【真題自測】2
【考點突破】3
【考點1】三角函數式的化簡3
【考點2】三角函數求值問題4
【考點3】三角恒等變換的應用5
【分層檢測】6
【基礎篇】6
【能力篇】7
【培優(yōu)篇】8
真題自測
一、單選題
1．（2023·全國·高考真題）已知，則（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023·全國·高考真題）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（ ）
A．1B．C．D．
3．（2021·全國·高考真題）若，則（ ）
A．B．C．D．
二、解答題
4．（2023·北京·高考真題）設函數．
(1)若，求的值．
(2)已知在區(qū)間上單調遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數存在，求的值．
條件①：；
條件②：；
條件③：在區(qū)間上單調遞減．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
5．（2021·浙江·高考真題）設函數.
（1）求函數的最小正周期；
（2）求函數在上的最大值.
考點突破
【考點1】三角函數式的化簡
一、單選題
1．（2024·河北承德·二模）函數的圖象的對稱軸方程為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）函數在內恰有兩個對稱中心，，將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象.若，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（23-24高三下·河南·階段練習）下列函數中，最小值為1的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·全國·模擬預測）已知函數，則（ ）
A．的值域為B．為奇函數
C．在上單調遞減D．在上有2個零點
三、填空題
5．（2024·上海嘉定·二模）已知，，則函數的最小值為 ．
6．（2024·全國·模擬預測）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則 .
反思提升：
1.三角函數式的化簡要遵循“三看”原則：
一看角，二看名，三看式子結構與特征.
2.三角函數式的化簡要注意觀察條件中角之間的聯系(和、差、倍、互余、互補等)，尋找式子和三角函數公式之間的共同點.
【考點2】三角函數求值問題
一、單選題
1．（2023·重慶·模擬預測）式子化簡的結果為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·四川眉山·三模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（23-24高三上·安徽合肥·階段練習）下列代數式的值為的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·江蘇南通·一模）下列命題中是真命題的有（ ）
A．存在，，使
B．在中，若，則是等腰三角形
C．在中，“”是“”的充要條件
D．在中，若，則的值為或
三、填空題
5．（2023·福建三明·三模）在平面直角坐標系中，、、，當時.寫出的一個值為 .
6．（21-22高一下·上海浦東新·階段練習）已知，且，求的值為 ．
反思提升：
1.給值求值問題一般是將待求式子化簡整理，看需要求相關角的哪些三角函數值，然后根據角的范圍求出相應角的三角函數值，代入即可.
2.給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角之間總有一定的關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除特殊角三角函數而得解.
3.給值求角問題一般先求角的某一三角函數值，再求角的范圍，最后確定角.遵照以下原則：(1)已知正切函數值，選正切函數；已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，選正、余弦皆可；(2)若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，選正弦較好.
【考點3】三角恒等變換的應用
一、單選題
1．（2024·河北·模擬預測）函數在區(qū)間內所有零點的和為（ ）
A．0B．C．D．
二、多選題
2．（21-22高一下·福建廈門·期中）已知對任意角，均有公式.設△ABC的內角A，B，C滿足.面積S滿足.記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，則下列式子一定成立的是( )
A．B．
C．D．
3．（20-21高三上·福建莆田·期中）對于三角形ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（ ）
A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，則三角形ABC是鈍角三角形
B．若A＞B，則sin A＞sin B
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的三角形ABC有兩個
D．若三角形ABC為斜三角形，則
三、填空題
4．（2022·浙江·模擬預測）在中，，點D，E分別在線段上，，°，則 ，的面積等于 ．
5．（2022·浙江嘉興·模擬預測）在中，已知，則 ， ．
6．（2022·浙江·模擬預測）如圖，在中，，，，，則 ， .
反思提升：
三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過變換把函數化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性質，解題時注意觀察角、函數名、結構等特征，注意利用整體思想解決相關問題.
分層檢測
【基礎篇】
一、單選題
1．（2024·江西南昌·二模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河南三門峽·模擬預測）若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國·模擬預測）若，則（ ）
A．5B．C．2D．4
4．（2023·陜西·一模）在中,如果,那么的形狀為（ ）
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定
二、多選題
5．（2024·浙江·二模）關于函數，下列說法正確的是（ ）
A．最小正周期為B．關于點中心對稱
C．最大值為D．在區(qū)間上單調遞減
6．（23-24高三下·廣西·開學考試）關于函數有下述四個結論，其中結論正確的是（ ）
A．的最小正周期為
B．的圖象關于直線對稱
C．的圖象關于點對稱
D．在上單調遞增
7．（2023·河南·模擬預測）設函數，且相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，，則（ ）
A．，
B．在區(qū)間上單調遞增
C．將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于軸對稱
D．當時，函數取得最大值
三、填空題
8．（2024·山西晉城·二模）已知，，則 ．
9．（2023·山西朔州·模擬預測）已知為銳角，且，則 .
10．（20-21高三上·天津濱海新·階段練習）在中，角、、的對邊分別為、、，若，則的形狀為 .
四、解答題
11．（23-24高二上·福建福州·期末）已知函數．
(1)求函數的單調遞增區(qū)間；
(2)在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積．
12．（2021·遼寧朝陽·二模）在①；②；③這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中．
問題：是否存在，它的內角的對邊分別為，且，______，______？若三角形存在，求的值；若不存在，說明理由．
【能力篇】
一、單選題
1．（2024高三下·全國·專題練習）已知函數，若，則直線與的圖象的交點個數為（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、多選題
2．（2020高三下·山東·學業(yè)考試）下列結論正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．“，”的否定是“，”
D．將函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱
三、填空題
3．（2021·北京海淀·模擬預測）若實數，滿足方程組，則的一個值是 .
四、解答題
4．（2024·河北·模擬預測）在①；②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答．
問題：設的內角，，的對邊分別為，，，且，，______.
(1)求；
(2)求的周長.
注：若選擇條件①、條件②分別解答，則按第一個解答計分.
【培優(yōu)篇】
一、單選題
1．（2024·陜西渭南·三模）若函數在內恰好存在8個，使得，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
2．（2024·全國·模擬預測）已知函數，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小值是
B．若，則在上單調遞減
C．若在上恰有3個零點，則的取值范圍為
D．函數的值域為
三、填空題
3．（2024·全國·模擬預測）在中，角，，所對的邊分別為，，是邊上一點，且，，若為鈍角，則當最小時，
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