1.工人師傅在檢測椅子的四個(gè)“腳”是否在同一個(gè)平面上時(shí)，只需連接對“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格.工人師傅運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A.兩條相交直線確定一個(gè)平面B.兩條平行直線確定一個(gè)平面
C.四點(diǎn)確定一個(gè)平面D.直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面
2.已知直線與平面沒有公共點(diǎn)，直線，則a與b的位置關(guān)系是（ ）
A.平行B.異面C.相交D.平行或異面
3.下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A.棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形
B.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺
C.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐
D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線
4.某城市有學(xué)校700所，其中大學(xué)20所，中學(xué)200所，小學(xué)480所，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取中學(xué)數(shù)為（ ）
A.70B.20C.48D.2
5.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則四邊形的直觀圖面積為（ ）
A.B.C.D.
6.在長方體中，為的中點(diǎn)，在中，，，，則（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.某商業(yè)集團(tuán)董事長想了解集團(tuán)旗下五個(gè)超市的銷售情況，通知五個(gè)超市經(jīng)理把最近一周每天的銷售金額統(tǒng)計(jì)上報(bào)，要求既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少，又能反映一周內(nèi)每天銷售金額的變化情況和趨勢，則最好選用的統(tǒng)計(jì)圖表為（ ）
A.頻率分布直方圖B.統(tǒng)計(jì)表
C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.折線統(tǒng)計(jì)圖
8.圖1是唐朝著名的風(fēng)鳥花卉紋浮雕銀杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球與圓柱的組合體（如圖2）.設(shè)這種酒杯內(nèi)壁的表面積為，半球的半徑為3cm，若半球的體積不小于圓柱體積，則S的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9.某商場為促銷組織了一次幸運(yùn)抽獎(jiǎng)活動，袋中裝有8個(gè)大小形狀相同的小球，并標(biāo)注1~8這八個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)邚闹腥稳∫粋€(gè)球，事件A表示“取出球的編號為奇數(shù)”，事件B表示“取出球的編號為偶數(shù)”，事件C表示“取出球的編號大于5”，事件D表示“取出球的編號小于5”，則（ ）
A.事件A與事件C不互斥B.事件A與事件B互為對立事件
C.事件B與事件C互斥D.事件C與事件D互為對立事件
10.為了研究“同時(shí)處理多任務(wù)時(shí)男女的表現(xiàn)差異”課題，研究組隨機(jī)抽取男、女志愿者各150名，要求他們同時(shí)完成“解題、讀地圖、接電話”等任務(wù)，志愿者完成任務(wù)所需時(shí)間的分布如圖所示，則下列表述正確的是（ ）
A.總體上女性處理多任務(wù)平均用時(shí)較短
B.處理多任務(wù)的能力存在性別差異
C.男性的用時(shí)中位數(shù)比女性用時(shí)中位數(shù)大
D.女性處理多任務(wù)的用時(shí)為正數(shù)，男性處理多任務(wù)的用時(shí)為負(fù)數(shù)
11.如圖，在直三棱柱中，，，，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，B，D作截面交于點(diǎn)E，則（ ）
A.B.平面平面
C.平面D.點(diǎn)到截面的距離為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知一組數(shù)據(jù)為47，48，51，54，55，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是__________.
13.在正方體中，直線與所成角的大小為__________.（用角度表示）
14.如圖，在中，，為的中點(diǎn).將沿翻折，使點(diǎn)C移動至點(diǎn)E，在翻折過程中，當(dāng)時(shí)，三棱錐的內(nèi)切球的表面積為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（本小題滿分13分）
同時(shí)擲紅、藍(lán)兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，用表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子向上一面的點(diǎn)數(shù).
（1）寫出該試驗(yàn)的樣本空間；
（2）指出所表示的事件；
（3）寫出“點(diǎn)數(shù)之和不超過5”這一事件的集合表示.
16.（本小題滿分15分）
如圖，已知在正四棱錐中，，.
（1）求四棱錐的表面積；
（2）求四棱錐的體積.
17.（本小題滿分15分）
如圖，在三棱錐中，E是線段的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段上的一點(diǎn)
（1）若平面，試確定F在上的位置，并說明理由
（2）若，證明：.
18.（本小題滿分17分）
為了估計(jì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，現(xiàn)對100個(gè)產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評分（滿分100分），并制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.
（1）求圖中a的值，并求綜合評分的平均數(shù)；
（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層隨機(jī)抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中最多有1個(gè)一等品的概率；
（3）已知落在的平均綜合評分是54，方差是3，落在的平均綜合評分為63，方差是3，求落在的總平均綜合評分和總方差.
19.（本小題滿分17分）
如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn).
（1）證明：平面；
（2）求點(diǎn)C到平面的距離.
洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟高一5月聯(lián)考·數(shù)學(xué)
參考答案、提示及評分細(xì)則
1.A如果對“腳”連線相交，則椅子四腳確定一個(gè)平面.故選A.
2.D依題意可知，而，所以a，b沒有公共點(diǎn)，a與b可能異面或平行，所以D選項(xiàng)正確.故選D.
3.C易知ABD正確；當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，所成幾何體不是圓錐，C錯(cuò)誤.故選C.
4.B由于，即每10所學(xué)校抽取1所，又因中學(xué)200所，所以抽取200÷10=20（所）.故選B.
5.D由題意知，四邊形的面積為，所以直觀圖的面積為.故選D
6.B如圖，連接，易得，設(shè)，則，，，因?yàn)?，所以，即，解得（?fù)值舍去）.故選B.
7.D折線統(tǒng)計(jì)圖的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是能反映統(tǒng)計(jì)量的變化趨勢.故選D.
8.C設(shè)圓柱的高為，因?yàn)榘肭虻捏w積不小于圓柱體積，所以，解得，即.所以.故選C.
9.AB由題意可得事件表示，事件B表示，事件C表示，事件D表示，∴事件A與事件C不互斥，事件A與事件B為對立事件，事件B與事件C不互斥，事件C與事件D互斥且不對立，故A，B正確，C，D錯(cuò)誤.故選AB.
10.ABC對于A，由圖可知，女性處理多任務(wù)平均用時(shí)集中在2~3分鐘，男性處理多任務(wù)平均用時(shí)在3~4分鐘，A正確；
對于B，由A的分析可知B正確；對于C，根據(jù)分布的特點(diǎn)，可知男性的用時(shí)中位數(shù)比女性用時(shí)中位數(shù)大，C正確；
對于D，女性和男性處理多任務(wù)的用時(shí)均為正數(shù)，D錯(cuò)誤.故選ABC.
11.ABD 如圖，
在直三棱柱中，，
平面，平面，
則有平面，平面，平面平面，
可得，A正確；
∵是的中點(diǎn)，，，∴，
又，∴，∴，
則，∴，
∵，，平面，
∴平面，
∵平面，∴，
又，平面，∴平面，
又平面，∴平面平面，B正確；
因?yàn)?，平面，所以與平面不平行，C錯(cuò)誤；
設(shè)與交于點(diǎn)，則平面，
又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到截面的距離等于點(diǎn)到截面的距離.
在中，，由等面積法可得，
所以點(diǎn)到截面的距離為，D正確.故選ABD.
12. 數(shù)據(jù)47，48，51，54，55的平均數(shù)為，
方差，
所以該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.
13.60° 連接，，易知，
所以即為與所成的角或其補(bǔ)角，
易知為等邊三角形，
故所求角為60°.
14. 當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，，?br>所以三棱錐的表面積為
，
設(shè)內(nèi)切球半徑為，則由等體積法知
，
解得，所以內(nèi)切球的表面積
15.解：（1）該試驗(yàn)的樣本空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}
（2）所表示的事件為“擲紅、藍(lán)兩顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)相同”.
（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和不超過5”就是集合.
16.解：（1）易知該四棱錐的側(cè)面積為四個(gè)全等三角形的面積的和，
側(cè)面三角形的高為，
所以四棱錐的表面積為.
（2）連接、，交于點(diǎn)，連接，則為棱錐的高，
所以，
，
故四棱錐的體積.
17.（1）解：是的中點(diǎn)，
理由如下：
若平面，由平面，平面平面，
得.分
又是的中點(diǎn)，在上，
∴是的中點(diǎn).
（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，，
∵，為中點(diǎn)，
∴，，分
∵，平面，
∴平面，
∵平面，∴.
18.解：（1）由頻率和為1，得，
解得；
設(shè)綜合評分的平均數(shù)為，
則，
所以綜合評分的平均數(shù)為81.
（2）由題意，抽取5個(gè)產(chǎn)品，其中一等品有3個(gè)，非一等品有2個(gè)，
一等品記為a、b、c，非一等品記為D、E；
從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)，試驗(yàn)的樣本空間，；
記事件“抽取的這2個(gè)產(chǎn)品中最多有1個(gè)一等品”，則，，
所以所求的概率為.
（3），
.
19.（1）證明：∵，，，∴，
又為等邊三角形，∴，
在中，由余弦定理得，解得，
∴，即.
∵，，平面，
∴平面.
（2）解：取中點(diǎn)，連接，
∵為等邊三角形，∴，
又由（1）可知平面，平面，∴，
又∵，且平面，∴平面.
∵為的中點(diǎn)
∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)D到平面的距離.
在中，可知，
在中，可知，
∵是的中位線，
∴，
可得的面積.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積，
又的面積，
點(diǎn)到平面的距離為，
∴三棱錐的體積，
由，得，
即點(diǎn)到平面的距離為.

相關(guān)試卷

安徽省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題含解析：

這是一份安徽省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題含解析，共12頁。試卷主要包含了本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，本卷命題范圍，若隨機(jī)變量X的分布列為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣西河池市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題含解析：

這是一份廣西河池市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題含解析，共13頁。試卷主要包含了答非選擇題時(shí)，必須使用0，在中，為邊上的點(diǎn)且，則，已知中，點(diǎn)在邊上，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省安陽市林州市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題含解析：

這是一份河南省安陽市林州市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題含解析，共27頁。試卷主要包含了 已知函數(shù)， 若函數(shù)同時(shí)滿足， 在中，下列命題中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河南省濮陽市部分學(xué)校2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題含解析

河南省濮陽市部分學(xué)校2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題含解析
河南省安陽市林州市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題含解析

河南省安陽市林州市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題含解析
河南省2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

河南省2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析
河南省洛陽市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題pdf

河南省洛陽市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題pdf
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部