1．（3分）實(shí)數(shù)﹣24的倒數(shù)是（ ）
A．B．24C．D．﹣24
2．（3分）下列幾何體的三視圖都相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）2024年1月3日，我國(guó)自主研制的AG60E電動(dòng)飛機(jī)首飛成功．AG60E的最大平飛速度為218km/h，航程1100000米，1100000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A．1.1×107B．0.11×107C．1.1×106D．11×105
4．（3分）如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使a∥b，再將一塊直角三角板平放在紙上，使其直角頂點(diǎn)落在直線b上，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．（3分）分式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（ ）
A．﹣1B．1C．D．0
6．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，2），其對(duì)稱軸是直線x＝，則不等式ax2+bx+c≤2的解集是（ ）
A．x≤0B．x≤﹣1或x≥2C．0≤x≤1D．x≤0或x≥1
7．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外，其他都相同．從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，則兩次摸到的球的顏色不同的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則此方程的根是（ ）
A．x1＝x2＝5B．x1＝x2＝2C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣3
9．（3分）如圖，把Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠C＝90°，已知點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C恰好與點(diǎn)O重合，則旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．點(diǎn)E在邊AD上，且ED＝6，M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN，使PM＝PN．當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)，線段PC的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是 ．
12．（3分）不等式組的解集為 ．
13．（3分）某市舉辦了“演說中國(guó)”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)? 分．
14．（3分）如圖，把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P在邊OC上，且不與點(diǎn)O，C重合；點(diǎn)Q在邊OA上，且不與點(diǎn)O，A重合，AQ＝2OP，連接QP，QB，PB．當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 時(shí)，PQ⊥BQ．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，AB＝4，斜邊AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD與AB交于點(diǎn)E，若△BCE是等腰三角形，則∠BOD的度數(shù)為 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）．
17．（9分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七、八年級(jí)開展了以“走進(jìn)名著，誦讀經(jīng)典”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．現(xiàn)從七、八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名學(xué)生的成績(jī)整理如下：
七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?2，70，86，86，99，86，86，88，84，79，81，91，95，98，93，84，58，81，90，83；
八年級(jí)中等級(jí)為C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?9，87，85，85，84，84，83．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）根據(jù)表格寫出a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；
（3）若七、八年級(jí)各有1000名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生人數(shù)．
18．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，作線段AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：CD＝BD．
19．（9分）如圖，為了測(cè)量國(guó)旗臺(tái)上旗桿DE的高度，小華在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿底部D的仰角為27°，然后他沿著正對(duì)旗桿DE的方向前進(jìn)0.5m到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂部E的仰角為60°，已知點(diǎn)A，B，C在同一水平直線上，測(cè)角儀AF的高為1m，DE⊥AB于點(diǎn)C，旗桿底部D到地面的距離DC為3m，求旗桿DE的高度．（結(jié)果精確到0.1m．≈1.73，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45）
20．（9分）某電子產(chǎn)品店兩次購進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：
（1）甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個(gè)，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，在采購總價(jià)不超過35000元的情況下，最多能購進(jìn)多少個(gè)甲品牌耳機(jī)？
21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）陰影部分的面積為 ．（用含π的式子表示）
22．（10分）某校舉辦“集體跳長(zhǎng)繩”體育活動(dòng)，若在跳長(zhǎng)繩的過程中，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，示意圖如圖所示，以ED的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（甲位于x軸的點(diǎn)E處，乙位于x軸的點(diǎn)D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點(diǎn)，B點(diǎn)，且AB的水平距離為4m，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，他們握繩的手到地面的距離AE與BD均為1.2m，最高點(diǎn)到地面的垂直距離為2m．
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）如果身高為1.8m的小亮，站在ED之間，且與點(diǎn)E的距離為tm，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，可以通過他的頭頂，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍；
（3）經(jīng)測(cè)定，多人跳長(zhǎng)繩且同方向站立時(shí)，腳跟之間的距離不小于0.4m才能安全跳繩，小亮與其他4位同學(xué)一起跳繩，如果這4位同學(xué)與小亮身高相同，通過計(jì)算當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，他們是否可以安全跳繩？
23．（10分）綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷：
如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，把紙片展平，延長(zhǎng)DF與BC交于點(diǎn)G．請(qǐng)寫出線段FG與線段BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）遷移思考：
如圖1，若AB＝4，按照（1）中的操作進(jìn)行折疊和作圖，當(dāng)CG＝2時(shí)，求AD的值；
（3）拓展探索：
如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，其中∠A與∠C是對(duì)角，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，把紙片展平，延長(zhǎng)DF與射線BC交于點(diǎn)G．若AD＝2，CG＝0.5，請(qǐng)直接寫出線段DG的值．
2024年河南省安陽市安陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1．（3分）實(shí)數(shù)﹣24的倒數(shù)是（ ）
A．B．24C．D．﹣24
【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算即可．
【解答】解：實(shí)數(shù)﹣24的倒數(shù)是，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列幾何體的三視圖都相同的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先得到相應(yīng)的幾何體，找到從上面看所得到的圖形即可．
【解答】解：求體的三視圖都是相同的圓形，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，利用空間想象能力即可解題．
3．（3分）2024年1月3日，我國(guó)自主研制的AG60E電動(dòng)飛機(jī)首飛成功．AG60E的最大平飛速度為218km/h，航程1100000米，1100000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A．1.1×107B．0.11×107C．1.1×106D．11×105
【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：1100000＝1.1×106，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使a∥b，再將一塊直角三角板平放在紙上，使其直角頂點(diǎn)落在直線b上，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】由平角定義求出∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，由平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠3＝40°．
【解答】解：∵∠2＝50°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝40°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠3．
5．（3分）分式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（ ）
A．﹣1B．1C．D．0
【分析】利用分式的加減法則計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝+
＝
＝1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，2），其對(duì)稱軸是直線x＝，則不等式ax2+bx+c≤2的解集是（ ）
A．x≤0B．x≤﹣1或x≥2C．0≤x≤1D．x≤0或x≥1
【分析】由題意得，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，2），結(jié)合圖象可得答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（0，2），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝，
∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，2），
∴不等式ax2+bx+c≤2的解集是x≤0或x≥1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
7．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外，其他都相同．從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，則兩次摸到的球的顏色不同的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】列表可圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸到的球的顏色不同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球的顏色不同的結(jié)果有4種，
∴兩次摸到的球的顏色不同的概率為．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則此方程的根是（ ）
A．x1＝x2＝5B．x1＝x2＝2C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣3
【分析】先利用根的判別式求出m的值，再對(duì)方程進(jìn)行求解即可．
【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
所以（﹣2）2﹣4（﹣3m+1）＝0，
解得m＝0，
所以此方程為x2﹣2x+1＝0，
解得x1＝x2＝1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，把Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠C＝90°，已知點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C恰好與點(diǎn)O重合，則旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【分析】令△ABC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為△AOB′，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)，再過點(diǎn)C作OA的垂線利用勾股定理即可解決問題．
【解答】解：令△ABC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為△AOB′，連接OC，如圖所示，
則AB＝AB′，AC＝AO，∠CAO＝∠BAB′＝60°，
所以△ACO和△ABB′都是等邊三角形．
因?yàn)锳O⊥BB′，
所以B′O＝BO＝2，
所以BB′＝4，
所以AB＝BB′＝4．
在Rt△AOB中，
OA＝，
所以CO＝OA＝．
過點(diǎn)C作OA的垂線，垂足為M，
則OM＝．
在Rt△COM中，
CM＝．
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并巧用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．點(diǎn)E在邊AD上，且ED＝6，M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN，使PM＝PN．當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)，線段PC的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．C．4D．
【分析】過點(diǎn)P作PG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，作PH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形BCGF是矩形，所以FG＝BC＝8，∠PFB＝90°，證得CE平分∠BCD，得PH＝PG，由PM≥PF，PN≥PH，得PM+PN≥8，可知當(dāng)PM與PF重合且PN與PH重合時(shí)，PM+PN取得最小值8，此時(shí)四邊形BHPF是正方形，則BH＝PF＝PH＝PG＝CH＝FG＝×8＝4，根據(jù)勾股定理即可求出PC．
【解答】解：過點(diǎn)P作PG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，作PH⊥BC于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BCG＝∠FGC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，
∴四邊形BCGF是矩形，
∴FG＝BC＝8，∠PFB＝∠B＝∠PHB＝90°，
∴四邊形BHPF是矩形，PF⊥AB，
∵ED＝6，
∴ED＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝45°，
∴∠BCE＝90﹣45°＝45°＝∠DCE，
∴CE平分∠BCD，
∴PH＝PG，四邊形CHPG是正方形，
∴PH＝CH，
∵PM≥PF，PN≥PH，
∴PM+PN≥PF+PH，
∴PM+PN≥PF+PG，
∵PF+PG＝FG＝8，
∴PM+PN≥8，
∴當(dāng)PM與PF重合且PN與PH重合時(shí)，PM+PN取得最小值8，
∵BM＝BN，
∴當(dāng)PM與PF重合且PN與PH重合時(shí)，則BF＝BH，此時(shí)四邊形BHPF是正方形，
∴BH＝PF＝PH＝PG＝CH＝FG＝×8＝4，
∴PC＝＝4．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是 x≤1 ．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：﹣x+1≥0，
解得：x≤1，
故答案為：x≤1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）不等式組的解集為 x＜﹣1 ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：由3﹣x＞0得：x＜3，
由2x＜﹣x﹣3得：x＜﹣1，
則不等式組的解集為x＜﹣1，
故答案為：x＜﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
13．（3分）某市舉辦了“演說中國(guó)”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)? 83 分．
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解．
【解答】解：小明的最終比賽成績(jī)?yōu)椋?0×30%+80×70%＝27+56＝83（分），
故答案為：83．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式是本題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P在邊OC上，且不與點(diǎn)O，C重合；點(diǎn)Q在邊OA上，且不與點(diǎn)O，A重合，AQ＝2OP，連接QP，QB，PB．當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （，0） 時(shí)，PQ⊥BQ．
【分析】通過證明△POQ∽△QAB，可得，可求OQ的長(zhǎng)，即可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，O（0，0），A（4，0），C（0，3），
∴OA＝4，AB＝OC＝3，∠COA＝∠BAO＝90°，
若PQ⊥BQ，
∴∠PQB＝90°＝∠COA＝∠BAO，
∴∠OPQ+∠OQP＝90°＝∠OQP+∠BQA，
∴∠OPQ＝∠AQB，
∴△POQ∽△QAB，
∴，
∵AQ＝2OP，
∴，
∴OQ＝，
∴點(diǎn)Q（，0），
∴當(dāng)點(diǎn)Q（，0）時(shí)，PQ⊥BQ，
故答案為：（，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，AB＝4，斜邊AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD與AB交于點(diǎn)E，若△BCE是等腰三角形，則∠BOD的度數(shù)為 80°或140° ．
【分析】分兩種情形：①BE＝BC，②EB＝EC，分別求出∠BOD即可．
【解答】解：如圖1中，當(dāng)BE＝BC時(shí)，
∵BE＝BC，∠EBC＝40°，
∴∠BCE＝∠BEC＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵弧BD＝弧BD，
∴∠BOD＝2∠BCE＝140°；
如圖2中，當(dāng)EB＝EC時(shí)，點(diǎn)E與O重合，
∵BE＝BC，
∴∠EBC＝∠BCD＝40°，
∴∠BOD＝2∠BCD＝80°；
故答案為：80°或140°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；
（2）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）
＝3﹣4+1
＝0；
（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）
＝9x2﹣4y2﹣4y+4y2
＝9x2﹣4y．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用．
17．（9分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七、八年級(jí)開展了以“走進(jìn)名著，誦讀經(jīng)典”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．現(xiàn)從七、八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名學(xué)生的成績(jī)整理如下：
七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?2，70，86，86，99，86，86，88，84，79，81，91，95，98，93，84，58，81，90，83；
八年級(jí)中等級(jí)為C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?9，87，85，85，84，84，83．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）根據(jù)表格寫出a＝ 86 ，b＝ 86 ，m＝ 40 ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；
（3）若七、八年級(jí)各有1000名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a和b的值，用“1”別減去其它三個(gè)等級(jí)所占百分比即可得出m的值；
（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)做出判斷即可；
（3）用樣本估計(jì)總體，即用總?cè)藬?shù)乘樣本中成績(jī)?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可．
【解答】解：（1）由題意可知，把八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為85，87，故中位數(shù)a＝（85+87）÷2＝86；
七年級(jí)0名學(xué)生的成績(jī)中86出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝86；
m%＝1﹣10%﹣15%﹣7÷20＝40%，故m＝40．
故答案為：86，86，40；
（2）八年級(jí)的成績(jī)更好，因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)都相同，而八年級(jí)的成績(jī)的眾數(shù)大于七年級(jí)．（答案合理即可）
（3）（名）．
答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生共有400名．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，方差，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
18．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，作線段AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：CD＝BD．
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法按要求作圖即可．
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，則∠DAB＝∠B＝30°，進(jìn)而可得∠DAC＝30°，從而可得．
【解答】（1）解：如圖所示．
（2）證明：連接AD，
由（1）知，DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B＝30°．
∵∠C＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝30°．
在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形，掌握含30度角的直角三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
19．（9分）如圖，為了測(cè)量國(guó)旗臺(tái)上旗桿DE的高度，小華在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿底部D的仰角為27°，然后他沿著正對(duì)旗桿DE的方向前進(jìn)0.5m到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂部E的仰角為60°，已知點(diǎn)A，B，C在同一水平直線上，測(cè)角儀AF的高為1m，DE⊥AB于點(diǎn)C，旗桿底部D到地面的距離DC為3m，求旗桿DE的高度．（結(jié)果精確到0.1m．≈1.73，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45）
【分析】延長(zhǎng)FN交EC于點(diǎn)M，設(shè)DE＝xm，根據(jù)正切的定義用x表示出MN，再根據(jù)正切的定義求出MF，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)FN交EC于點(diǎn)M，
由題意得，AF＝BN＝CM＝1m，DC＝3m，AB＝FN＝0.5m，
則DM＝DC﹣CM＝2m，
設(shè)DE＝xm，則EM＝（x+2）m，
在Rt△EMN中，∠FNM＝60°，
∵tan∠FNM＝，
∴MN＝＝＝，
在Rt△FDM中，F(xiàn)M＝＝≈3.92（m），
由FN＝FM﹣MN，得3.92﹣＝0.5，
解得：x≈3.9，
答：旗桿DE的高度約為3.9m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20．（9分）某電子產(chǎn)品店兩次購進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：
（1）甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個(gè)，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，在采購總價(jià)不超過35000元的情況下，最多能購進(jìn)多少個(gè)甲品牌耳機(jī)？
【分析】（1）設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合第一、二次夠級(jí)兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量及所需總費(fèi)用，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)第三次購進(jìn)m個(gè)甲品牌耳機(jī)，則購進(jìn)（200﹣m）個(gè)乙品牌耳機(jī)，根據(jù)“第三次購進(jìn)甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，且總價(jià)不超過35000元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：，
即，
解得：．
答：甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是220元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是160元；
（2）設(shè)第三次購進(jìn)m個(gè)甲品牌耳機(jī)，則購進(jìn)（200﹣m）個(gè)乙品牌耳機(jī)，
根據(jù)題意得：，
解得：30≤m≤50，
∴m的最大值為50．
答：最多能購進(jìn)50個(gè)甲品牌耳機(jī)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）陰影部分的面積為 ．（用含π的式子表示）
【分析】（1）在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，得到AB＝OA＝OC＝CB＝4，AD＝2，證明Rt△COE≌Rt△BAD（HL）．得到，即可求解；
（2）由陰影部分的面積＝S菱形OABC﹣S扇形OCA＝AO×CE﹣×π×AO2，即可求解．
【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)B，C分別作BD，CE垂直于x軸于點(diǎn)D，E．
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴OD＝6，．
∵四邊形OABC是菱形，
∴AB＝OA＝OC＝CB，CB∥OA．
設(shè)AB＝OA＝x，則AD＝6﹣x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，
即．
解得x＝4．
∴AB＝OA＝OC＝CB＝4，AD＝2．
在Rt△COE與Rt△BAD中，
，
∴Rt△COE≌Rt△BAD（HL）．
∴OE＝AD＝2．
∵，
∴．
∴．
設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
將C點(diǎn)代入，得，
∴；
（2）由點(diǎn)C的坐標(biāo)得，tan∠COE＝，
則∠COE＝60°，
則陰影部分的面積＝S菱形OABC﹣S扇形OCA＝AO×CE﹣×π×AO2＝4×2﹣×π×16＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、面積的計(jì)算、勾股定理的運(yùn)用等，綜合性強(qiáng)，難度適中．
22．（10分）某校舉辦“集體跳長(zhǎng)繩”體育活動(dòng)，若在跳長(zhǎng)繩的過程中，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，示意圖如圖所示，以ED的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（甲位于x軸的點(diǎn)E處，乙位于x軸的點(diǎn)D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點(diǎn)，B點(diǎn)，且AB的水平距離為4m，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，他們握繩的手到地面的距離AE與BD均為1.2m，最高點(diǎn)到地面的垂直距離為2m．
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）如果身高為1.8m的小亮，站在ED之間，且與點(diǎn)E的距離為tm，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，可以通過他的頭頂，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍；
（3）經(jīng)測(cè)定，多人跳長(zhǎng)繩且同方向站立時(shí)，腳跟之間的距離不小于0.4m才能安全跳繩，小亮與其他4位同學(xué)一起跳繩，如果這4位同學(xué)與小亮身高相同，通過計(jì)算當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，他們是否可以安全跳繩？
【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+2，把點(diǎn)B（2，1.2）代入y＝ax2+2中，求出a的值即可求出拋物線的解析式；
（2）將y＝1.8代入y＝﹣0.2x2+2，求出x的值即可求出t的取值范圍；
（3）由（2）可知當(dāng)y＝1.8時(shí)，x1＝﹣1，x2＝1，所以可求出可以站立跳繩的距離為4﹣2＝2米，因?yàn)?.6＜2，所以他們可以安全起跳．
【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+2，
將點(diǎn)B（2，1.2）代入y＝ax2+2中，
解得a＝﹣0.2
∴y＝﹣0.2x2+2；
（2）將y＝1.8代入y＝﹣0.2x2+2，
解得x1＝﹣1，x2＝1，
∵EO＝2，
∴2﹣1＝1，2+1＝3．
∴1≤t≤3；
（3）他們可以安全跳繩．理由如下：
當(dāng)y＝1.8時(shí)，則1.8＝﹣0.2x2+2，
解得：x1＝﹣1，x2＝1，
∴可以站立跳繩的距離為1﹣（﹣1）＝2（m）．
∵（1+4﹣1）×0.4＝1.6（m），且1.6＜2，
∴他們可以安全跳繩．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求二次函數(shù)的表達(dá)式，和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．
23．（10分）綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷：
如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，把紙片展平，延長(zhǎng)DF與BC交于點(diǎn)G．請(qǐng)寫出線段FG與線段BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）遷移思考：
如圖1，若AB＝4，按照（1）中的操作進(jìn)行折疊和作圖，當(dāng)CG＝2時(shí)，求AD的值；
（3）拓展探索：
如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，其中∠A與∠C是對(duì)角，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，把紙片展平，延長(zhǎng)DF與射線BC交于點(diǎn)G．若AD＝2，CG＝0.5，請(qǐng)直接寫出線段DG的值．
【分析】（1）由“HL”可證Rt△EFG≌Rt△EBG，可得FG＝BG；
（2）由勾股定理可求解；
（3）分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)可得AD＝DF＝2，∠A＝∠DFE，EF＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)可求FG的長(zhǎng)，即可求解．
【解答】解：（1）FG＝BG，
理由如下：如圖，連接EG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°．
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AB＝BE．
由折疊可知AE＝EF，
∴EF＝EB．
在Rt△EFG和Rt△EBG中，
∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL），
∴FG＝BG；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，
∴CD＝AB＝4．
∴．
令A(yù)D＝x，則DF＝AD＝x，
由（1）知FG＝BG＝x﹣2，
∴．
解得，
即AD的長(zhǎng)為．
（3）當(dāng)點(diǎn)F在DC的下方時(shí)，如圖2，連接BF，
∵折疊，
∴AD＝DF＝2，∠A＝∠DFE，EF＝AE，
∵∠A+∠ABC＝180°，∠DFE+∠EFG＝180°，
∴∠EFG＝∠ABC，
∵點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，
∴AE＝BE，
∴EF＝BE，
∴∠EFB＝∠EBF，
∴∠GFB＝∠GBF，
∴GF＝BG＝BC﹣CG＝2﹣0.5＝1.5，
∴DG＝3.5；
當(dāng)點(diǎn)F在DC的上方時(shí)，如圖3，連接BF，
同理可求：FG＝BG＝BC+CG＝2+0.5＝2.5，
∴DG＝4.5，
綜上所述：DG的長(zhǎng)為3.5或4.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
學(xué)生
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
85
86
b
86
八年級(jí)
85
a
91
80.76
第一次
第二次
甲品牌耳機(jī)（個(gè)）
20
30
乙品牌耳機(jī)（個(gè)）
40
50
總費(fèi)用（元）
10800
14600
白
黃
黃
白
（白，黃）
（白，黃）
黃
（黃，白）
（黃，黃）
黃
（黃，白）
（黃，黃）
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中位數(shù)
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方差
七年級(jí)
85
86
b
86
八年級(jí)
85
a
91
80.76
第一次
第二次
甲品牌耳機(jī)（個(gè)）
20
30
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