精品解析：2024年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算過程正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，掌握“將兩個數(shù)的絕對值相減,結(jié)果的符號與絕對值較大的數(shù)的符號相同”成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)將兩個數(shù)的絕對值相減,結(jié)果的符號與絕對值較大的數(shù)的符號相同即可解答．
【詳解】解：．
故選D．
2. 南湖公園是長春市著名旅游景點之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的（）．
A. 主視圖B. 俯視圖C. 左視圖D. 右視圖
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)三視圖主視圖、俯視圖、左視圖的定義即可解答．
【詳解】解：由題意可知圖③是從“四角亭”上方看到的，即為俯視圖．
故選B．
3. 在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：，
故選：D．
4. 下列運(yùn)算一定正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了單項式乘單項式、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)單項式乘單項式的運(yùn)算法則計算并判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算并判斷B；根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計算并判斷C；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計算并判斷D．
【詳解】解：A．，故本選項不符合題意；
B．，故本選項不符合題意；
C．，故本選項符合題意；
D．，故本選項不符合題意；
故選：C．
5. 不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）
A. 若，則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，則
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項符合題意．
故選：A．
6. 2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射．當(dāng)火箭上升到點時，位于海平面處的雷達(dá)測得點到點的距離為千米，仰角為，則此時火箭距海平面的高度為（）

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，根據(jù)銳角的正弦函數(shù)的定義即可求解
【詳解】解：由題意得：
∴千米
故選：A
7. 如圖，在中，是邊的中點．按下列要求作圖：
①以點為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；
②以點為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點；
③以點圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點與點在直線同側(cè)；
④作直線，交于點．下列結(jié)論不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，平行線的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，先根據(jù)作圖得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線分線段成比例得出，即可得出．
【詳解】解：A．根據(jù)作圖可知：一定成立，故A不符合題意；
B．∵，
∴，
∴一定成立，故B不符合題意；
C．∵是邊的中點，
∴，
∵，
∴，
∴一定成立，故C不符合題意；
D．不一定成立，故D符合題意．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，點在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點，與函數(shù)的圖象交于點．若，則點的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質(zhì)等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．
如圖：過點A作x軸的垂線交x軸于點E，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，先根據(jù)點A坐標(biāo)計算出、k值，再根據(jù)平移、平行線的性質(zhì)證明，進(jìn)而根據(jù)求出，最后代入反比例函數(shù)解析式取得點C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定,，再運(yùn)用勾股定理求得，進(jìn)而求得即可解答．
【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點E，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，則軸，
∵，
∴，，
∴．
∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．
∴將直線向上平移若干個單位長度后得到直線，
∴，
∴，
∵軸，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，即點C的橫坐標(biāo)為2，
將代入，得，
∴C點的坐標(biāo)為，
∴,，
∴，
∴,
∴
故選：B．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
9. 單項式的次數(shù)是_____．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查單項式有關(guān)概念，根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
【詳解】單項式的次數(shù)是：，
故答案為：．
10. 計算：____．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，再相減．
詳解】解：
故答案是：．
【點睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及性質(zhì)．
11. 若拋物線（是常數(shù)）與軸沒有交點，則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，掌握拋物線與x軸沒有交點與沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
由拋物線與x軸沒有交點，運(yùn)用根的判別式列出關(guān)于c的一元一次不等式求解即可．
【詳解】解：∵拋物線與x軸沒有交點，
∴沒有實數(shù)根，
∴，．
故答案為：．
12. 已知直線（、是常數(shù)）經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則的值可以是________．（寫出一個即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出，由y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，若代入，求出b值即可．
【詳解】解：∵直線（k、b是常數(shù)）經(jīng)過點，
∴．
∵y隨x的增大而減小，
∴，
當(dāng)時，，
解得：，
∴b的值可以是2．
故答案為：2（答案不唯一）
13. 一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現(xiàn)將該三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點落在直線上，則點A經(jīng)過的路徑長至少為________．（結(jié)果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式等知識點，掌握弧長公式成為解題的關(guān)鍵．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,即，再根據(jù)點A經(jīng)過的路徑長至少為以B為圓心，以為半徑的圓弧的長即可解答．
【詳解】解：∵將該三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點落在直線上，
∴,即，
∴點A經(jīng)過的路徑長至少為．
故答案為：．
14. 如圖，是半圓的直徑，是一條弦，是的中點，于點，交于點，交于點，連結(jié)．給出下面四個結(jié)論：
①；
②；
③當(dāng)，時，；
④當(dāng)，時，的面積是．
上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】如圖：連接，由圓周角定理可判定①；先說明、可得、，即可判定②；先證明可得,即,代入數(shù)據(jù)可得，然后運(yùn)用勾股定理可得，再結(jié)合即可判定③；如圖：假設(shè)半圓的圓心為O，連接，易得，從而證明是等邊三角形，即是菱形，然后得到，再解直角三角形可得，根據(jù)三角形面積公式可得，最后根據(jù)三角形的中線將三角形平分即可判定④．
【詳解】解：如圖：連接，
∵是的中點，
∴,
∴，即①正確；
∵是直徑，
∴，
∴，
∵
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,即②正確；
在和,
，
∴，
∴,即,
∴，即,
∴,
∵，
∴，即③正確；
如圖：假設(shè)半圓的圓心為O，連接，
∵，，是的中點，
∴
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，即是菱形，
∴，
∵，
∴，即，解得：,
∴，
∵
∴，即④錯誤．
故答案為：①②③．
【點睛】本題主要考查了圓周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本題共10小題，共78分．
15. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值問題，先算分式的減法運(yùn)算，再代入求值即可．
【詳解】解：原式
∵，
∴原式
16. 2021年吉林省普通高中開始施行新高考選科模式，此模式有若干種學(xué)科組合，每位高中生可根據(jù)自己的實際情況選擇一種．一對雙胞胎姐妹考入同一所高中且選擇了相同組合，該校要將所有選報這種組合的學(xué)生分成、、三個班，其中每位學(xué)生被分到這三個班的機(jī)會均等．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識點，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
先列表確定出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的結(jié)果數(shù)，然后再利用概率公式計算即可．
【詳解】解：列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的結(jié)果有3種，
所以這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率為．
17. 《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題．
【答案】共33人合伙買金，金價為9800錢
【解析】
【分析】設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，根據(jù)“每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，
依題意得：，
解得：．
答：共33人合伙買金，金價為9800錢．
【點睛】本題考查了二元-次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在四邊形中，，是邊的中點，．求證：四邊形是矩形．
【答案】證明見解析．
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定及矩形的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．利用可證明，得出，根據(jù)得出，即可證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明四邊形是矩形．
【詳解】證明：∵是邊的中點，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形．
19. 某校為調(diào)研學(xué)生對本校食堂的滿意度，從初中部和高中部各隨機(jī)抽取名學(xué)生對食堂進(jìn)行滿意度評分（滿分分），將收集到的評分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．高中部名學(xué)生所評分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖如下圖：（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）
b．高中部名學(xué)生所評分?jǐn)?shù)在這一組的是：

c．初中部、高中部各名學(xué)生所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中的值為________；
（2）根據(jù)調(diào)查前制定的滿意度等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，評分不低于分為“非常滿意”．
①在被調(diào)查的學(xué)生中，設(shè)初中部、高中部對食堂“非常滿意”的人數(shù)分別為、，則________；（填“>”“

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