一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（2024·天津北辰·三模）已知集合，，，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·天津河北·二模）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知，，且，則的最小值為（ ）
A．4B．C．6D．
4．（2024·陜西渭南·二模）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測(cè)）已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖像是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·四川·三模）已知關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分別記為，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·江蘇蘇州·三模）對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使，其中，則稱為“可移倒數(shù)函”，為“的可移倒數(shù)點(diǎn)”.設(shè)，若函數(shù)恰有3個(gè)“可移1倒數(shù)點(diǎn)”，則的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（22-23高二下·遼寧·階段練習(xí)）已知是定義在上不恒為0的偶函數(shù)，是定義在上不恒為0的奇函數(shù)，則（ ）
A．為奇函數(shù)B．為奇函數(shù)
C．為偶函數(shù)D．為偶函數(shù)
10．（2024·全國(guó)·高考真題）對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A．與有相同的零點(diǎn)B．與有相同的最大值
C．與有相同的最小正周期D．與的圖象有相同的對(duì)稱軸
11．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知指數(shù)函數(shù)，，的底數(shù)分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)
B．在指數(shù)衰減模型中，設(shè)原有量為，經(jīng)過(guò)次衰減，該量衰減到，則每次衰減率為
C．若a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，則，使得，，不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)
D．若a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且所對(duì)的內(nèi)角是該三角形的最大內(nèi)角，則，

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,則的值為 .
13．（2021高一下·廣東佛山·競(jìng)賽）設(shè)滿足：對(duì)任意，均存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
14．（2024·福建泉州·一模）已知函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍 ．
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
15. (13分)（2024·上?！と＃┮阎?，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
(1)求的解析式；
(2)判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.
16. (15分)（2025·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值．
17. (15分)（2024·山西呂梁·三模）已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若對(duì)任意的，使恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. (17分)（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；
(2)若有三個(gè)零點(diǎn)，且．
（i）求的取值范圍；
（ii）證明：.
19. (17分)（23-24高一上·北京豐臺(tái)·期末）設(shè)，若非空集合同時(shí)滿足以下4個(gè)條件，則稱是“無(wú)和劃分”：
①；
②；
③，且中的最小元素大于中的最小元素；
④，必有.
(1)若，判斷是否是“無(wú)和劃分”，并說(shuō)明理由.
(2)已知是“無(wú)和劃分”（）.
①證明：對(duì)于任意，都有；
②若存在，使得，記，證明：中的所有奇數(shù)都屬于
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