1．（2024·云南貴州·二模）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江蘇宿遷·一模）已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·北京東城·一模）恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對(duì)數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯評(píng)價(jià)為“用縮短計(jì)算時(shí)間延長了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個(gè)83位數(shù)，則由下面表格中部分對(duì)數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（ ）
A．13B．14C．15D．16
4．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，每次向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為．若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長度，設(shè)經(jīng)過5次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于的位置，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·廣東佛山·二模）已知方程，其中．現(xiàn)有四位同學(xué)對(duì)該方程進(jìn)行了判斷，提出了四個(gè)命題：
甲：可以是圓的方程； 乙：可以是拋物線的方程；
丙：可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ?。嚎梢允请p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
其中，真命題有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．（2024·天津·高考真題）一個(gè)五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·貴州黔東南·二模）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）
A．0B．C．1D．
8．（2024·浙江·二模）已知函數(shù)滿足對(duì)任意的且都有，若，，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知兩個(gè)不等的平面向量滿足，其中是常數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則或
B．若，則在上的投影向量的坐標(biāo)是
C．當(dāng)取得最小值時(shí)，
D．若的夾角為銳角，則的取值范圍為
10．（2024·遼寧沈陽·一模）如圖，點(diǎn)是函數(shù)的圖象與直線相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且，則（ ）
A．
B．
C．函數(shù)在上單調(diào)遞減
D．若將函數(shù)的圖象沿軸平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的最小值為
11．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且，則下列說法中一定正確的是（ ）
A．為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)
C．函數(shù)是周期函數(shù)D．
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2023·天津·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為 ．
13．（2024·廣東江蘇·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為 ．
14．（2024·山東青島·一模）已知球O的表面積為，正四面體ABCD的頂點(diǎn)B，C，D均在球O的表面上，球心O為的外心，棱AB與球面交于點(diǎn)P．若平面，平面，平面，平面，且與之間的距離為同一定值，棱AC，AD分別與交于點(diǎn)Q，R，則的周長為 .
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （23-24高二上·四川內(nèi)江·期末）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.
(1)數(shù)列是否是等比數(shù)列？若是，則求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說明理由；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.
16. (15分) （23-24高三上·江蘇常州·期中）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)對(duì)于，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17. (15分) （23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）學(xué)校食堂為了減少排隊(duì)時(shí)間，從開學(xué)第天起，每餐只推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞?某同學(xué)每天中午都會(huì)在食堂提供的兩種套餐中選擇一種套餐，若他前天選擇了米飯?zhí)撞?，則第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋蝗羲疤爝x擇了面食套餐，則第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?已知他開學(xué)第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?
(1)求該同學(xué)開學(xué)第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?br>(2)記該同學(xué)開學(xué)第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿樽C明：當(dāng)時(shí)，.
18. (17分) （2023·廣東佛山·二模）中國正在由“制造大國”向“制造強(qiáng)國”邁進(jìn)，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)．
(1)若要經(jīng)過點(diǎn)和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由并計(jì)算截面周長；
(2)若要經(jīng)過點(diǎn)B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由．
19. (17分) （2024·廣東深圳·二模）設(shè)拋物線C：（），直線l：交C于A，B兩點(diǎn)．過原點(diǎn)O作l的垂線，交直線于點(diǎn)M．對(duì)任意，直線AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列．
(1)求C的方程；
(2)若直線，且與C相切于點(diǎn)N，證明：的面積不小于
成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期
M
2
3
7
11
13
0.301
0.477
0.845
1.041
1.114
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測卷02（新高考專用）
一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（2024·云南貴州·二模）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江蘇宿遷·一模）已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·北京東城·一模）恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對(duì)數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯評(píng)價(jià)為“用縮短計(jì)算時(shí)間延長了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個(gè)83位數(shù)，則由下面表格中部分對(duì)數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（ ）
A．13B．14C．15D．16
4．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，每次向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為．若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長度，設(shè)經(jīng)過5次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于的位置，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·廣東佛山·二模）已知方程，其中．現(xiàn)有四位同學(xué)對(duì)該方程進(jìn)行了判斷，提出了四個(gè)命題：
甲：可以是圓的方程； 乙：可以是拋物線的方程；
丙：可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ?。嚎梢允请p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
其中，真命題有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．（2024·天津·高考真題）一個(gè)五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·貴州黔東南·二模）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）
A．0B．C．1D．
8．（2024·浙江·二模）已知函數(shù)滿足對(duì)任意的且都有，若，，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知兩個(gè)不等的平面向量滿足，其中是常數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則或
B．若，則在上的投影向量的坐標(biāo)是
C．當(dāng)取得最小值時(shí)，
D．若的夾角為銳角，則的取值范圍為
10．（2024·遼寧沈陽·一模）如圖，點(diǎn)是函數(shù)的圖象與直線相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且，則（ ）
A．
B．
C．函數(shù)在上單調(diào)遞減
D．若將函數(shù)的圖象沿軸平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的最小值為
11．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且，則下列說法中一定正確的是（ ）
A．為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)
C．函數(shù)是周期函數(shù)D．
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2023·天津·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為 ．
13．（2024·廣東江蘇·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為 ．
14．（2024·山東青島·一模）已知球O的表面積為，正四面體ABCD的頂點(diǎn)B，C，D均在球O的表面上，球心O為的外心，棱AB與球面交于點(diǎn)P．若平面，平面，平面，平面，且與之間的距離為同一定值，棱AC，AD分別與交于點(diǎn)Q，R，則的周長為 .
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （23-24高二上·四川內(nèi)江·期末）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.
(1)數(shù)列是否是等比數(shù)列？若是，則求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說明理由；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.
16. (15分) （23-24高三上·江蘇常州·期中）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)對(duì)于，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17. (15分) （23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）學(xué)校食堂為了減少排隊(duì)時(shí)間，從開學(xué)第天起，每餐只推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞?某同學(xué)每天中午都會(huì)在食堂提供的兩種套餐中選擇一種套餐，若他前天選擇了米飯?zhí)撞停瑒t第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?；若他前天選擇了面食套餐，則第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?已知他開學(xué)第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?
(1)求該同學(xué)開學(xué)第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?br>(2)記該同學(xué)開學(xué)第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿樽C明：當(dāng)時(shí)，.
18. (17分) （2023·廣東佛山·二模）中國正在由“制造大國”向“制造強(qiáng)國”邁進(jìn)，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)．
(1)若要經(jīng)過點(diǎn)和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由并計(jì)算截面周長；
(2)若要經(jīng)過點(diǎn)B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由．
19. (17分) （2024·廣東深圳·二模）設(shè)拋物線C：（），直線l：交C于A，B兩點(diǎn)．過原點(diǎn)O作l的垂線，交直線于點(diǎn)M．對(duì)任意，直線AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列．
(1)求C的方程；
(2)若直線，且與C相切于點(diǎn)N，證明：的面積不小于．
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，即可根據(jù)虛部的概念求解.
【詳解】由可得，
故虛部為，
故選：A
2．C
【分析】求出集合或明確集合中元素的特征，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.
【詳解】由題意得，被3除余數(shù)為2的整數(shù)，
，
故選：C．
3．C
【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式計(jì)算即可.
【詳解】由題意知，的70次方為83位數(shù)，所以，則，即，整理得，
根據(jù)表格可得，，所以，即.
故選：C.
4．D
【分析】由題意當(dāng)時(shí)，的可能取值為1,3,5，且，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算即可求解.
【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，的可能取值為1,3,5，且，
所以
.
故選：D．
5．C
【分析】根據(jù)圓，拋物線，橢圓及雙曲線的方程特點(diǎn)結(jié)合條件分析即得.
【詳解】因?yàn)榉匠?，其中?br>所以當(dāng)時(shí)，方程為，即是圓的方程，故方程可以是圓的方程；
當(dāng)時(shí)，方程為，即是拋物線的方程，故方程可以是拋物線的方程；
當(dāng)時(shí)，方程為，即是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故方程可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
若方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則有，這與矛盾，故方程不可以是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
所以真命題有3個(gè).
故選：C.
6．C
【分析】采用補(bǔ)形法，補(bǔ)成一個(gè)棱柱，求出其直截面，再利用體積公式即可.
【詳解】用一個(gè)完全相同的五面體（頂點(diǎn)與五面體一一對(duì)應(yīng)）與該五面體相嵌，使得；;重合，
因?yàn)?，且兩兩之間距離為1．，
則形成的新組合體為一個(gè)三棱柱，
該三棱柱的直截面（與側(cè)棱垂直的截面）為邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長為，
.
故選：C.
7．A
【分析】根據(jù)等式關(guān)系構(gòu)造函數(shù)，由其單調(diào)性可得，于是結(jié)合基本不等式可得的最大值.
【詳解】由題，構(gòu)造函數(shù)，則，
顯然在上單調(diào)遞增，所以，即，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.
所以的最大值為0.
故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.
8．D
【分析】根據(jù)將，再用裂項(xiàng)相消法求的值.
【詳解】∵函數(shù)滿足對(duì)任意的且都有
∴令，則，
∴
∴
.
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)列的求和問題，關(guān)鍵是理解數(shù)列的規(guī)律，即研究透通項(xiàng)，本題的關(guān)鍵是將通項(xiàng)分析為：
9．BC
【分析】根據(jù)平面向量平行、垂直、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，投影向量的概念進(jìn)行求解.
【詳解】選項(xiàng)A：若，則，解得或，但當(dāng)時(shí)，，與題意不符合，故A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：若，則，解得，
因此，，則在上的投影向量為，故B正確；
選項(xiàng)C：，
則當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，故C正確；
選項(xiàng)D：若的夾角為銳角，則與不同向，
得，解得且，故D錯(cuò)誤．
故選：BC
10．ACD
【分析】令求得根據(jù)求得，根據(jù)求得的解析式，再逐項(xiàng)驗(yàn)證BCD選項(xiàng).
【詳解】令得，或，，
由圖可知：，，，
所以，，
所以，所以，故A選項(xiàng)正確，
所以，由且處在減區(qū)間，得，
所以，，
所以，，
所以，
，故B錯(cuò)誤.
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，故C正確；
將函數(shù)的圖象沿軸平移個(gè)單位得，（時(shí)向右平移，時(shí)向左平移），
為偶函數(shù)得，，
所以，，則的最小值為，故D正確.
故選：ACD.
11．BCD
【分析】結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性與周期性的定義，借助賦值法與函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.
【詳解】對(duì)A：由，故為奇函數(shù)，
若為偶函數(shù)，則，與條件不符，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B：由，則，
又，即，
即，又定義在上，
故為奇函數(shù)，故B正確；
對(duì)C：由，，，
所以，則，
所以，，
所以，所以，
則函數(shù)是周期函數(shù)的周期函數(shù)，函數(shù)是周期函數(shù)的周期函數(shù)，故C正確；
對(duì)D：由是周期函數(shù)的周期函數(shù)，
由，令，則，即，
令，則，即，
由，，
則，則關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱，
又為奇函數(shù)，即關(guān)于中心對(duì)稱，
故關(guān)于對(duì)稱，則，
則，故D正確.
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質(zhì)判斷等問題，常見結(jié)論：
（1）關(guān)于對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線軸對(duì)稱，則，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，反之也成立；
（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.
12．
【分析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出其通項(xiàng)公式，令確定的值，然后計(jì)算項(xiàng)的系數(shù)即可.
【詳解】展開式的通項(xiàng)公式，
令可得，，
則項(xiàng)的系數(shù)為.
故答案為：60.
13．
【分析】由題意畫出雙曲線大致圖象，求出，結(jié)合雙曲線第一定義求出，即可得到的值，從而求出離心率.
【詳解】由題可知三點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，設(shè)在第一象限，將代入
得，即，故，，
又，得，解得，代入得，
故，即，所以.
故答案為：
14．/
【分析】結(jié)合球的表面積公式，根據(jù)正三角形外接圓的性質(zhì)求得邊長，利用三點(diǎn)共線及數(shù)量積的運(yùn)算律求得，然后利用平行平面的性質(zhì)求得，，再利用余弦定理求得，即可求解的周長.
【詳解】設(shè)與之間的距離為d，設(shè)球O的半徑為R，則由題意得，解得，
所以，所以，所以，
由A，P，B三點(diǎn)共線，故存在實(shí)數(shù)使得，
所以，所以，即，
解得，所以，所以，所以，
又且與之間的距離為d，則，，
所以，，所以，
又，所以的周長為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生的空間想象能力，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)的位置．本題中應(yīng)用正四面體的性質(zhì)結(jié)合球的半徑，求出邊長，利用平行平面的距離，得到所求三角形的邊長即可求解.
15．(1)是等比數(shù)列，；
(2)證明見解析.
【分析】（1）應(yīng)用求得且，注意驗(yàn)證，即可判斷是否為等比數(shù)列，進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式；
（2）由（1）得，裂項(xiàng)相消法求，即可證結(jié)論.
【詳解】（1）由題設(shè)，即，且，
又時(shí)，，可得，
綜上，是公比為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為.
（2）由題設(shè)，故，
所以
，又，
所以，得證.
16．(1)答案見解析；
(2).
【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論、研究導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定區(qū)間單調(diào)性；
（2）問題化為對(duì)恒成立，討論、求參數(shù)范圍.
【詳解】（1）由題設(shè)且，
當(dāng)時(shí)在上遞減；
當(dāng)時(shí)，令，
當(dāng)時(shí)在區(qū)間上遞減；
當(dāng)時(shí)在上遞增．
所以當(dāng)時(shí)，fx的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
當(dāng)a>0時(shí)，fx的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
（2）由題設(shè)知對(duì)恒成立．
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不合題設(shè)，舍去．
當(dāng)時(shí)，在上遞增，只需符合．
綜上：．
17．(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）由已知結(jié)合全概率公式即可求解；
（2）由已知結(jié)合全概率公式及等比數(shù)列的定義即可求出的通項(xiàng)公式，分類討論即可證明.
【詳解】（1）設(shè)“第天選擇米飯?zhí)撞汀?，則“第天選擇面食套餐”，
根據(jù)題意，，，，
由全概率公式，得；
（2）設(shè)“第天選擇米飯?zhí)撞汀保?br>則，，，，
由全概率公式，得，
即，所以，
因?yàn)椋允且詾槭醉?xiàng)，為公比的等比數(shù)列；
可得，
當(dāng)為大于的奇數(shù)時(shí)，；
當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，.
18．(1)詳見解析；
(2)詳見解析.
【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理可得平面，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得就是應(yīng)畫的線，然后根據(jù)線面垂直的判定定理結(jié)合條件可得截面周長；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，可得平面的法向量，設(shè)平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得的位置，進(jìn)而即得.
【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面?br>所以平面，又平面，
設(shè)平面平面，則，
設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，又，
所以，即為，就是應(yīng)畫的線，
因?yàn)槠矫?，平面?
所以，又，，平面，
所以平面，平面，
所以，即截面為直角梯形，又，
所以，，
所以，截面周長為；
（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，，
所以，
設(shè)平面的法向量為，
則，令，可得，
設(shè)平面，設(shè)，又，
∴，，
由，可得，即，
即為的三等分點(diǎn)，連接，即就是應(yīng)畫的線.
19．(1)；
(2)證明見解析.
【分析】（1）根據(jù)題意，分與代入計(jì)算，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入計(jì)算，再由等差中項(xiàng)的定義列出方程，即可得到結(jié)果；
（2）方法一：聯(lián)立直線與拋物線的方程，表示出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)M，N，E三點(diǎn)共線可得△AMN面積為△ABM面積的，結(jié)合三角形的面積公式代入計(jì)算，即可證明；方法二：聯(lián)立直線與拋物線的方程，再由，得，點(diǎn)，即可得到直線MN與x軸垂直，再由三角形的面積公式代入計(jì)算，即可證明.
【詳解】（1）

設(shè)點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，
由題可知，當(dāng)時(shí)，顯然有；
當(dāng)時(shí)，直線OM的方程為，點(diǎn)．
聯(lián)立直線AB與C的方程得，，
所以，，
因?yàn)橹本€AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列，
所以．
即，，
化簡得．
將代入上式得，
則，
所以曲線C的方程為．
（2）

（法一）設(shè)直線：，聯(lián)立C的方程，得．
由，得，點(diǎn)，
設(shè)AB的中點(diǎn)為E，
因?yàn)椋?，則點(diǎn)．
因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)M，N，E三點(diǎn)共線，且點(diǎn)N為ME的中點(diǎn)，
所以△AMN面積為△ABM面積的．
記△AMN的面積為S，點(diǎn)到直線AB：的距離，
所以，
當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以命題得證．
（法二）設(shè)直線：，聯(lián)立C的方程，得．
由，得，點(diǎn)．
所以直線MN與x軸垂直．
記△AMN的面積為S，
所以
．
當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
所以命題得證．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵采用設(shè)線法，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)相切求出，再得出，最后計(jì)算出面積表達(dá)式求出其最值即可.
成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期
M
2
3
7
11
13
0.301
0.477
0.845
1.041
1.114
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
C
C
A
D
BC
ACD
題號(hào)
11









答案
BCD









相關(guān)試卷

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測試卷05(新高考專用)(原卷版+解析)：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測試卷05(新高考專用)(原卷版+解析)，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測試卷03(新高考專用)(原卷版+解析)：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測試卷03(新高考專用)(原卷版+解析)，共26頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測試卷02(新高考專用)(原卷版+解析)：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測試卷02(新高考專用)(原卷版+解析)，共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測試卷01(新高考專用)(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測試卷01(新高考專用)(原卷版+解析)
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測卷03(新高考專用)(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測卷03(新高考專用)(原卷版+解析)
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測卷01(新高考專用)(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測卷01(新高考專用)(原卷版+解析)
新高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義之方法技巧專題02函數(shù)的綜合應(yīng)用(原卷版+解析)

新高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義之方法技巧專題02函數(shù)的綜合應(yīng)用(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部