注意事項：
1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．
1. 如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
2. 據(jù)報道，截至2025年2月23日10時40分，電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈恳堰_135億元，位列全球影史票房榜第8位．數(shù)據(jù)“135億”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A B. C. D.
3. 如圖所示是一個物體三視圖，則這個物體可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 等腰三角形兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（ ）
A. 或B. 或C. D.
7. 哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在矩形中，，，點E在邊上，，垂足為F．若，則線段的長為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子．現(xiàn)拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗．設醑酒x斗，清酒y斗，則可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
10. 風力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用. 如圖1，風力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成角的葉片，以三個葉片的重合點為原點，水平方向為軸建立平面直角坐標系如圖所示，已知開始時其中一個葉片的外端點的坐標為，在一段時間內(nèi)，葉片每秒繞原點順時針轉(zhuǎn)動，則第秒時，點的對應點的坐標為( )
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 單項式的次數(shù)是________．
12. 分式方程的解為______．
13. 一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是______．
14. 如圖，在中，．將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，其中點C的對應點落在邊上，則圖中陰影部分的面積是______．
15. 如圖，在中，，點D，E分別是邊中點，連接．將繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點A，E的對應點分別為點G，F(xiàn)，與交于點P．當直線與的一邊平行時，的長為____．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16 （1）計算：；
（2）化簡：．
17. ，兩市相距，分別從，處測得國家級風景區(qū)中心處的方位角如圖所示，，．已知風景區(qū)是以為圓心，為半徑的圓形區(qū)域．為了開發(fā)旅游，有關部門設計、修建連接，兩市的高速公路，問高速公路是否穿過風景區(qū)，請說明理由．
18. 如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于，兩點，其中點的坐標為．
（1）求，的值；
（2）求的坐標；
（3）直接寫出不等式的解．
19. 智慧食堂是一種結(jié)合了計算機、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)和人工智能等先進技術的新型餐飲管理模式．智慧食堂的核心理念是以用戶為中心，提供個性化的就餐體驗，并通過優(yōu)化食堂全流程的系統(tǒng)來提升管理效率．某學校食堂管理員通過智慧食堂軟件系統(tǒng)，隨機抽取中午在學校食堂用餐的10名學生，收集到他們午餐消費金額x（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出部分信息：
a．10名學生午餐消費金額數(shù)據(jù)：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5．
b．10名學生午餐消費金額數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）該調(diào)查屬于______調(diào)查，表格中a的值為______；
（2）該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______；
（3）為了合理膳食結(jié)構，學校食堂推出A、B、C三種價格不同的營養(yǎng)湯．據(jù)調(diào)查，午餐消費金額在的學生中有選擇B營養(yǎng)湯，消費金額在的學生中有選擇B營養(yǎng)湯，其余參與調(diào)查的學生選擇A營養(yǎng)湯或C營養(yǎng)湯或不選營養(yǎng)湯．若每天中午約有1200名學生在食堂用餐，則估計食堂每天中午需準備B營養(yǎng)湯的份數(shù)．
20. 學校計劃購買殲－20模型和殲－35模型作為“科技鑄就強國”演講比賽的獎品．已知購買2個殲模型和3個殲模型共需650元，購買4個殲模型和5個殲模型共需1150元．
（1）求殲模型、殲－35模型的單價；
（2）若學校準備購買殲模型、殲模型共10個，且殲模型的數(shù)量不多于殲模型數(shù)量的，請求出最省錢的購買方案．
21. 如圖，在中，，，以邊上上一點為圓心，為半徑作，恰好經(jīng)過邊的中點，并與邊相交于另一點．

（1）求證:是的切線．
（2）若，是半圓上一動點，連接，，．填空：
①當?shù)拈L度是________時，四邊形是菱形；
②當?shù)拈L度是___________時，是直角三角形．
22. 已知二次函數(shù)．
（1）求該函數(shù)圖象的頂點坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當時，二次函數(shù)的最小值為．求此時二次函數(shù)的解析式；
（3）已知點，，線段與二次函數(shù)的圖象有公共點，直接寫出a的取值范圍．
23. 綜合與實踐：折紙中的數(shù)學折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，也是同學們喜歡的手工活動之一，幸運星、紙飛機、千紙鶴、密信等折紙活動在生活中都是廣為流傳的，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識，折紙往往從長方形紙片開始，下面就讓我們帶著數(shù)學的眼光來探究一下有關長方形紙片的折疊問題，看看折疊長方形紙片蘊含著哪些豐富的數(shù)學知識．
（1）折紙1：如圖1，在一張長方形紙片上任意畫一條線段，將紙片沿線段折疊（如圖2）．
問題1：重疊部分的三角形的形狀______（是、不是）等腰三角形．
問題2：若，，則重疊部分的面積為______．
（2）折紙2：如圖3，長方形紙片，點E為邊上一點，將沿著直線折疊，使點C的對應點F落在邊上，請僅用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖3中找出點E的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（3）折紙3：如圖4，長方形紙片，，，若點M為射線上一點，將沿著直線折疊，折疊后點B的對應點為，當點恰好落在線段的垂直平分線上時，求的長．
消費金額
頻數(shù)
2
1
a
2

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