得：,
,
.
20.答案：(1)4；
(2)1
(3)
解析：(1)4；
(2)∵,,
∴的小數(shù)部分,的整數(shù)部分,
∴.
(3)∵,其中x是整數(shù),且,
∴x是的整數(shù)部分,y是的小數(shù)部分.
∵,∴,
∴的整數(shù)部分是11,小數(shù)部分是,
∴,
∴的相反數(shù)是.
21.答案：(1)4；3
(2),1或-3
(3)-1,0,1,2
(4)時(shí),y最小,最小值為4
解析：(1)數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是：；
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是：；
(2)∵A,B分別表示的數(shù)為x,-1,
∴數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,
如果,則,
解得：或-3；
(3)當(dāng)取最小值時(shí),,
∴符合條件的整數(shù)x有-1,0,1,2；
(4)當(dāng)取最小值時(shí),,
∴當(dāng)時(shí),y最小,
即最小值為：.
故時(shí),y最小,最小值為4.
22.答案：（1）
（2）
5
9
解析：與互為相反數(shù)，，則，，，
當(dāng)，時(shí)，，的平方根為：；
，，；
正實(shí)數(shù)y的平方根是m和，，得：，
當(dāng)時(shí)，，；
，，，，則，，是正實(shí)數(shù)，．
當(dāng)時(shí)，，，，．
23.答案：(1)，1024
(2)，0.014，1.414
(3)證明過程見詳解
解析：(1).
故答案為：，1024.
(2)令，
即，
x的值很小，
的值更小，可以略去，
得：，
解得：.（保留到0.001），
，
故答案為：，0.014，1.414.
(3)假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)m，n，使得，于是有.
是偶數(shù)，
也是偶數(shù)，
n是偶數(shù)，
設(shè)（t是正整數(shù)），則，即，
，
是偶數(shù)，
是偶數(shù)，
3是奇數(shù)，
是偶數(shù)，
m也是偶數(shù)，
m，n都是偶數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾.
假設(shè)錯(cuò)誤，
不是有理數(shù).

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