1．（2024·廣東·二模）已知集合，集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江溫州·一模）設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（2023·全國·高考真題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·北京東城·二模）已知點(diǎn)在圓上，過作圓的切線，則的傾斜角為 （ ）
A．B．C．D．
5．（22-23高一下·河南洛陽·階段練習(xí)）已知表示兩條直線，表示平面，下列命題中正確的有（ ）
①若，且，則；
②若相交且都在平面外，，則；
③若，則；
④若，且，則．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．（23-24高一上·遼寧大連·期末）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）
A．24B．25C．D．
7．（2024·浙江寧波·二模）已知數(shù)列滿足，對任意都有，且對任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知向量，滿足，，若，且，則的最大值為（ ）
A．3B．2C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（2024·重慶·二模）英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯（1883-1946）研究了國民收入支配與國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)政府對市場經(jīng)濟(jì)的干預(yù)，并形成了現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要學(xué)派一凱恩斯學(xué)派.機(jī)恩斯抽象出三個(gè)核心要素：國民收入，國民消費(fèi)和國民投資，假設(shè)國民收入不是用于消費(fèi)就是用于投資，就有：.其中常數(shù)表示房租?水電等固定消費(fèi)，為國民“邊際消費(fèi)傾向”.則（ ）
A．若固定且，則國民收入越高，“邊際消費(fèi)傾向”越大
B．若固定且，則“邊際消費(fèi)傾向”越大，國民投資越高
C．若，則收入增長量是投資增長量的5倍
D．若，則收入增長量是投資增長量的
10．（24-25高三上·江蘇·開學(xué)考試）關(guān)于函數(shù)，其中正確命題是（ ）
A．是以為最小正周期的周期函數(shù)
B．的最大值為
C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合
D．在區(qū)間上單調(diào)遞減
11．（23-24高二下·四川綿陽·期中）等比數(shù)列的公比為，且成等差數(shù)列，則下列說法正確的是（ ）
A．B．若，則
C．若，則D．
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2023·天津北辰·三模）直線經(jīng)過點(diǎn)，與圓相交截得的弦長為，則直線的方程為 ．
13．（2024·廣東江蘇·高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則 .
14．（2024·江蘇南通·二模）若正四棱錐的棱長均為2，則以所有棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的十面體的體積為 ，該十面體的外接球的表面積為 .
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，在平面四邊形ABCD中，，．

(1)若，，求的值；
(2)若，，求四邊形ABCD的面積．
16. (15分) （2024·河南三門峽·模擬預(yù)測）2024年7月26日至8月11日將在法國巴黎舉行夏季奧運(yùn)會.為了普及奧運(yùn)知識，M大學(xué)舉辦了一次奧運(yùn)知識競賽，競賽分為初賽與決賽，初賽通過后才能參加決賽
(1)初賽從6道題中任選2題作答，2題均答對則進(jìn)入決賽.已知這6道題中小王能答對其中4道題，記小王在初賽中答對的題目個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望以及小王在已經(jīng)答對一題的前提下，仍未進(jìn)入決賽的概率；
(2)大學(xué)為鼓勵(lì)大學(xué)生踴躍參賽并取得佳績，對進(jìn)入決賽的參賽大學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì).獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：已進(jìn)入決賽的參賽大學(xué)生允許連續(xù)抽獎(jiǎng)3次，中獎(jiǎng)1次獎(jiǎng)勵(lì)120元，中獎(jiǎng)2次獎(jiǎng)勵(lì)180元，中獎(jiǎng)3次獎(jiǎng)勵(lì)360元，若3次均未中獎(jiǎng)，則只獎(jiǎng)勵(lì)60元.假定每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率均為，且每次是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立.
（i）記一名進(jìn)入決賽的大學(xué)生恰好中獎(jiǎng)1次的概率為，求的極大值；
（ii）大學(xué)數(shù)學(xué)系共有9名大學(xué)生進(jìn)入了決賽，若這9名大學(xué)生獲得的總獎(jiǎng)金的期望值不小于1120元，試求此時(shí)的取值范圍.
17. (15分) （2024·江蘇·模擬預(yù)測）已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上異于的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.
(1)求的方程；
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，記的面積為，過線段的中點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，設(shè)直線的斜率分別為.
①求的取值范圍；
②求證：為定值.
18. (17分) （23-24高三上·遼寧沈陽·期末）如圖，在平行六面體中，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．

(1)證明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
19. (17分) （2024·山東·一模）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求a的取值范
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