1．（2分）﹣2024的絕對值是（ ）
A．B．C．﹣2024D．2024
2．（2分）若式子有意義，則實數(shù)x的值可能是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．（2分）計算2a2﹣a2的結(jié)果是（ ）
A．2B．a(chǎn)2C．3a2D．2a4
4．（2分）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在∠AOB的平分線上，則（ ）
A．d1與d2一定相等B．d1與d2一定不相等
C．l1與l2一定相等D．l1與l2一定不相等
6．（2分）2024年5月10日，記者從中國科學(xué)院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系.50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．50×108光年B．5×108光年
C．5×109光年D．5×1010光年
7．（2分）如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．垂線段最短
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點確定一條直線
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
8．（2分）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．第1km所用的時間最長
B．第5km的平均速度最大
C．第2km和第3km的平均速度相同
D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2分）16的算術(shù)平方根是 ．
10．（2分）分解因式：x2﹣4xy+4y2＝ ．
11．（2分）計算： ．
12．（2分）若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為 ．
13．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于原點O．若點A的坐標是（2，1），則點C的坐標是 ．
14．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，則∠ABD＝ °．
15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別交邊AB、CD于點E、F．若AD＝8，BE＝10，則tan∠ABD＝ ．
16．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點，E是邊BC上一點，連接BD、DE．將△CDE沿DE翻折，點C落在BD上的點F處，則CE＝ ．
17．（2分）小麗進行投擲標槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是20m，方差是m2．若第10次投擲標槍的落點恰好在20m線上，且投擲結(jié)束后這組成績的方差是m2，則 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
18．（2分）“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（km/h）的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解方程組和不等式組：
（1）；
（2）．
20．（6分）先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x1．
21．（8分）某企業(yè)生產(chǎn)了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機抽取了20個進行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：
（1）本次檢測采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；
（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是 （寫出所有正確說法的序號）；
①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；
②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600；
③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足300≤t＜400．
（3）估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．
22．（8分）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．
（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是 ；
（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．
23．（8分）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，AC、DE相交于點G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．
（1）求證：△GEC是等腰三角形；
（2）連接AD，則AD與l的位置關(guān)系是 ．
24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點A（﹣1，n）、B（2，1）．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；
（2）連接OA、OB，求△OAB的面積．
25．（8分）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m×0.8m．裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是a m、b m、c m、d m．若裝裱后AB與AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周邊襯的寬度．
26．（10分）對于平面內(nèi)有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．
（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點．若AE＝4，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是 ，d＝ （寫出符合條件的一種情況即可）；
（2）如圖2，等邊三角形ABC的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出△ABC的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d＝2（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點D、E、G的坐標分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以點G為圓心，r為半徑畫圓．若對⊙G上的任意點F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，直接寫出r的取值范圍．
27．（10分）將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點E、B分別在邊AC、DF上（端點除外），邊AB、EF相交于點G，邊BC、DE相交于點H．
（1）如圖1，當E是邊AC的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是 ；
（2）如圖2，若EF∥BC，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；
（3）如圖3，當AE＞EC，F(xiàn)B＞BD時，AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．
28．（10分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．
（1）OC＝ ；
（2）如圖，已知點A的坐標是（﹣1，0）．
①當1≤x≤m，且m＞1時，y的最大值和最小值分別是s、t，s﹣t＝2，求m的值；
②連接AC，P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側(cè)的一點（點B除外），過點P作PD⊥x軸，垂足為D，作∠DPQ＝∠ACO，射線PQ交y軸于點Q，連接DQ、PC．若DQ＝PC，求點P的橫坐標．
2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）
1．（2分）﹣2024的絕對值是（ ）
A．B．C．﹣2024D．2024
【答案】D
【解答】解：﹣2024的絕對值是2024，
故選：D．
2．（2分）若式子有意義，則實數(shù)x的值可能是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】D
【解答】解：∵式子有意義，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
則﹣1，0，1不符合題意，2符合題意，
故選：D．
3．（2分）計算2a2﹣a2的結(jié)果是（ ）
A．2B．a(chǎn)2C．3a2D．2a4
【答案】B
【解答】解：2a2﹣a2＝a2，
故選：B．
4．（2分）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：四棱錐的側(cè)面展開圖是四個三角形．
故選：B．
5．（2分）如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在∠AOB的平分線上，則（ ）
A．d1與d2一定相等B．d1與d2一定不相等
C．l1與l2一定相等D．l1與l2一定不相等
【答案】A
【解答】解：根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可知：當點P在∠AOB的平分線上時，d1與d2一定相等，
故選：A．
6．（2分）2024年5月10日，記者從中國科學(xué)院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系.50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．50×108光年B．5×108光年
C．5×109光年D．5×1010光年
【答案】C
【解答】解：50億光年＝5000000000光年＝5×109光年，
故選：C．
7．（2分）如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．垂線段最短
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點確定一條直線
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
【答案】A
【解答】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．
故選：A．
8．（2分）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．第1km所用的時間最長
B．第5km的平均速度最大
C．第2km和第3km的平均速度相同
D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度
【答案】D
【解答】解：由圖象可知，
第1km所用的時間最長，約4.5分鐘，故選項A說法正確，不符合題意；
第5km所用的時間最長最小，即平均速度最大，故選項B說法正確，不符合題意；
第2km和第3km的平均速度相同，故選項C說法正確，不符合題意；
前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故選項D說法錯誤，符合題意．
故選：D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2分）16的算術(shù)平方根是 4 ．
【答案】4．
【解答】解：16的算術(shù)平方根是4，
故答案為：4．
10．（2分）分解因式：x2﹣4xy+4y2＝ （x﹣2y）2 ．
【答案】（x﹣2y）2．
【解答】解：x2﹣4xy+4y2
＝x2﹣4xy+（2y）2
＝（x﹣2y）2．
故答案為：（x﹣2y）2．
11．（2分）計算： 1 ．
【答案】1．
【解答】解：原式1．
故答案為：1．
12．（2分）若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為 y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） ．
【答案】y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）．
【解答】解：∵等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x，
∴y+2x＝10，2x＞y，x＞0，y＞0，
由y+2x＝10，得：y＝10﹣2x，
由2x＞y，得：2x＞10﹣2x，解得：x＞2.5，
由y＞0，得：10﹣2x＞0，解得：x＜5，
∴x的取值范圍是：2.5＜x＜5，
∴底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為：y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）．
故答案為：y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）．
13．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于原點O．若點A的坐標是（2，1），則點C的坐標是 （﹣2，﹣1） ．
【答案】（﹣2，﹣1）．
【解答】解：過點A，C分別作x軸的垂線AE，CF，如圖，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA＝OC，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵點A的坐標是（2，1），
∴OE＝OF＝2，AE＝CF＝1，
∴點C的坐標為：（﹣2，﹣1），
故答案為：（﹣2，﹣1）．
14．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，則∠ABD＝ 70 °．
【答案】70°．
【解答】解：∵，
∴∠BAD＝∠BCD＝20°．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣20°＝70°．
故答案為：70°．
15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別交邊AB、CD于點E、F．若AD＝8，BE＝10，則tan∠ABD＝ ．
【答案】．
【解答】解：連接DE，
∵EF垂直平分BD，
∴BE＝DE＝10，
∴AE6，
∴AB＝AE+BE＝16，
∴tan∠ABD，
故答案為：．
16．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點，E是邊BC上一點，連接BD、DE．將△CDE沿DE翻折，點C落在BD上的點F處，則CE＝ ．
【答案】．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點，
∴，
∴，
∵將△CDE沿DE翻折，點C落在BD上的點F處，
∴CD＝DF＝3，CE＝EF，∠EFD＝90°，
∴BF＝BD﹣DF＝2，∠BFE＝90°，
設(shè)CE＝x，則EF＝x，BE＝BC﹣CE＝4﹣x，
在Rt△BFE中，由勾股定理，得：（4﹣x）2＝x2+22，
解得：，
∴，
故答案為：．
17．（2分）小麗進行投擲標槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是20m，方差是m2．若第10次投擲標槍的落點恰好在20m線上，且投擲結(jié)束后這組成績的方差是m2，則 ＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】＞．
【解答】解：由題意可得，前9次標槍的平均數(shù)和10次投擲標槍的平均數(shù)相同，均為20m，
∵第10次投擲標槍的落點恰好在20m線上，
∴，
∴．
故答案為：＞．
18．（2分）“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（km/h）的取值范圍是 54≤v≤72 ．
【答案】54≤v≤72．
【解答】解：v km/h m/s．
根據(jù)題意得：，
解得：54≤v≤72，
∴車速v（km/h）的取值范圍是54≤v≤72．
故答案為：54≤v≤72．
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解方程組和不等式組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）﹣1＜x＜2．
【解答】解：（1），
①+②，得：4x＝4，
∴x＝1，
將x＝1代入①得：y＝1，
∴該方程組的解為：；
（1），
解不等式3x﹣6＜0，得：x＜2，
解不等式，得：x＞﹣1，
∴該不等式組的解集為：﹣1＜x＜2．
20．（6分）先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x1．
【答案】x+1；．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1；
當x1時，
原式1+1．
21．（8分）某企業(yè)生產(chǎn)了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機抽取了20個進行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：
（1）本次檢測采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；
（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是 ①② （寫出所有正確說法的序號）；
①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；
②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600；
③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足300≤t＜400．
（3）估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．
【答案】（1）因為全面調(diào)查一般花費多、耗時長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調(diào)查；
（2）①②；
（3）500個．
【解答】解：（1）因為全面調(diào)查一般花費多、耗時長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調(diào)查；
（2）①由統(tǒng)計表可知這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次，故正確；
②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600，故正確；
③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)為540，故不正確；
∴①②；
故答案為：①②；
（3）2000500（個），
答：估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量為500個．
22．（8分）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．
（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是 ；
（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．
【答案】（1）．
（2）．
【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到“石頭”的結(jié)果有1種，
∴從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是．
故答案為：．
（2）列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中甲取勝的結(jié)果有：（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭），共3種，
∴甲取勝的概率為．
23．（8分）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，AC、DE相交于點G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．
（1）求證：△GEC是等腰三角形；
（2）連接AD，則AD與l的位置關(guān)系是 AD∥l ．
【答案】（1）答案見解答過程；
（2）AD∥l，理由見解答過程．
【解答】（1）證明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠ACB＝∠DEF，
即∠GCE＝∠GEC，
∴GE＝GC，
∴△GEC為等腰三角形；
（2）AD與l的位置關(guān)系是：AD∥l，理由如下：
連接AD，過A作AM⊥直線l于M，過D作DN⊥直線l于N，如圖所示：

則∠AMB＝∠DNF＝90°，AM∥DN，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠ABM＝∠DFN，
在△ABM和△DFN中，
，
∴△ABM≌△DFN（AAS），
∴AM＝DN，
∴四邊形AMND為平行四邊形，
∴AD∥l．
24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點A（﹣1，n）、B（2，1）．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；
（2）連接OA、OB，求△OAB的面積．
【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1．反比例函數(shù)解析式為y；（2）．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點A（﹣1，n）、B（2，1），
∴m＝﹣n＝2，
∴m＝2，n＝﹣2，
∴反比例函數(shù)解析式為y，
一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（﹣1，﹣2）、B（2，1），
，解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1．
（2）如圖，設(shè)直線與x軸的交點為點C，
在函數(shù)y＝x﹣1中，當y＝0時，x＝1，
∴C（1，0），即OC＝1，
∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC．
25．（8分）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m×0.8m．裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是a m、b m、c m、d m．若裝裱后AB與AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周邊襯的寬度．
【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．
【解答】解：由題意得，AB＝（1.2+c+d）m，AD＝（0.8+a+b）m，
∵a＝b，c＝d，c＝2a，
∴AB＝（1.2+c+d）m＝（1.2+4a）m，AD＝（0.8+a+b）m＝（0.8+2a）m，
∵AB與AD的比是16：10，
∴（1.2+4a）：（0.8+2a）＝16：10，
∴a＝0.1，
經(jīng)檢驗，a＝0.1是方程的解，
∴b＝0.1，c＝d＝0.2，
答：上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．
26．（10分）對于平面內(nèi)有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．
（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點．若AE＝4，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是 BD ，d＝ 1 （寫出符合條件的一種情況即可）；
（2）如圖2，等邊三角形ABC的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出△ABC的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d＝2（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點D、E、G的坐標分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以點G為圓心，r為半徑畫圓．若對⊙G上的任意點F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，直接寫出r的取值范圍．
【答案】（1）BD，1或者CE，2；（兩種情況任填一種即可）．
（2）作圖見解析；
（3）或r3；
【解答】解：（1）由題知AB＝BC＝CD＝DE＝1，．
∴AC＝BD＝CE＝2，
∴線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”可以是BD，也可以是CE，
當線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是BD時，d＝1，
當線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是CE時，d＝2；
故答案為：BD，1或者CE，2；（兩種情況任填一種即可）．
（2）作圖如圖所示，
作法提示：①在AB延長線上截取BA'＝BA，
②再分別以B和A'為圓心，BA'長為半徑畫弧交于點C'，
③連接BC和A'C'，則△BA'C'即為所求；
理由：∵AB＝A'B＝BC'＝A'C'，△ABC是等邊三角形，
∴△BA'C'為等邊三角形，
∴△ABC≌△BA'C'（SAS），
∵平移距離為2，
∴△BA'C'是△ABC的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d＝2．
（3）∵點D、E、G的坐標分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），
∴OD＝OE＝1，OG＝4，∴
DE＝2，，
對⊙G上的任意點F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，且DE＝2＜3，
∴DF≥3，EF≥3，
當DE在圓外時，
∵DF≥DG﹣GF，EF≥EG﹣GF，
∴，
∴，
即；
當DE在圓內(nèi)時，
則，
∴GF3，
∴r3；
綜上：或r3；
27．（10分）將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點E、B分別在邊AC、DF上（端點除外），邊AB、EF相交于點G，邊BC、DE相交于點H．
（1）如圖1，當E是邊AC的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是 菱形 ；
（2）如圖2，若EF∥BC，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；
（3）如圖3，當AE＞EC，F(xiàn)B＞BD時，AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．
【答案】（1）菱形；
（2）S重疊最大值為；
（3）AE＝BF，理由見解析．
【解答】解：（1）如圖所示，連接BE，CD，
∵△ABC，△DEF都是等邊三角形，
∴∠ACB＝∠EDF＝60°，
∴B、D、C、E四點共圓，
∵點E是AC的中點，
∴∠BEC＝90°，
∴BC為過B、D、C、E的圓的直徑，
又∵DE＝BC＝6cm，
∴DE為過B、D、C、E的圓的直徑，
∴點H為圓心，
∴EH＝BH，
∴∠HBE＝∠HEB＝30°，
∴∠GEB＝∠EBH＝∠GBE＝∠BEH＝30°，
∴BG∥EH，BH∥EG，
∴四邊形BHEG是平行四邊形，
又∵EH＝BH，
∴四邊形BHEG是菱形，
∴兩張紙片重疊部分的形狀是菱形，
故答案為：菱形；
（2）∵△ABC，△DEF都是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠DEF＝∠C＝60°，AC＝BC＝6cm，
∵EF∥BC，
∴∠CHE＝∠DEF＝60°，
∴∠ABC＝∠CHE，
∴BG∥EH，
∴四邊形BHEG是平行四邊形，
∵∠C＝∠CHE＝60°，
∴△EHC是等邊三角形，
過點E作ET⊥HC，
∴設(shè)EH＝CH＝2x cm，則BH＝（6﹣2x）cm， cm，
∴ cm，
∴，
∵，
∴當時，S重疊有最大值，最大值為；
（3）AE＝BF，理由如下：
如圖所示，過點B作BM⊥AC于M，過點E作EN⊥DF于N，連接BE，
∵△ABC，△DEF都是邊長為6cm的等邊三角形，
∴AM＝FN＝DF＝AC＝3cm，EF＝AB＝6cm，BE＝BE，
∴由勾股定理可得，，
∴EN＝BM，
又∵BE＝BE，
∴Rt△NBE≌Rt△MEB（HL），
∴NB＝ME，
∴FN+BN＝AM+ME，即AE＝BF．
28．（10分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．
（1）OC＝ 3 ；
（2）如圖，已知點A的坐標是（﹣1，0）．
①當1≤x≤m，且m＞1時，y的最大值和最小值分別是s、t，s﹣t＝2，求m的值；
②連接AC，P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側(cè)的一點（點B除外），過點P作PD⊥x軸，垂足為D，作∠DPQ＝∠ACO，射線PQ交y軸于點Q，連接DQ、PC．若DQ＝PC，求點P的橫坐標．
【答案】（1）3；
（2）①m＝1；②1或1.5或．
【解答】解：（1）由拋物線的表達式知，c＝3，
即OC＝3，
故答案為：3；
（2）將點A的坐標代入拋物線表達式得：0＝﹣1﹣b+3，則b＝2，
即拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3，
則拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點為：（1，4），點B（3，0）；
①當1≤x≤m，且m＞1時，拋物線的x＝1時，取得最大值，即s＝4，
當x＝m時，y取得最小值為t＝﹣m2+2m+3，
則4﹣（﹣m2+2m+3）＝2，
解得：m＝1（不合題意的值已舍去）；
②設(shè)點P（m，﹣m2+2m+3），則點D（m，0），
由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：y＝3x+3，
當點P在x軸上方時，如圖，
∵∠DPQ＝∠ACO，
則直線PQ的表達式為：y＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3，
則點Q（0，﹣m2﹣m+3），
由點P、C、D、Q的坐標得，DQ2＝m2+（﹣m2﹣m+3）2，PC2＝m2+（﹣m2+2m）2，
∵DQ＝PC，即m2+（﹣m2﹣m+3）2＝m2+（﹣m2+2m）2，
解得：m＝﹣1（舍去）或1或1.5；
當點P在x軸下方時，
同理可得：點Q（0，﹣m2+5m+3），
則DQ2＝m2+（﹣m2+5m+3）2＝PC2＝m2+（﹣m2+2m）2，
解得：m＝﹣1（舍去）或（舍去）或；
綜上，點P的橫坐標為：1或1.5或．
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（石頭，剪子）
（石頭，布）
剪子
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布
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