1．已知或，，則＝（ ）
A．B．C．D．
2．設(shè)集合，，則（ ）．
A．B．
C．D．x?1≤x≤3
3．若集合，，且，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命題的否定是全稱量詞命題且為真命題的有（ ）
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使
5．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知，，且恒成立，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．牛頓冷卻定律（Newtn's law f cling）是牛頓在1701年用實(shí)驗(yàn)確定的：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足.已知環(huán)境溫度為，一塊面包從溫度為的烤箱里拿出，經(jīng)過10分鐘溫度降為，那么大約再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，溫度降為？（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A．33分鐘B．28分鐘C．23分鐘D．18分鐘
8．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．設(shè)為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．對(duì)任意，記，并稱為集合的對(duì)稱差．例如：若，則．下列命題中，為真命題的是（ ）
A．若且，則A=?
B．若且，則
C．若且，則
D．存在，使得
11．下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分條件
B．若，則的最大值為2
C．若不等式的解集為，則必有
D．命題“，使得．”的否定為“，使得．”
12．已知，且，則（ ）
A．的最小值是B．最小值為
C．的最大值是D．的最小值是
三、填空題（本大題共4小題）
13．設(shè)A,是非空集合，定義且.已知，，則 .
14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
15．已知，則 ．
16．設(shè)，則的最大值為 .
四、解答題（本大題共6小題）
17．設(shè)集合，；
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．已知集合，，全集.
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19．（1）已知，計(jì)算和的值；
（2）已知，，求的值．
20．（1）設(shè)，求的值；
（2）已知，且，求的值．
21．中國(guó)建設(shè)新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標(biāo)邁出的重要一步.根據(jù)國(guó)際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)(SEMI)的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國(guó)計(jì)劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司打算在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬(wàn)元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬(wàn)枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬(wàn)元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出.
(1)已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），試求出的函數(shù)解析式.
(2)請(qǐng)你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個(gè)計(jì)劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤(rùn)最大，并預(yù)測(cè)最大利潤(rùn).
22．設(shè)為正整數(shù)，集合．對(duì)于集合中的任意元素和，記．
(1)當(dāng)時(shí)，若，，求和的值；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)是的子集，且滿足：對(duì)于中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，是偶數(shù)．求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值；
(3)給定不小于的，從集合中任取個(gè)兩兩互不相同的元素．證明：存在，使得．
答案
1．【正確答案】D
【詳解】因?yàn)榛?，?br>所以，
故選D.
2．【正確答案】D
【詳解】集合，，
則，
故選D.
3．【正確答案】D
【詳解】因?yàn)榧?，，且?br>當(dāng)時(shí)，則，解得；
當(dāng)時(shí)，則，解得.
綜上所述，的取值范圍是.
故選D.
4．【正確答案】A
【詳解】對(duì)于A，A是特稱命題，其否定為，，即為真命題，A正確；
對(duì)于B，B是全稱命題，其否定為特稱命題，故B排除；
對(duì)于C， C是特稱命題，其否定為，，即為假命題，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D， D是特稱命題，其否定為任意實(shí)數(shù)x，都有，代入不成立，為假命題，D錯(cuò)誤.
故選A．
5．【正確答案】D
【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得.
【詳解】命題“，”的否定是“，”.
故選D.
6．【正確答案】B
【分析】先利用“1”的代換求得的最小值，再由求解.
【詳解】設(shè)，
則，解得，
則，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為2，
又因?yàn)閷?duì)，，且恒成立，
所以，
故選B.
7．【正確答案】C
【分析】根據(jù)題意列出方程，指數(shù)對(duì)數(shù)互化，解出即可．
【詳解】依題意，得，
化簡(jiǎn)得，解得.
設(shè)這塊面包總共經(jīng)過分鐘，溫度降為30°，
則，化簡(jiǎn)得，
解得，
故大約再經(jīng)過（分鐘），這塊面包溫度降為30°，
故選C.
8．【正確答案】C
【詳解】因?yàn)?，則，
由于，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，
故選C.
9．【正確答案】ABC
【分析】結(jié)合舉例及集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系求解即可.
【詳解】當(dāng)，，，時(shí)，滿足，
此時(shí)，不是的子集，所以A、B不一定成立；
，，所以C不一定成立；
對(duì)于D，若，則，但，因?yàn)椋?br>所以，于是，所以，
同理若，則，，
因此，成立，所以D成立.
故選ABC.
10．【正確答案】AB
【分析】根據(jù)集合的新定義，結(jié)合選項(xiàng)以及集合交并補(bǔ)的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】對(duì)于，因?yàn)椋裕?br>所以，且中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，即正確；
對(duì)于，因?yàn)?，所以?br>即與是相同的，所以，B正確；
對(duì)于，因?yàn)?，所以?br>所以，即錯(cuò)誤；
對(duì)于，由于
,
而，故，即錯(cuò)誤．
故選AB．
11．【正確答案】ABD
【分析】對(duì)于A：根據(jù)充分、必要條件分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)不等式運(yùn)算求解；對(duì)于C：根據(jù)分類討論a的符號(hào)，結(jié)合一元二次不等式分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：例如，則，
即，滿足題意，但，即充分性不成立；
例如，則，
即，滿足題意，但，即必要性不成立；
所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最大值為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：若，則的解集不可能為兩數(shù)之間，不合題意；
若，則的解集不可能為兩數(shù)之間，不合題意；
綜上所述：若不等式的解集為，則必有，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：命題“，使得．”的否定為“，使得”，故D錯(cuò)誤.
故選ABD.
12．【正確答案】BC
【分析】利用基本不等式即可得到A選項(xiàng)；二元換一元，代入 ，利用二次函數(shù)求出最值，得出B選項(xiàng)；利用即可得到C選項(xiàng)；利用“1”的妙用得出D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，且，所以?br>即時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值是，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?br>所以，故B正確；
對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，且，所以，?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；
對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)椋?br>即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值是，故D錯(cuò)誤．
故選BC．
13．【正確答案】或
【詳解】∵A,是非空集合，且，
而，，∴，，
故或.
14．【正確答案】
【詳解】由，可得，
由于，且，則，
所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故
15．【正確答案】5
【分析】設(shè)，再用表達(dá)求解即可.
【詳解】設(shè)，則，，，
故.
故5
16．【正確答案】2
【詳解】設(shè)，則，，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，
故.
令，解得，，
所以，當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.
故2.
17．【正確答案】(1);
(2)
【詳解】（1）由題意，集合，，需分為和兩種情形進(jìn)行討論：
當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得?br>綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
（2）由題意，需分為和兩種情形進(jìn)行討論：
當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得，或無(wú)解,
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【方法總結(jié)】根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法
(1)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系,若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系;若集合與不等式有關(guān),則一般利用數(shù)軸解決,要注意端點(diǎn)值能否取到.
(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解.
(3)根據(jù)求解結(jié)果來(lái)確定參數(shù)的值或取值范圍.
18．【正確答案】(1);
(2)
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，則或，
所以.
（2）若“”是“”的必要條件，則，
因?yàn)?，則，可知，
可得，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【方法總結(jié)】充分必要條件和對(duì)應(yīng)集合的關(guān)系可根據(jù)如下規(guī)則轉(zhuǎn)化:
(1)若p是q的必要不充分條件,則q對(duì)應(yīng)集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集;
(2)若p是q的充分不必要條件,則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集;
(3)若p是q的充要條件,則p對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等;
(4)若p是q的既不充分也不必要條件,則q對(duì)應(yīng)集合與p對(duì)應(yīng)集合互不包含.
19．【正確答案】（1），；
（2）.
【詳解】解：（1）∵，
∴；
．
（2）（方法一）
．
（方法二）
.
20．【正確答案】（1）1；
（2）
【詳解】（1）因?yàn)?，則，
則,
所以；
（2）因?yàn)?，則，，
可得，，則．
由題意可得，則，且，所以．
21．【正確答案】(1)；
(2)當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬(wàn)枚時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為220萬(wàn)元．
【分析】
（1）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減成本可求利潤(rùn)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)的表達(dá)式分別求出每段函數(shù)的最大值即可.
【詳解】（1）（1）由題意可得，，
所以，
即.
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，；
當(dāng)時(shí)，由基本不等式知，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，
綜上，當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬(wàn)枚時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為220萬(wàn)元．
22．【正確答案】(1)2，1；
(2)最大值為4個(gè)；
(3)證明見解析．
【分析】（1）直接根據(jù)定義計(jì)算；
（2）注意到1的個(gè)數(shù)的奇偶性，根據(jù)定義反證證明；
（3）設(shè)，，，，則且，對(duì)從集合中任取個(gè)兩兩互不相同的元素，分兩種情況討論，第一種若存在兩個(gè)不同元素同時(shí)屬于一個(gè)；第二種若任意兩個(gè)不同元素都不同時(shí)屬于一個(gè)，由第二種情況推出矛盾即可．
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以，
．
（2）設(shè)，
令其中()
則，，
，則，
當(dāng)，且()時(shí)，
由題意知，是奇數(shù)，(不同)是偶數(shù)，等價(jià)于是奇數(shù)，(不同)是偶數(shù)．
若是奇數(shù)時(shí)，則中等于1的個(gè)數(shù)為1或3，
所以，
且．
將上述集合中的元素分成如下四組：
經(jīng)檢驗(yàn)，每組中兩個(gè)元素，均有，
所以每組中兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合中的元素．
所以集合中元素的個(gè)數(shù)不超過4個(gè)．
當(dāng)且時(shí)，或，所以
又集合滿足條件．
所以集合中元素個(gè)數(shù)最大值為4個(gè)．
（3）設(shè)，
，
，
則且，
從集合中任取個(gè)兩兩互不相同的元素，
若存在兩個(gè)不同元素同時(shí)屬于一個(gè)，則，
記，
所以，存在，使得；
若任意兩個(gè)不同元素都不同時(shí)屬于一個(gè)，
則至多取個(gè)兩兩互不相同的元素，與已知取個(gè)兩兩互不相同的元素矛盾．
綜上，存在，使得．
2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）
一、填空題（本大題滿分54分，其中第1-6題每題滿分4分，第7-12題每題滿分5分）
1．用符號(hào)“”或“”填空： .
2．不列各對(duì)象的全體不能構(gòu)成集合的有 .（填序號(hào)）①上大嘉高高一年級(jí)全體學(xué)生；②與1非常接近的全體實(shí)數(shù)；③7的正整數(shù)倍的全體；④給定的一條長(zhǎng)度為1的線段上的所有點(diǎn).
3．已知全集，集合，則 .
4．已知集合，若，則實(shí)數(shù) ．
5．已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，則 .
6．集合，則 .（用“”或“”連接）
7．已知集合，，則 .
8．計(jì)算.
9．用描述法表示被7除余3的所有自然數(shù)組成的集合 .
10．已知集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為 .
11．已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù) .
12．設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若且，則是的一個(gè)“孤立元”，給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè)．
二、選擇題（本大題滿分18分，其中第13-14題每題滿分4分，第15-16題每題滿分5分）
13．如果集合中的元素是三角形的邊長(zhǎng)，那么這個(gè)三角形一定不可能是（ ）
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形
14．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
15．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)子集
B．空集是任何集合的真子集
C．若且，則
D．若且，則
16．設(shè)集合，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、解答題（本大題共5題，滿分78分）
17．已知，.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.
18．已知，.
(1)若，求；
(2)若且，求的值.
19．已知方程，當(dāng)取何值時(shí)；
(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
(2)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根？
20．已知集合，，.
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21．已知是滿足下列條件的集合：①，；②若，，則；③若且，則.
(1)判斷是否正確，并說(shuō)明理由；
(2)證明：若，，則；
(3)證明：若，則.
1．
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解．
【詳解】不是自然數(shù)，因此應(yīng)填，
故．
2．②
【分析】根據(jù)集合的概念判斷即可.
【詳解】因?yàn)棰谒硎镜难芯繉?duì)象不能確定，所以不能構(gòu)成集合，而①③④研究對(duì)象確定符合集合的概念.
故②
3．
【分析】利用全集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可得出結(jié)果.
【詳解】由全集，集合可得，.
故
4．
【分析】利用元素與集合的關(guān)系可得出關(guān)于的等式，解之即可.
【詳解】因?yàn)榧?，若，則，解得.
故答案為.
5．8
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.
【詳解】方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，
則有，，
所以
.
故8
6．
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，若，求出m、n的值，驗(yàn)證是否符合條件即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，有，滿足.
所以.
故
7．
【分析】解集合A中函數(shù)的定義域和集合B中函數(shù)的值域，得到這兩個(gè)集合，再求交集.
【詳解】函數(shù)有意義，則有，，所以，
由，得，所以，
則.
故
8．
【分析】把和式中的每個(gè)分?jǐn)?shù)裂成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，再求和即得.
【詳解】.
9．
【分析】根據(jù)被7除余3的自然數(shù)為，結(jié)合集合的表示方法，即可求解.
【詳解】由題意，設(shè)被除7的商為，余數(shù)為3，這個(gè)數(shù)可表示為，所以設(shè)被7除余3的自然數(shù)組成的集合為.
故
10．16
【分析】根據(jù)已知，只需考慮元素的情況即可．
【詳解】由已知可得，一定是集合的元素，所以只需要考慮剩余元素出現(xiàn)在集合中的情況即可．
又集合的子集個(gè)數(shù)為，所以所有滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是16．
故16．
11．1或
【分析】結(jié)合已知條件，求出的解的個(gè)數(shù)，然后對(duì)參數(shù)分類討論，并結(jié)合一元二次方程的根的個(gè)數(shù)與判別式之間的關(guān)系求解即可.
【詳解】若A恰有兩個(gè)子集，所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；
②當(dāng)時(shí)，，所以，
綜上所述，或.
故1或.
12．7
根據(jù)集合的新定義，可得集合不含“孤立元”，則集合中的三個(gè)數(shù)必須連在一起，利用列舉法，即可求解.
【詳解】由集合的新定義知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，集合不含“孤立元”，
則集合中的三個(gè)數(shù)必須連在一起，所以符合題意的集合是，，，，，，，共7個(gè)．
故7.
本題主要考查集合的新定義的應(yīng)用，其中解答中正確理解新定義，合理轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力.
13．D
【分析】由集合元素的互異性可得解.
【詳解】根據(jù)集合元素的互異性可知，該三角形一定不可能是等腰三角形.
故選：D.
14．B
【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義求解即得.
【詳解】依題意，，解得或，
所以.
故選：B
15．C
【分析】利用空集的性質(zhì)以及子集，真子集的定義、元素與集合的屬于關(guān)系、集合與集合的包含關(guān)系對(duì)各個(gè)問題逐個(gè)判斷即可求解．
【詳解】解：A．空集只有一個(gè)子集，是它本身，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B．空集是任何非空集合的真子集，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C．若且，則，正確，符合題意；
D．若且，則不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
16．B
【分析】將兩集合結(jié)構(gòu)化為一致即可判斷.
【詳解】
，
代表所有奇數(shù)，代表所有整數(shù)
所以
故選:B
17．(1)且
(2)
【分析】（1）利用集合中元素的互異性解方程即可得出結(jié)果；
（2）由集合相等構(gòu)造方程組即可求得.
【詳解】（1）由并根據(jù)集合中元素的互異性可知，
即，解得且；
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為且；
（2）當(dāng)時(shí)可得或；
當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；
所以.
18．(1)；
(2)1或2.
【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合含參的一元一次方程解的意義求出.
（2）根據(jù)給定條件，求出集合，再利用集合的包含關(guān)系求出值.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，因此，
所以.
（2）當(dāng)時(shí)，，由，得或，解得或，
所以的值1或2.
19．(1)且
(2)或
【分析】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其二次項(xiàng)系數(shù)不為0，根的判別式大于零；
（2）方程是一元一次方程時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；或一元二次方程判別式等于零.
【詳解】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則，解得且；
（2）方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，有，即，符合題意；
當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，有，解得，
所以方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，或.
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）分析得出，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）分析得出，分和兩種情況結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）分和兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）集合，，
若，則， 有，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
（2）集合，，
若，則，
當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，有，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
（3）集合，，若，
當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，有或，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍.
21．(1)正確，理由見解析
(2)證明見解析
(3)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)集合的條件，先根據(jù)①②得，，進(jìn)而有③可得；
（2）先由①②得，進(jìn)而可得；
（3）先證，可得，，進(jìn)而得，再結(jié)合可證.
【詳解】（1）正確，理由如下：
由①知，，由②可得，，
由③可得.
（2）證明：由①知，由題意，
所以由②可知，又，所以即證.
（3）證明： ，由②可知，由③可知，，
所以，即，所以，
由（2）結(jié)論可知，即，即證

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