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本題考查兩個有理數(shù)的大小，特殊值代入法是解填空題不錯的選擇．
14.【答案】 【解析】解：是的中點，
是的中線，
，
的面積是，
，
是的中線，
．
故答案為：．
由題意可得是的中線，則有，再由是的中線，則有，即得解．
本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是明確三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分．
15.【答案】不會 【解析】解：設(shè)與相交于點，
四邊形是菱形，
，，，，
，
是等邊三角形，
，
，
在中，，
，
，
橡皮筋不會斷裂，
故答案為：不會．
設(shè)與相交于點，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，，從而可得是等邊三角形，進而可得，然后在在中，利用勾股定理求出，從而求出的長，即可解答．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：連接并延長交于點，連接，
是的直徑，
，
，
，
，
的半徑是，
故答案為：．
連接并延長交于點，連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，再利用同弧所對的圓周角相等可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的半徑，即可解答．
本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】解：過點作，垂足為，如圖，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
．
故答案為：．
過點作，垂足為，如圖，由已知，可得，由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的定義可得，則可得，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，即可得，在中，根據(jù)勾股定理，在中，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義進行求解即可得出答案．
本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用解直角三角形的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
18.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點，連接交于點，過點作于點，過點作于點，連接，則四邊形是矩形，的外部被染色的區(qū)域是梯形．
在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
同法可證，
，
的外部被染色的區(qū)域的面積，
故答案為：．
如圖，連接交于點，連接交于點，過點作于點，過點作于點，連接，則四邊形是矩形，的外部被染色的區(qū)域是梯形求出梯形的上下底以及高，可得結(jié)論．
本題考查勾股定理，梯形的面積，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題在的壓軸題．
19.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】利用實數(shù)的運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；
利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得出答案．
此題主要考查了整式的運算、實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：，
所以本次調(diào)查的樣本容量為；
類戶數(shù)為戶，
類戶數(shù)為戶，
補全條形統(tǒng)計圖為：
故答案為：；
調(diào)查小組的估計合理．
理由如下：
因為戶，
所以根據(jù)該小區(qū)周內(nèi)使用個及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有戶．
用類戶數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算出類和類戶數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；
利用樣本估計作圖，由于戶，則可估計該小區(qū)周內(nèi)使用個及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有戶，從而可判斷調(diào)查小組的估計合理．
本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了樣本估計總體．
22.【答案】 【解析】解：從盒子中任意抽出支簽，抽到的概率是，
故答案為：；
列表如下： 由表知，共有種等可能結(jié)果，其中抽到的張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的、、這個，
所以張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率為．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23.【答案】解：一次函數(shù)的圖象過點，
，
一次函數(shù)為，
，的面積是．
，即，
，
把代入得，，
，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
；
把代入得，，解得，
，
，
． 【解析】由點在一次函數(shù)的圖象上，代入求得，由的面積是得出的橫坐標(biāo)為，代入直線關(guān)系式即可求出的坐標(biāo)，從而求出的值；
根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計算即可．
本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求出的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】 【解析】解：由題意，得，
，，
，
故答案為：；
證明：如圖：
，，
，，，
，
，
≌，
．
根據(jù)點的位置定義，即可得出答案；
畫出圖形，證明≌，即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義題目，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】 【解析】解：
．
故八進制數(shù)字換算成十進制是．
故答案為：；
依題意有：，
解得，舍去．
故的值是．
根據(jù)已知，從個位數(shù)字起，將二進制的每一位數(shù)分別乘以，，，，再把所得結(jié)果相加即可得解；
根據(jù)進制數(shù)和十進制數(shù)的計算方法得到關(guān)于的方程，解方程即可求解．
本題主要考查因式分解的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是弄清各個進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算方法．
26.【答案】不存在 【解析】解：四邊形是正方形，
，
≌，
，
是邊上的一點．
正方形不存在“等形點”，
故答案為：不存在；
作于，
邊上的點是四邊形的“等形點”，
≌，
，，
，
，
設(shè)，則，
由勾股定理得，，
解得，，
，
，
，
在中，；
如圖，邊上的點是四邊形的“等形點”，
≌，
，，，
，
，，
，
，
，
，
．
根據(jù)“等形點”的定義可知≌，則，而是邊上的一點．從而得出正方形不存在“等形點”；
作于，由≌，得，，設(shè)，則，由勾股定理得，，求出的值，再利用勾股定理求出的長即可；
根據(jù)“等形點”的定義可得≌，則，，，再由平行線性質(zhì)得，從而推出，從而解決問題．
本題是新定義題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)等知識，理解新定義，并能熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】答案不唯一 【解析】解：將，代入得：
，
解得，
二次函數(shù)的表達式為；
如圖：
，
將二次函數(shù)的圖像向右平移個單位得的圖象，
新圖象的對稱軸為直線，
當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減小，且拋物線開口向下，
，
解得，
符合條件的二次函數(shù)的表達式可以是，
故答案為：答案不唯一，；
如圖：
點、的橫坐標(biāo)分別是、，
，，
，，
點與點關(guān)于該函數(shù)圖像的對稱軸對稱，而拋物線對稱軸為直線，
，軸，
，
，
過作于，
，，
，
是等腰直角三角形，
，即．
用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達式為；
將二次函數(shù)的圖像向右平移個單位得的圖象，新圖象的對稱軸為直線，根據(jù)當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減小，且拋物線開口向下，知，得，即可得到答案；
求出，，，過作于，可得，，故是等腰直角三角形，．
本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，拋物線的平移變換，等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
28.【答案】直角 【解析】解：是直徑，直徑所對的圓周角是直角，
是直角三角形，
故答案為：直角；
如圖，四邊形或四邊形即為所求．
小明的猜想正確．
理由：如圖中，當(dāng)點靠近點時，設(shè)，，
，
，
，
，
，
分別以，為圓心，為半徑作弧交于點，，則四邊形是邊長為的菱形．
如圖中，當(dāng)點靠近點時，同法可得四邊形是菱形．
綜上所述，小明的猜想正確．
根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，判斷即可；
分別以，為圓心，長為半徑作弧交半圓于點，，連接，，，，，四邊形或四邊形即為所求．
小明的猜想正確．如圖中，當(dāng)點靠近點時，設(shè)，，作出邊長為的菱形，可得結(jié)論．如圖中，當(dāng)點靠近點時，同法可得四邊形是菱形．延長可得結(jié)論．
本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
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