數(shù)學(xué)
注意事項：
1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用0.5毫米黑色水筆直接答在試卷上．
2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)．
1. 剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 點在反比例函數(shù)（）的圖象上，則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向左平移1個單位長度得到的拋物線為（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程根的情況是（ ）
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
5. 如圖，在中，，，則的長是（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 9
6. 如圖，為某農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為，踏板長為，支撐點A到踏腳D的距離為，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點E離地面的高度為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，某地一座建筑物的截面圖的高，坡面的坡度為，則的長為（ ）
A. B. C. 5mD.
8. 如圖，是的直徑，C、D、E、F、G均為圓周上的點，則（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，已知線段的兩個端點坐標(biāo)分別為，，以原點為位似中心在第一象限內(nèi)畫線段，若，則點的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
10. 小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，已知電源電壓為且保持不變，更換了5個阻值不同的定值電阻，依據(jù)五次實驗的數(shù)據(jù)描點繪制了如圖2所示的圖象，已知I與成反比例函數(shù)關(guān)系．以下說法不正確的是（ ）
A. 本實驗中電壓表的讀數(shù)為
B. 當(dāng)定值電阻時，電流表的示數(shù)為
C. 當(dāng)電流表的示數(shù)為時，定值電阻
D. 電流I與電阻之間的函數(shù)關(guān)系式為
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 請寫出一個三視圖相同的幾何體：__________．
12. 如圖，已知，，，則________．
13. 如圖，現(xiàn)有四張無差別不透明卡片，正面印有安陽四大景點．將這四張卡片背面向上洗勻，王明和李洋先后分別從中隨機(jī)抽取一張（不放回）．他們倆抽取這兩張卡片中，是殷墟和中國文字博物館的概率是________．
14. 如圖，扇形圓心角為，點在圓弧上，，，陰影部分的面積為________．
15. 在中，，，，點D在邊上，且，線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)（）后，點A旋轉(zhuǎn)至點E，當(dāng)點E恰好落在的邊上時，的長為________．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16 （1）計算：；
（2）已知，求的值．
17. 如圖，湖邊、兩點由兩段筆直的觀景棧道和相連．為了計算、兩點之間的距離，經(jīng)測量得：，，米，求、兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）
18. 如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線向上平移3個單位后，與y軸交于點B，與的圖象交于點C，求的長．
19. 文峰塔（圖1）位于河南省安陽市古城內(nèi)西北隅，建于五代后周廣順二年，已有一千余年歷史，為全國重點文物保護(hù)單位．文峰塔由下往上一層大于一層，逐漸寬敞，是傘狀形式，這種平臺、蓮座、遼式塔身、藏式塔剎的形制世所罕見．如圖2，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測量文峰塔的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與文峰塔頂點A在同一直線上，已知米，米，目測點D到地面的距離米，到文峰塔的水平距離米，求文峰塔的高度．
20. 如圖，是的直徑，點C在上，且，．
（1）尺規(guī)作圖：過點作的垂線，交劣弧于點，交于點，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（）所作的圖形中，求的正弦值．
21. “動若脫兔”是一個漢語成語，這個成語的含義是在行動時變得敏捷迅速，就像脫逃的兔子一樣．野兔跳躍時的空中運動路線可以看作是拋物線的一部分．
（1）野兔一次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為2.8m，最大豎直高度為0.98m，以其起跳點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，求滿足條件的拋物線的解析式；（無需寫出取值范圍）
（2）若在野兔起跳點2米處有一個高度為0.65米的樹樁，請問野兔是否能成功越過木樁，避免守株待兔的故事再次上演?
22. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應(yīng)用．
例如：已知可取任何實數(shù)，試求二次三項式的最小值．
解：
無論取何實數(shù)，都有，
，即的最小值為2．
試?yán)门浞椒ń鉀Q下列問題：
（1）直接寫出最小值 ；
（2）比較代數(shù)式與的大小，并說明理由；
（3）如圖，在四邊形中，．若，求四邊形面積的最大值．
23. 已知點C為和的公共頂點，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，連接，．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，若和均為等邊三角形，則線段與線段的數(shù)量關(guān)系是________；
（2）類比探究：如圖2所示，若，，其他條件不變，請寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3所示，若，，，，當(dāng)點B，D，E三點共線時，求的長．

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