中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考專題2：代數(shù)式與整式綜合測試(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.一個小數(shù),十位上的數(shù)字是m,個位上的數(shù)字是0,十分位上的數(shù)字是n,根據(jù)每個數(shù)位上的計數(shù)單位,這個小數(shù)用含有字母的式子表示是( )
A.B.C.D.
2.隨著科技不斷發(fā)展,芯片的集成度越來越高,我國企業(yè)已經(jīng)實現(xiàn)7納米量產(chǎn),已知7納米毫米用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.米B.米C.米D.米
3.下列運算正確的是( )
A.B.C.D.
4.關(guān)于x,y的單項式,若x的指數(shù)與y的指數(shù)是相等的正整數(shù),則稱該單項式是“等次單項式”,如,.給出下面四個結(jié)論：
①是“等次單項式”；
②“等次單項式”的次數(shù)可能是奇數(shù)；
③兩個次數(shù)相等的“等次單項式”的和一定是“等次單項式”；
④若五個“等次單項式”的次數(shù)均不高于8,則它們中必有同類項.
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
5.甲、乙兩人在因式分解時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，那么的值為( )
A.-8B.-6C.-4D.2
6.在一個位的正整數(shù)中,若從左到右第n位上的數(shù)字與從右到左第n位上的數(shù)字之和都等于同一個常數(shù)k,則稱這樣的數(shù)為“對稱等和數(shù)”.例如：5173是“對稱等和數(shù)”,其中.已知一個四位“對稱等和數(shù)”能被11整除,且,這樣的四位數(shù)共有( )
A.3個B.4個C.5個D.6個
7.請你計算：,,猜想的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
8.設(shè)x為實數(shù)，已知實數(shù)x滿足.則的值為( )
A.0B.1C.2D.3
9.下列因式分解正確的是( )
A.B.
C.D.
10.已知，則的最小值是( )
A.B.C.0D.2
11.設(shè)為正整數(shù)，若能被57整除，則能被下列哪個數(shù)整除( )
A.55B.56C.57D.58
12.已知a、b、c、d均為常數(shù),e、f均為非零常數(shù),若有兩個整式,,下列結(jié)論中,正確個數(shù)為( )
①當(dāng)為關(guān)于x的三次三項式時,則；
②當(dāng)多項式乘積不含時,則；
③；
④當(dāng)A能被整除時,；
⑤若或時,無論e和f取何值,A值總相等,則.
A.4B.3C.2D.1
二、填空題（每小題3分，共15分）
13.當(dāng)時，代數(shù)式的值為___________.
14.若,則代數(shù)式的值為______.
15.若一個三角形的三邊長為a、b、c，滿足，則三角形的形狀為_________.
16.將多項式變形為的形式,這樣的方法叫做配方法.利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求出多項式的最大(小)值.例如：,
,,當(dāng)時,多項式有最小值.
已知a,b為實數(shù),多項式展開后x的一次項系數(shù)為m,多項式展開后x的一次項系數(shù)為n,且m,n均為正整數(shù),則當(dāng)時,的最大值為______.
17.如圖1所示的長方形是一種小禮盒的俯視圖，其長為4，寬為1.現(xiàn)將若干個小禮盒如圖2所示擺放到一個俯視圖為正方形的大禮盒中，若留空的部分（陰影部分）的面積是整個正方形面積的，則大正方形邊長最小是_____________.
三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）
18.（6分）小雅同學(xué)計算一道整式除法：，由于她把除號錯寫成了乘號，得到的結(jié)果為
(1)直接寫出a、b的值：______，______.
(2)這道除法計算的正確結(jié)果是______；
(3)若，，計算（2）中代數(shù)式的值.
19.（8分）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題,已知兩個多項式A、B,其中,試求.這位同學(xué)把誤看成,結(jié)果求出的答案為.
(1)請你替這位同學(xué)求出的正確答案；
(2)若的值與x的取值無關(guān),求y的值.
20.（8分）【代數(shù)推理】代數(shù)推理指從一定條件出發(fā),依據(jù)代數(shù)的定義、公式、運算法則、等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等證明已知結(jié)果或結(jié)論.
【發(fā)現(xiàn)問題】小明在計算時發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個連續(xù)的正整數(shù)m、n,它們的乘積與較大數(shù)的和一定為較大數(shù)的平方.
(1)舉例驗證：當(dāng),,則
(2)推理證明：小明同學(xué)做了如下的證明：
設(shè),m、n是連續(xù)的正整數(shù),
∴；∵,∴.
∴一定是正數(shù)n的平方數(shù).
【類比猜想】小紅同學(xué)提出：任意兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積與較小數(shù)的差是較小數(shù)的平方.
請你舉例驗證及推理證明；
【深入思考】若(m,n為兩個連續(xù)奇數(shù),,)求證：p一定是偶數(shù).
21.（10分）對于有理數(shù)x，y，a，t，若，則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t，例如，，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3.
(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為_____；
(2)若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；
(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于4的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于5的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1…，則的最小值為_____.
22.（12分）關(guān)于x、y、z的多項式，，，，在將字母x、y、z輪換（即將x換成y，y換成z，z換成x）時，保持不變.這樣的多項式稱為x、y、z的輪換式.我們可以利用輪換式的特征幫助我們進(jìn)行巧妙地因式分解，我們也叫輪換式法.
例題：分解因式
令時，原式
所以a是原式的因式，由于原式是a、b、c的輪換式，所以b、c也是原式的因式，從而可以設(shè)
，
（保證兩邊次數(shù)相同，其中是系數(shù)）
令，得，即
所以
閱讀上述材料分解因式完成下列兩題：
（1）對多項式
令________，原式；令________，原式
所以設(shè)
令得________
（2）用輪換式法因式分
23.（13分）(1)若,則的值是______；
(2)分解因式：
①；
②；
(3)若多項式能分解成兩個一次式(常數(shù)項為整數(shù))的乘積,求a的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵一個小數(shù),十位上的數(shù)字是m,個位上的數(shù)字是0,十分位上的數(shù)字是n,
∴這個小數(shù)用含有字母的式子表示是.
故選：D.
2.答案：A
解析：.
故選：A.
3.答案：C
解析：A、與不是同類項，不能合并，故選項A不符合題意；
B、，故選項B不符合題意；
C、，故選項C符合題意；
D、，故選項D不符合題意；
故選：C.
4.答案：B
解析：①的x的指數(shù)與y的指數(shù)是相等的正整數(shù),是“等次單項式”,故選項原說法正確；
②x和y的指數(shù)相等且為正整數(shù),那么它們的和(即次數(shù))必然是偶數(shù),故選項原說法錯誤；
③兩個次數(shù)相等的“等次單項式”的和不一定是“等次單項式”,如不是“等次單項式”,故原說法錯誤；
④五個“等次單項式”的次數(shù)均不高于8,即它們的次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7,8中的某一個.
根據(jù)抽屜原理,在這里,我們有8個“抽屜”(即8個可能的次數(shù)),和5個“等次單項式”(即5個“物品”).由于5個“等次單項式”要放入8個“抽屜”中,根據(jù)抽屜原理,至少有一個“抽屜”里放有兩個或兩個以上的“等次單項式”.即至少有兩個“等次單項式”的次數(shù)是相同的.故本選項說法正確；
綜上所述：正確得有①④,
故選：B.
5.答案：A
解析：甲、乙兩人在因式分解時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，.乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，，.
6.答案：D
解析：設(shè)這個四位數(shù)是abcd,則,,
又是11的倍數(shù),則,則,,
∴滿足條件的四位數(shù)有6600、1155、5511、4422、2244、3333共6個.
故選：D.
7.答案：A
解析：,
,
猜想：,
故選：A.
8.答案：B
解析：，
，，
，
，
，
，
故選：B.
9.答案：D
解析：A、,無法分解因式,此選項錯誤,故該選項不符合題意;
B、,此選項錯誤,故該選項不符合題意;
C、此選項錯誤,故該選項不符合題意;
D、,此選項正確,故該選項符合題意.
故選:D.
10.答案：A
解析：，
，，則，
，
令，
，
，
最小值為：，
故選：A.
11.答案：C
解析：
，
能被57整除，
也能被57整除，
又能被57整除，
也能被57整除，
即能被57整除，
故選：C.
12.答案：B
解析：∵,,
∴,
當(dāng),時,為關(guān)于x的三次三項式,此時,故說法①錯誤；
∵多項式乘積不含,
∴,解得：,故說法②錯誤；
∵,
當(dāng)時,,
即,
當(dāng)時,,
即,
∴,故③說法正確；
∵A能被整除,
∴可設(shè),
∵
∴,
令得：,即
∴,故④說法正確；
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
∵當(dāng)或時,無論e和f取何值,A值總相等,
∴且,
解得：,故⑤說法正確；
正確的有：③④⑤,共3個.
故選：B.
13.答案：
解析：，當(dāng)時，原式.
14.答案：49
解析：∵,
∴,
∴
=
=
=
=
=49.
故答案為：49.
15.答案：等邊三角形
解析：，
，
即.
，，
，
.
該三角形是等邊三角形.
16.答案：3
解析：∵
∴,
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴當(dāng)時,的最大值為3,
故答案為：3.
17.答案：10
解析：設(shè)下方豎著放的有a個（），上方豎著放的有b個（），則正方形的邊長為，一共擺了個禮盒
這些禮盒的面積為，
陰影部分的面積為：，
留空的部分（陰影部分）的面積是整個正方形面積的，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
當(dāng)時，不是整數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，不是整數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，不是整數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，是整數(shù)，符合題意；
正方形的邊長為.
故答案為：10.
18.答案：(1)6，
(2)
(3)
解析：（1）由題意，，
,，
解得，，，
故答案為：，；
（2）由題意，得
，
故答案為：；
（3）
，
原式.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)由題意可得,,
∴,
,
,
∴,
,
；
(2),
,
,
,
∵的值與x的取值無關(guān),
∴,
∴.
20.答案：見解析
解析：類比猜想：(1)舉例驗證：當(dāng),,則
(2)推理證明：小明同學(xué)做了如下的證明：
設(shè),m、n是連續(xù)的正整數(shù),
∴；
∵,
∴.
∴一定是正數(shù)m的平方數(shù).
深入思考：∵m,n為兩個連續(xù)奇數(shù),,
∴,
∴,
∴,
∴p一定是偶數(shù).
21.答案：(1)8
(2)或
(3)1或10
解析：(1)∵，
∴和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為8，
故答案為：8；
(2)∵x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或；
(3)∵和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，
∴，
當(dāng)，時，則，即，
當(dāng)，時，則，即，
∴；
當(dāng)，時，則，即，
∴，
∴；
當(dāng)，時，則，即，
∴的最小值為1；
∵和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，
∴，
當(dāng)，時，則，即，
當(dāng)，時，則，即，
∴，
∴；
當(dāng)，時，則，即，
∴，
∴；
當(dāng)，時，則，即，
∴的最小值為3；
同理的最小值為，
以此類推，可得的最小值為，
∴的最小值為，
故答案為：10.
22.答案：（1）1，1，1
（2）
解析：（1）對多項式，
令，原式；令，原式，
所以設(shè)，
令得，，即，
故答案為：1，1，1.
（2）對多項式，
令時，原式，
令時，原式，
令時，原式，
所以設(shè)（保證兩邊次數(shù)相同，其中k是系數(shù)），
令，，時，，
解得，
所以，
即.
23.答案：(1)
(2)①；②
(3)或
解析：(1)∵,
∴,
∴,
∴,,
∴,,
∴,
故答案為：；
(2)①
；
②
；
(3)∵能分解成兩個一次式(常數(shù)項為整數(shù))的乘積,
∴可設(shè),
∴,
∴,
∴,
∴,
∵m、n都是整數(shù),
∴,都是整數(shù),
∵,
∴或或或,
∴或或或,
∴或,
解得或.

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