注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第六章至第八章第4節(jié).
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.（）
A. B. C. D.
2.復(fù)數(shù)的實部和虛部分別是（）
A. B. C. D.
3.下列結(jié)論正確的是（）
A.底面是正方形的棱錐是正四棱錐
B.繞直角三角形的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐
C.有兩個面是四邊形且相互平行，其余四個面都是等腰梯形的幾何體是四棱臺
D.棱臺的所有側(cè)棱所在直線必交于一點
4.一艘輪船從地出發(fā)，先沿東北方向航行15海里后到達(dá)地，然后從地出發(fā)，沿北偏西方向航行10海里后到達(dá)地，則地與地之間的距離是（）
A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里
5.如圖，是在斜二測畫法下的直觀圖，其中4，則的面積是（）
A. B.4 C.8 D.
6.在中，角的對邊分別是，則“”是“是銳角三角形”的（）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.如圖所示，在三棱柱中，若點分別滿足，平面將三棱柱分成的左?右兩部分的體積分別為和，則（）
A. B. C. D.
8.18世紀(jì)末，挪威測量學(xué)家維塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運算具有了幾何意義，例如，即復(fù)數(shù)的模的幾何意義為對應(yīng)的點到原點的距離.設(shè)復(fù)數(shù)，且，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知點，則下列結(jié)論正確的是（）
A.是直角三角形
B.若點，則四邊形是平行四邊形
C.若，則
D.若，則
10.已知復(fù)數(shù)，則
A. B.
C. D.
11.在正四棱臺中，為棱上的動點（含端點），則下列結(jié)論正確的是（）
A.四棱臺的表面積是
B.四棱臺的體積是
C.的最小值為
D.的最小值為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.一個棱臺最少有__________.個面.
13.已知向量，若向量的夾角，則的取值范圍是__________.
14.如圖，在扇形中，半徑在半徑上，在半徑上，是扇形弧上的動點（不包含端點），則平行四邊形的周長的取值范圍是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知復(fù)數(shù).
（1）若是純虛數(shù)，求的值；
（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求的取值范圍.
16.（15分）
如圖，這是某建筑大樓的直觀圖，它是由一個半球和一個圓柱組合而成的.已知該幾何體的下半部分圓柱的軸截面（過圓柱上?下底面圓的圓心連線的平面）是邊長為6的正方形.
（1）求該幾何體的表面積；
（2）求該幾何體的體積.
17.（15分）
在中，點分別在邊上，且是的交點.設(shè).
（1）用表示；
（2）求的值.
18.（17分）
如圖，在長方體中，分別在上.已知，.
（1）作出平面截長方體的截面，并寫出作法；
（2）求（1）中所作截面的周長；
（3）長方體被平面截成兩部分，求體積較小部分的幾何體的體積.
19.（17分）
如圖，在平面四邊形中，.
（1）若為銳角，且，求的面積；
（2）求四邊形面積的最大值；
（3）當(dāng)時，在四邊形所在平面內(nèi)，求的最小值.
2023—2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案
1.B.
2.A因為，所以復(fù)數(shù)的實部和虛部分別是1，1.
3.D底面是正方形且所有側(cè)棱均相等的棱錐是正四棱錐，則錯誤.繞直角三角形的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，則錯誤.有兩個面是相似四邊形且相互平行，其余四個面都是等腰梯形的幾何體是四棱臺，則C錯誤.棱臺的所有側(cè)棱所在直線必交于一點，則D正確.
4.A在中，由題意可知海里，海里，.由余弦定理可得，則海里.
5.C由題意可得的面積，則的面積.
6.B由是銳角三角形，得，從而，故，即，即.反之，不成立.
7.A設(shè)的面積為，三棱柱的高為，則三棱柱的體積.因為，所以，所以，且，所以的面積，則三棱臺的體積，從而，故.
8.D由，可知其幾何意義表示動點到定點的距離為定長，則動點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓.同理，的幾何意義表示動點到定點的距離.因為，所以.
9.ABD，所以是直角三角形，正確.若點，則，四邊形是平行四邊形，正確.，則，C錯誤.若，則正確.
10.BD因為，所以.
11.ABC如圖1，由題意可知該四棱臺的側(cè)面都是等腰梯形，且.作，垂足為.因為，所以，所以，則四棱臺的表面積，故A正確.如圖2，設(shè)分別是和的中點，則是四棱臺的高.作，垂足為.由題中數(shù)據(jù)可知，則四棱臺的體積，故B正確.如圖3，把四邊形展開至同一個平面，連接.易知的最小值就是展開圖中的長.在中，，則，即的最小值為，故C正確.在中，由余弦定理可得，則，從而，由圖可知，則錯誤.
12.5一個棱臺最少有5個面.
13.由題意可得.因為，所以0，所以，解得或.
14.如圖，連接.設(shè)，則，故.在中，由正弦定理可得，則.在Rt中，由正弦定理可得，則.平行四邊形
的周長為
.因為，所以，所以，所以，所以，則，即平行四邊形的周長的取值范圍是.
15.解：（1）由題意可得
解得.
（2）由題意可得，
則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.
因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，所以
解得，即的取值范圍為.
16.解：由題意可知半球的半徑，圓柱的底面圓半徑，高.
（1）由球的表面積公式可得半球的曲面面積，
由圓的面積公式可得圓柱底面圓的面積，
由圓柱的側(cè)面積公式可得圓柱的側(cè)面積，
故該幾何體的表面積.
（2）由球的體積公式可得半球的體積.
由圓柱的體積公式可得圓柱的體積.
故該幾何體的體積.
17.解：（1）因為，所以是的中點，
則.
因為，所以，
則.
（2）因為，所以.
因為三點共線，所以
.
因為三點共線，所以，
則解得.
故.
18.解：（1）如圖所示，五邊形為所求截面.
作法如下：
延長，與的延長線交于點，
連接并延長，分別交于，交的延長線于，
連接，交于點，連接，則五邊形為所求截面.
（2）由（1）易得，則，由，得
，則，
.
由，得，由，得，則
.
故截面的周長為.
（3），故所求體積為.
19.解：（1）連接.
在中，由余弦定理可得
，即.
在中，由余弦定理可得
，即，
則，即.
因為為銳角，且，所以，所以，則，
故的面積為.
（2）四邊形的面積，則.①
由①可知，則.②聯(lián)立①②，解得，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值.
（3）將繞點旋轉(zhuǎn)，使得分別與重合，連接，
則.因為，
所以，所以，則.
由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)四點共線時，等號成立，故的最小值是.

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